Ib qho ntawm cov duab uas tshwm sim thaum daws teeb meem geometric hauv qhov chaw yog lub khob hliav qab. Nws, tsis zoo li polyhedra, belongs rau chav kawm ntawm cov duab ntawm kev sib hloov. Cia peb xav txog hauv kab lus dab tsi yog txhais los ntawm nws hauv geometry, thiab tshawb xyuas cov yam ntxwv ntawm ntau ntu ntawm lub khob hliav qab.
Cone hauv geometry
Xav tias muaj qee qhov nkhaus ntawm lub dav hlau. Nws tuaj yeem yog parabola, lub voj voog, ellipse, thiab lwm yam. Siv ib qho taw tes uas tsis yog rau lub dav hlau uas tau teev tseg, thiab txuas tag nrho cov ntsiab lus ntawm qhov nkhaus mus rau nws. Qhov tshwm sim saum npoo yog hu ua lub khob hliav qab lossis yooj yim lub khob hliav qab.
Yog tias qhov qub nkhaus raug kaw, ces lub ntsej muag conical tuaj yeem ntim cov teeb meem. Daim duab tau los ntawm txoj kev no yog lub cev peb sab. Nws tseem hu ua lub khob hliav qab. Ob peb daim ntawv cones tau qhia hauv qab no.
Qhov chaw conical pom nyob rau hauv lub neej txhua hnub. Piv txwv li, ib lub khob khov nab kuab los yog ib lub voj voog kab txaij muaj cov duab zoo li no, uas yog tsim los nyiam cov neeg tsav tsheb thiabcov neeg taug kev.
Nyob ntawm cones
Raws li koj tuaj yeem twv, cov duab hauv qab kev txiav txim siab txawv ntawm ib leeg los ntawm hom nkhaus uas lawv tau tsim. Piv txwv li, muaj ib lub khob hliav qab lossis ib lub elliptical. Qhov nkhaus no hu ua lub hauv paus ntawm daim duab. Txawm li cas los xij, cov duab ntawm lub hauv paus tsis yog tib qhov tshwj xeeb uas tso cai rau kev faib cov cones.
Tus yam ntxwv tseem ceeb thib ob yog txoj haujlwm ntawm qhov siab txheeb ze rau lub hauv paus. Qhov siab ntawm lub khob hliav qab yog ib txoj kab ncaj nraim, uas yog qis los ntawm sab saum toj ntawm daim duab mus rau lub dav hlau ntawm lub hauv paus thiab yog perpendicular rau lub dav hlau no. Yog tias qhov siab cuam tshuam lub hauv paus hauv qhov chaw geometric (piv txwv li, nyob rau hauv nruab nrab ntawm lub voj voog), ces lub khob hliav qab yuav ncaj, yog hais tias lub perpendicular ntu poob mus rau lwm qhov taw tes ntawm lub hauv paus lossis dhau ntawm nws, ces daim duab yuav yog. oblique.
Ntxiv mus rau hauv tsab xov xwm peb yuav txiav txim siab tsuas yog ib puag ncig ncaj lub khob hliav qab raws li tus neeg sawv cev ci ntsa iab ntawm chav kawm ntawm cov duab.
Geometric npe ntawm lub khob hliav qab
Nws tau hais saum toj no tias lub khob hliav qab muaj lub hauv paus. Nws yog bounded los ntawm ib lub voj voog, uas yog hu ua cov lus qhia ntawm lub khob hliav qab. Cov ntu txuas cov lus qhia mus rau qhov taw tes uas tsis nyob hauv lub dav hlau ntawm lub hauv paus yog hu ua generators. Cov txheej txheem ntawm tag nrho cov ntsiab lus ntawm lub tshuab hluav taws xob yog hu ua conical lossis lateral nto ntawm daim duab. Rau ib puag ncig txoj cai lub khob hliav qab, txhua lub tshuab hluav taws xob muaj qhov ntev tib yam.
Lub ntsiab lus uas cov tshuab hluav taws xob sib tshuam yog hu ua saum toj kawg nkaus ntawm daim duab. Tsis zoo li polyhedra, lub khob hliav qab muaj ib qho vertex thiab tsis muajntug.
Ib txoj kab ncaj nraim hla saum daim duab thiab qhov nruab nrab ntawm lub voj voog yog hu ua axis. Lub axis muaj qhov siab ntawm lub khob hliav qab, yog li nws tsim lub kaum sab xis nrog lub dav hlau ntawm lub hauv paus. Cov ntaub ntawv no tseem ceeb heev thaum xam qhov chaw ntawm axial seem ntawm lub khob hliav qab.
Round straight cone - tig daim duab
Lub khob hliav qab yog ib daim duab zoo sib xws, uas tuaj yeem tau txais los ntawm kev sib hloov ntawm daim duab peb sab. Piv txwv tias peb muaj daim duab peb sab nrog lub kaum sab xis. Yuav kom tau lub khob hliav qab, nws yog txaus los tig daim duab peb sab nyob ib ncig ntawm ob txhais ceg raws li qhia hauv daim duab hauv qab no.
Nws tuaj yeem pom tias lub axis ntawm kev sib hloov yog lub axis ntawm lub khob hliav qab. Ib qho ntawm ob txhais ceg yuav sib npaug rau qhov siab ntawm daim duab, thiab ob txhais ceg yuav dhau los ua lub vojvoog ntawm lub hauv paus. Lub hypotenuse ntawm daim duab peb sab raws li qhov tshwm sim ntawm kev sib hloov yuav piav qhia txog qhov chaw conical. Nws yuav yog lub generatrix ntawm lub khob hliav qab.
Txoj kev no kom tau txais ib puag ncig ncaj lub khob yog yooj yim siv los kawm txog kev sib raug zoo ntawm lej ntawm cov kab tsis sib xws: qhov siab h, lub vojvoog ntawm puag ncig r thiab cov lus qhia g. Cov mis sib raug raws li los ntawm cov khoom ntawm daim duab peb sab txoj cai. Nws muaj npe hauv qab no:
g2=h2+ r2.
Vim peb muaj ib qho kev sib npaug thiab peb qhov sib txawv, qhov no txhais tau hais tias txhawm rau teeb tsa qhov tsis sib xws ntawm lub khob hliav qab, koj yuav tsum paub ob qhov ntau.
Nqe ntawm lub khob hliav qab los ntawm lub dav hlau uas tsis muaj lub vertex ntawm daim duab
Cov lus nug ntawm kev tsim cov ntu ntawm daim duab tsis yogtsis tseem ceeb. Qhov tseeb yog tias cov duab ntawm ntu ntawm lub khob hliav qab los ntawm qhov chaw nyob ntawm qhov chaw txheeb ze ntawm daim duab thiab lub secant.
Xav tias peb hla lub khob nrog lub dav hlau. Dab tsi yuav tshwm sim ntawm qhov kev ua haujlwm geometric no? Cov kev xaiv zoo li ntu tau qhia hauv daim duab hauv qab no.
Kab liab yog ib lub voj voog. Nws yog tsim los ntawm kev sib tshuam ntawm daim duab nrog lub dav hlau uas yog parallel mus rau lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab. Cov no yog cov seem perpendicular rau lub axis ntawm daim duab. Daim duab tsim saum lub dav hlau txiav yog lub khob zoo ib yam li tus thawj, tab sis muaj lub voj voog me me ntawm lub hauv paus.
Ntu ntsuab yog ib lub voj voog. Nws tau txais yog tias lub dav hlau txiav tsis sib npaug rau lub hauv paus, tab sis nws tsuas yog cuam tshuam rau sab nraud ntawm lub khob hliav qab. Daim duab txiav tawm saum lub dav hlau yog hu ua elliptical oblique cone.
Cov ntu xiav thiab txiv kab ntxwv yog parabolic thiab hyperbolic, feem. Raws li koj tuaj yeem pom los ntawm daim duab, lawv tau txais yog tias lub dav hlau txiav ib txhij cuam tshuam rau sab saum toj thiab lub hauv paus ntawm daim duab.
Txhawm rau txiav txim siab thaj chaw ntawm ntu ntawm lub khob hliav qab uas tau txiav txim siab, nws yog qhov yuav tsum tau siv cov qauv rau cov duab sib thooj ntawm lub dav hlau. Piv txwv li, rau ib lub voj voog, qhov no yog tus lej Pi muab cov square ntawm lub vojvoog, thiab rau lub voj voog, qhov no yog cov khoom Pi thiab qhov ntev ntawm cov me thiab loj semiaxes:
circle: S=pir2;
ellipse: S=piab.
Nqe uas muaj saum lub khob
Tam sim no xav txog cov kev xaiv rau ntu uas tshwm sim yog tias lub dav hlau txiav yoghla mus rau saum lub khob hliav qab. Peb muaj peev xwm ua tau:
- Seem yog ib qho taw qhia. Piv txwv li, ib lub dav hlau hla lub vertex thiab sib npaug mus rau lub hauv paus muab ib seem xwb.
- Seem yog kab ncaj. Qhov teeb meem no tshwm sim thaum lub dav hlau tangent mus rau ib tug conical nto. Txoj kab ncaj nraim ntawm ntu hauv qhov no yuav yog generatrix ntawm lub khob hliav qab.
- Axial seem. Nws yog tsim thaum lub dav hlau tsis tsuas yog sab saum toj ntawm daim duab, tab sis kuj nws tag nrho axis. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, lub dav hlau yuav perpendicular mus rau lub puag ncig thiab yuav faib lub khob hliav qab rau hauv ob qhov sib npaug.
Pom tseeb, thaj chaw ntawm thawj ob hom ntu yog sib npaug rau xoom. Raws li rau thaj chaw hla ntawm lub khob hliav qab rau hom 3, qhov teeb meem no tau tham ntau ntxiv hauv kab lus tom ntej.
Axial section
Nws tau sau tseg saum toj no tias axial seem ntawm lub khob hliav qab yog daim duab tsim thaum lub khob hliav qab sib tshuam los ntawm lub dav hlau hla nws axis. Nws yog ib qho yooj yim los twv seb tshooj no yuav sawv cev rau daim duab qhia hauv daim duab hauv qab no.
Qhov no yog daim duab peb sab isosceles. Lub vertex ntawm lub axial seem ntawm lub khob hliav qab yog lub vertex ntawm daim duab peb sab, tsim los ntawm kev sib tshuam ntawm tib sab. Cov tom kawg yog sib npaug rau qhov ntev ntawm lub generatrix ntawm lub khob hliav qab. Lub hauv paus ntawm daim duab peb sab yog txoj kab uas hla ntawm lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab.
Xaiv thaj tsam ntawm axial seem ntawm lub khob hliav qab yog txo kom pom thaj tsam ntawm daim duab peb sab. Yog hais tias lub vojvoog ntawm lub hauv paus r thiab qhov siab h ntawm lub khob hliav qab yog pib paub, ces thaj tsam S ntawm ntu hauv qab kev txiav txim siab yuav yog:
S=hr.
Qhov nocov lus qhia yog qhov tshwm sim ntawm kev siv cov qauv qauv rau thaj tsam ntawm daim duab peb sab (ib nrab ntawm cov khoom ntawm qhov siab lub sij hawm lub hauv paus).
Nco ntsoov tias yog lub generatrix ntawm lub khob hliav qab yog sib npaug rau txoj kab uas hla ntawm nws puag ncig, ces qhov axial ntawm lub khob hliav qab yog ib daim duab peb sab sib npaug.
Ib feem peb yog tsim thaum lub dav hlau txiav yog perpendicular rau lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab thiab hla nws axis. Lwm lub dav hlau sib npaug rau lub npe yuav muab ib qho hyperbola hauv ntu. Txawm li cas los xij, yog tias lub dav hlau muaj lub vertex ntawm lub khob hliav qab thiab sib tshuam nws lub hauv paus tsis dhau ntawm txoj kab uas hla, ces qhov tshwm sim kuj yuav yog ib daim duab peb sab isosceles.
Qhov teeb meem ntawm kev txiav txim siab qhov tsis sib xws ntawm lub khob hliav qab
Cia peb qhia yuav ua li cas siv cov qauv sau rau thaj tsam ntawm ntu axial los daws qhov teeb meem geometric.
Tseem paub tias thaj tsam ntawm axial seem ntawm lub khob hliav qab yog 100 cm2. Lub resulting daim duab peb sab yog equilateral. Qhov siab ntawm lub khob hliav qab thiab lub vojvoog ntawm nws lub hauv paus yog dab tsi?
Vim tias daim duab peb sab sib npaug, nws qhov siab h yog cuam tshuam rau qhov ntev ntawm ib sab raws li hauv qab no:
h=√3/2a.
Muab hais tias sab ntawm daim duab peb sab yog ob npaug ntawm lub vojvoog ntawm lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab, thiab hloov qhov kev qhia no rau hauv cov qauv rau qhov chaw hla ntu, peb tau txais:
S=hr=√3/22rr=>
r=√(S/√3).
Tom qab ntawd qhov siab ntawm lub khob yog:
h=√3/22r=√3√(S/√3)=√(√3S).
Nws tseem yuav hloov tus nqi ntawm thaj chaw los ntawm qhov xwm txheej ntawm qhov teeb meemthiab tau cov lus teb:
r=√(100/√3) ≈ 7.60 cm;
h=√(√3100) ≈ 13, 16 cm.
Nyob rau hauv thaj chaw twg yog qhov tseem ceeb kom paub qhov ntsuas ntawm cov lus txiav txim?
Txoj kev kawm ntawm ntau hom ntawm lub khob hliav qab tsis yog tsuas yog kev txaus siab rau kev xav xwb, tab sis kuj muaj cov kev siv tswv yim.
Ua ntej, nws yuav tsum tau muab sau tseg rau thaj tsam ntawm aerodynamics, qhov twg nrog kev pab los ntawm conic seem nws muaj peev xwm los tsim cov zoo tagnrho du duab ntawm lub cev khoom.
Secondly, conic seem yog trajectories nrog rau qhov chaw khoom txav mus rau hauv gravitational teb. Yam dab tsi tshwj xeeb ntawm ntu sawv cev rau txoj hauv kev ntawm kev txav ntawm lub cev cosmic ntawm lub cev yog txiav txim siab los ntawm qhov sib piv ntawm lawv cov huab hwm coj, qhov nrawm nrawm thiab qhov deb ntawm lawv.
