Ib qho ntawm axioms ntawm geometry hais tias dhau los ntawm ob lub ntsiab lus nws tuaj yeem kos ib kab ncaj nraim. Qhov axiom no ua tim khawv tias muaj ib qho kev qhia tus lej tshwj xeeb uas piav qhia txog cov khoom siv geometric ib-dimensional. Xav txog hauv kab lus cov lus nug ntawm yuav ua li cas sau qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hla ob lub ntsiab lus.
Dab tsi yog taw tes thiab kab?
Ua ntej txiav txim siab cov lus nug ntawm kev tsim kho hauv qhov chaw thiab ntawm lub dav hlau ib txoj kab ncaj nraim ntawm qhov sib npaug dhau los ntawm ib khub ntawm cov ntsiab lus sib txawv, ib tus yuav tsum txhais cov khoom geometric uas tau teev tseg.
Ib qho taw qhia tshwj xeeb yog txiav txim siab los ntawm cov txheej txheem ntawm kev tswj hwm hauv ib qho txheej txheem ntawm kev sib koom tes. Ntxiv rau lawv, tsis muaj cov yam ntxwv ntxiv rau lub ntsiab lus. Nws yog ib yam khoom zero-dimensional.
Thaum tham txog txoj kab ncaj nraim, txhua tus neeg xav txog ib txoj kab uas muaj nyob rau ntawm daim ntawv dawb. Nyob rau tib lub sijhawm, nws muaj peev xwm muab qhov tseeb geometric txhaistej khoom no. Ib txoj kab ncaj nraim yog qhov sau los ntawm cov ntsiab lus uas qhov kev sib txuas ntawm txhua tus ntawm lawv nrog tag nrho lwm tus yuav muab cov txheej txheem sib luag.
Cov lus txhais no yog siv thaum teeb tsa vector kab zauv ntawm txoj kab ncaj nraim, uas yuav tau tham hauv qab no.
Vim ib kab tuaj yeem cim nrog ntu ntawm qhov ntev, nws tau hais tias yog ib qho khoom siv geometric.
Number vector muaj nuj nqi
Ib qhov sib npaug los ntawm ob lub ntsiab lus ntawm txoj kab ncaj nraim tuaj yeem sau ua ntau hom. Nyob rau hauv peb-dimensional thiab ob-dimensional qhov chaw, lub ntsiab thiab intuitively nkag siab tus lej qhia yog vector.
Xav tias muaj qee ntu qhia u¯(a; b; c). Hauv 3D qhov chaw, vector u¯ tuaj yeem pib ntawm txhua qhov chaw, yog li nws cov kev tswj hwm txhais tau tias tsis muaj qhov kawg ntawm cov vectors sib luag. Txawm li cas los xij, yog tias peb xaiv qhov tshwj xeeb P(x0; y0; z0) thiab muab tso. nws yog qhov pib ntawm vector u¯, ces, muab cov vector no los ntawm tus lej tiag tiag λ, ib tus tuaj yeem tau txais tag nrho cov ntsiab lus ntawm ib txoj kab ncaj nraim hauv qhov chaw. Ntawd yog, kab zauv vector yuav raug sau ua:
(x; y; z)=(x0; y0; z0) + λ(a; b; c)
Pom tseeb, rau rooj plaub ntawm lub dav hlau, tus lej muaj nuj nqi siv daim ntawv:
(x; y)=(x0; y0) + λ(a; b)
Qhov zoo ntawm hom kab zauv no piv rau lwm tus (hauv ntu, canonical,daim ntawv dav dav) nyob rau hauv qhov tseeb tias nws qhia meej meej muaj cov kev tswj hwm ntawm cov kev taw qhia vector. Cov yav tas feem ntau yog siv los txiav txim seb cov kab yog sib npaug los yog perpendicular.
Dav dav hauv ntu thiab kev ua haujlwm canonical rau txoj kab ncaj nraim hauv qhov chaw ob sab
Thaum daws teeb meem, qee zaum koj yuav tsum sau qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hla ob lub ntsiab lus hauv ib daim ntawv tshwj xeeb. Yog li ntawd, lwm txoj hauv kev ntawm kev qhia cov khoom geometric no hauv qhov chaw ob sab yuav tsum tau muab (rau qhov yooj yim, peb xav txog rooj plaub ntawm lub dav hlau).
Cia peb pib nrog qhov sib npaug sib npaug. Nws muaj daim ntawv:
Ax + By + C=0
Raws li txoj cai, ntawm lub dav hlau qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim yog sau rau hauv daim ntawv no, tsuas yog y txhais tau meej meej los ntawm x.
Tam sim no hloov cov lus hais saum toj no raws li hauv qab no:
Ax + By=-C=>
x/(-C/A) + y/(-C/B)=1
Qhov kev qhia no yog hu ua qhov sib npaug hauv ntu, txij li tus lej ntawm txhua qhov sib txawv qhia tau hais tias ntev npaum li cas cov kab ntu txiav tawm ntawm qhov sib koom ua ke axis txheeb ze rau qhov pib (0; 0).
Nws tseem yuav muab piv txwv ntawm kev sib npaug canonical. Txhawm rau ua qhov no, peb sau cov vector sib npaug meej meej:
x=x0+ λa;
y=y0+ λb
Cia peb qhia qhov ntsuas λ los ntawm no thiab sib npaug qhov sib npaug:
λ=(x - x0)/a;
λ=(y - y0)/b;
(x -x0)/a=(y - y0)/b
Qhov kev sib npaug kawg yog hu ua qhov sib npaug hauv canonical lossis symmetric form.
Txhua ntawm lawv tuaj yeem hloov mus rau vector thiab rov ua dua.
Kev sib npaug ntawm txoj kab ncaj hla dhau ob lub ntsiab lus: kev sib sau ua ke
Rov qab rau lo lus nug ntawm kab lus. Piv txwv tias muaj ob lub ntsiab lus hauv qhov chaw:
M(x1; y1; z1) thiab N(x 2; y2; z2)
Txoj kab ncaj nraim dhau los ntawm lawv, qhov sib npaug ntawm qhov yooj yim heev los sau hauv daim ntawv vector. Txhawm rau ua qhov no, peb suav cov kev tswj hwm ntawm ntu qhia MN¯, peb muaj:
MN¯=N - M=(x2-x1; y2- y1; z2-z1)
Nws tsis yog qhov nyuaj rau kwv yees tias qhov vector no yuav yog cov lus qhia rau txoj kab ncaj nraim, qhov sib npaug ntawm qhov yuav tsum tau txais. Paub tias nws kuj dhau los ntawm M thiab N, koj tuaj yeem siv cov kev sib koom ua ke ntawm ib qho ntawm lawv rau kev qhia vector. Tom qab ntawd qhov kev sib npaug xav tau siv daim ntawv:
(x; y; z)=M + λMN¯=>
(x; y; z)=(x1; y1; z1) + λ(x2-x1; y2-y1; z2-z1)
Rau rooj plaub hauv ob qhov chaw, peb tau txais qhov sib npaug zoo sib xws yam tsis muaj kev koom tes ntawm qhov sib txawv z.
Thaum lub vector sib npaug ntawm kab sau, nws tuaj yeem muab txhais ua lwm hom ntawv uas cov lus nug ntawm qhov teeb meem xav tau.
Ua Haujlwm:sau ib kab zauv dav dav
Nws paub tias txoj kab ncaj nraim hla cov ntsiab lus nrog kev tswj hwm (-1; 4) thiab (3; 2). Nws yog ib qho tsim nyog los sau qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hla lawv, hauv daim ntawv dav dav, qhia y ntawm x.
Yuav daws qhov teeb meem, peb xub sau qhov sib npaug hauv daim ntawv vector. Cov vector (qhia) kev tswj xyuas yog:
(3; 2) - (-1; 4)=(4; -2)
Tom qab ntawd daim ntawv vector ntawm qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim yog cov hauv qab no:
(x; y)=(-1; 4) + λ(4; -2)
Nws tseem sau nws hauv daim ntawv dav dav hauv daim ntawv y(x). Peb rov sau dua qhov kev sib npaug no meej meej, nthuav qhia qhov ntsuas λ thiab tsis suav nrog qhov sib npaug:
x=-1 + 4λ=>λ=(x+1)/4;
y=4 - 2λ=> λ=(4-y)/2;
(x+1)/4=(4-y)/2
Los ntawm cov txiaj ntsig canonical, peb nthuav qhia y thiab tuaj rau cov lus teb rau lo lus nug ntawm qhov teeb meem:
y=-0.5x + 3.5
Qhov kev siv tau ntawm qhov kev sib npaug no tuaj yeem kuaj xyuas los ntawm kev hloov cov kev sib koom ua ke ntawm cov ntsiab lus tau teev tseg hauv nqe lus teeb meem.
Teeb meem: ib txoj kab ncaj nraim hla qhov nruab nrab ntawm ntu
Tam sim no cia peb daws ib qho teeb meem nthuav. Piv txwv tias ob lub ntsiab lus M(2; 1) thiab N(5; 0) tau muab. Nws yog lub npe hu hais tias ib txoj kab ncaj nraim hla mus rau nruab nrab ntawm cov ntu uas txuas cov ntsiab lus thiab yog perpendicular rau nws. Sau qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hla nruab nrab ntawm ntu hauv daim ntawv vector.
Qhov xav tau tus lej qhia tuaj yeem tsim los ntawm kev suav qhov kev sib koom tes ntawm qhov chaw no thiab txiav txim siab qhov kev coj ua vector, uasntu ua ib lub kaum 90o.
Lub nruab nrab ntawm ntu yog:
S=(M + N) / 2=(3, 5; 0, 5)
Tam sim no cia peb suav cov haujlwm ntawm vector MN¯:
MN¯=N - M=(3; -1)
Vim hais tias cov kev taw qhia vector rau cov kab uas xav tau yog perpendicular rau MN¯, lawv cov khoom scalar yog sib npaug rau xoom. Qhov no tso cai rau koj los laij cov kev sib koom tsis paub (a; b) ntawm lub kauj vector:
a3 - b=0=>
b=3a
Tam sim no sau cov kab zauv vector:
(x; y)=(3, 5; 0, 5) + λ(a; 3a)=>
(x; y)=(3, 5; 0, 5) + β(1; 3)
Ntawm no peb tau hloov cov khoom lag luam aλ nrog qhov ntsuas tshiab β.
Yog li, peb tau ua qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hla qhov nruab nrab ntawm ntu.
