Kev kawm txog cov khoom ntawm cov duab spatial plays lub luag haujlwm tseem ceeb hauv kev daws teeb meem. Cov kev tshawb fawb uas cuam tshuam nrog cov duab hauv qhov chaw yog hu ua stereometric. Hauv kab lus no, los ntawm qhov pom ntawm cov duab kos duab, peb yuav xav txog lub khob hliav qab thiab qhia seb yuav nrhiav thaj tsam ntawm lub khob hliav qab li cas.
Cone nrog puag ncig
Hauv cov ntaub ntawv dav dav, lub khob hliav qab yog lub ntsej muag ua rau ntawm qee qhov dav hlau nkhaus, txhua lub ntsiab lus uas txuas nrog ntu nrog ib qho chaw hauv qhov chaw. Lub tom kawg hu ua apex ntawm lub khob hliav qab.
Los ntawm cov ntsiab lus saum toj no, nws pom tseeb tias qhov nkhaus tuaj yeem muaj qhov tsis txaus ntseeg, xws li parabolic, hyperbolic, elliptical, thiab lwm yam. Txawm li cas los xij, hauv kev xyaum thiab hauv cov teeb meem hauv geometry, nws feem ntau yog lub khob hliav qab uas feem ntau ntsib. Nws muaj nyob rau hauv daim duab hauv qab no.
Ntawm no lub cim r qhia txog lub vojvoog ntawm lub voj voog nyob ntawm lub hauv paus ntawm daim duab, h yog qhov perpendicular rau lub dav hlau ntawm lub voj voog, uas yog kos los ntawm sab saum toj ntawm daim duab. Nws hu ua qhov siab. Tus nqi s yog lub generatrix ntawm lub khob hliav qab, los yog nws generatrix.
Nws tuaj yeem pom tau tias ntu r, h thiab stsim ib daim duab peb sab. Yog hais tias nws tig ib ncig ntawm ceg h, ces lub hypotenuse s yuav piav qhia txog lub conical nto, thiab ceg r ua lub puag ncig ntawm daim duab. Vim li no, lub khob hliav qab yog suav tias yog ib daim duab ntawm kiv puag ncig. Peb lub npe hu ua linear parameters interconnected los ntawm kev sib npaug:
s2=r2+ h2
Nco ntsoov tias qhov kev sib luag muab tau tsuas yog siv tau rau lub khob ncaj nraim. Ib daim duab ncaj yog tsuas yog tias nws qhov siab poob raws nraim hauv nruab nrab ntawm lub hauv paus lub voj voog. Yog tias qhov mob no tsis tau ntsib, ces daim duab hu ua oblique. Qhov txawv ntawm qhov ncaj thiab oblique cones yog qhia hauv daim duab hauv qab no.
Shape development
Kev kawm thaj tsam ntawm lub khob hliav qab yog qhov yooj yim rau kev nqa tawm, xav txog nws ntawm lub dav hlau. Txoj kev no ntawm kev sawv cev ntawm cov duab hauv qhov chaw yog hu ua lawv txoj kev loj hlob. Rau lub khob hliav qab, qhov kev txhim kho no tuaj yeem tau txais raws li hauv qab no: koj yuav tsum tau ua ib daim duab ua, piv txwv li, los ntawm ntawv. Tom qab ntawd, nrog txiab, txiav tawm lub hauv paus puag ncig ntawm lub voj voog. Tom qab ntawd, raws lub generatrix, ua ib tug txiav ntawm conical nto thiab tig mus rau hauv lub dav hlau. Qhov tshwm sim ntawm cov haujlwm yooj yim no yuav yog kev txhim kho ntawm lub khob hliav qab, qhia hauv daim duab hauv qab no.
Raws li koj tuaj yeem pom, qhov chaw ntawm lub khob hliav qab tuaj yeem sawv cev ntawm lub dav hlau. Nws muaj ob ntu hauv qab no:
- vojvoog nrog lub vojvoog r sawv cev rau lub hauv paus ntawm daim duab;
- ncig ncig nrog lub vojvoog g, uas yog lub ntsej muag conical.
Cov mis rau thaj tsam ntawm lub khob hliav qab yuav nrhiav tau qhov chaw ntawm ob qho tib si unfolded.
Xiav thaj tsam ntawm daim duab
Cia faib txoj haujlwm ua ob theem. Ua ntej peb pom thaj tsam ntawm lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab, ces qhov chaw ntawm lub conical nto.
thawj feem ntawm qhov teeb meem yog yooj yim los daws. Txij li thaum lub vojvoog r tau muab, nws yog txaus kom rov qab tau cov lus qhia sib thooj rau thaj tsam ntawm lub voj voog los xam thaj tsam ntawm lub hauv paus. Wb sau cia:
So=pi × r2
Yog lub vojvoog tsis paub, ces koj yuav tsum xub pom nws siv cov qauv kev sib raug zoo ntawm nws, qhov siab thiab lub tshuab hluav taws xob.
Qhov thib ob ntawm qhov teeb meem ntawm kev nrhiav thaj chaw ntawm lub khob hliav qab yog qhov nyuaj me ntsis. Nco ntsoov tias lub voj voog ncig yog ua rau ntawm lub vojvoog g ntawm lub generatrix thiab yog bounded los ntawm ib qho arc uas nws ntev yog sib npaug rau lub voj voog ntawm lub voj voog. Qhov tseeb no tso cai rau koj sau qhov kev faib ua feem thiab nrhiav lub kaum sab xis ntawm qhov kev txiav txim siab. Cia peb qhia nws nrog tsab ntawv Greek φ. Lub kaum sab xis no yuav muab sib npaug rau:
2 × pi=>2 × pi × g;
φ=> 2 × pi × r;
φ=2 × pi × r / g
Paub lub hauv nruab nrab lub kaum sab xis φ ntawm lub voj voog, koj tuaj yeem siv qhov kev faib ua feem kom pom nws thaj chaw. Wb muab lub cim Sb. Nws yuav muab sib npaug rau:
2 × pi=>pi × g2;
φ=> Sb;
Sb=pi × g2 × φ / (2 × pi)=pi × r × g
Ntawd yog, thaj tsam ntawm qhov chaw conical sib raug rau cov khoom ntawm generatrix g, lub vojvoog ntawm lub hauv paus r thiab tus lej Pi.
Paub qhov chaw ntawm ob qho tib sitxiav txim siab qhov chaw, peb tuaj yeem sau cov qauv kawg rau thaj tsam ntawm lub khob hliav qab:
S=So+ Sb=pi × r2+ pi × r × g=pi × r × (r + g)
Cov lus sau cia suav tias muaj kev paub txog ob kab kab ntawm lub khob kom suav S. Yog g los yog r tsis paub ces lawv nrhiav tau los ntawm qhov siab h.
Qhov teeb meem ntawm kev xam thaj tsam ntawm lub khob hliav qab
Nws paub tias qhov siab ntawm ib puag ncig ncaj lub khob hliav qab yog sib npaug rau nws txoj kab uas hla. Nws yog ib qho tsim nyog los xam thaj tsam ntawm daim duab, paub tias thaj tsam ntawm \u200b\u200bits puag yog 50 cm2.
Paub thaj tsam ntawm ib lub voj voog, koj tuaj yeem pom lub vojvoog ntawm daim duab. Peb muaj:
So=pi × r2=>
r=√(So /pi)
Tam sim no cia saib lub tshuab hluav taws xob g hais txog h thiab r. Raws li qhov xwm txheej, qhov siab h ntawm daim duab yog sib npaug rau ob radii r, ces:
h=2 × r;
g2=(2 × r)2+ r2=>
g=√5 × r=√(5 × So / pi)
Cov qauv pom rau g thiab r yuav tsum tau hloov mus rau hauv cov lus qhia rau tag nrho cheeb tsam ntawm lub khob hliav qab. Peb tau txais:
S=So+ pi × √(So / pi) × √(5 × S o /pi)=So × (1 + √5)
Into the resulting expression we change the area of the base So thiab sau lo lus teb: S ≈ 161.8 cm2.
