Lub peev xwm ua haujlwm nrog cov lej suav nrog lub hauv paus square yog tsim nyog rau kev daws teeb meem ntawm ntau yam teeb meem los ntawm OGE thiab USE. Hauv cov kev xeem no, kev nkag siab yooj yim ntawm kev rho tawm hauv paus yog dab tsi thiab nws ua li cas hauv kev coj ua feem ntau txaus.
Definition
N-th cag ntawm tus lej X yog tus lej x uas qhov sib npaug yog qhov tseeb: xn =X.
Nrhiav tus nqi ntawm ib qho kev qhia nrog lub hauv paus txhais tau tias nrhiav x muab X thiab n.
Lub hauv paus square lossis, uas yog tib yam, lub hauv paus thib ob ntawm X - tus lej x uas qhov kev sib npaug txaus siab: x2 =X.
Designation: ∛Х. Ntawm no 3 yog qhov degree ntawm lub hauv paus, X yog lub hauv paus qhia. Lub cim '√' feem ntau hu ua radical.
Yog tus lej saum lub hauv paus tsis qhia qhov degree, lub neej ntawd yog qib 2.
Nyob rau hauv ib lub tsev kawm ntawv chav kawm rau qib txawm, cov hauv paus hniav tsis zoo thiab cov lus qhia radical feem ntau tsis xav txog. Piv txwv li, tsis muaj√-2, thiab rau cov lus qhia √4, cov lus teb raug yog 2, txawm hais tias (-2)2 kuj sib npaug 4.
Rationality and irrationality of roots
Txoj haujlwm yooj yim tshaj plaws nrog lub hauv paus yog txhawm rau nrhiav tus nqi ntawm qhov kev qhia lossis sim nws kom muaj nuj nqis.
Piv txwv li, xam cov nqi √25; ∛8; ∛-125:
- √25=5 vim 52 =25;
- ∛8=2 vim 23 =8;
- ∛ - 125=-5 txij (-5)3 =-125.
Cov lus teb hauv cov piv txwv muab yog tus lej rational.
Thaum ua haujlwm nrog cov kab lus uas tsis muaj cov ntawv sau cia thiab hloov pauv, nws raug nquahu kom ua ib qho kev kuaj xyuas uas siv qhov kev hloov pauv ntawm kev nce mus rau lub zog ntuj. Nrhiav tus lej x rau lub zog nth yog sib npaug rau kev suav cov khoom ntawm n yam ntawm x.
Muaj ntau cov lus hais nrog lub hauv paus, tus nqi ntawm qhov tsis sib haum xeeb, uas yog, sau ua ib feem tsis kawg.
Los ntawm txhais, kev xav yog cov uas tuaj yeem qhia tau ua feem ntau, thiab qhov tsis sib haum xeeb yog txhua tus lej tiag.
Cov no suav nrog √24, √0, 1, √101.
Yog tias phau ntawv teeb meem hais tias: nrhiav tus nqi ntawm cov lus qhia nrog lub hauv paus ntawm 2, 3, 5, 6, 7, thiab lwm yam, uas yog, los ntawm cov lej ntuj uas tsis muaj nyob rau hauv lub rooj ntawm squares., ces cov lus teb raug yog √ 2 tej zaum yuav muaj tam sim no (tshwj tsis yog hais tias lwm yam).
Kev ntsuas
Nyob rau hauv teeb meem nrogib qho lus teb qhib, yog tias nws tsis tuaj yeem nrhiav tus nqi ntawm cov lus qhia nrog lub hauv paus thiab sau nws ua tus lej rational, qhov tshwm sim yuav tsum tau tso tseg raws li radical.
Qee txoj haujlwm yuav xav tau kev ntsuas. Piv txwv li, piv 6 thiab √37. Txoj kev daws yuav tsum squaring ob tus lej thiab sib piv cov txiaj ntsig. Ntawm ob tus lej, tus uas nws square yog ntau dua. Txoj cai no ua haujlwm rau txhua tus lej zoo:
- 62 =36;
- 372 =37;
- 37 >36;
- means √37 > 6.
Ib yam li ntawd, cov teeb meem daws teeb meem uas ntau tus lej yuav tsum tau teem caij nce lossis nqis nqis.
Piv txwv: Npaj 5, √6, √48, √√64 hauv kev txiav txim siab nce mus.
Tom qab squaring, peb muaj: 25, 6, 48, √64. Ib tug tuaj yeem square tag nrho cov lej dua los muab piv nrog √64, tab sis nws sib npaug ntawm tus lej 8. 6 < 8 < 25 < 48, yog li kev daws teeb meem yog: 48.
Simplifying cov lus
Nws tshwm sim tias nws tsis tuaj yeem nrhiav tus nqi ntawm cov lus qhia nrog lub hauv paus, yog li nws yuav tsum tau ua kom yooj yim. Cov qauv hauv qab no pab nrog qhov no:
√ab=√a√b.
Lub hauv paus ntawm cov khoom ntawm ob tus lej sib npaug rau cov khoom ntawm lawv cov hauv paus hniav. Qhov kev ua haujlwm no tseem yuav xav tau lub peev xwm los ua tus lej.
Thaum pib, txhawm rau txhawm rau ua haujlwm sai, nws raug nquahu kom muaj lub rooj ntawm cov lej thiab cov squares ntawm tes. Cov rooj no nrog nquagsiv yav tom ntej yuav nco ntsoov.
Piv txwv li, √242 yog tus lej irrational, koj tuaj yeem hloov nws li no:
- 242=2 × 121;
- √242=√(2 × 121);
- √2 × √121=√2 × 11.
Feem ntau cov txiaj ntsig tau sau ua 11√2 (nyeem: kaum ib lub hauv paus tawm ntawm ob).
Yog tias nws nyuaj rau pom tam sim ntawd qhov twg ob yam uas tus lej yuav tsum tau decomposed rau hauv thiaj li hais tias lub hauv paus ntuj tuaj yeem muab rho tawm los ntawm ib qho ntawm lawv, koj tuaj yeem siv tag nrho cov decomposition rau hauv cov ntsiab lus tseem ceeb. Yog tias tib tus lej tseem ceeb tshwm sim ob zaug hauv kev nthuav dav, nws raug coj tawm ntawm lub hauv paus kos npe. Thaum muaj ntau yam, koj tuaj yeem rho tawm cov hauv paus hauv ob peb kauj ruam.
Example: √2400=√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5). Tus naj npawb 2 tshwm sim hauv kev nthuav dav 2 zaug (qhov tseeb, ntau dua ob zaug, tab sis peb tseem xav txog thawj ob qhov tshwm sim hauv kev nthuav dav).
Peb muab nws tawm hauv qab lub hauv paus kos npe:
√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5).
Repeat the same action:
2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5).
Nyob rau hauv qhov seem radical qhia, 2 thiab 3 tshwm sim ib zaug, yog li nws tseem yuav tau tshem tawm qhov 5:
2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)=5 × 2 × 2√(2 × 3);
thiab ua cov lej lej:
5 × 2 × 2√(2 × 3)=20√6.
Yog li, peb tau √2400=20√6.
Yog tias txoj haujlwm tsis meej meej: "nrhiav tus nqi ntawm cov lus qhia nrog lub hauv paus square", ces xaiv,nyob rau hauv dab tsi daim ntawv los tawm cov lus teb (txawm yuav rho tawm hauv paus los ntawm cov radical) tseem nyob nrog tus tub kawm ntawv thiab tej zaum yuav nyob ntawm qhov teeb meem tau daws.
Thaum xub thawj, cov kev xav tau siab tau muab tso rau ntawm kev tsim cov haujlwm, suav nrog, nrog rau qhov ncauj lossis sau, tsis tas siv kev txhais tau tias.
Tsuas yog tom qab kev paub zoo ntawm cov cai rau kev ua haujlwm nrog cov lej tsis sib xws, nws ua rau kev nkag siab mus rau qhov nyuaj ntawm cov lus hais thiab daws cov kev sib npaug tsis sib npaug thiab suav qhov ntau ntawm qhov muaj txiaj ntsig ntawm cov lus qhia hauv qab radical.
Cov tub ntxhais kawm ntsib cov teeb meem no ntawm Kev Xeem Xeem Hauv Xeev hauv lej, nrog rau thawj xyoo ntawm cov tsev kawm qib siab tshwj xeeb thaum kawm lej tsom xam thiab lwm yam kev qhuab qhia.
