Lub kaw lus ntawm Navier-Stokes sib npaug yog siv rau txoj kev xav ntawm kev ruaj ntseg ntawm qee qhov ntws, nrog rau kev piav qhia txog kev kub ntxhov. Tsis tas li ntawd, txoj kev loj hlob ntawm mechanics yog ua raws li nws, uas yog ncaj qha ntsig txog cov qauv kev ua lej. Hauv cov ntsiab lus dav dav, cov kev sib npaug no muaj cov ntaub ntawv loj heev thiab tsis tau kawm me ntsis, tab sis lawv tau muab los rau hauv nruab nrab ntawm lub xyoo pua puas xyoo. Cov xwm txheej tseem ceeb tshwm sim yog suav tias yog qhov tsis sib xws ntawm classical, piv txwv li cov kua dej tsis zoo thiab cov ciam teb. Cov ntaub ntawv thawj zaug tuaj yeem ua rau muaj qhov sib npaug ntawm acoustics, kev ruaj ntseg, qhov nruab nrab turbulent motions, sab hauv nthwv dej.
Tsim thiab txhim kho kev tsis sib xws
Thawj Navier-Stokes sib npaug muaj cov ntaub ntawv cuam tshuam lub cev loj, thiab qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv ntawm qhov lawv muaj qhov nyuaj ntawm cov yam ntxwv. Vim yog qhov tseeb tias lawv kuj tsis yog-linear, tsis nyob ruaj khov, nrog rau qhov muaj qhov me me nrog qhov muaj txiaj ntsig siab tshaj plaws thiab qhov xwm txheej ntawm qhov txav ntawm qhov chaw, lawv tuaj yeem kawm siv cov txheej txheem lej.
Kev ua lej ncaj qha ntawm kev sib tw thiab cov dej txav hauv cov qauv ntawm qhov sib txawv tsis sib txawvKev sib npaug muaj qhov tseem ceeb thiab qhov tseem ceeb hauv qhov system no. Cov kev daws teeb meem ntawm Navier-Stokes yog qhov nyuaj, nyob ntawm seb muaj pes tsawg tus tsis muaj, thiab yog li ntawd ua rau muaj kev sib tham thiab raug suav hais tias txawv txawv. Txawm li cas los xij, nyob rau xyoo 60s, kev tsim thiab kev txhim kho, nrog rau kev siv cov khoos phis tawj dav dav, tau tsim lub hauv paus rau kev txhim kho hydrodynamics thiab kev ua lej.
Xav paub ntxiv txog Stokes system
Kev ua lej niaj hnub hauv cov qauv ntawm Navier qhov tsis sib xws tau tsim tiav thiab raug suav tias yog kev coj ncaj ncees hauv kev paub:
- kua thiab roj mechanics;
- Aerohydrodynamics;
- mechanical engineering;
- zog;
- natural phenomena;
- technology.
Feem ntau cov ntawv thov ntawm qhov xwm txheej no xav tau kev tsim kho thiab kev daws teeb meem ceev. Kev suav tseeb ntawm txhua qhov kev hloov pauv hauv qhov system no ua rau muaj kev ntseeg siab, txo cov hlau siv, thiab qhov ntim ntawm lub zog schemes. Yog li ntawd, cov nqi ua haujlwm raug txo qis, kev ua haujlwm thiab cov khoom siv thev naus laus zis ntawm cov tshuab thiab cov cuab yeej tau txhim kho, thiab cov khoom siv tau zoo dua. Kev loj hlob tsis tu ncua thiab kev tsim khoom ntawm cov khoos phis tawj ua rau nws tuaj yeem txhim kho cov qauv lej, nrog rau cov qauv zoo sib xws rau kev daws cov kab ke sib txawv ntawm qhov sib npaug. Txhua txoj kev ua lej thiab cov tshuab ua haujlwm tau tsim kho raws li kev cuam tshuam ntawm Navier-Stokes qhov tsis sib xws, uas muaj cov peev txheej tseem ceeb ntawm kev paub.
Natural convection
Ua haujlwmCov tshuab ua kua dej khov tau kawm los ntawm kev sib npaug ntawm Stokes, ntuj convective cua sov thiab huab cua hloov pauv. Tsis tas li ntawd, cov ntawv thov hauv cheeb tsam no tau nce qib raws li kev coj ua theoretical. Lub inhomogeneity ntawm qhov kub thiab txias, muaj pes tsawg leeg ntawm cov kua, roj thiab lub ntiajteb txawj nqus ua rau tej yam fluctuations, uas yog hu ua natural convection. Nws kuj yog gravitational, uas tseem muab faib ua thermal thiab concentration ceg.
Ntawm lwm yam, lo lus no tau qhia los ntawm thermocapillary thiab lwm yam ntawm convection. Cov mechanisms uas twb muaj lawm yog universal. Lawv koom thiab underlie feem ntau ntawm kev txav ntawm cov pa roj, kua, uas pom thiab tam sim no nyob rau hauv lub ntuj sphere. Tsis tas li ntawd, lawv cuam tshuam thiab muaj kev cuam tshuam rau cov qauv tsim raws li cov txheej txheem thermal, nrog rau kev sib xws, thermal rwb thaiv tsev efficiency, kev sib cais ntawm cov khoom, cov txheej txheem zoo ntawm cov khoom tsim los ntawm cov kua theem.
Txoj kev ntawm chav kawm ntawm kev txav no
Cov qauv cev nqaij daim tawv tau qhia nyob rau hauv cov qauv sab hauv. Hauv qhov system no, cov tub ntxhais ntawm cov dej ntws thiab cov ciam teb yog qhov nyuaj rau kev paub qhov txawv. Tsis tas li ntawd, cov kev hloov pauv hauv qab no yog cov yam ntxwv:
- kev sib nrig sib cuam tshuam ntawm qhov sib txawv (kev txav, kub, siab);
- qhov kev vam khom muaj zog ntawm cov kev txwv saum toj no los ntawm tus ciam teb, thawj cov xwm txheej, uas, dhau los, txiav txim siab qhov zoo sib xws thiab ntau yam nyuaj;
- tus nqi ntawm qhov xwm txheej, thev naus laus zis hloov pauv hauv kev nkag siab dav;
- vim los ntawm kev ua haujlwm ntawm kev ua haujlwm thiab kev teeb tsa zoo sib xwsnyuaj.
Lub cev lub cev ntawm cov khoom sib txawv ntawm ntau yam nyob rau hauv kev cuam tshuam ntawm ntau yam, nrog rau geometry thiab ciam teb tej yam kev mob cuam tshuam rau convection teeb meem, thiab txhua yam ntawm cov qauv no plays lub luag haujlwm tseem ceeb. Cov yam ntxwv ntawm kev hloov pauv huab cua thiab cua sov nyob ntawm ntau yam kev xav tau. Rau kev siv tswv yim, cov ntsiab lus ib txwm xav tau: ntws, ntau yam ntawm cov qauv qauv, qhov kub thiab txias stratification, convection qauv, micro- thiab macro-heterogeneities ntawm concentration fields.
Nonlinear sib npaug sib npaug thiab lawv cov kev daws
Kev ua lej lej, lossis, hauv lwm lo lus, cov txheej txheem ntawm kev sim suav, yog tsim los rau hauv tus account tshwj xeeb ntawm kev sib npaug tsis sib npaug. Ib qho kev txhim kho ntawm kev muab qhov tsis sib xws muaj ob peb kauj ruam:
- Xaiv lub cev qauv ntawm qhov tshwm sim raug tshawb xyuas.
- Tus nqi pib uas txhais tau tias nws tau muab faib ua cov ntaub ntawv.
- Tus qauv lej rau kev daws qhov sib npaug ntawm Navier-Stokes thiab ciam teb cov xwm txheej piav qhia qhov tshwm sim tsim rau qee qhov.
- Ib txoj hauv kev lossis txoj hauv kev los xam qhov teeb meem tau tsim.
- Ib txoj haujlwm tau tsim los daws cov kab ke sib txawv.
- Xaiv, tsom xam thiab ua cov txiaj ntsig.
- siv tau.
Los ntawm tag nrho cov no nws ua raws li lub luag haujlwm tseem ceeb yog kom ncav cuag qhov tseeb raws li cov haujlwm no. Ntawd yog, kev sim lub cev siv hauv kev xyaum yuav tsum txiav txim siabtej yam tshwm sim thiab tsim ib qho kev txiav txim siab txog qhov tseeb thiab muaj nyob ntawm tus qauv lossis lub khoos phis tawj tsim los rau qhov tshwm sim no. Thaum kawg, ib tus tuaj yeem txiav txim tau txoj hauv kev zoo dua ntawm kev suav lossis tias nws yuav tsum tau txhim kho.
Kev daws teeb meem ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib npaug
Txhua theem qhia ncaj qha nyob ntawm qhov ntsuas qhov ntsuas ntawm thaj chaw kawm. Txoj kev lej yog ua los daws cov kab ke ntawm cov kab zauv uas tsis muaj kab sib npaug uas muaj nyob hauv cov chav sib txawv ntawm cov teeb meem, thiab lawv cov lej. Cov ntsiab lus ntawm txhua qhov yuav tsum tau ua kom tiav, qhov tseeb ntawm lub cev piav qhia ntawm tus txheej txheem, nrog rau cov yam ntxwv hauv kev siv tswv yim ntawm ib qho ntawm cov kev kawm kawm.
Txoj kev lej ntawm kev suav raws li txoj hauv kev los daws qhov tsis sib npaug ntawm Stokes equations yog siv hauv cov kua thiab roj tshuab thiab suav tias yog cov kauj ruam tom ntej tom qab Euler txoj kev xav thiab ciam teb txheej. Yog li, nyob rau hauv no version ntawm lub laij lej, muaj cov kev xav tau siab rau kev ua tau zoo, ceev, thiab ua tiav ntawm kev ua tiav. Cov lus qhia no tshwj xeeb tshaj yog siv tau rau cov kev tswj hwm uas tuaj yeem poob kev ruaj ntseg thiab tig mus rau kev kub ntxhov.
Ntau ntawm cov saw ntawm kev nqis tes ua
Cov saw hlau thev naus laus zis, lossis theej, cov kauj ruam ua lej yuav tsum tau ua kom ntseeg tau los ntawm kev txuas ntxiv thiab muaj zog sib npaug. Cov lej daws teeb meem ntawm Navier-Stokes qhov sib npaug muaj qhov kev txiav txim siab - thaum tsim cov qauv finite-dimensional, nws yuav suav nrog qee qhov kev tsis sib xws ntawm algebraic thiab cov qauv ntawm cov kab ke no. Cov txheej txheem tshwj xeeb ntawm kev suav yog txiav txim los ntawm cov txheej txheemyam, suav nrog: cov yam ntxwv ntawm chav kawm ntawm cov dej num, cov kev xav tau, kev muaj peev xwm, kev coj noj coj ua thiab kev tsim nyog.
Ntaus daws teeb meem ntawm kev tsis ncaj ncees nyob ruaj khov
txhawm rau tsim lub laij lej rau cov teeb meem, nws yog qhov yuav tsum tau nthuav tawm qhov kev txiav txim ntawm Stokes qhov sib txawv sib npaug. Qhov tseeb, nws muaj cov txheej txheem classical ntawm ob qhov tsis sib xws rau convection, cua sov thiab huab cua hloov ntawm Boussinesq. Tag nrho cov no yog muab los ntawm cov chav kawm dav dav ntawm Stokes teeb meem ntawm cov kua compressible uas nws qhov ntom tsis nyob ntawm qhov siab, tab sis muaj feem xyuam rau qhov kub thiab txias. Nyob rau hauv txoj kev xav, nws yog suav tias yog dynamically thiab statically ruaj khov.
Muab Boussinesq txoj kev xav mus rau hauv tus account, tag nrho cov thermodynamic tsis thiab lawv cov txiaj ntsig tsis hloov pauv ntau nrog kev sib txawv thiab nyob twj ywm raws li qhov sib npaug zoo li qub thiab cov xwm txheej cuam tshuam nrog nws. Cov qauv tsim los ntawm lub hauv paus ntawm qhov kev xav no yuav siv sij hawm rau hauv tus account qhov kev hloov pauv yam tsawg kawg nkaus thiab muaj peev xwm tsis sib haum xeeb hauv cov txheej txheem hauv kev hloov pauv cov muaj pes tsawg leeg lossis qhov kub thiab txias. Yog li, Boussinesq kab zauv zoo li no: p=p (c, T). Kub, impurity, siab. Ntxiv mus, qhov ceev yog qhov sib txawv ntawm tus kheej.
Lub ntsiab ntawm Boussinesq txoj kev xav
Los piav qhia txog convection, Boussinesq txoj kev xav siv qhov tseem ceeb ntawm lub kaw lus uas tsis muaj cov teebmeem hydrostatic compressibility. Acoustic nthwv dej tshwm sim nyob rau hauv ib qho kev tsis sib xws yog tias muaj kev vam khom ntawm qhov ceev thiab siab. Cov teebmeem zoo li no raug lim tawm thaum xam qhov sib txawv ntawm qhov kub thiab txias thiab lwm yam hloov pauv los ntawm qhov muaj txiaj ntsig zoo li qub.tus nqi. Qhov xwm txheej no cuam tshuam rau kev tsim cov txheej txheem suav.
Txawm li cas los xij, yog tias muaj kev hloov pauv lossis poob rau hauv impurities, hloov pauv, hydrostatic siab nce, ces qhov sib npaug yuav tsum tau kho. Qhov sib npaug Navier-Stokes thiab qhov tsis sib xws ib txwm muaj qhov sib txawv, tshwj xeeb tshaj yog rau kev suav cov convection ntawm compressible gas. Hauv cov haujlwm no, muaj cov qauv lej nruab nrab, uas coj mus rau hauv tus account qhov kev hloov pauv ntawm lub cev lub cev lossis ua kom paub meej txog qhov kev hloov pauv ntawm qhov ntom ntom, uas nyob ntawm qhov kub thiab txias, thiab concentration.
Ntawm thiab yam ntxwv ntawm Stokes equations
Navier thiab nws qhov tsis sib xws tsim lub hauv paus ntawm convection, ntxiv rau, lawv muaj qhov tshwj xeeb, qee yam nta uas tshwm sim thiab tau hais tawm hauv cov lej embodiment, thiab kuj tsis nyob ntawm daim ntawv sau. Ib tug yam ntxwv feature ntawm cov kab zauv no yog lub spatial elliptical xwm ntawm cov kev daws, uas yog vim lub viscous ntws. Txhawm rau daws nws, koj yuav tsum siv thiab siv cov txheej txheem ib txwm.
Txoj kev ciam teb tsis sib xws sib txawv. Cov no xav tau kev teeb tsa ntawm qee yam xwm txheej. Stokes system muaj ntau dua derivative, vim hais tias cov kev daws teeb meem hloov thiab ua du. Cov ciam teb txheej thiab phab ntsa loj hlob, thaum kawg, cov qauv no tsis yog-linear. Raws li qhov tshwm sim, muaj qhov zoo sib xws thiab kev sib raug zoo nrog hom hydrodynamic, nrog rau cov kua dej tsis sib haum, cov khoom siv inertial, thiab lub zog ntawm cov teeb meem xav tau.
Tus yam ntxwv ntawm kev tsis sib xws hauv kev tsis sib xws
Thaum daws cov txheej txheem ntawm Navier-Stokes qhov sib npaug, cov lej loj Reynolds raug suav nrog. Nyob rau hauv tej yam ntuj tso convection, tsis muaj ceev uas yog teem nyob rau hauv cov dej num. Yog li, tus naj npawb Reynolds plays lub luag hauj lwm scaling nyob rau hauv tus nqi qhia, thiab kuj yog siv kom tau ntau yam sib npaug. Tsis tas li ntawd, kev siv qhov sib txawv no tau siv dav kom tau txais cov lus teb nrog Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl thiab lwm lub tshuab.
Hauv qhov kwv yees Boussinesq, qhov sib npaug sib txawv hauv qhov tshwj xeeb, vim qhov tseeb tias feem ntau ntawm kev sib nrig sib cuam tshuam ntawm qhov kub thiab txias yog vim qee yam. Qhov tsis yog tus qauv ntws ntawm qhov sib npaug yog vim qhov tsis ruaj khov, tus lej tsawg tshaj plaws Reynolds. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm ib tug isothermal kua ntws, qhov teeb meem nrog inequalities hloov. Cov kev tswj hwm sib txawv muaj nyob rau hauv qhov sib npaug ntawm Stokes tsis nyob ruaj khov.
Lub ntsiab lus thiab kev loj hlob ntawm kev tshawb fawb lej
Txog tsis ntev los no, cov kab sib npaug hydrodynamic qhia txog kev siv cov lej loj Reynolds thiab cov kev tshawb fawb txog zauv ntawm tus cwj pwm ntawm kev tsis txaus siab me me, kev tawm suab thiab lwm yam. Niaj hnub no, ntau yam dej ntws cuam tshuam nrog cov lej simulations nrog qhov tshwm sim ncaj qha ntawm kev hloov pauv hloov pauv thiab muaj kev kub ntxhov. Tag nrho cov no yog daws los ntawm cov kab ke ntawm cov kab sib npaug ntawm Stokes uas tsis yog-linear. Tus lej tshwm sim hauv qhov no yog tus nqi tam sim ntawm txhua daim teb raws li cov txheej txheem teev tseg.
Kev ua haujlwm tsis nyob ruaj khovresults
Instantaneous kawg qhov tseem ceeb yog cov lej siv uas qiv lawv tus kheej mus rau tib lub tshuab thiab cov txheej txheem kev txheeb cais raws li qhov tsis sib xws. Lwm qhov kev tshwm sim ntawm qhov tsis nyob ntawm qhov chaw ntawm kev txav yog qhia nyob rau hauv qhov sib txawv ntawm cov nthwv dej sab hauv, stratified kua, thiab lwm yam. Txawm li cas los xij, tag nrho cov txiaj ntsig no tau piav qhia los ntawm tus thawj txheej txheem ntawm kev sib npaug thiab tau ua tiav thiab tshuaj xyuas los ntawm cov txiaj ntsig tsim, schemes.
Lwm yam tshwm sim ntawm kev tsis nyob hauv chaw nres tsheb yog qhia los ntawm nthwv dej, uas yog suav tias yog cov txheej txheem hloov pauv ntawm kev hloov pauv ntawm kev cuam tshuam thawj zaug. Tsis tas li ntawd, muaj cov chav kawm ntawm cov kev taw qhia tsis nyob ruaj ruaj uas cuam tshuam nrog ntau lub zog ntawm lub cev thiab lawv qhov kev hloov pauv, nrog rau cov cua sov uas hloov lub sijhawm.
