Fourier transform yog kev hloov pauv uas piv cov haujlwm ntawm qee qhov sib txawv tiag tiag. Qhov kev ua haujlwm no yog ua txhua zaus peb pom cov suab sib txawv. Lub pob ntseg ua qhov tsis siv neeg "xws li", uas peb lub siab nco qab muaj peev xwm ua tau tsuas yog tom qab kawm txog qhov sib thooj ntawm kev ua lej siab dua. Tib neeg lub cev hnov lus tsim ib qho kev hloov pauv, raws li qhov tshwm sim ntawm lub suab (oscillatory motion ntawm cov xwm txheej nyob rau hauv ib qho nruab nrab elastic uas propagate nyob rau hauv ib tug yoj daim ntawv nyob rau hauv ib tug khoom, kua los yog gaseous nruab nrab) yog muab nyob rau hauv daim ntawv ntawm ib tug spectrum ntawm successive qhov tseem ceeb. ntawm qhov ntim theem ntawm tones ntawm txawv heights. Tom qab ntawd, lub hlwb hloov cov ntaub ntawv no los ua lub suab paub rau txhua tus.
Kev hloov pauv lej Fourier
Kev hloov pauv ntawm lub suab nthwv dej lossis lwm yam txheej txheem oscillatory (los ntawm lub teeb hluav taws xob thiab dej hiav txwv dej hiav txwv mus rau lub voj voog ntawm lub hnub qub lossis hnub ci kev ua si) kuj tuaj yeem ua tiav los ntawm kev siv lej. Yog li, siv cov tswv yim no, nws muaj peev xwm decompose cov haujlwm los ntawm kev sawv cev ntawm cov txheej txheem oscillatory raws li ib txheej ntawm sinusoidal Cheebtsam, uas yog, wavy curves uas.mus ntawm qis mus rau siab, ces rov qab mus rau qis, zoo li lub hiav txwv yoj. Fourier transform - ib qho kev hloov pauv uas nws txoj haujlwm piav qhia txog theem lossis qhov dav ntawm txhua qhov sinusoid sib raug rau qee zaus. Cov theem yog qhov pib ntawm qhov nkhaus, thiab qhov amplitude yog nws qhov siab.
Lub Fourier hloov pauv (piv txwv muaj nyob hauv daim duab) yog lub cuab yeej muaj zog heev uas tau siv ntau yam kev tshawb fawb. Qee zaum, nws yog siv los ua ib txoj hauv kev los daws cov kev sib npaug sib luag uas piav qhia txog cov txheej txheem dynamic uas tshwm sim nyob rau hauv lub zog ntawm lub teeb, thermal lossis hluav taws xob. Hauv lwm qhov xwm txheej, nws tso cai rau koj los txiav txim siab cov khoom tsis tu ncua hauv cov cim oscillatory nyuaj, ua tsaug uas koj tuaj yeem txhais tau ntau yam kev soj ntsuam hauv chemistry, tshuaj thiab astronomy.
keeb kwm keeb kwm
Thawj tus neeg siv txoj kev no yog tus kws lej Fabkis tus lej Jean Baptiste Fourier. Kev hloov pauv, tom qab lub npe hu ua nws, yog thawj zaug siv los piav txog cov txheej txheem ntawm kev ua cua sov. Fourier siv nws lub neej neeg laus tag nrho kawm txog cov khoom ntawm cov cua sov. Nws tau txais txiaj ntsig zoo rau kev ua lej ntawm kev txiav txim siab cov hauv paus hniav ntawm algebraic equations. Fourier yog ib tug xibfwb ntawm kev tshuaj xyuas ntawm Lub Tsev Kawm Ntawv Polytechnic, tus tuav ntaub ntawv ntawm lub koom haum ntawm Egyptology, nyob rau hauv lub imperial kev pab cuam, qhov uas nws txawv nws tus kheej thaum lub sij hawm tsim kho ntawm txoj kev mus rau Turin (nyob rau hauv nws cov thawj coj, ntau tshaj 80 txhiab square kilometers ntawm malarial.swamps). Txawm li cas los xij, tag nrho cov haujlwm hnyav no tsis tiv thaiv tus kws tshawb fawb los ntawm kev tshuaj xyuas lej. Hauv xyoo 1802, nws tau muab qhov sib npaug uas piav qhia txog kev nthuav tawm ntawm cov cua sov hauv cov khib nyiab. Xyoo 1807, tus kws tshawb fawb tau tshawb pom ib txoj hauv kev los daws qhov sib npaug, uas hu ua "Fourier transform".
Kev ntsuas qhov ntsuas cua sov
Tus kws tshawb fawb tau siv txoj kev ua lej los piav qhia txog cov txheej txheem ntawm kev ua cua sov. Ib qho piv txwv yooj yim, uas tsis muaj teeb meem hauv kev suav, yog kev nthuav tawm ntawm thermal zog los ntawm lub nplhaib hlau rau hauv ib feem ntawm qhov hluav taws kub. Txhawm rau ua qhov kev sim, Fourier tau sov ib feem ntawm lub nplhaib liab-kub thiab muab faus rau hauv cov xuab zeb zoo. Tom qab ntawd, nws tau ntsuas qhov ntsuas kub ntawm sab nraud ntawm nws. Thaum pib, qhov kev faib tawm ntawm cov cua sov yog qhov tsis sib xws: ib feem ntawm lub nplhaib yog txias thiab lwm qhov yog kub; qhov kub thiab txias gradient tuaj yeem pom ntawm cov cheeb tsam no. Txawm li cas los xij, nyob rau hauv cov txheej txheem ntawm tshav kub propagation tshaj tag nrho saum npoo ntawm cov hlau, nws ua ntau yam. Yog li, sai sai no cov txheej txheem yuav siv sij hawm daim ntawv ntawm ib tug sinusoid. Thaum xub thawj, daim duab smoothly nce thiab kuj txo qis, raws nraim raws li txoj cai ntawm kev hloov ntawm cosine los yog sine muaj nuj nqi. Cov nthwv dej maj mam tawm mus thiab vim li ntawd qhov kub thiab txias tau zoo ib yam ntawm tag nrho cov nplhaib ntawm lub nplhaib.
Tus sau ntawm txoj kev no tau hais tias thawj zaug tsis tu ncua kev faib tawm tuaj yeem decomposed mus rau hauv ib tug xov tooj ntawm elementary sinusoids. Txhua tus ntawm lawv yuav muaj nws tus kheej theem (pib txoj hauj lwm) thiab nws tus kheej kubsiab kawg. Ntxiv mus, txhua qhov kev tivthaiv no hloov ntawm qhov tsawg kawg nkaus mus rau qhov siab tshaj plaws thiab rov qab los ntawm kev hloov pauv tag nrho nyob ib ncig ntawm lub nplhaib ib tus lej ntawm lub sijhawm. Ib qho kev tivthaiv nrog ib lub sijhawm hu ua qhov kev sib haum xeeb, thiab tus nqi nrog ob lossis ntau lub sijhawm hu ua qhov thib ob, thiab lwm yam. Yog li, kev ua lej uas piav qhia txog qhov kub siab tshaj plaws, theem lossis txoj haujlwm yog hu ua Fourier hloov pauv ntawm kev faib ua haujlwm. Tus kws tshawb fawb txo qis ib feem, uas nyuaj los piav txog lej, mus rau ib qho yooj yim-rau-siv cuab yeej - cov cosine thiab sine series, uas suav nrog muab cov thawj faib.
Lub ntsiab lus ntawm kev tshuaj ntsuam
Siv qhov kev tshuaj ntsuam no rau kev hloov pauv ntawm kev nthuav tawm ntawm cov cua sov los ntawm cov khoom siv uas muaj cov duab annular, tus lej txiav txim siab tias nce lub sij hawm ntawm cov khoom siv sinusoidal yuav ua rau nws sai sai. Qhov no yog pom meej meej nyob rau hauv lub hauv paus thiab thib ob harmonics. Nyob rau hauv tas li ntawd, qhov kub mus txog qhov siab tshaj plaws thiab qhov tsawg kawg nkaus qhov tseem ceeb ob zaug nyob rau hauv ib tug pass, thiab nyob rau hauv lub qub, tsuas yog ib zaug. Nws hloov tawm hais tias qhov kev ncua deb them los ntawm tshav kub nyob rau hauv lub thib ob harmonic yuav yog ib nrab nyob rau hauv lub hauv paus. Tsis tas li ntawd, qhov gradient nyob rau hauv qhov thib ob kuj tseem yuav yog ob zaug ntxhab ib yam li thawj zaug. Yog li ntawd, txij li thaum lub tshav kub kub ntau dhau mus deb li ob zaug luv luv, qhov kev sib haum xeeb no yuav lwj plaub zaug sai dua li qhov tseem ceeb raws li lub sijhawm ua haujlwm. Nyob rau yav tom ntej, cov txheej txheem no yuav sai dua. Tus kws lej ntseeg tau tias txoj kev no tso cai rau koj los laij cov txheej txheem ntawm qhov pib qhov kub thiab txias dhau sijhawm.
Sib tw rau cov neeg kawm
Lub Fourier hloov pauv algorithm tau sib tw lub hauv paus theoretical ntawm kev ua lej thaum lub sijhawm. Thaum pib ntawm lub xyoo pua puv 19, cov kws tshawb fawb tseem ceeb tshaj plaws, suav nrog Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre thiab Biot, tsis lees txais nws cov lus hais tias qhov kev faib tawm kub pib yog decomposed rau hauv cov khoom hauv daim ntawv ntawm kev sib haum xeeb thiab ntau zaus. Txawm li cas los xij, Academy ntawm Kev Tshawb Fawb tsis tuaj yeem tsis quav ntsej cov txiaj ntsig tau los ntawm tus lej lej, thiab muab khoom plig rau nws txoj kev xav ntawm cov cai ntawm kev ua kom sov, nrog rau kev sib piv nrog kev sim lub cev. Hauv Fourier txoj hauv kev, qhov kev tawm tsam tseem ceeb yog qhov tseeb tias kev ua haujlwm tsis tu ncua yog sawv cev los ntawm cov lej ntawm ntau qhov kev ua haujlwm sinusoidal uas txuas ntxiv mus. Tom qab tag nrho, lawv piav qhia torn ncaj thiab nkhaus kab. Cov kev kawm ntawm cov kws tshawb fawb yeej tsis tau ntsib qhov xwm txheej zoo sib xws, thaum cov haujlwm tsis tu ncua tau piav qhia los ntawm kev sib txuas ua ke, xws li quadratic, linear, sinusoid lossis exponential. Nyob rau hauv cov xwm txheej uas tus lej yog txoj cai nyob rau hauv nws cov lus, ces cov sum ntawm ib tug infinite series ntawm ib tug trigonometric muaj nuj nqi yuav tsum tau txo mus rau ib tug pes tsawg stepwise ib. Thaum lub sij hawm, xws li cov lus zoo li absurd. Txawm li cas los xij, txawm tias muaj kev tsis ntseeg, qee cov kws tshawb fawb (xws li Claude Navier, Sophie Germain) tau nthuav dav cov kev tshawb fawb thiab coj lawv dhau ntawm kev tsom xam ntawm kev faib hluav taws xob thermal. Lub caij no, cov lej suav txuas ntxiv tawm tsam nrog cov lus nug ntawm seb cov lej ntawm ntau qhov kev ua haujlwm sinusoidal puas tuaj yeem txo qis rau qhov tseeb sawv cev ntawm qhov tsis sib xws.
200 xyookeeb kwm
Txoj kev xav no tau hloov zuj zus dhau ob centuries, hnub no nws tau tsim thaum kawg. Nrog nws cov kev pab, spatial los yog lub cev ua haujlwm tau muab faib ua sinusoidal Cheebtsam, uas muaj lawv tus kheej zaus, theem thiab amplitude. Qhov kev hloov pauv no tau txais los ntawm ob txoj kev ua lej sib txawv. Thawj ntawm lawv yog siv thaum lub luag haujlwm tseem ceeb txuas mus ntxiv, thiab qhov thib ob - thaum nws tau sawv cev los ntawm kev hloov pauv ntawm tus kheej. Yog hais tias qhov kev qhia tau txais los ntawm qhov tseem ceeb uas tau txiav txim siab los ntawm kev sib cais, ces nws tuaj yeem muab faib ua ntau yam sinusoidal kab lus nrog discrete frequencies - los ntawm qhov qis tshaj plaws thiab tom qab ntawd ob zaug, peb zaug thiab lwm yam siab tshaj qhov tseem ceeb. Xws li ib tug lej yog hu ua Fourier series. Yog hais tias qhov pib qhia tau muab tus nqi rau txhua tus lej tiag, ces nws tuaj yeem decomposed rau hauv ntau qhov sinusoidal ntawm txhua qhov ua tau. Nws yog feem ntau hu ua Fourier integral, thiab cov kev daws teeb meem implies ib qho kev hloov pauv ntawm kev ua haujlwm. Txawm hais tias qhov kev hloov pauv tau li cas, ob tus lej yuav tsum tau teev tseg rau txhua zaus: amplitude thiab zaus. Cov txiaj ntsig no tau qhia tias yog ib tus lej nyuaj. Txoj kev xav ntawm cov lus qhia ntawm cov kev hloov pauv nyuaj, ua ke nrog Fourier hloov pauv, ua rau nws muaj peev xwm ua tiav cov kev suav hauv kev tsim ntawm ntau yam hluav taws xob circuits, kev tsom xam ntawm cov neeg kho tshuab vibrations, kawm txog cov txheej txheem ntawm yoj propagation, thiab ntau dua.
Fourier Transform Hnub no
Hnub no, txoj kev kawm ntawm cov txheej txheem no tsuas yog txo qis kom pom qhov ua tau zoohloov txoj kev los ntawm ib tug muaj nuj nqi mus rau nws transformed daim ntawv thiab vice versa. Qhov kev daws teeb meem no yog hu ua kev hloov pauv ncaj qha thiab thim rov qab Fourier. Nws txhais li cas? Txhawm rau txiav txim siab qhov tseem ceeb thiab tsim qhov Fourier hloov pauv ncaj qha, ib tus tuaj yeem siv txoj hauv kev ua lej, lossis kev txheeb xyuas. Txawm hais tias muaj qee qhov teeb meem tshwm sim thaum siv lawv hauv kev xyaum, feem ntau cov ntsiab lus twb tau pom thiab suav nrog hauv phau ntawv siv lej. Cov txheej txheem lej tuaj yeem siv los suav cov kab lus uas nws daim ntawv yog raws li kev sim cov ntaub ntawv, lossis cov haujlwm uas nws cov ntsiab lus tsis muaj nyob hauv cov ntxhuav thiab nyuaj rau nthuav tawm hauv daim ntawv tshuaj ntsuam.
Ua ntej qhov tshwm sim ntawm cov khoos phis tawj, cov kev suav ntawm cov kev hloov pauv no yog qhov nyuaj heev, lawv yuav tsum tau ua tiav phau ntawv ntawm kev ua lej lej ntau, uas nyob ntawm tus naj npawb ntawm cov ntsiab lus piav qhia txog kev ua haujlwm nthwv dej. Txhawm rau pab txhawb kev suav, niaj hnub no muaj cov kev pabcuam tshwj xeeb uas ua rau nws muaj peev xwm los siv cov kev ntsuas tshiab. Yog li, xyoo 1965, James Cooley thiab John Tukey tsim software uas tau los ua lub npe hu ua "Fast Fourier Transform". Nws tso cai rau koj kom txuag tau lub sijhawm rau kev suav los ntawm kev txo cov lej ntawm qhov sib npaug hauv kev txheeb xyuas qhov nkhaus. Txoj kev hloov pauv ceev Fourier yog raws li kev faib cov nkhaus mus rau ntau tus qauv zoo ib yam. Raws li, tus lej ntawm qhov sib npaug yog halved nrog tib qhov txo qis ntawm cov ntsiab lus.
Thov Fourier transform
Qhov noCov txheej txheem yog siv nyob rau hauv ntau yam kev tshawb fawb: nyob rau hauv tus lej txoj kev xav, physics, teeb liab ua, combinatorics, probability txoj kev xav, cryptography, txheeb cais, dej hiav txwv, optics, acoustics, geometry thiab lwm yam. Txoj kev nplua nuj ntawm nws daim ntawv thov yog nyob ntawm ntau yam muaj txiaj ntsig zoo, uas yog hu ua "Fourier transform properties". Xav txog lawv.
1. Kev ua haujlwm hloov pauv yog tus neeg teb xov tooj tawm thiab, nrog rau qhov tsim nyog normalization, yog unitary. Cov cuab yeej no hu ua Parseval's theorem, lossis feem ntau Plancherel theorem, lossis Pontryagin's dualism.
2. Lub transformation yog reversible. Ntxiv mus, qhov tshwm sim thim rov qab yuav luag zoo ib yam li hauv kev daws teeb meem ncaj qha.
3. Sinusoidal hauv paus kab lus yog tus kheej ua haujlwm sib txawv. Qhov no txhais tau hais tias qhov kev sawv cev no hloov pauv cov kab zauv sib npaug nrog qhov sib npaug tas li mus rau qhov zoo tib yam algebraic sawv daws yuav.
4. Raws li qhov "convolution" theorem, cov txheej txheem no hloov ua haujlwm nyuaj rau hauv qhov kev sib faib theem pib.
5. Lub discrete Fourier hloov tuaj yeem xam tau sai ntawm lub computer siv txoj kev "ceev".
Ntau yam ntawm Fourier transform
1. Feem ntau, lo lus no yog siv los qhia txog kev hloov pauv tas mus li uas muab ib qho kev qhia square-integrable raws li cov lej ntawm cov lus piav qhia nyuaj nrog cov angular frequencies thiab amplitudes. Hom kab no muaj ntau yam sib txawv, uas tuaj yeem ua tausib txawv los ntawm cov coefficients tas li. Txoj kev txuas ntxiv suav nrog lub rooj hloov dua siab tshiab, uas tuaj yeem pom hauv cov phau ntawv siv lej. Ib rooj plaub dav dav yog qhov hloov pauv feem ntau, los ntawm txoj kev uas muab cov txheej txheem tuaj yeem tsa tau rau lub zog tiag tiag.
2. Txoj kev txuas mus ntxiv yog kev nthuav dav ntawm cov txheej txheem thaum ntxov ntawm Fourier series tau hais tseg rau ntau lub sijhawm ua haujlwm lossis cov lus qhia uas muaj nyob hauv thaj chaw txwv thiab sawv cev rau lawv raws li koob ntawm sinusoids.
3. Discrete Fourier hloov. Txoj kev no yog siv hauv tshuab computer rau kev suav lej thiab rau kev ua cov teeb liab digital. Txhawm rau ua tiav hom kev suav no, nws yuav tsum muaj lub luag haujlwm uas txhais cov ntsiab lus ntawm tus kheej, ntu ntu lossis thaj chaw ntawm thaj chaw sib cais ntawm qhov tsis sib xws es tsis txhob txuas ntxiv Fourier integrals. Lub teeb liab transformation nyob rau hauv cov ntaub ntawv no yog sawv cev raws li cov sum ntawm sinusoids. Tib lub sijhawm, kev siv txoj kev "ceev" ua rau nws tuaj yeem siv cov kev daws teeb meem tsis sib xws rau txhua qhov teeb meem tshwm sim.
4. Lub qhov rais Fourier hloov pauv yog ib daim ntawv dav dav ntawm txoj kev classical. Nyob rau hauv sib piv rau cov qauv kev daws teeb meem, thaum lub teeb liab spectrum yog siv, uas yog npaum li cas nyob rau hauv tag nrho cov ntau yam ntawm lub hav zoov ntawm ib tug muab variable, ntawm no tsuas yog lub zos zaus tis yog tshwj xeeb tshaj yog txaus siab, muab hais tias tus thawj variable (lub sij hawm) yog khaws cia..
5. Ob-dimensional Fourier transform. Txoj kev no yog siv los ua haujlwm nrog ob-dimensional cov ntaub ntawv arrays. Hauv qhov no, thawj qhov kev hloov pauv tau ua nyob rau hauv ib qho kev taw qhia, thiab tom qab ntawd hauvlwm yam.
Zoo kawg
Hnub no, txoj kev Fourier tau ruaj khov rau hauv ntau yam kev tshawb fawb. Piv txwv li, xyoo 1962 DNA ob chav helix duab tau tshawb pom siv Fourier tsom xam ua ke nrog X-ray diffraction. Cov tom kawg tau tsom mus rau cov muaju ntawm DNA fibers, vim li ntawd, cov duab uas tau txais los ntawm diffraction ntawm hluav taws xob tau kaw rau hauv zaj duab xis. Daim duab no tau muab cov ntaub ntawv hais txog tus nqi ntawm qhov amplitude thaum siv Fourier hloov mus rau cov qauv siv lead ua. Cov ntaub ntawv theem tau txais los ntawm kev sib piv daim ntawv qhia diffraction ntawm DNA nrog daim duab qhia tau los ntawm kev tshuaj xyuas cov qauv tshuaj zoo sib xws. Raws li qhov tshwm sim, cov kws tshawb fawb biologist tau rov qab kho cov qauv siv lead ua - qhov kev ua haujlwm qub.
Fourier transforms ua lub luag haujlwm loj hauv kev kawm ntawm qhov chaw, semiconductor thiab plasma physics, microwave acoustics, oceanography, radar, seismology thiab kev tshawb fawb kho mob.
