Yuav kom tau txais lub tswv yim dav dav ntawm lub voj voog yog dab tsi, saib lub nplhaib lossis lub hoop. Koj tuaj yeem nqa ib lub khob thiab lub khob, muab tso rau ntawm ib daim ntawv thiab voj voog nrog xaum. Nrog ntau qhov kev nthuav dav, cov kab uas tshwm sim yuav ua tuab thiab tsis heev, thiab nws cov npoo yuav plooj. Lub voj voog raws li daim duab geometric tsis muaj qhov zoo li tuab.
Circumference: txhais thiab lub ntsiab lus piav qhia
Lub voj voog yog qhov nkhaus kaw uas muaj cov ntsiab lus nyob hauv tib lub dav hlau thiab sib npaug ntawm qhov nruab nrab ntawm lub voj voog. Nyob rau hauv rooj plaub no, qhov chaw yog nyob rau hauv tib lub dav hlau. Raws li txoj cai, nws tau qhia los ntawm tsab ntawv O.
Qhov kev ncua deb ntawm ib qho ntawm cov ntsiab lus ntawm lub voj voog mus rau qhov chaw yog hu ua lub vojvoog thiab txhais los ntawm tsab ntawv R.
Yog tias koj txuas ob lub ntsiab lus ntawm lub voj voog, qhov tshwm sim yuav raug hu ua chord. Lub chord hla nruab nrab ntawm lub voj voog yog txoj kab uas hla, qhia los ntawm tsab ntawv D. Txoj kab uas hla faib lub voj voog rau hauv ob qho tib si arcs thiab yog ob npaug ntawm qhov ntev ntawm lub vojvoog. Yog li D=2R, lossis R=D / 2.
Txoj kev ntawm chords
- Yog tias koj kos ib chord los ntawm ob lub ntsiab lus ntawm lub voj voog, thiab tom qab ntawd kos lub vojvoog lossis txoj kab uas hla mus rau tom kawg, ces ntu no yuav faib ob lub chord thiab lub arc txiav los ntawm nws ua ob qhov sib npaug. Lub converse kuj muaj tseeb: yog lub vojvoog (inch) faib cov chord nyob rau hauv ib nrab, ces nws yog perpendicular rau nws.
- Yog hais tias ob qho tib si chords tau kos nyob rau hauv tib lub voj voog, ces cov arcs txiav tawm los ntawm lawv, thiab nyob rau hauv nruab nrab ntawm lawv, yuav sib npaug.
- Cia kos ob chords PR thiab QS sib tshuam hauv ib lub voj voog ntawm taw tes T. Cov khoom ntawm ntu ntawm ib chord yuav ib txwm sib npaug rau cov khoom ntawm ntu ntawm lwm chord, uas yog, PT x TR=QT x TS.
Circumference: lub tswv yim dav dav thiab cov qauv yooj yim
Ib qho ntawm cov yam ntxwv tseem ceeb ntawm daim duab geometric no yog qhov ncig. Cov mis yog muab los siv qhov tseem ceeb xws li lub vojvoog, txoj kab uas hla, thiab qhov tsis tu ncua "π", qhia txog qhov tsis tu ncua ntawm qhov sib piv ntawm lub voj voog ntawm lub voj voog rau nws txoj kab uas hla.
Yog li, L=πD, lossis L=2πR, qhov L yog qhov ncig, D yog txoj kab uas hla, R yog lub vojvoog.
Cov mis rau lub voj voog ntawm lub voj voog tuaj yeem suav tau tias yog tus qauv thawj zaug rau kev nrhiav lub vojvoog lossis txoj kab uas hla rau ib lub voj voog: D=L / π, R=L / 2π.
Lub voj voog yog dab tsi: cov lus qhia yooj yim
1. Txoj kab ncaj nraim thiab lub voj voog tuaj yeem nyob ntawm lub dav hlau raws li hauv qab no:
- tsis muaj cov ntsiab lus sib xws;
- muaj ib qho taw tes, thaum kab yog hu ua tangent: yog tias koj kos ib lub vojvoog los ntawm qhov chaw thiab qhov taw teskov, nws yuav yog perpendicular rau tangent;
- muaj ob lub ntsiab lus, thaum kab yog hu ua secant.
2. Los ntawm peb cov ntsiab lus tsis txaus ntseeg nyob hauv tib lub dav hlau, feem ntau ntawm ib lub voj voog tuaj yeem kos tau.
3. Ob lub voj voog tsuas yog kov ntawm ib qho chaw xwb, uas nyob rau ntawm ntu txuas cov chaw ntawm cov voj voog no.
4. Nrog txhua qhov kev sib hloov ntawm qhov chaw, lub voj voog tig mus rau hauv nws tus kheej.
5. Lub voj voog nyob rau hauv cov nqe lus ntawm symmetry yog dab tsi?
- tib kab curvature ntawm txhua qhov taw tes;
- central symmetry txog point O;
- daim iav symmetry txog txoj kab uas hla.
6. Yog hais tias koj tsim ob arbitrary inscribed ces kaum raws li tib lub voj arc, lawv yuav sib npaug. Lub kaum sab xis raws li arc sib npaug rau ib nrab ntawm lub voj voog, uas yog, txiav tawm los ntawm chord-inch, yog ib txwm 90 °.
7. Yog tias peb piv cov kab nkhaus kaw ntawm tib qhov ntev, ces nws hloov tawm tias lub voj voog delimits seem ntawm lub dav hlau ntawm thaj chaw loj tshaj plaws.
Vajvoog sau nyob rau hauv daim duab peb sab thiab piav qhia ib ncig ntawm nws
Ib lub tswv yim ntawm lub voj voog yuav ua tsis tiav yam tsis muaj kev piav qhia txog kev sib raug zoo ntawm daim duab geometric thiab daim duab peb sab.
- Thaum tsim ib lub voj voog sau rau hauv daim duab peb sab, nws qhov chaw yuav ib txwm coincide nrog lub ntsiab lus ntawm kev sib tshuam ntawm cov bisectors ntawm cov ces kaum ntawm daim duab peb sab.
- Qhov nruab nrab ntawm daim duab peb sab yog nyob ntawm qhov kev sib tshuammid-perpendiculars rau txhua sab ntawm daim duab peb sab.
- Yog koj piav ib lub voj voog nyob ib ncig ntawm daim duab peb sab, ces nws qhov chaw yuav nyob rau hauv nruab nrab ntawm lub hypotenuse, uas yog, tom kawg yuav yog txoj kab uas hla.
- Cov chaw ntawm cov ntawv sau thiab cov voj voog ncig yuav nyob rau tib lub ntsiab lus yog tias lub hauv paus rau kev tsim kho yog daim duab peb sab sib npaug.
Cov lus qhia txog lub voj voog thiab plaub fab
- Ib lub voj voog tuaj yeem ua ib ncig ntawm lub voj voos kheej kheej nkaus xwb yog tias qhov sib npaug ntawm nws cov kaum sab hauv sab hauv yog 180 °.
- Nws muaj peev xwm tsim tau ib lub voj voog inscribed nyob rau hauv lub convex quadrilateral yog cov sum ntawm qhov ntev ntawm nws opposite sab yog tib yam.
- Nws tuaj yeem piav qhia lub voj voog ncig ib puag ncig yog tias nws cov kaum sab xis yog.
- Koj tuaj yeem sau ib lub voj voog rau hauv ib qho parallelogram yog tias txhua sab sib npaug, uas yog, nws yog rhombus.
- Nws tuaj yeem tsim lub voj voog los ntawm cov ces kaum ntawm lub trapezoid tsuas yog tias nws yog isosceles. Hauv qhov no, qhov nruab nrab ntawm lub voj voog ncig yuav nyob ntawm qhov kev sib tshuam ntawm cov axis symmetry ntawm cov plaub fab thiab qhov nruab nrab ntawm qhov nruab nrab kos rau sab.
