Txhua tus menyuam kawm ntawv tau hnov txog lub khob hliav qab thiab xav txog seb daim duab peb sab no zoo li cas. Kab lus no qhia txog kev txhim kho lub khob hliav qab, muab cov qauv uas piav qhia txog nws cov yam ntxwv, thiab piav qhia yuav ua li cas los tsim nws siv lub compass, protractor thiab straightedge.
Lub khob hliav qab hauv geometry
Cia muab lub ntsiab lus geometric ntawm daim duab no. Lub khob hliav qab yog ib qhov chaw uas yog tsim los ntawm cov kab ncaj nraim txuas txhua lub ntsiab lus ntawm ib lub voj voog nrog ib qho taw tes hauv qhov chaw. Qhov no ib qho taw tes yuav tsum tsis yog rau lub dav hlau uas lub voj voog nyob. Yog peb coj ib lub voj voog es tsis yog lub voj voog, ces txoj kev no kuj ua rau lub khob.
Lub voj voog yog hu ua lub hauv paus ntawm daim duab, nws ncig yog tus directrix. Cov ntu txuas qhov taw tes nrog cov directrix yog hu ua generatrices lossis generators, thiab qhov chaw uas lawv sib tshuam yog lub vertex ntawm lub khob hliav qab.
Lub khob hliav qab tuaj yeem ncaj thiab oblique. Ob daim duab qhia hauv daim duab hauv qab no.
Qhov txawv ntawm lawv yog qhov no: yog tias lub perpendicular los ntawm sab saum toj ntawm lub khob hliav qab ntog ncaj nraim mus rau nruab nrab ntawm lub voj voog, ces lub khob hliav qab yuav ncaj. Rau nws, lub perpendicular, uas yog hu ua qhov siab ntawm daim duab, yog ib feem ntawm nws axis. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm oblique cone, qhov siab thiab axis tsim ib tug mob lub kaum sab xis.
Vim qhov yooj yim thiab sib luag ntawm daim duab, peb yuav txuas ntxiv xav txog cov khoom ntawm tsuas yog lub khob zoo nrog lub puag ncig.
Tau txais cov duab siv kev sib hloov
Ua ntej yuav txiav txim siab txog kev txhim kho ntawm qhov chaw ntawm lub khob hliav qab, nws yog ib qho tseem ceeb kom paub seb daim duab spatial no tuaj yeem tau txais los ntawm kev sib hloov.
xav tias peb muaj ib daim duab peb sab nrog sab a, b, c. Thawj ob ntawm lawv yog ob txhais ceg, c yog hypotenuse. Cia peb muab ib daim duab peb sab rau ntawm ceg a thiab pib tig nws ncig ceg b. Lub hypotenuse c yuav piav qhia txog qhov chaw conical. Cov txheej txheem cone yooj yim no tau qhia hauv daim duab hauv qab no.
Pom tseeb, ceg a yuav yog lub vojvoog ntawm lub hauv paus ntawm daim duab, ceg b yuav yog nws qhov siab, thiab lub hypotenuse c sib raug rau cov generatrix ntawm lub khob hliav qab.
Saib kev txhim kho ntawm lub khob
Raws li koj tuaj yeem twv, lub khob hliav qab yog tsim los ntawm ob hom ntawm qhov chaw. Ib tug ntawm lawv yog lub voj voog puag ncig. Xav tias nws muaj lub vojvoog r. Qhov thib ob nto yog lateral thiab hu ua conical. Cia nws lub tshuab hluav taws xob sib npaug g.
Yog tias peb muaj daim ntawv lub khob, ces peb tuaj yeem muab txiab txiav tawm ntawm lub hauv paus. Tom qab ntawd, lub conical nto yuav tsum tau txiavnrog rau ib qho generatrix thiab xa mus rau lub dav hlau. Nyob rau hauv txoj kev no, peb tau txais kev txhim kho ntawm sab nraud ntawm lub khob hliav qab. Ob qhov chaw, ua ke nrog lub khob qub qub, tau qhia hauv daim duab hauv qab no.
Lub voj voog puag yog piav qhia hauv qab sab xis. Lub unfolded conical nto yog qhia nyob rau hauv qhov chaw. Nws hloov tawm tias nws sib raug rau qee qhov kev sib txuas ntawm lub voj voog, lub vojvoog uas yog sib npaug rau qhov ntev ntawm generatrix g.
Lub kaum ntse ntse thiab thaj chaw cheb
Tam sim no peb tau txais cov qauv uas, siv qhov tsis paub g thiab r, tso cai rau peb suav cov cheeb tsam thiab lub kaum sab xis ntawm lub khob.
Pom tseeb, qhov arc ntawm lub voj voog ncig uas tau qhia saum toj no hauv daim duab muaj qhov ntev sib npaug ntawm qhov ncig ntawm lub hauv paus, uas yog:
l=2pir.
Yog tias tag nrho lub voj voog nrog lub vojvoog g tau tsim, ces nws qhov ntev yuav yog:
L=2pig.
Vim qhov ntev L sib raug rau 2pi radians, ces lub kaum sab xis ntawm qhov arc l so tuaj yeem txiav txim siab los ntawm qhov sib piv:
L==>2pi;
l==> φ.
Tom qab ntawd lub kaum tsis paub φ yuav muab sib npaug rau:
φ=2pil/L.
Hloov cov kab lus rau qhov ntev l thiab L, peb tuaj txog ntawm tus qauv rau lub kaum sab xis ntawm txoj kev loj hlob ntawm sab nraud ntawm lub khob hliav qab:
φ=2pir/g.
Lub kaum sab xis ntawm no yog qhia hauv radians.
Txhim kho thaj tsam Sb ntawm ib ncig, peb yuav siv tus nqi pom ntawm φ. Peb ua ib qho kev faib ua feem ntau, tsuas yog rau thaj chaw. Peb muaj:
2pi==>pig2;
φ==> Sb.
Los ntawm qhov twg qhia Sb, thiab mam li hloov tus nqi ntawm lub kaum sab xis φ. Peb tau txais:
Sb=φg2pi/(2pi)=2pir/gg 2/2=pirg.
Rau thaj tsam ntawm qhov chaw conical, peb tau txais cov qauv tsim nyog. Tus nqi ntawm Sb yog sib npaug rau cov khoom ntawm peb yam: pi, lub vojvoog ntawm daim duab thiab nws cov generatrix.
Tom qab ntawd thaj tsam ntawm tag nrho saum npoo ntawm daim duab yuav muab sib npaug ntawm Sb thiab So (circular puag ncig). Peb tau txais cov qauv:
S=Sb+ So=pir(g + r).
Tsim lub cheb lub khob rau ntawm daim ntawv
Yuav ua kom tiav txoj hauj lwm no koj yuav xav tau ib daim ntawv, xaum, ib tug protractor, ib tug kav thiab ib tug compass.
Ua ntej tshaj plaws, cia peb kos lub kaum sab xis nrog ob sab 3 cm, 4 cm thiab 5 cm. Nws tig ncig ntawm ceg ntawm 3 cm yuav muab lub khob hliav qab xav tau. Luas=3 cm, h=4 cm, g=5 cm.
Kev tsim cheb yuav pib los ntawm kev kos lub voj voog nrog lub vojvoog r nrog lub ntsuas. Nws qhov ntev yuav sib npaug li 6pi cm Tam sim no ntawm nws peb yuav kos lwm lub voj voog, tab sis nrog lub vojvoog g. Nws qhov ntev yuav sib haum mus rau 10pi cm. Tam sim no peb yuav tsum tau txiav tawm ib ncig ntawm lub voj voog loj. Nws lub kaum ntse ntse yog:
φ=2pir/g=2pi3/5=216o.
Tam sim no peb muab lub kaum sab xis no nrog ib tus protractor rau ntawm lub voj voog nrog lub vojvoog g thiab kos ob lub vojvoog uas yuav txwv lub voj voog ncig.
YogYog li, peb tau tsim ib txoj kev loj hlob ntawm lub khob hliav qab nrog cov kev txwv tsis pub dhau lub vojvoog, qhov siab thiab generatrix.
Ib qho piv txwv ntawm kev daws teeb meem geometric
Muab ib puag ncig ncaj lub khob. Nws paub tias lub kaum sab xis ntawm nws sab cheb yog 120o. Nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum nrhiav lub vojvoog thiab generatrix ntawm daim duab no, yog tias nws paub tias qhov siab h ntawm lub khob hliav qab yog 10 cm.
Txoj haujlwm tsis nyuaj yog tias peb nco ntsoov tias lub khob hliav qab yog ib daim duab ntawm kev sib hloov ntawm daim duab peb sab. Los ntawm daim duab peb sab no ua raws li kev sib raug zoo ntawm qhov siab, vojvoog thiab generatrix. Wb sau cov qauv sib xws:
g2=h2+ r2.
Qhov thib ob qhia siv thaum daws yog tus qauv rau lub kaum sab xis φ:
φ=2pir/g.
Yog li, peb muaj ob qhov sib npaug hais txog ob yam tsis paub (r thiab g).
Express g ntawm tus qauv thib ob thiab hloov qhov tshwm sim rau thawj zaug, peb tau txais:
g=2pir/φ;
h2+ r2=4pi2r 2/φ2=>
r=h /√(4pi2/φ2 - 1).
Angle φ=120o hauv radians yog 2pi / 3. Peb hloov tus nqi no, peb tau txais cov qauv kawg rau r thiab g:
r=h /√8;
g=3h /√8.
Nws tseem yuav hloov qhov siab tus nqi thiab tau txais cov lus teb rau cov lus nug: r ≈ 3.54 cm, g ≈ 10.61 cm.
