txhawm rau nrhiav kev faib tawm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv thiab lawv qhov sib txawv, nws yuav tsum tau kawm tag nrho cov yam ntxwv ntawm qhov kev paub no. Muaj ntau ntau txoj hauv kev los nrhiav cov txiaj ntsig hauv nqe lus nug, suav nrog kev hloov pauv hloov pauv thiab tsim ib pliag. Kev faib tawm yog ib lub tswv yim raws li cov ntsiab lus xws li dispersion, variations. Txawm li cas los xij, lawv tus cwj pwm tsuas yog qib ntawm kev tawg pleb.
Lub luag haujlwm tseem ceeb ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv yog cov uas muaj feem cuam tshuam thiab ywj siab, thiab faib sib npaug. Piv txwv li, yog tias X1 yog qhov hnyav ntawm ib tus neeg xaiv los ntawm cov txiv neej, X2 yog qhov hnyav ntawm lwm tus, …, thiab Xn yog qhov hnyav ntawm ib tus neeg ntxiv los ntawm cov txiv neej cov pejxeem, ces peb yuav tsum paub yuav ua li cas random ua haujlwm. X yog faib. Hauv qhov no, lub theorem classical hu ua central limit theorem siv. Nws tso cai rau koj los qhia tias qhov loj n cov haujlwm ua raws li cov qauv kev faib tawm.
Kev ua haujlwm ntawm ib qho sib txawv sib txawv
Lub Central Limit Theorem yog rau kwv yees cov txiaj ntsig tsis sib xws raws li kev txiav txim siab xws li binomial thiab Poisson. Distribution functions of random variables raug xam tias yog, ua ntej ntawm tag nrho cov, ntawm cov nqi yooj yim ntawm ib tug kuj sib txawv. Piv txwv li, yog tias X yog qhov sib txawv tsis tu ncua uas muaj nws tus kheej qhov yuav tshwm sim. Hauv qhov no, peb tshawb nrhiav yuav ua li cas thiaj nrhiav tau qhov ceev ntawm Y siv ob txoj hauv kev sib txawv, uas yog txoj kev faib ua haujlwm thiab kev hloov pauv ntawm qhov sib txawv. Ua ntej, tsuas yog ib-rau-ib tus nqi raug txiav txim siab. Tom qab ntawd koj yuav tsum hloov kho cov txheej txheem ntawm kev hloov pauv qhov hloov pauv kom pom nws qhov tshwm sim. Thaum kawg, peb yuav tsum kawm paub yuav ua li cas qhov kev faib tawm rov qab tuaj yeem pab tus qauv random tus lej uas ua raws qee cov qauv ua ntu zus.
Txoj kev faib cov txiaj ntsig txiav txim siab
Txoj kev ntawm qhov tshwm sim ntawm kev faib ua haujlwm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv yog siv tau txhawm rau txhawm rau pom nws qhov ntom. Thaum siv txoj kev no, suav nrog tus nqi sib npaug. Tom qab ntawd, los ntawm kev sib txawv nws, koj tuaj yeem tau txais qhov tshwm sim ceev. Tam sim no peb muaj txoj kev faib ua haujlwm, peb tuaj yeem saib ob peb yam piv txwv ntxiv. Cia X ua qhov sib txawv tsis tu ncua nrog qhov muaj peev xwm ceev ceev.
Qhov tshwm sim qhov ceev ntawm x2 yog dab tsi? Yog tias koj saib lossis teeb tsa txoj haujlwm (saum toj thiab sab xis) y \u003d x2, koj tuaj yeem nco ntsoov tias nws yog qhov nce X thiab 0 <y<1. Tam sim no koj yuav tsum tau siv txoj kev txiav txim siab los nrhiav Y. Ua ntej, qhov kev faib faib ua feem tau pom, koj tsuas yog xav tau qhov sib txawv kom tau txais qhov yuav tsum tau ceev. Ua li no, peb tau: 0<y<1. Txoj kev faib khoom tau ua tiav kom pom Y thaum Y yog qhov ua haujlwm ntawm X. Los ntawm txoj kev, f(y) koom ua ke rau hauv 1 dhau y.
Hauv qhov piv txwv kawg, kev saib xyuas zoo tau siv los txheeb xyuas cov haujlwm sib sau ua ke thiab qhov muaj peev xwm ceev nrog X lossis Y txhawm rau qhia qhov sib txawv ntawm qhov lawv koom nrog. Piv txwv li, thaum nrhiav qhov sib faib ua haujlwm ntawm Y, peb tau txais X. Yog tias koj xav pom qhov sib txawv ntawm X thiab nws qhov ntom, ces koj tsuas yog xav tau qhov sib txawv.
Variable Change Technique
Cia X ua qhov sib txawv tsis tu ncua uas muab los ntawm kev faib ua haujlwm nrog tus lej feem ntau f (x). Hauv qhov no, yog tias koj muab tus nqi ntawm y hauv X=v (Y), ces koj tau txais tus nqi ntawm x, piv txwv li v (y). Tam sim no, peb yuav tsum tau txais qhov kev faib ua feem ntawm qhov sib txawv tsis tu ncua Y. Qhov twg qhov sib npaug ntawm thawj thiab thib ob tshwm sim los ntawm lub ntsiab lus ntawm kev sib sau Y. Qhov thib peb qhov sib npaug tuav vim yog ib feem ntawm txoj haujlwm uas u (X) ≦ y yog. kuj muaj tseeb tias X ≦ v (Y). Thiab qhov kawg yog ua tiav los txiav txim siab qhov tshwm sim hauv qhov sib txawv tsis tu ncua ntawm X. Tam sim no peb yuav tsum coj cov txiaj ntsig ntawm FY (y), qhov sib faib faib ua haujlwm ntawm Y, kom tau txais qhov tshwm sim qhov ceev Y.
Kev ua kom txo qis ua haujlwm
Cia X ua qhov sib txawv tsis tu ncua nrog ntau f (x) txhais dhau c1<x<c2. Thiab cia Y=u (X) ua qhov txo qis ntawm X nrog inverse X=v (Y). Txij li qhov muaj nuj nqi tsis tu ncua thiab txo qis, muaj qhov hloov pauv ua haujlwm X=v (Y).
Yuav daws qhov teeb meem no, koj tuaj yeem sau cov ntaub ntawv kom muaj nuj nqis thiab siv qhov kev faib tawm empirical. Nrog rau cov ntaub ntawv no thiab txaus siab rau nws, koj yuav tsum muab cov piv txwv, cov qauv sib txawv, cov ntaub ntawv xov xwm, thiab lwm yam.
Ib yam li ntawd, txawm tias tus qauv tsim nyog yooj yim tuaj yeem muaj ntau qhov txiaj ntsig. Piv txwv li, yog tias koj tig ib npib 332 zaug. Tom qab ntawd tus naj npawb ntawm cov txiaj ntsig tau los ntawm flips yog ntau dua li ntawm google (10100) - tus lej, tab sis tsis tsawg dua 100 quintillion lub sij hawm siab dua cov ntsiab lus hauv lub ntiaj teb paub. Tsis txaus siab rau qhov kev tshuaj ntsuam uas muab cov lus teb rau txhua qhov ua tau. Ib lub tswv yim yooj yim yuav xav tau, xws li tus naj npawb ntawm lub taub hau, lossis qhov ntev tshaj plaws ntawm cov tails. Txhawm rau tsom mus rau cov teeb meem ntawm kev txaus siab, ib qho txiaj ntsig tshwj xeeb raug lees txais. Cov lus txhais nyob rau hauv cov ntaub ntawv no yog raws li nram no: ib tug random variable yog ib tug tiag tiag muaj nuj nqi nrog ib tug probability qhov chaw.
Qhov ntau S ntawm qhov sib txawv tsis sib xws qee zaum hu ua lub xeev qhov chaw. Yog li, yog X yog tus nqi hauv nqe lus nug, ces N=X2, exp ↵X, X2 + 1, tan2 X, bXc, thiab lwm yam. Qhov kawg ntawm cov no, sib npaug X mus rau tag nrho tus lej ze tshaj plaws, yog hu ua lub luag haujlwm hauv pem teb.
Kev faib khoom ua haujlwm
Thaum qhov kev faib tawm ntawm kev txaus siab rau qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv x tau txiav txim siab, cov lus nug feem ntau dhau los: "Yuav ua li cas X poob rau hauv qee qhov ntawm B qhov tseem ceeb?". Piv txwv li, B={cov lej lej}, B={ntau dua 1}, lossis B={nruab nrab ntawm 2 thiab 7} los qhia cov txiaj ntsig uas muaj X, tus nqirandom variable, hauv subset A. Yog li, hauv qhov piv txwv saum toj no, koj tuaj yeem piav qhia cov xwm txheej hauv qab no.
{X yog tus lej khib}, {X yog ntau dua 1}={X> 1}, {X yog nruab nrab ntawm 2 thiab 7}={2 <X <7} kom phim peb txoj kev xaiv saum toj no rau cov kab B. Ntau yam khoom ntawm random ntau tsis cuam tshuam rau ib qho X. Xwb, lawv nyob ntawm seb X faib nws cov txiaj ntsig li cas. Qhov no ua rau lub ntsiab lus uas zoo li no: qhov kev faib ua haujlwm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv x yog qhov sib sau thiab txiav txim siab los ntawm kev soj ntsuam ntau.
Random variables and tis functions
Yog li, koj tuaj yeem suav qhov tshwm sim uas qhov kev faib ua haujlwm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv x yuav coj qhov tseem ceeb hauv lub sijhawm los ntawm kev rho tawm. Xav txog suav nrog lossis tsis suav cov ntsiab lus kawg.
Peb yuav hu rau qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv yog tias nws muaj qhov kawg lossis suav qhov chaw tsis kawg hauv lub xeev. Yog li, X yog tus naj npawb ntawm lub taub hau ntawm peb txoj kev ywj pheej ntawm ib qho nyiaj npib uas tsis ncaj ncees uas nce nrog qhov tshwm sim p. Peb yuav tsum nrhiav qhov sib faib ua haujlwm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv ntawm FX rau X. Cia X yog tus naj npawb ntawm cov peaks hauv ib phau ntawm peb daim npav. Ces Y=X3 via FX. FX pib ntawm 0, xaus ntawm 1, thiab tsis txo qis li x qhov nce ntxiv. Qhov sib npaug ntawm FX faib ua haujlwm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv ntawm X yog qhov tsis tu ncua, tshwj tsis yog dhia. Thaum dhia FX yog tas li. Ua pov thawj cov lus hais txog qhov tseebqhov txuas ntxiv ntawm qhov kev faib ua haujlwm los ntawm cov cuab yeej muaj peev xwm ua tau siv lub ntsiab lus. Nws suab zoo li no: qhov sib txawv tsis tu ncua muaj qhov sib npaug ntawm FX uas sib txawv.
Qhia seb qhov no tuaj yeem tshwm sim li cas, peb tuaj yeem muab piv txwv: lub hom phiaj nrog lub vojvoog. Nco ntsoov. lub dart yog sib npaug ntawm qhov chaw. Rau qee qhov λ> 0. Yog li, qhov kev faib ua haujlwm ntawm qhov sib txawv tsis tu ncua nce nrawm. FX muaj cov khoom ntawm kev faib khoom.
Ib tug txiv neej tos ntawm qhov chaw npav mus txog thaum lub npav tuaj txog. Tau txiav txim siab rau nws tus kheej tias nws yuav tsis kam thaum lub sijhawm tos txog 20 feeb. Ntawm no nws yog ib qho tsim nyog yuav tau nrhiav cov kev faib tawm ntau ntxiv rau T. Lub sijhawm thaum tus neeg tseem yuav nyob ntawm qhov chaw nres tsheb npav lossis yuav tsis tawm mus. Txawm hais tias qhov tseeb tias qhov kev faib ua feem sib faib tau txhais rau txhua qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv. Tag nrho tib yam, lwm yam ntxwv yuav raug siv ntau zaus: qhov loj rau qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv thiab qhov sib faib ntom ntom ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv. Feem ntau tus nqi yog tso tawm los ntawm ib qho ntawm ob tus nqi no.
Mass functions
Cov txiaj ntsig no suav nrog cov khoom hauv qab no, uas muaj cov yam ntxwv dav dav (nruab nrab). Thawj yog raws li qhov tseeb tias qhov tshwm sim tsis zoo. Qhov thib ob ua raws li los ntawm kev soj ntsuam tias qhov teeb tsa rau tag nrho x=2S, lub xeev qhov chaw rau X, tsim ib qho kev faib tawm ntawm kev ywj pheej ntawm X. Piv txwv li: tossing ib lub npib biased uas nws cov txiaj ntsig yog ywj siab. Koj tuaj yeem ua ntxivtej yam ua kom txog thaum koj tau txais ib lub taub hau. Cia X qhia txog qhov sib txawv tsis sib xws uas muab cov tails nyob rau hauv pem hauv ntej ntawm thawj lub taub hau. Thiab p qhia txog qhov tshwm sim hauv ib qho kev nqis tes ua.
Yog li, qhov ua tau zoo tshaj plaws muaj cov yam ntxwv hauv qab no. Vim tias cov ntsiab lus tsim cov lej ua ntu zus, X hu ua geometric random variable. Geometric tswvyim c, cr, cr2,.,, crn muaj sum. Thiab, yog li ntawd, sn muaj qhov txwv raws li n 1. Hauv qhov no, qhov nyiaj tsis kawg yog qhov txwv.
Cov haujlwm loj saum toj no tsim cov kab ke geometric nrog qhov sib piv. Yog li ntawd, natural tooj a thiab b. Qhov sib txawv ntawm qhov muaj nuj nqis hauv kev faib khoom yog sib npaug rau tus nqi ntawm cov khoom loj.
Qhov qhov tseem ceeb nyob rau hauv kev txiav txim siab muaj lub ntsiab lus: X yog qhov sib txawv tsis sib xws uas nws qhov kev faib tawm FX muaj qhov sib txawv. FX txaus siab Z xFX (x)=fX (t) dt-1 yog hu ua qhov muaj peev xwm ceev ua haujlwm. Thiab X yog hu ua qhov sib txawv tsis tu ncua. Nyob rau hauv lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev xam zauv, qhov ceev muaj nuj nqi yog qhov derivative ntawm kev faib. Koj tuaj yeem xam qhov yuav tshwm sim los ntawm kev suav cov lej tseeb.
Vim cov ntaub ntawv tau sau los ntawm ntau qhov kev soj ntsuam, ntau dua ib qho kev sib txawv ntawm ib lub sijhawm yuav tsum raug txiav txim siab los ua qauv rau cov txheej txheem kev sim. Yog li ntawd, cov txheej txheem ntawm cov nqi no thiab lawv qhov sib koom ua ke faib rau ob qhov sib txawv X1 thiab X2 txhais tau tias saib cov xwm txheej. Rau qhov sib txawv random variables, kev sib koom ua ke probabilistic mass functions raug txhais. Rau qhov txuas ntxiv, fX1, X2 raug txiav txim siab, qhov twgqhov sib koom ua ke qhov sib npaug yog txaus siab.
Independent random variables
Ob qhov sib txawv tsis sib xws X1 thiab X2 yog ywj pheej yog tias ob qho xwm txheej cuam tshuam nrog lawv zoo ib yam. Hauv cov lus, qhov tshwm sim uas ob qhov xwm txheej {X1 2 B1} thiab {X2 2 B2} tshwm sim nyob rau tib lub sijhawm, y, yog sib npaug rau cov khoom ntawm qhov sib txawv saum toj no, uas txhua tus tshwm sim ntawm tus kheej. Rau kev ywj pheej discrete random variables, muaj ib tug sib koom probabilistic huab hwm coj muaj nuj nqi, uas yog cov khoom ntawm lub limiting ion ntim. Rau qhov nruam random variables uas tsis muaj kev ywj pheej, qhov sib koom ua ke qhov muaj peev xwm ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom ntom. Thaum kawg, peb xav txog cov kev soj ntsuam ywj pheej x1, x2,.,,, xn tshwm sim los ntawm qhov tsis paub qhov ntom ntom lossis loj ua haujlwm f. Piv txwv li, ib qho tsis paub tsis meej nyob rau hauv cov dej num rau ib qho exponential random variable piav txog lub sij hawm tos tsheb npav.
Imitation ntawm random variables
Lub hom phiaj tseem ceeb ntawm qhov theoretical teb no yog muab cov cuab yeej xav tau los tsim cov txheej txheem inference raws li cov qauv kev tshawb fawb zoo. Yog li, ib qho kev siv tseem ceeb heev rau software yog lub peev xwm los tsim cov ntaub ntawv pseudo los ua cov ntaub ntawv tiag tiag. Qhov no ua rau nws muaj peev xwm sim thiab txhim kho txoj kev tsom xam ua ntej yuav tsum siv lawv hauv cov ntaub ntawv tiag tiag. Qhov no yuav tsum tau nyob rau hauv thiaj li yuav tshawb xyuas cov khoom ntawm cov ntaub ntawv los ntawmkev ua qauv. Rau ntau tsev neeg siv ntau yam ntawm qhov sib txawv, R muab cov lus txib rau kev tsim lawv. Rau lwm qhov xwm txheej, cov txheej txheem rau kev ua qauv ib ntu ntawm kev ywj pheej random variables uas muaj ib qho kev faib tawm yuav xav tau.
Discrete random variables thiab Command qauv. Cov qauv hais kom ua yog siv los tsim cov qauv yooj yim thiab stratified random. Yog li ntawd, yog hais tias ib tug ib theem zuj zus x yog input, qauv (x, 40) xaiv 40 cov ntaub ntawv los ntawm x xws li hais tias tag nrho cov kev xaiv ntawm loj 40 muaj tib yam tshwm sim. Qhov no siv lub neej ntawd R hais kom coj mus tsis tau hloov. Kuj tseem siv tau los ua qauv sib txawv ntawm qhov sib txawv. Txhawm rau ua qhov no, koj yuav tsum muab lub xeev qhov chaw nyob hauv vector x thiab qhov ua haujlwm loj f. Kev hu los hloov=TRUE qhia tias qhov piv txwv tshwm sim nrog kev hloov. Tom qab ntawd, muab ib qho piv txwv ntawm n kev ywj pheej random variables uas muaj ntau pawg ua haujlwm f, tus qauv (x, n, hloov=TRUE, prob=f) yog siv.
Txiav txim siab tias 1 yog tus nqi tsawg tshaj plaws uas sawv cev thiab 4 yog qhov loj tshaj plaws. Yog hais tias qhov hais kom ua prob=f raug tshem tawm, ces tus qauv yuav coj mus rau ib qho kev sib piv los ntawm cov nqi hauv vector x. Koj tuaj yeem tshawb xyuas qhov simulation tiv thaiv cov haujlwm loj uas tsim cov ntaub ntawv los ntawm kev saib ntawm ob qhov sib npaug kos npe,==. Thiab rov xam cov kev soj ntsuam uas coj txhua qhov muaj nqis rau x. Koj tuaj yeem ua ib lub rooj. Rov ua qhov no rau 1000 thiab sib piv qhov simulation nrog cov haujlwm loj sib xws.
Ib qho piv txwv ntawm kev hloov pauv qhov tshwm sim
Thawjsimulate homogeneous tis functions ntawm random variables u1, u2,.,,, un on the interval [0, 1]. Kwv yees li 10% ntawm tus lej yuav tsum nyob hauv [0, 3, 0, 4]. Qhov no sib raug rau 10% ntawm kev simulation ntawm lub sijhawm [0, 28, 0, 38] rau qhov sib txawv tsis sib xws nrog FX kev faib ua haujlwm qhia. Ib yam li ntawd, kwv yees li 10% ntawm tus lej random yuav tsum nyob rau lub sijhawm [0, 7, 0, 8]. Qhov no sib raug rau 10% simulations ntawm lub caij nyoog [0, 96, 1, 51] ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv nrog rau kev faib ua FX. Cov txiaj ntsig ntawm qhov x axis tuaj yeem tau txais los ntawm kev siv qhov hloov pauv ntawm FX. Yog tias X yog qhov sib txawv tsis tu ncua nrog qhov ceev fX zoo nyob txhua qhov chaw hauv nws qhov chaw, ces qhov kev faib ua haujlwm tau nruj zuj zus. Hauv qhov no, FX muaj qhov hloov pauv FX-1 muaj nuj nqi hu ua quantile function. FX (x) koj tsuas yog thaum x FX-1 (u). Qhov kev hloov pauv qhov tshwm sim ua raws li kev txheeb xyuas ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv U=FX (X).
FX muaj ntau yam ntawm 0 txog 1. Nws tsis tuaj yeem qis dua 0 lossis siab dua 1. Rau qhov txiaj ntsig ntawm u ntawm 0 thiab 1. Yog tias U tuaj yeem simulated, ces qhov sib txawv ntawm FX faib yuav tsum yog simulated ntawm ib tug quantile muaj nuj nqi. Nqa cov derivative kom pom tias qhov ceev dua koj txawv nyob rau hauv 1. Txij li random tsis sib xws rau lub sij hawm ntawm nws muaj peev xwm hu ua cov ris tsho nyob rau lub sijhawm (0, 1]. Nws yog qauv hauv R nrog cov lus txib runif. Lub npe hu ua probabilistic transformation. Koj tuaj yeem pom nws ua haujlwm li cas hauv qhov piv txwv dart board. X ntawm 0 thiab 1, ua haujlwmfaib u=FX (x)=x2, thiab li no lub quantile muaj nuj nqi x=FX-1 (u). Nws muaj peev xwm ua qauv kev soj ntsuam kev ywj pheej ntawm qhov kev ncua deb ntawm qhov chaw ntawm lub vaj huam sib luag dart, thiab yog li tsim qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv ntawm U1, U2,.,, ib. Kev faib ua haujlwm thiab kev ua haujlwm empirical yog nyob ntawm 100 simulations ntawm kev faib tawm ntawm lub rooj tsavxwm. Rau qhov exponential random variable, presumably u=FX (x)=1 - exp (- x), thiab li x=- 1 ln (1 - u). Qee zaum logic muaj cov lus sib npaug. Hauv qhov no, koj yuav tsum sib txuas ob feem ntawm qhov kev sib cav. Qhov kev sib tshuam tus kheej zoo ib yam rau tag nrho 2 {S i i} S, es tsis txhob muaj nqi. Lub union Ci yog sib npaug rau lub xeev qhov chaw S thiab txhua khub yog sib koom ua ke. Txij li thaum Bi - muab faib ua peb axioms. Txhua daim tshev yog raws li qhov muaj feem cuam tshuam P. Rau txhua qhov chaw. Siv tus kheej kom paub tseeb tias cov lus teb tsis yog nyob ntawm seb puas muaj cov ntsiab lus xaus rau lub sijhawm.
Exponential muaj nuj nqi thiab nws qhov hloov pauv
Rau txhua qhov tshwm sim hauv txhua qhov xwm txheej, cov cuab yeej thib ob ntawm qhov txuas ntxiv ntawm qhov tshwm sim yog siv thaum kawg, uas suav tias yog axiomatic. Txoj cai ntawm kev faib cov haujlwm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv ntawm no qhia tau tias txhua tus muaj nws tus kheej cov lus teb thiab cov lus teb.
