Txhua tus tub ntxhais kawm hauv kev kawm txog kev ua kom zoo hauv tsev kawm theem siab tau hla lub khob hliav qab. Ob tug yam ntxwv tseem ceeb ntawm daim duab spatial no yog thaj chaw thiab ntim. Hauv kab lus no, peb yuav qhia yuav ua li cas thiaj nrhiav tau lub ntim ntawm lub khob hliav qab.
Lub khob hliav qab raws li daim duab ntawm kev sib hloov ntawm txoj cai daim duab peb sab
Ua ntej mus ncaj qha rau lub ntsiab lus ntawm tsab xov xwm, nws yuav tsum tau piav qhia lub khob hliav qab los ntawm qhov pom ntawm geometric.
Cia kom muaj ib daim duab peb sab. Yog tias koj tig nws ib ncig ntawm ob txhais ceg, ces qhov tshwm sim ntawm qhov kev txiav txim no yuav yog daim duab xav tau, qhia hauv daim duab hauv qab no.
Ntawm no, ceg AB yog ib feem ntawm lub axis ntawm lub khob hliav qab, thiab nws qhov ntev sib haum rau qhov siab ntawm daim duab. Qhov thib ob ceg (seg CA) yuav yog lub vojvoog ntawm lub khob hliav qab. Thaum kev sib hloov, nws yuav piav qhia txog lub voj voog uas khi lub hauv paus ntawm daim duab. Lub hypotenuse BC yog hu ua generatrix ntawm daim duab, los yog nws generatrix. Point B yog tib lub vertex ntawm lub khob hliav qab.
Muab cov khoom ntawm daim duab peb sab ABC, peb tuaj yeem sau qhov kev sib raug zoo ntawm generatrix g, vojvoog r thiab qhov siab h raws li hauv qab novaj huam sib luag:
g2=h2+ r2
Cov qauv no muaj txiaj ntsig los daws cov teeb meem geometric ntau nrog cov lus nug.
Cone ntim formula
Qhov ntim ntawm txhua daim duab spatial yog thaj tsam ntawm qhov chaw, uas yog txwv los ntawm qhov chaw ntawm daim duab no. Muaj ob qhov chaw zoo li no rau lub khob hliav qab:
- Lateral, los yog conical. Nws yog tsim los ntawm tag nrho cov generatrices.
- Foundation. Hauv qhov no, nws yog lub voj voog.
Tau txais cov qauv los txiav txim qhov ntim ntawm lub khob hliav qab. Ua li no, peb lub hlwb txiav nws mus rau hauv ntau txheej thaum uas tig mus rau hauv paus. Txhua txheej muaj ib lub thickness dx, uas nyhav rau xoom. Qhov chaw Sx ntawm txheej ntawm qhov deb x ntawm sab saum toj ntawm daim duab yog sib npaug rau cov lus hauv qab no:
Sx=pir2x2/h 2
Qhov siv tau ntawm qhov kev qhia no tuaj yeem txheeb xyuas qhov tseeb los ntawm kev hloov cov nqi x=0 thiab x=h. Nyob rau hauv thawj rooj plaub, peb yuav tau ib cheeb tsam sib npaug zos rau xoom, nyob rau hauv cov ntaub ntawv thib ob, nws yuav muab sib npaug rau thaj tsam ntawm lub puag ncig.
Txhawm rau txiav txim siab qhov ntim ntawm lub khob hliav qab, koj yuav tsum tau ntxiv me me "volumes" ntawm txhua txheej, uas yog, koj yuav tsum siv tus lej suav:
V=∫0h(pir2x 2/h2dx)=pir2/h2 ∫0h(x2dx)
Xaiv qhov tseem ceeb no, peb tuaj txog ntawm tus qauv kawg rau lub khob hliav qab:
V=1/3pir2h
Nws yog qhov nthuav kom nco ntsoov tias cov qauv no zoo ib yam li qhov siv los xam qhov ntim ntawm lub pyramid arbitrary. Qhov kev sib txuam no tsis yog qhov xwm txheej, vim tias txhua lub pyramid dhau los ua lub khob hliav qab thaum tus naj npawb ntawm nws cov npoo nce mus rau qhov kawg.
Volume Calculation Problem
Nws muaj txiaj ntsig los muab piv txwv ntawm kev daws qhov teeb meem, uas yuav ua kom pom kev siv cov qauv muab los rau lub ntim V.
Muab lub khob hliav qab uas nws lub hauv paus yog 37 cm 2, thiab lub tshuab hluav taws xob ntawm daim duab yog peb npaug ntawm lub vojvoog. Qhov ntim ntawm lub khob yog dab tsi?
Peb muaj cai siv lub ntim mis yog tias peb paub ob qhov ntau: qhov siab h thiab lub vojvoog r. Cia peb nrhiav cov qauv uas txiav txim siab raws li qhov xwm txheej ntawm qhov teeb meem.
Radius r tuaj yeem xam los ntawm kev paub thaj tsam ntawm lub voj voog So, peb muaj:
So=pir2=>
r=√(So/pi)
Siv cov xwm txheej ntawm qhov teeb meem, peb sau qhov sib npaug rau lub tshuab hluav taws xob g:
g=3r=3√(So/pi)
Paub cov qauv rau r thiab g, xam qhov siab h:
h=√(g2- r2)=√(9So /pi - So/pi)=√(8So/pi)
Peb pom tag nrho cov kev ntsuas tsim nyog. Tam sim no nws yog lub sijhawm los ntsaws rau hauv cov qauv rau V:
V=1/3pir2h=1/3piSo/pi√ (8So/pi)=So/3√(8So /pi)
Nws tseem hloov taupuag ncig So thiab suav tus nqi ntim: V=119.75 cm3.
