Cov kws qhia lej qhia lawv cov tub ntxhais kawm txog lub tswv yim ntawm "kev sib koom ua ke" thaum ntxov li qib tsib. Qhov no yog qhov tsim nyog thiaj li ua rau lawv muaj peev xwm ua haujlwm nrog cov haujlwm nyuaj dua yav tom ntej. Qhov sib xyaw ua ke ntawm qhov teeb meem tuaj yeem nkag siab tias qhov ua tau los ntawm kev daws nws los ntawm kev suav cov ntsiab lus ntawm cov txheej txheem finite.
Lub cim tseem ceeb ntawm cov haujlwm ntawm qhov kev txiav txim no yog cov lus nug rau lawv, uas zoo li "Yuav muaj pes tsawg txoj kev xaiv?" los yog "Ntau npaum li cas?" Kev daws teeb meem ntawm kev sib txuas ncaj qha yog nyob ntawm seb tus neeg daws puas nkag siab lub ntsiab lus, seb nws puas tuaj yeem sawv cev rau qhov kev txiav txim lossis txheej txheem uas tau piav qhia hauv txoj haujlwm.
Yuav daws qhov teeb meem sib txuas li cas?
Nws yog ib qho tseem ceeb kom raug txiav txim siab txog hom kev sib txuas ntawm txhua qhov teeb meem hauv kev txiav txim siab, tab sis nws yuav tsum tau kuaj xyuas seb puas muaj cov ntsiab lus rov ua dua hauv nws, seb cov ntsiab lus lawv tus kheej hloov, seb lawv qhov kev txiav txim ua lub luag haujlwm loj., thiab kuj muaj kev hwm rau lwm tusyam.
Ib qho teeb meem sib txuas tuaj yeem muaj ntau qhov kev txwv uas tuaj yeem tso rau hauv kev sib txuas. Hauv qhov no, koj yuav tsum suav tag nrho nws cov kev daws teeb meem thiab xyuas seb cov kev txwv no puas muaj kev cuam tshuam rau kev sib txuas ntawm tag nrho cov ntsiab lus. Yog tias muaj kev cuam tshuam tiag tiag, yuav tsum tau kuaj xyuas qhov twg.
pib qhov twg?
Ua ntej koj yuav tsum kawm paub daws cov teeb meem sib xyaw ua ke yooj yim tshaj plaws. Mastering cov ntaub ntawv yooj yim yuav cia koj kawm kom nkag siab txog cov haujlwm nyuaj. Nws raug pom zoo tias koj thawj zaug pib daws cov teeb meem nrog kev txwv tsis pub coj mus rau hauv tus account thaum xav txog qhov kev xaiv yooj yim dua.
Nws tseem pom zoo kom sim daws cov teeb meem ua ntej uas koj yuav tsum xav txog qee qhov me me ntawm cov ntsiab lus. Ua li no, koj yuav nkag siab txog lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev tsim cov qauv thiab kawm paub yuav ua li cas los tsim lawv tus kheej rau yav tom ntej. Yog tias qhov teeb meem uas koj xav tau siv combinatorics muaj kev sib xyaw ua ke ntawm ob peb yam yooj yim dua, nws raug pom zoo los daws nws hauv qhov chaw.
Kev daws teeb meem combinatorial
Cov teeb meem zoo li no yuav daws tau yooj yim, tab sis kev sib xyaw ua ke yog qhov nyuaj rau tus tswv, qee qhov tsis tau daws tau ntau pua xyoo dhau los. Ib qho ntawm cov teeb meem nto moo tshaj plaws yog txiav txim siab tus naj npawb ntawm cov khawv koob squares ntawm qhov kev txiav txim tshwj xeeb thaum tus naj npawb n ntau dua 4.
Qhov teeb meem sib xyaw ua ke muaj feem cuam tshuam nrog txoj kev xav ntawm qhov tshwm sim, uas tshwm sim nyob rau hauv nruab nrab lub sijhawm. Qhov yuav tshwm simlub hauv paus chiv keeb ntawm ib qho kev tshwm sim tsuas yog xam tau siv combinatorics, nyob rau hauv cov ntaub ntawv no nws yuav tsum tau alternated tag nrho cov yam nyob rau hauv qhov chaw kom tau txais kev pom kev daws teeb meem.
daws teeb meem
Cov teeb meem sib txuas nrog kev daws teeb meem yog siv los qhia cov tub ntxhais kawm thiab cov tub ntxhais kawm paub ua haujlwm nrog cov ntaub ntawv no. Feem ntau hais lus, lawv yuav tsum txhawb tus neeg txoj kev txaus siab thiab xav nrhiav kev daws teeb meem. Ntxiv nrog rau kev suav lej, nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum tau siv cov kev ntxhov siab thiab siv kev kwv yees.
Nyob rau hauv tus txheej txheem ntawm kev daws cov dej num, tus me nyuam yuav muaj peev xwm txhim kho nws txoj kev xav lej thiab kev sib txuas ua ke, qhov no tuaj yeem pab tau rau nws yav tom ntej. Maj mam, theem ntawm kev nyuaj ntawm cov haujlwm yuav tsum tau daws yuav tsum tau nce ntxiv kom tsis txhob hnov qab txog cov kev paub uas twb muaj lawm thiab ntxiv cov tshiab rau lawv.
Metod 1. Bust
Txoj kev daws teeb meem combinatorial txawv ntawm ib leeg, tab sis txhua tus tuaj yeem siv los ntawm cov tub ntxhais kawm kom tau txais cov lus teb. Ib qho yooj yim tshaj plaws, tab sis tib lub sijhawm, txoj kev ntev tshaj plaws yog brute force. Nrog nws, koj tsuas yog yuav tsum tau mus dhau tag nrho cov kev daws teeb meem uas tsis tau sau cov phiaj xwm thiab cov lus.
Raws li txoj cai, cov lus nug hauv qhov teeb meem no muaj feem cuam tshuam txog qhov sib txawv ntawm lub hauv paus ntawm ib qho kev tshwm sim, piv txwv li: tus lej twg tuaj yeem siv tus lej 2, 4, 8, 9? Los ntawm kev tshawb nrhiav los ntawm txhua qhov kev xaiv, cov lus teb tau muab tso ua ke, suav nrog kev sib txuas ua ke. Txoj kev no yog qhov zoo yog tias muaj pes tsawg txoj kev xaiv taume me.
Txoj Kev 2. Ntoo ntawm kev xaiv
Qee qhov teeb meem sib xyaw tsuas tuaj yeem daws tau los ntawm kev ua cov kab kos uas nthuav dav cov ntaub ntawv hais txog txhua yam. Kev kos ib tsob ntoo uas muaj peev xwm xaiv tau yog lwm txoj hauv kev los nrhiav cov lus teb. Nws yog qhov tsim nyog rau kev daws teeb meem uas tsis nyuaj dhau, uas muaj qhov xwm txheej ntxiv.
Ib qho piv txwv ntawm txoj haujlwm no:
Tus lej tsib tus lej twg tuaj yeem ua los ntawm tus lej 0, 1, 7, 8? Txhawm rau daws nws, koj yuav tsum tsim ib tsob ntoo los ntawm txhua qhov kev sib txuas ua ke, thiab muaj qhov xwm txheej ntxiv - tus lej tsis tuaj yeem pib ntawm xoom. Yog li, cov lus teb yuav suav nrog txhua tus lej uas yuav pib nrog 1, 7 lossis 8
Txoj Kev 3. Tsim cov ntxhuav
Cov teeb meem sib xyaw ua ke kuj tuaj yeem daws tau siv cov rooj. Lawv zoo ib yam li tsob ntoo uas muaj peev xwm xaiv tau, raws li lawv muab kev daws teeb meem rau qhov teeb meem. Yuav kom nrhiav tau cov lus teb kom raug, koj yuav tsum tau tsim ib lub rooj, thiab nws yuav tsum mirrored: kab rov tav thiab ntsug tej yam kev mob yuav zoo ib yam.
Cov lus teb muaj peev xwm yuav tau txais ntawm kev sib tshuam ntawm kab thiab kab. Hauv qhov no, cov lus teb ntawm qhov kev sib tshuam ntawm ib kab thiab kab nrog tib cov ntaub ntawv yuav tsis tau, cov kev sib tshuam yuav tsum tau cim tshwj xeeb kom tsis txhob tsis meej pem thaum sau cov lus teb kawg. Txoj kev no tsis yog feem ntau xaiv los ntawm cov tub ntxhais kawm, ntau tus nyiam tsob ntoo nrog kev xaiv.
Txoj Kev 4. Kev Sib Tw
Muaj lwm txoj hauv kev los daws cov teeb meem sib xyaw - txoj cai ntawm kev sib npaug. Nws nyob zooyog tsim nyog nyob rau hauv rooj plaub thaum, raws li qhov xwm txheej, nws tsis yog tsim nyog los sau tag nrho cov kev daws teeb meem, koj tsuas yog yuav tsum nrhiav lawv tus lej siab tshaj plaws. Txoj kev no yog ib hom, nws yog siv ntau zaus thaum nyuam qhuav pib daws teeb meem combinatorial.
Ib qho piv txwv ntawm txoj haujlwm zoo li no:
6 tus neeg tos kev xeem hauv tsev. Muaj pes tsawg txoj hauv kev koj tuaj yeem siv los npaj lawv hauv cov npe dav dav? Yuav kom tau txais cov lus teb, koj yuav tsum qhia meej tias pes tsawg tus ntawm lawv tuaj yeem nyob hauv thawj qhov chaw, pes tsawg tus thib ob, thib peb, thiab lwm yam. Cov lus teb yuav yog tus lej 720
Combinatorics thiab nws hom
Kev ua haujlwm sib koom ua ke tsis yog cov khoom siv hauv tsev kawm nkaus xwb, cov tub ntxhais kawm hauv tsev kawm kuj kawm nws. Muaj ntau ntau hom combinatorics hauv kev tshawb fawb, thiab txhua tus ntawm lawv muaj nws lub luag haujlwm. Enumerative combinatorics yuav tsum xav txog kev suav sau thiab suav cov kev teeb tsa ua tau nrog cov xwm txheej ntxiv.
Structural combinatorics yog ib feem ntawm lub tsev kawm ntawv txoj haujlwm, nws kawm txog kev xav ntawm matroids thiab graphs. Extreme combinatorics tseem muaj feem xyuam rau cov khoom siv hauv tsev kawm ntawv, thiab muaj cov kev txwv rau tus kheej ntawm no. Lwm ntu yog Ramsey txoj kev xav, uas cuam tshuam nrog kev kawm txog cov qauv hauv kev sib txawv ntawm cov ntsiab lus. Kuj tseem muaj cov lus sib txuas lus, uas cuam tshuam nrog cov lus nug ntawm kev sib raug zoo ntawm qee cov ntsiab lus nrog ib leeg.
Txoj kev qhia cov teeb meem sib txuas
Raws li kev qhiacov phiaj xwm, hnub nyoog ntawm cov tub ntxhais kawm, uas yog tsim los rau thawj tus neeg paub txog cov ntaub ntawv no thiab daws cov teeb meem sib txuas, yog qib 5. Nws yog nyob ntawd uas thawj zaug lub ntsiab lus no tau muab rau kev txiav txim siab rau cov tub ntxhais kawm, lawv tau paub txog qhov tshwm sim ntawm combinatoriality thiab sim daws cov haujlwm uas tau muab rau lawv. Nyob rau tib lub sijhawm, nws tseem ceeb heev uas thaum teeb tsa qhov teeb meem sib txuas, ib txoj hauv kev siv thaum cov menyuam yaus lawv tus kheej tab tom nrhiav cov lus teb rau cov lus nug.
Ntau lwm yam, tom qab kawm cov ncauj lus no, nws yuav yooj yim dua los qhia lub tswv yim ntawm factorial thiab siv nws thaum daws qhov sib npaug, teeb meem, thiab lwm yam. Yog li, combinatoriality plays lub luag haujlwm tseem ceeb hauv kev kawm ntxiv.
Cov teeb meem sib txuas: vim li cas lawv thiaj xav tau?
Yog tias koj paub tias cov teeb meem sib xyaw ua ke yog dab tsi, ces koj yuav tsis ntsib teeb meem nrog lawv cov kev daws teeb meem. Cov txheej txheem los daws lawv tuaj yeem pab tau thaum koj xav tau los tsim cov sijhawm, sijhawm ua haujlwm, nrog rau kev suav lej nyuaj uas tsis haum rau cov khoom siv hluav taws xob.
Hauv cov tsev kawm ntawv nrog kev kawm tob txog lej thiab kev tshawb fawb hauv computer, cov teeb meem sib txuas tau kawm ntxiv; rau qhov no, cov chav kawm tshwj xeeb, kev qhia ntawv thiab cov dej num raug muab tso ua ke. Raws li txoj cai, ntau qhov teeb meem ntawm hom no tuaj yeem suav nrog hauv Unified State Mathematics Exam, feem ntau lawv tau "pob" hauv ntu C.
Yuav daws qhov teeb meem sib txuas sai li cas?
Nws yog ib qho tseem ceeb heev uas yuav tsum muaj peev xwm pom qhov teeb meem combinatorialsai sai, txij li nws tuaj yeem muaj cov lus zais, qhov no tseem ceeb tshwj xeeb tshaj yog thaum dhau qhov kev xeem, qhov twg txhua feeb suav. Sau cov ntaub ntawv uas koj pom nyob rau hauv cov ntawv nyeem ntawm qhov teeb meem ntawm ib daim ntawv, thiab mam li sim soj ntsuam nws raws li plaub txoj kev koj paub.
Yog tias koj tuaj yeem muab cov ntaub ntawv tso rau hauv lub rooj lossis lwm qhov tsim, sim daws nws. Yog tias koj tsis tuaj yeem faib nws, qhov no nws yog qhov zoo tshaj kom tso nws rau ib ntus thiab txav mus rau lwm txoj haujlwm kom tsis txhob nkim lub sijhawm muaj txiaj ntsig. Qhov xwm txheej no tuaj yeem zam tau los ntawm kev daws qee yam haujlwm ntawm hom no ua ntej.
Kuv tuaj yeem pom cov piv txwv nyob qhov twg?
Tib yam uas yuav pab koj kawm paub daws cov teeb meem sib xyaw ua ke yog piv txwv. Koj tuaj yeem nrhiav tau lawv hauv cov ntawv sau lej tshwj xeeb uas muag hauv khw muag ntaub ntawv kawm. Txawm li cas los xij, nyob ntawd koj tuaj yeem nrhiav cov ntaub ntawv tsuas yog rau cov tub ntxhais kawm hauv tsev kawm ntawv, cov menyuam kawm ntawv yuav tau nrhiav haujlwm ntxiv, raws li txoj cai, cov haujlwm rau lawv yog tsim los ntawm lwm tus kws qhia.
Cov kws qhia ntawv qib siab ntseeg tias cov tub ntxhais kawm yuav tsum tau cob qhia thiab muab cov ntaub ntawv kawm ntxiv rau lawv. Ib qho kev sau zoo tshaj plaws yog "Txoj Kev Tshawb Fawb Kev Tshawb Fawb Hauv Kev daws teeb meem kev sib koom ua ke", sau rau xyoo 1977 thiab luam tawm ntau zaus los ntawm lub teb chaws cov tsev tshaj tawm. Nws yog nyob ntawd koj tuaj yeem nrhiav cov haujlwm uas cuam tshuam rau lub sijhawm ntawd thiab tseem cuam tshuam hnub no.
Yuav ua li cas yog tias koj xav ua qhov teeb meem sib txuas?
Feem ntau, cov teeb meem sib txuas yuav tsum tau tsimcov kws qhia ntawv uas yuav tsum tau qhia cov tub ntxhais kawm kom xav sab nraum lub thawv. Ntawm no txhua yam yuav nyob ntawm seb muaj tswv yim muaj peev xwm ntawm lub compiler. Nws raug nquahu kom them sai sai rau cov ntawv sau uas twb muaj lawm thiab sim ua qhov teeb meem kom nws sib txuas ntau txoj hauv kev los daws nws ib zaug thiab muaj cov ntaub ntawv sib txawv ntawm phau ntawv.
Cov kws qhia ntawv hauv tsev kawm qib siab hauv qhov no muaj kev ywj pheej ntau dua li cov kws qhia hauv tsev kawm, lawv feem ntau muab lawv cov tub ntxhais kawm ua haujlwm los daws cov teeb meem sib txuas nrog lawv tus kheej nrog cov txheej txheem daws teeb meem thiab piav qhia. Yog tias koj tsis yog ib leeg lossis lwm tus, koj tuaj yeem thov kev pab los ntawm cov neeg uas nkag siab qhov teeb meem tiag tiag, nrog rau ntiav tus kws qhia ntawv ntiag tug. Ib teev kev kawm txaus los ua ntau yam teeb meem zoo sib xws.
Combinatorics - kev tshawb fawb ntawm lub neej yav tom ntej?
Ntau tus kws tshaj lij hauv kev ua lej thiab physics ntseeg tias nws yog qhov teeb meem sib txuas uas tuaj yeem dhau los ua lub zog loj hauv kev txhim kho txhua yam kev tshawb fawb. Nws yog txaus los ua ib txoj hauv kev uas tsis yog tus qauv los daws cov teeb meem, thiab tom qab ntawd nws yuav muaj peev xwm los teb cov lus nug uas tau ua rau cov kws tshawb fawb tau haunting rau ntau pua xyoo. Ib txhia ntawm lawv sib cav hais tias combinatorics yog kev pab rau tag nrho cov niaj hnub sciences, tshwj xeeb tshaj yog astronautics. Nws yuav yooj yim dua los xam cov kev ya davhlau ntawm cov nkoj uas siv cov teeb meem sib xyaw ua ke, thiab lawv tseem yuav tso cai rau koj los txiav txim qhov chaw nyob ntawm qee lub cev ntuj ceeb tsheej.
Kev ua raws li txoj hauv kev tsis yog qauv tau pib ntev hauv cov tebchaws Esxias, uas cov tub ntxhais kawm txawmKev sib npaug, rho tawm, sib ntxiv thiab faib yog daws tau los ntawm kev sib xyaw ua ke. Ua rau xav tsis thoob ntawm ntau tus kws tshawb fawb European, cov txheej txheem ua haujlwm tiag tiag. Cov tsev kawm ntawv hauv Tebchaws Europe txog tam sim no tsuas yog pib kawm los ntawm kev paub ntawm lawv cov npoj yaig. Thaum raws nraim combinatorics yuav dhau los ua ib qho ntawm cov ceg tseem ceeb ntawm kev ua lej, nws nyuaj rau twv. Tam sim no kev tshawb fawb tau kawm los ntawm cov kws tshawb fawb hauv ntiaj teb uas nrhiav kom nrov nws.
