Seconds, tangents - tag nrho cov no tuaj yeem hnov ntau pua zaus hauv cov lus qhia geometry. Tab sis kev kawm tiav hauv tsev kawm ntawv dhau mus, xyoo dhau mus, thiab tag nrho cov kev paub no tsis nco qab lawm. Yuav tsum nco ntsoov dab tsi?
Essence
lo lus "tangent rau ib lub voj voog" yog tej zaum paub rau txhua tus. Tab sis nws tsis zoo li txhua leej txhua tus yuav tuaj yeem tsim nws cov ntsiab lus sai. Meanwhile, ib tug tangent yog xws li ib txoj kab ncaj nraim nyob rau hauv tib lub dav hlau nrog ib lub voj voog uas hla nws ntawm ib qho taw tes xwb. Tej zaum yuav muaj ntau yam ntawm lawv, tab sis lawv txhua tus muaj tib lub zog, uas yuav tau tham hauv qab no. Raws li koj tuaj yeem twv, qhov taw tes ntawm kev sib cuag yog qhov chaw uas lub voj voog thiab kab sib tshuam. Nyob rau hauv txhua rooj plaub, nws yog ib qho, tab sis yog tias muaj ntau, ces nws yuav yog secant.
History of discovery and study
Lub tswv yim ntawm tangent tshwm sim nyob rau hauv ancient sij hawm. Kev tsim kho ntawm cov kab ncaj nraim, ua ntej mus rau ib lub voj voog, thiab tom qab ntawd mus rau ellipses, parabolas thiab hyperbolas nrog kev pab los ntawm tus pas ntsuas thiab lub compass, tau ua tiav txawm tias nyob rau thawj theem ntawm txoj kev loj hlob ntawm geometry. Ntawm chav kawm, keeb kwm tsis tau khaws cia lub npe ntawm tus discoverer, tab sisNws yog qhov pom tseeb tias txawm tias lub sijhawm ntawd, tib neeg tau paub txog cov khoom ntawm tangent rau lub voj voog.
Tam sim no, kev txaus siab rau qhov tshwm sim no rov tshwm sim dua - ib puag ncig tshiab ntawm kev kawm lub tswv yim no tau pib, ua ke nrog kev tshawb pom ntawm cov nkhaus tshiab. Yog li, Galileo tau qhia txog lub tswv yim ntawm cycloid, thiab Fermat thiab Descartes tau tsim ib lub tangent rau nws. Raws li lub voj voog, zoo li tsis muaj qhov zais cia rau cov neeg laus hauv cheeb tsam no.
Properties
Lub vojvoog uas kos rau ntawm qhov kev sib tshuam yuav yog nyob rau ntawm kab. Nov yog
lub ntsiab, tab sis tsis yog tib lub cuab yeej uas lub tangent rau ib lub voj voog muaj. Lwm qhov tseem ceeb muaj xws li ob txoj kab ncaj nraim. Yog li, los ntawm ib qho taw tes nyob sab nraum lub voj voog, ob lub tangents tuaj yeem kos tau, thaum lawv ntu yuav sib npaug. Muaj lwm txoj kev xav ntawm lub ncauj lus no, tab sis nws tsis tshua muaj nyob rau hauv lub moj khaum ntawm lub tsev kawm ntawv tus qauv, txawm hais tias nws yooj yim heev rau kev daws qee qhov teeb meem. Suab zoo li no. Los ntawm ib qho chaw nyob sab nraum lub voj voog, ib qho tangent thiab ib qho secant tau kos rau nws. Segments AB, AC thiab AD yog tsim. A yog qhov sib tshuam ntawm kab, B yog qhov chaw sib cuag, C thiab D yog qhov kev sib tshuam. Hauv qhov no, qhov sib npaug hauv qab no yuav siv tau: qhov ntev ntawm tangent rau lub voj voog, squared, yuav sib npaug rau cov khoom ntawm ntu AC thiab AD.
Los ntawm saum toj no muaj qhov tseem ceeb. Rau txhua qhov taw tes ntawm lub voj voog, koj tuaj yeem tsim ib qho tangent, tab sis tsuas yog ib qho xwb. Cov ntaub ntawv pov thawj ntawm qhov no yog qhov yooj yim heev: theoretically xaum ib qho perpendicular ntawm lub vojvoog mus rau nws, peb pom tias qhov tsimdaim duab peb sab yuav tsis muaj nyob. Thiab qhov no txhais tau hais tias lub tangent yog tib tug.
Kev tsim kho
Ntawm lwm cov teeb meem hauv geometry, muaj ib pawg tshwj xeeb, raws li txoj cai, tsis yog
hlub los ntawm cov menyuam kawm ntawv thiab cov menyuam kawm ntawv. Txhawm rau daws cov haujlwm ntawm pawg no, koj tsuas yog xav tau lub tshuab raj thiab tus kav. Cov no yog cov haujlwm tsim. Kuj tseem muaj txoj hauv kev los tsim cov tangent.
Yog li, muab lub voj voog thiab ib qho taw qhia nyob sab nraum nws cov ciam teb. Thiab nws yog tsim nyog los kos ib tangent los ntawm lawv. Yuav ua li cas? Ua ntej tshaj plaws, koj yuav tsum kos ib ntu ntawm qhov nruab nrab ntawm lub voj voog O thiab ib qho taw qhia. Tom qab ntawd, siv lub compass, muab faib ua ib nrab. Ua li no, koj yuav tsum tau teem lub vojvoog - me ntsis ntau tshaj li ib nrab ntawm qhov kev ncua deb ntawm qhov nruab nrab ntawm lub voj voog qub thiab lub ntsiab lus muab. Tom qab ntawd, koj yuav tsum tsim ob qho kev sib tshuam arcs. Ntxiv mus, lub vojvoog ntawm lub compass tsis tas yuav hloov pauv, thiab qhov nruab nrab ntawm txhua feem ntawm lub voj voog yuav yog qhov pib taw tes thiab O, raws li. Cov kev sib tshuam ntawm cov arcs yuav tsum tau txuas nrog, uas yuav faib cov ntu hauv ib nrab. Teem ib lub vojvoog ntawm lub compass sib npaug rau qhov kev ncua deb. Tom ntej no, nrog rau qhov chaw ntawm qhov chaw sib tshuam, kos lwm lub voj voog. Ob lub ntsiab lus pib thiab O yuav pw ntawm nws, nyob rau hauv rooj plaub no, yuav muaj ob qho kev sib tshuam ntxiv nrog lub voj voog muab rau hauv qhov teeb meem. Lawv yuav yog cov ntsiab lus kov rau qhov pib taw tes.
Nws yog kev tsim kho ntawm tangents rau lub voj voog uas coj mus rau kev yug me nyuam
differential calculus. Thawj txoj haujlwm ntawm lub ncauj lus no yogluam tawm los ntawm tus naas ej German lej Leibniz. Nws muab rau qhov muaj peev xwm ntawm kev nrhiav maxima, minima thiab tangents, tsis hais txog qhov muaj feem cuam tshuam thiab tsis sib haum xeeb. Zoo, tam sim no nws yog siv rau ntau lwm cov kev suav nrog.
Dhau li ntawd, lub tangent rau lub voj voog yog cuam tshuam nrog lub ntsiab lus geometric ntawm tangent. Qhov ntawd yog qhov uas nws lub npe los ntawm. Txhais los ntawm Latin, tangens txhais tau tias "tangent". Yog li, lub tswv yim no txuas nrog tsis yog tsuas yog nrog geometry thiab kev suav lej sib txawv, tab sis kuj nrog trigonometry.
Ob lub voj voog
Tsis yog ib qho tangent cuam tshuam ib qho duab xwb. Yog hais tias ib tug loj tus naj npawb ntawm cov kab ncaj tuaj yeem kos rau ib lub voj voog, yog vim li cas ho tsis rov qab? Ua tau. Tab sis txoj hauj lwm hauv qhov no yog qhov nyuaj heev, vim hais tias lub tangent rau ob lub voj voog yuav tsis dhau los ntawm ib qho ntsiab lus, thiab qhov txheeb ze ntawm tag nrho cov nuj nqis no tuaj yeem ua tau heev
different.
Tim thiab ntau yam
Thaum nws los txog rau ob lub voj voog thiab ib lossis ntau kab, txawm tias nws paub tias cov no yog cov tangents, nws tsis tau paub meej tias tag nrho cov nuj nqis no nyob rau hauv kev sib raug zoo li cas. Raws li qhov no, muaj ntau ntau yam. Yog li, lub voj voog tuaj yeem muaj ib lossis ob lub ntsiab lus sib xws lossis tsis muaj lawv txhua. Hauv thawj kis, lawv yuav sib tshuam, thiab hauv qhov thib ob, lawv yuav kov. Thiab ntawm no muaj ob hom. Yog hais tias ib lub voj voog yog, raws li nws yog, embedded nyob rau hauv lub thib ob, ces tus kov yog hu ua internal, yog hais tias tsis, ces sab nraud. to taub kev sib nrig sibqhov chaw ntawm cov duab tuaj yeem ua tsis tau tsuas yog raws li cov duab kos, tab sis kuj muaj cov ntaub ntawv hais txog cov lej ntawm lawv cov radii thiab qhov kev ncua deb ntawm lawv cov chaw. Yog tias ob qhov ntau npaum li cas sib npaug, ces lub voj voog kov. Yog thawj tus loj dua, lawv sib tshuam, thiab yog tias nws me dua, ces lawv tsis muaj cov ntsiab lus.
Ib yam nrog cov kab ncaj. Rau ob lub voj voog uas tsis muaj cov ntsiab lus sib xws, koj tuaj yeem
tsim plaub tangents. Ob ntawm lawv yuav sib tshuam ntawm cov duab, lawv hu ua sab hauv. Ob peb lwm tus yog sab nraud.
Yog tias peb tab tom tham txog lub voj voog uas muaj ib qho ntsiab lus, ces txoj haujlwm tau yooj yim heev. Qhov tseeb yog tias rau ib qho kev sib koom ua ke hauv qhov no, lawv tsuas muaj ib qho tangent xwb. Thiab nws yuav dhau los ntawm qhov chaw ntawm lawv txoj kev sib tshuam. Yog li kev tsim kho ntawm qhov nyuaj yuav tsis ua.
Yog tias cov duab muaj ob lub ntsiab lus ntawm kev sib tshuam, ces txoj kab ncaj nraim tuaj yeem tsim rau lawv, tangent rau lub voj voog, ob qho tib si ib qho thiab qhov thib ob, tab sis tsuas yog sab nrauv xwb. Txoj kev daws teeb meem no zoo ib yam li yuav tau tham hauv qab no.
daws teeb meem
Ob sab hauv thiab sab nraud tangents rau ob lub voj voog tsis yooj yim rau kev tsim, txawm tias qhov teeb meem no tuaj yeem daws tau. Qhov tseeb yog tias daim duab pab siv rau qhov no, yog li xav txog txoj kev no koj tus kheej
muaj teeb meem heev. Yog li, muab ob lub voj voog nrog sib txawv radii thiab chaw O1 thiab O2. Rau lawv, koj yuav tsum tsim ob khub ntawm tangents.
Ua ntej tshaj, ze ntawm qhov chaw loj dualub voj voog yuav tsum tau tsim pab. Hauv qhov no, qhov sib txawv ntawm lub radii ntawm ob daim duab pib yuav tsum tau tsim nyob rau hauv lub compass. Tangents rau lub voj voog pab yog tsim los ntawm qhov chaw ntawm lub voj voog me me. Tom qab ntawd, los ntawm O1 thiab O2, perpendiculars tau kos rau cov kab no kom txog thaum lawv sib tshuam nrog cov duab qub. Raws li hauv qab no los ntawm cov cuab yeej tseem ceeb ntawm tangent, cov ntsiab lus xav tau ntawm ob lub voj voog raug pom. Kev daws teeb meem, tsawg kawg yog thawj ntu ntawm nws.
Yuav kom tsim cov tangents sab hauv, koj yuav tsum tau daws qhov ua tau zoo
ib txoj haujlwm zoo sib xws. Ntxiv dua thiab, xav tau ib daim duab pabcuam, tab sis lub sijhawm no nws lub vojvoog yuav sib npaug rau cov lej ntawm cov thawj. Tangents yog tsim los rau nws los ntawm qhov nruab nrab ntawm ib lub voj voog muab. Cov chav kawm ntxiv ntawm kev daws tuaj yeem nkag siab los ntawm qhov piv txwv dhau los.
Kev sib tw rau lub voj voog lossis ob lossis ntau dua tsis yog txoj haujlwm nyuaj. Tau kawg, cov lej tau ntev lawm los daws cov teeb meem no manually thiab tso siab rau kev suav rau cov kev pabcuam tshwj xeeb. Tab sis tsis txhob xav tias tam sim no nws tsis yog qhov tsim nyog yuav tsum muaj peev xwm ua koj tus kheej, vim hais tias txhawm rau txhim kho txoj haujlwm rau lub computer kom raug, koj yuav tsum ua thiab nkag siab ntau. Hmoov tsis zoo, muaj kev ntshai tias tom qab qhov kawg hloov mus rau daim ntawv xeem ntawm kev tswj hwm kev paub, kev tsim kho yuav ua rau muaj teeb meem ntau ntxiv rau cov tub ntxhais kawm.
Raws li kev nrhiav cov tangents rau ntau lub voj voog, nws tsis yog ib txwm ua tau, txawm tias lawv pw hauv tib lub dav hlau. Tab sis qee zaum koj tuaj yeem pom txoj kab ncaj nraim.
qauv neej
Ib feem ntau tangent rau ob lub voj voog feem ntau ntsib hauv kev xyaum, txawm hais tias nws tsis yog ib txwm pom. Conveyors, block systems, pulley kis tau tus mob txoj siv, xov nro nyob rau hauv lub tshuab xaws, thiab txawm tsuas yog ib lub tsheb kauj vab saw - tag nrho cov no yog cov piv txwv ntawm lub neej. Yog li tsis txhob xav tias cov teeb meem geometric tsuas yog nyob rau hauv txoj kev xav: hauv engineering, physics, kev tsim kho thiab ntau qhov chaw, lawv pom cov kev siv tswv yim.
