Kawm txog cov cai ntawm kev txhais lus ntawm lub tshuab Atwood: cov qauv thiab cov lus piav qhia

2024 Tus sau: Angel Austin | [email protected]. Kawg hloov kho: 2024-01-02 17:48

Kev siv cov txheej txheem yooj yim hauv physics tso cai rau koj los kawm ntau yam txheej txheem ntuj thiab cov cai. Ib qho ntawm cov txheej txheem no yog lub tshuab Atwood. Cia peb xav txog hauv tsab xov xwm seb nws yog dab tsi, nws siv rau dab tsi, thiab cov qauv twg piav qhia txog lub hauv paus ntsiab lus ntawm nws txoj haujlwm.

Atwood lub tshuab yog dab tsi?

Lub tshuab muaj npe yog lub tshuab yooj yim uas muaj ob lub qhov hnyav, uas txuas nrog los ntawm ib txoj hlua (hlua) pov rau ntawm ib qho thaiv. Muaj ob peb lub ntsiab lus yuav tsum tau ua nyob rau hauv no txhais. Ua ntej, qhov loj ntawm cov loads feem ntau sib txawv, uas xyuas kom meej tias lawv muaj acceleration nyob rau hauv qhov kev txiav txim ntawm lub ntiajteb txawj nqus. Qhov thib ob, cov xov txuas ntawm cov khoom thauj yog suav tias yog qhov hnyav thiab tsis muaj zog. Cov kev xav no ua kom yooj yim rau kev suav tom qab ntawm qhov sib npaug ntawm cov lus tsa suab. Thaum kawg, qhov thib peb, qhov immovable thaiv los ntawm cov xov yog muab pov tseg kuj suav tias yog qhov hnyav. Tsis tas li ntawd, thaum nws tig, qhov kev sib txhuam quab yuam yog neglected. Daim duab schematic hauv qab no qhia lub tshuab no.

Atwood lub tshuab tau tsimEnglish physicist George Atwood thaum kawg ntawm lub xyoo pua 18th. Nws ua haujlwm los kawm txog cov cai ntawm kev txhais lus, txiav txim siab qhov nrawm ntawm lub caij nplooj zeeg dawb thiab sim tshawb xyuas Newton txoj cai thib ob.

Dynamics equations

Txhua tus tub kawm ntawv paub tias lub cev nrawm nkaus xwb yog tias lawv tau ua los ntawm cov tub rog sab nraud. Qhov tseeb no tau tsim los ntawm Isaac Newton hauv xyoo pua 17th. Tus kws tshawb fawb muab tso rau hauv daim ntawv lej hauv qab no:

F=ma.

Qhov twg kuv yog qhov inertial huab hwm coj ntawm lub cev, a yog qhov nrawm.

Kawm cov kev cai ntawm kev txhais lus ntawm lub tshuab Atwood xav tau kev paub txog cov kev sib npaug sib luag ntawm cov dynamics rau nws. Xav tias qhov hnyav ntawm ob qhov hnyav yog m₁thiab m₂, qhov twg m₁>m 2_{. Hauv qhov no, thawj qhov hnyav yuav txav mus rau hauv lub zog ntawm lub ntiajteb txawj nqus, thiab qhov hnyav thib ob yuav txav mus rau hauv qhov nro ntawm cov xov.}

Cia peb xav txog dab tsi quab yuam ua rau thawj lub nra. Muaj ob ntawm lawv: lub ntiajteb txawj nqus F_{1 thiab xov nro quab yuam T. Cov rog raug coj mus rau qhov sib txawv. Noj rau hauv tus account lub cim ntawm acceleration a, uas lub load txav, peb tau txais cov nram qab no sib npaug ntawm cov lus tsa suab rau nws:}

F₁– T=m_1a.

Raws li qhov thib ob load, nws cuam tshuam los ntawm lub zog ntawm tib yam li thawj. Txij li thaum lub thib ob load txav nrog ib tug upward acceleration a, dynamic equation rau nws siv daim ntawv:

T – F₂=m_2a.

Yog li, peb tau sau ob qhov sib npaug uas muaj ob qhov tsis paub (a thiab T). Qhov no txhais tau hais tias lub kaw lus muaj cov kev daws teeb meem tshwj xeeb, uas yuav tau txais tom qab hauv kab lus.

Xaiv ntawm qhov sib npaug ntawm cov dynamics rau uniformly nrawm zog

Raws li peb tau pom los ntawm qhov sib npaug saum toj no, lub zog tshwm sim ntawm txhua qhov kev thauj khoom tseem tsis hloov pauv thaum lub sijhawm tag nrho lub zog. Qhov loj ntawm txhua qhov load kuj tsis hloov. Qhov no txhais tau hais tias lub acceleration yuav tsis tas li. Qhov kev txav no hu ua uniformly nrawm.

Txoj kev tshawb fawb ntawm kev ua kom nrawm nrawm ntawm lub tshuab Atwood yog los txiav txim siab qhov kev nrawm no. Cia peb sau cov kab ke ntawm kev sib npaug sib npaug dua:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Qhia tus nqi ntawm kev nrawm a, peb ntxiv ob qhov sib npaug, peb tau txais:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Hloov qhov tseeb tus nqi ntawm lub ntiajteb txawj nqus rau txhua qhov load, peb tau txais cov qauv kawg rau kev txiav txim siab acceleration:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ +m_2).

Qhov piv ntawm qhov sib txawv loj rau lawv cov lej yog hu ua Atwood tus lej. Qhia nws n_{a, ces peb tau:}

a=n_ag.

Tshuaj xyuas qhov kev daws teeb meem ntawm qhov sib npaug sib npaug

Saum toj no peb txhais cov qauv rau kev nrawm ntawm lub tshebAtwood. Nws tsuas siv tau yog tias Newton txoj cai nws tus kheej siv tau. Koj tuaj yeem tshawb xyuas qhov tseeb no hauv kev xyaum yog tias koj ua haujlwm hauv chav kuaj ntsuas qee qhov ntau.

Lab ua haujlwm nrog Atwood lub tshuab yog qhov yooj yim heev. Nws cov ntsiab lus yog raws li nram no: sai li sai tau raws li cov loads uas nyob rau tib theem ntawm qhov chaw tawm, nws yog tsim nyog los xyuas lub sij hawm ntawm kev txav ntawm cov khoom nrog ib tug stopwatch, thiab ces ntsuas qhov deb ntawm cov loads. tsiv. Nco ntsoov tias lub sij hawm thiab kev ncua deb yog t thiab h. Tom qab ntawd koj tuaj yeem sau cia qhov sib npaug kinematic ntawm cov suab nrawm nrawm:

h=at2/2.

Qhov twg acceleration yog tshwj xeeb txiav txim siab:

a=2h/t2.

Nco ntsoov tias txhawm rau txhawm rau txhawm rau txhawm rau txiav txim siab tus nqi ntawm ib qho, ntau qhov kev sim yuav tsum tau ua los ntsuas h_i thiab t_{i, qhov twg kuv yog tus lej ntsuas. Tom qab xam tus nqi a}i_{, koj yuav tsum xam qhov nruab nrab tus nqi a}cp _{los ntawm kev qhia:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Qhov twg kuv yog tus lej ntsuas.

Sib npaug ntawm qhov sib npaug thiab qhov tau txais ua ntej, peb tuaj txog ntawm cov lus hauv qab no:

a_cp=n_ag.

Yog hais tias cov lus no hloov mus ua qhov tseeb, ces Newton txoj cai thib ob yuav yog li ntawd.

Kev ntsuas lub ntiajteb txawj nqus

Saum toj no, peb xav tias tus nqi ntawm lub caij nplooj zeeg dawb acceleration g paub rau peb. Txawm li cas los xij, siv lub tshuab Atwood, kev txiav txim siab ntawm kev quab yuamLub ntiajteb txawj nqus kuj ua tau. Ua li no, es tsis txhob acceleration a los ntawm qhov sib npaug ntawm dynamics, tus nqi g yuav tsum tau qhia, peb muaj:

g=a/n_a.

Yuav nrhiav g, koj yuav tsum paub tias qhov kev txhais lus nrawm yog dab tsi. Hauv kab lus saum toj no, peb twb tau qhia yuav ua li cas nrhiav tau nws sim los ntawm kinematics kab zauv. Hloov cov qauv rau hauv qhov sib npaug rau g, peb muaj:

g=2h/(t²n_a).

Xiav tus nqi ntawm g, nws yooj yim los txiav txim siab lub zog ntawm lub ntiajteb txawj nqus. Piv txwv li, rau thawj load, nws tus nqi yuav yog:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Kev txiav txim siab xov nro

Lub zog T ntawm cov xov nro yog ib qho ntawm cov tsis paub tsis meej ntawm cov kab ke sib npaug sib npaug. Cia peb sau cov kab zauv no dua:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Yog tias peb nthuav tawm ib qho kev sib npaug, thiab sib npaug ntawm ob qho lus, ces peb tau txais:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Hloov qhov tseeb qhov tseem ceeb ntawm lub ntiajteb txawj nqus ntawm cov loads, peb tuaj txog ntawm tus qauv kawg rau cov xov nro quab yuam T:

T=2m₁m₂g/(m₁ +m_2).

Atwood lub tshuab muaj ntau dua li kev siv theoretical xwb. Yog li, lub nqa (elevator) siv lub qhov hnyav hauv nws txoj haujlwm txhawm raulifting mus rau qhov siab ntawm lub payload. Qhov kev tsim no ua kom yooj yim rau kev ua haujlwm ntawm lub cav.