lej tsis yog kev tshawb fawb tho txawv, zoo li qee zaum. Nws muaj ntau qhov nthuav, txawm hais tias qee zaum tsis nkag siab rau cov neeg uas tsis xav nkag siab nws. Niaj hnub no peb yuav tham txog ib yam ntawm cov feem ntau thiab yooj yim cov ntsiab lus nyob rau hauv lej, los yog theej, nws cheeb tsam uas yog nyob rau hauv lub verge ntawm algebra thiab geometry. Cia peb tham txog kab thiab lawv qhov sib npaug. Nws yuav zoo li tias qhov no yog ib lub tsev kawm ntawv tho txawv uas tsis tau cog lus tias yuav muaj dab tsi nthuav thiab tshiab. Txawm li cas los xij, qhov no tsis yog qhov tseeb, thiab hauv tsab xov xwm no peb yuav sim ua pov thawj peb qhov kev xav rau koj. Ua ntej mus rau qhov nthuav tshaj plaws thiab piav qhia txog qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim los ntawm ob lub ntsiab lus, peb yuav tig mus rau keeb kwm ntawm tag nrho cov kev ntsuas no, thiab tom qab ntawd nrhiav seb yog vim li cas nws thiaj li tsim nyog thiab vim li cas tam sim no kev paub ntawm cov qauv hauv qab no yuav tsis muaj. mob siab.
History
Txawm tias nyob rau lub sijhawm qub, cov lej tau nyiam cov qauv duab geometric thiab txhua yam duab. Nws yog ib qho nyuaj rau niaj hnub no los hais tias leej twg yog thawj tus tuaj nrog qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim los ntawm ob lub ntsiab lus. Tab sis nws tuaj yeem xav tias tus neeg no yog Euclid -ancient Greek kws tshawb fawb thiab philosopher. Nws yog nws uas nyob rau hauv nws treatise "Pib pib" muab nce mus rau lub hauv paus ntawm lub neej yav tom ntej Euclidean geometry. Tam sim no ntu no ntawm kev ua lej yog suav tias yog lub hauv paus ntawm tus sawv cev geometric ntawm lub ntiaj teb thiab tau qhia hauv tsev kawm ntawv. Tab sis nws tsim nyog hais tias Euclidean geometry ua haujlwm tsuas yog nyob rau qib macro hauv peb qhov loj me. Yog tias peb xav txog qhov chaw, ces nws tsis yog ib txwm ua tau los xav txog nrog kev pab los ntawm nws tag nrho cov phenomena uas tshwm sim nyob rau ntawd.
Tom qab Euclid muaj lwm cov kws tshawb fawb. Thiab lawv tau ua tiav thiab nkag siab txog qhov nws nrhiav tau thiab sau. Thaum kawg, thaj chaw ruaj khov ntawm geometry tig tawm, nyob rau hauv uas txhua yam tseem nyob twj ywm unshakable. Thiab nws tau raug pov thawj rau ntau txhiab xyoo tias qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim los ntawm ob lub ntsiab lus yog qhov yooj yim heev thiab yooj yim rau kev sau. Tab sis ua ntej peb pib piav qhia yuav ua li cas, cia peb tham txog qee qhov kev xav.
Theory
Ib txoj kab ncaj nraim yog ntu tsis kawg hauv ob qho kev qhia, uas tuaj yeem muab faib ua tus lej tsis kawg ntawm ntu ntawm txhua qhov ntev. Yuav kom sawv cev ib txoj kab ncaj nraim, cov duab feem ntau yog siv. Ntxiv mus, cov duab tuaj yeem ua tau nyob rau hauv ob qho tib si thiab peb-dimensional kev sib koom ua ke. Thiab lawv tau ua raws li kev tswj hwm ntawm cov ntsiab lus uas yog lawv. Tom qab tag nrho, yog tias peb xav txog txoj kab ncaj nraim, peb tuaj yeem pom tias nws muaj cov ntsiab lus tsis kawg.
Txawm li cas los xij, muaj qee yam uas txoj kab ncaj nraim txawv ntawm lwm hom kab. Nov yog nws qhov sib npaug. Nyob rau hauv dav dav, nws yog heev yooj yim, nyob rau hauv sib piv rau, hais, qhov sib npaug ntawm lub voj voog. Muaj tseeb tiag, peb txhua tus tau dhau los hauv tsev kawm ntawv. Tab sisTxawm li cas los xij, cia peb sau nws daim ntawv dav dav: y=kx + b. Hauv seem tom ntej no, peb yuav txheeb xyuas kom meej tias txhua tsab ntawv no txhais li cas thiab yuav daws qhov kev sib npaug yooj yim ntawm txoj kab ncaj nraim hla ob lub ntsiab lus.
kab sib npaug
Qhov sib npaug uas tau hais los saum toj no yog txoj kab ncaj nraim peb xav tau. Nws yog tsim nyog piav qhia tias yog dab tsi ntawm no. Raws li koj tuaj yeem twv, y thiab x yog qhov sib koom ua ke ntawm txhua qhov chaw ntawm kab. Feem ntau, qhov kev sib npaug no tsuas yog tshwm sim vim hais tias txhua lub ntsiab lus ntawm ib txoj kab ncaj nraim yuav cuam tshuam nrog lwm cov ntsiab lus, thiab yog li ntawd muaj ib txoj cai lij choj hais txog ib qho kev sib koom ua ke mus rau lwm qhov. Txoj cai no txiav txim seb qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim los ntawm ob lub ntsiab lus zoo li cas.
Vim li cas ob lub dots? Tag nrho cov no yog vim qhov tsawg kawg nkaus ntawm cov ntsiab lus uas yuav tsum tau ua kom muaj txoj kab ncaj nraim hauv qhov chaw ob sab yog ob. Yog tias peb siv qhov chaw peb-dimensional, ces tus naj npawb ntawm cov ntsiab lus xav tau los tsim ib txoj kab ncaj nraim kuj yuav sib npaug rau ob, vim peb cov ntsiab lus twb ua rau lub dav hlau.
Muaj ib qho kev qhia ua pov thawj tias nws muaj peev xwm kos ib txoj kab ncaj nraim los ntawm ob lub ntsiab lus. Qhov tseeb no tuaj yeem tshawb xyuas hauv kev xyaum los ntawm kev sib txuas ob lub ntsiab lus ntawm daim duab nrog tus kav.
Tam sim no cia saib ib qho piv txwv tshwj xeeb thiab qhia yuav ua li cas daws qhov kev sib npaug tsis zoo ntawm txoj kab ncaj nraim hla ob lub ntsiab lus.
Example
Xav txog ob lub ntsiab lus dhau losuas koj yuav tsum tau tsim ib txoj kab ncaj nraim. Cia peb teeb tsa lawv cov kev tswj hwm, piv txwv li, M1(2; 1) thiab M2(3; 2). Raws li peb paub los ntawm lub tsev kawm ntawv chav kawm, thawj qhov kev sib koom tes yog tus nqi raws OX axis, thiab qhov thib ob yog tus nqi raws OY axis. Saum toj no, qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim los ntawm ob lub ntsiab lus tau muab, thiab txhawm rau kom peb paub qhov tsis muaj k thiab b, peb yuav tsum ua kom muaj ob txoj kab sib npaug. Qhov tseeb, nws yuav tsim los ntawm ob qhov sib npaug, txhua qhov yuav muaj peb ob qhov tsis paub tseeb:
1=2k+b
2=3k+b
Tam sim no qhov tseem ceeb tshaj plaws tseem nyob: txhawm rau daws qhov system no. Qhov no yog ua tau yooj yim heev. Ua ntej, cia peb qhia b los ntawm thawj kab zauv: b=1-2k. Tam sim no peb yuav tsum tau hloov qhov sib npaug ntawm qhov sib npaug mus rau qhov sib npaug thib ob. Qhov no yog ua los ntawm kev hloov b nrog qhov sib npaug peb tau txais:
2=3k+1-2k
1=k;
Tam sim no peb paub tias tus nqi ntawm tus coefficient k yog dab tsi, nws yog lub sijhawm los nrhiav tus nqi ntawm qhov txuas mus ntxiv - b. Qhov no yog ua kom yooj yim dua. Txij li thaum peb paub qhov kev vam khom ntawm b ntawm k, peb tuaj yeem hloov tus nqi ntawm qhov tom kawg rau hauv thawj qhov sib npaug thiab pom qhov tsis paub tus nqi:
b=1-21=-1.
Paub ob qho tib si coefficients, tam sim no peb tuaj yeem hloov lawv mus rau hauv qhov sib npaug qub ntawm txoj kab ncaj nraim los ntawm ob lub ntsiab lus. Yog li, piv txwv li, peb tau txais cov kab zauv hauv qab no: y=x-1. Qhov no yog qhov xav tau kev sib npaug, uas peb yuav tsum tau.
Ua ntej mus rau qhov xaus, cia peb tham txog kev siv cov lej ntawm cov lej no hauv lub neej txhua hnub.
Daim ntawv thov
Yog li ntawd, qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim los ntawm ob lub ntsiab lus tsis pom daim ntawv thov. Tab sis qhov ntawd tsis tau txhais hais tias peb tsis xav tau. Hauv physics thiab lejcov kab sib npaug ntawm cov kab thiab cov khoom uas ua raws los ntawm lawv tau siv ntau heev. Tej zaum koj yuav tsis pom nws, tab sis kev lej yog nyob ib puag ncig peb. Thiab txawm tias cov ntsiab lus zoo li tsis muaj txiaj ntsig zoo li qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim los ntawm ob lub ntsiab lus dhau los ua qhov tseem ceeb heev thiab feem ntau siv rau hauv qib tseem ceeb. Yog hais tias thaum xub thawj siab ib muag nws zoo nkaus li tias qhov no yuav tsis muaj txiaj ntsig nyob qhov twg, ces koj yuam kev. Kev ua lej txhim kho kev xav txog kev xav, uas yuav tsis muaj txiaj ntsig.
Zoo kawg
Tam sim no peb tau txiav txim siab yuav ua li cas kos kab los ntawm ob lub ntsiab lus, nws yooj yim rau peb los teb cov lus nug ntsig txog qhov no. Piv txwv li, yog tus xib fwb qhia rau koj: "Sau qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hla ob lub ntsiab lus," ces nws yuav tsis yooj yim rau koj ua qhov no. Peb vam tias koj pom cov kab lus no muaj txiaj ntsig.
