Cov teeb meem lej yog siv ntau yam kev tshawb fawb. Cov no suav nrog tsis yog physics, chemistry, engineering thiab economics, tab sis kuj yog tshuaj, ecology thiab lwm yam kev qhuab qhia. Ib lub tswv yim tseem ceeb rau tus tswv txhawm rau txhawm rau nrhiav kev daws teeb meem tseem ceeb yog qhov muab los ntawm kev ua haujlwm. Lub ntsiab lus ntawm lub cev ntawm nws tsis yog qhov nyuaj los piav qhia raws li nws yuav zoo li qhov tsis tau pom dua hauv cov ntsiab lus ntawm qhov teeb meem. Nws yog txaus kom nrhiav tau cov qauv tsim nyog ntawm qhov no hauv lub neej tiag tiag thiab cov xwm txheej niaj hnub. Qhov tseeb, txhua tus neeg tsav tsheb tau ua haujlwm nrog cov haujlwm zoo sib xws txhua hnub thaum nws saib lub ntsuas ntsuas, txiav txim siab qhov ceev ntawm nws lub tsheb ntawm lub sijhawm tshwj xeeb. Tom qab tag nrho, nws yog nyob rau hauv no parameter uas lub ntsiab ntawm lub cev lub ntsiab lus ntawm lub derivative lus dag.
Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau nrawm
Txiav txim siab qhov ceev ntawm tus neeg ntawm txoj kev, paub qhov kev ncua deb thiab lub sijhawm mus ncig, txhua tus tub ntxhais kawm qib tsib tuaj yeem yooj yim. Ua li no, thawj qhov muab qhov tseem ceeb faib los ntawm qhov thib ob. Tab sistsis yog txhua tus tub ntxhais kawm lej paub tias tam sim no nws tab tom nrhiav qhov piv ntawm increments ntawm kev ua haujlwm thiab kev sib cav. Tseeb tiag, yog tias peb xav txog qhov kev txav mus los hauv daim duab, npaj txoj hauv kev raws y-axis, thiab lub sijhawm raws li abscissa, nws yuav zoo li qhov no.
Txawm li cas los xij, kev ceev ntawm tus neeg taug kev lossis lwm yam khoom uas peb txiav txim siab ntawm ib ntu loj ntawm txoj kev, txiav txim siab qhov kev txav mus los sib xws, yuav hloov tau zoo. Muaj ntau hom kev txav hauv physics. Nws tuaj yeem ua tsis tau tsuas yog nrog kev nrawm nrawm, tab sis qeeb thiab nce hauv txoj kev arbitrary. Nws yuav tsum tau muab sau tseg tias nyob rau hauv cov ntaub ntawv no cov kab uas piav txog lub zog yuav tsis yog ib tug ncaj kab. Graphically, nws muaj peev xwm coj nyob rau hauv lub complex configurations. Tab sis rau ib qho ntawm cov ntsiab lus ntawm daim duab, peb tuaj yeem kos ib qho tangent sawv cev los ntawm txoj haujlwm linear.
Txhawm rau kom meej meej qhov kev hloov pauv hloov pauv nyob ntawm lub sijhawm, nws yog qhov yuav tsum tau ua kom luv luv cov ntu ntsuas. Thaum lawv ua infinitely me me, lub laij lej ceev yuav instantaneous. Qhov kev paub no yuav pab peb txheeb xyuas qhov derivative. Nws lub ntsiab lus ntawm lub cev kuj ua raws qhov laj thawj los ntawm qhov laj thawj.
Hais txog geometry
Nws paub tias qhov nrawm dua ntawm lub cev, qhov nrawm dua cov duab ntawm qhov kev cia siab ntawm kev hloov pauv raws sijhawm, thiab yog li lub kaum sab xis ntawm qhov kev xav ntawm tangent mus rau daim duab ntawm ib qho chaw. Qhov taw qhia ntawm cov kev hloov pauv no tuaj yeem yog qhov tangent ntawm lub kaum sab xis ntawm x-axis thiab kab tangent. Nws tsuas yog txiav txim siab tus nqi ntawm qhov derivative thiab xam los ntawm qhov piv ntawm qhov ntevrov qab mus rau ib sab ceg nyob rau hauv ib txoj cai daim duab peb sab tsim los ntawm ib tug perpendicular poob los ntawm ib co taw tes rau lub x-axis.
Qhov no yog lub ntsiab lus geometric ntawm thawj qhov sib piv. Lub cev ib tug yog qhia nyob rau hauv lub fact tias tus nqi ntawm opposite ceg nyob rau hauv peb cov ntaub ntawv yog qhov kev ncua deb mus txawv tebchaws, thiab ib tug nyob ib sab yog lub sij hawm. Lawv piv yog ceev. Thiab ib zaug ntxiv peb los txog rau qhov xaus tias qhov nrawm nrawm, txiav txim siab thaum ob qho tib si sib txawv me me infinitely, yog lub ntsiab lus ntawm lub tswv yim ntawm qhov sib txawv, qhia nws lub ntsiab lus ntawm lub cev. Qhov thib ob derivative nyob rau hauv qhov piv txwv no yuav yog lub acceleration ntawm lub cev, uas nyob rau hauv lem qhia tus nqi ntawm kev hloov nyob rau hauv ceev.
Piv txwv ntawm kev nrhiav cov txiaj ntsig hauv physics
Tus derivative yog qhov taw qhia ntawm tus nqi ntawm kev hloov pauv ntawm txhua txoj haujlwm, txawm tias peb tsis tham txog kev txav mus los hauv kev nkag siab ntawm lo lus. Yuav ua kom pom qhov no kom meej, cia peb ua ob peb qho piv txwv. Piv txwv tias lub zog tam sim no, nyob ntawm lub sijhawm, hloov raws li txoj cai hauv qab no: I=0, 4t2. Nws yuav tsum tau nrhiav tus nqi ntawm tus nqi ntawm qhov kev hloov pauv no thaum kawg ntawm 8 thib ob ntawm cov txheej txheem. Nco ntsoov tias tus nqi xav tau nws tus kheej, raws li tuaj yeem txiav txim los ntawm qhov sib npaug, yog nce ntxiv.
Yuav kom daws tau nws, koj yuav tsum nrhiav tus thawj derivative, lub ntsiab lus ntawm lub cev uas tau txiav txim siab ua ntej. Ntawm no dI / dt=0.8t. Tom ntej no, peb pom nws ntawm t \u003d 8, peb tau txais tias tus nqi ntawm lub zog tam sim no hloov pauv yog 6.4 A / c. Ntawm no nws yog xam tias yogTam sim no ntsuas nyob rau hauv amperes, thiab lub sij hawm, feem, nyob rau hauv vib nas this.
Txhua yam hloov pauv
Lub ntiaj teb pom ib puag ncig, suav nrog cov teeb meem, tab tom hloov pauv tas li, nyob rau hauv kev txav ntawm ntau yam txheej txheem tshwm sim hauv nws. Ntau yam kev ntsuas tuaj yeem siv los piav qhia lawv. Yog tias lawv koom ua ke los ntawm kev vam khom, ces lawv tau sau lej ua haujlwm uas qhia meej txog lawv cov kev hloov pauv. Thiab qhov twg muaj kev txav mus los (txawm li cas los xij nws tau qhia), kuj muaj qhov sib txawv, lub ntsiab lus ntawm lub cev uas peb tab tom xav txog tam sim no.
Nyob rau lub sijhawm no, piv txwv hauv qab no. Xav tias lub cev kub hloov raws li txoj cai T=0, 2 t 2. Koj yuav tsum pom tus nqi ntawm nws cov cua sov thaum kawg ntawm 10th thib ob. Qhov teeb meem raug daws raws li qhov zoo ib yam li tau piav qhia hauv rooj plaub dhau los. Ntawd yog, peb pom cov txiaj ntsig thiab hloov tus nqi rau t \u003d 10 rau hauv nws, peb tau T \u003d 0, 4 t \u003d 4. Qhov no txhais tau tias cov lus teb kawg yog 4 degrees ib ob, uas yog, cov txheej txheem cua sov. thiab qhov kub thiab txias hloov, ntsuas nyob rau hauv degrees, tshwm sim precisely nrog xws li ib tug ceev.
Kev daws teeb meem siv tau
Tau kawg, hauv lub neej tiag txhua yam yog qhov nyuaj ntau dua li cov teeb meem theoretical. Hauv kev xyaum, tus nqi ntawm qhov ntau yog feem ntau txiav txim siab thaum lub sijhawm sim. Hauv qhov no, cov cuab yeej siv tau muab kev nyeem ntawv thaum ntsuas nrog qee qhov yuam kev. Yog li ntawd, nyob rau hauv kev xam, ib tug yuav tsum tau nrog approximate qhov tseem ceeb ntawm cov tsis thiab resort rau rounding inconvenient tooj,zoo li lwm yam yooj yim. Tom qab muab qhov no rau hauv tus account, peb yuav rov qab mus rau cov teeb meem ntawm lub cev lub ntsiab lus ntawm qhov derivative, muab hais tias lawv tsuas yog ib hom lej ntawm cov txheej txheem nyuaj tshaj plaws tshwm sim hauv qhov xwm txheej.
Volcano Eruption
Cia li xav tias lub roob hluav taws tawg. Nws yuav txaus ntshai npaum li cas? Txhawm rau teb cov lus nug no, ntau yam yuav tsum tau xav txog. Peb yuav sim ua kom haum ib qho ntawm lawv.
Los ntawm lub qhov ncauj ntawm cov pob zeb "fiery monster" raug pov vertically upwards, muaj qhov pib ceev txij li lub sijhawm lawv tawm mus rau sab nraud ntawm 120 m / s. Nws yog ib qho tsim nyog los xam seb lawv tuaj yeem ncav cuag qhov siab tshaj plaws.
txhawm rau nrhiav tus nqi uas xav tau, peb yuav tsim ib qho kev sib npaug rau qhov kev cia siab ntawm qhov siab H, ntsuas hauv meters, ntawm lwm tus nqi. Cov no suav nrog qhov pib ceev thiab lub sijhawm. Tus nqi acceleration yog xam paub thiab kwv yees sib npaug ntawm 10 m/s2.
Partial derivative
Tam sim no cia peb xav txog lub ntsiab lus ntawm lub cev ntawm cov txiaj ntsig ntawm kev ua haujlwm los ntawm lub kaum sab xis sib txawv me ntsis, vim tias qhov sib npaug nws tus kheej tuaj yeem tsis muaj ib qho, tab sis ntau qhov sib txawv. Piv txwv li, nyob rau hauv cov teeb meem yav dhau los, qhov dependence ntawm qhov siab ntawm lub pob zeb ejected los ntawm lub qhov cua ntawm lub roob hluav taws tau txiav txim tsis tsuas yog los ntawm kev hloov nyob rau hauv lub sij hawm cov yam ntxwv, tab sis kuj los ntawm tus nqi ntawm thawj zaug tshaj tawm. Cov tom kawg tau suav tias yog qhov tsis tu ncua, tus nqi ruaj khov. Tab sis nyob rau hauv lwm yam dej num uas muaj kev sib txawv kiag li, txhua yam yuav txawv. Yog hais tias qhov ntau ntawm cov complexmuaj nuj nqi, ntau, xam yog ua raws li cov qauv hauv qab no.
Lub ntsiab lus ntawm lub cev ntawm cov khoom siv nquag yuav tsum tau txiav txim siab raws li qhov xwm txheej ib txwm muaj. Qhov no yog tus nqi ntawm qhov kev hloov pauv ntawm qee qhov tshwj xeeb raws li qhov parameter ntawm qhov sib txawv nce. Nws yog xam nyob rau hauv xws li ib txoj kev uas tag nrho lwm cov Cheebtsam raug coj raws li qhov tsis tu ncua, tsuas yog ib qho suav hais tias yog qhov sib txawv. Tom qab ntawd txhua yam tshwm sim raws li cov cai ib txwm muaj.
Tus kws pab tswv yim tseem ceeb ntawm ntau yam teeb meem
Kev nkag siab lub ntsiab lus ntawm lub cev ntawm cov khoom siv, nws tsis yog qhov nyuaj los muab piv txwv ntawm kev daws teeb meem nyuaj thiab nyuaj, uas cov lus teb tuaj yeem pom nrog cov kev paub zoo li no. Yog tias peb muaj lub luag haujlwm uas piav qhia txog kev siv roj nyob ntawm qhov ceev ntawm lub tsheb, peb tuaj yeem xam qhov ntsuas ntawm qhov kawg ntawm qhov kev siv roj av yuav tsawg tshaj plaws.
Hauv tshuaj, koj tuaj yeem twv seb tib neeg lub cev yuav ua li cas rau cov tshuaj uas kws kho mob tau sau tseg. Kev noj tshuaj cuam tshuam rau ntau yam ntawm lub cev tsis muaj zog. Cov no suav nrog kev hloov ntshav siab, lub plawv dhia, lub cev kub, thiab lwm yam. Tag nrho lawv nyob ntawm qhov koob tshuaj ntawm cov tshuaj noj. Cov kev suav no pab kwv yees cov kev kho mob, ob qho tib si hauv kev pom zoo thiab hauv cov xwm txheej tsis zoo uas tuaj yeem cuam tshuam rau kev hloov pauv hauv tus neeg mob lub cev.
Undoubtedly, nws yog ib qho tseem ceeb kom to taub lub cev lub ntsiab lus ntawm cov derivative nyob rau hauv technic alteeb meem, tshwj xeeb hauv hluav taws xob engineering, electronics, tsim thiab kev tsim kho.
Braking nrug
Cia peb xav txog qhov teeb meem tom ntej. Tsiv ntawm qhov ceev tsis tu ncua, lub tsheb, mus txog ntawm tus choj, yuav tsum tau qeeb 10 vib nas this ua ntej nkag mus, raws li tus neeg tsav tsheb pom ib qho kev txwv tsis pub txav mus los ntawm qhov ceev ntawm ntau tshaj 36 km / h. Tus neeg tsav tsheb puas tau ua txhaum txoj cai yog tias qhov kev ncua deb tuaj yeem piav qhia los ntawm tus qauv S=26t - t2?
?
Xaiv thawj derivative, peb pom cov mis rau qhov ceev, peb tau v=28 – 2t. Tom ntej no, hloov tus nqi t=10 rau hauv cov lus qhia.
Txij li tus nqi no tau qhia hauv vib nas this, qhov ceev yog 8 m / s, uas txhais tau tias 28.8 km / h. Qhov no ua rau nws nkag siab tias tus neeg tsav tsheb pib qeeb qeeb hauv lub sijhawm thiab tsis ua txhaum txoj cai tsheb, thiab yog li qhov txwv tau teev rau ntawm daim ntawv qhia ceev.
Qhov no ua pov thawj qhov tseem ceeb ntawm lub ntsiab lus ntawm lub cev ntawm tus derivative. Ib qho piv txwv ntawm kev daws qhov teeb meem no qhia tau hais tias qhov dav ntawm kev siv lub tswv yim no hauv ntau qhov chaw ntawm lub neej. Xws li hauv txhua hnub.
Derivative in economics
Txog xyoo pua 19th, cov kws tshawb fawb nyiaj txiag feem ntau ua haujlwm ntawm qhov nruab nrab, txawm tias nws yog kev tsim khoom lag luam lossis tus nqi ntawm cov khoom tsim tawm. Tab sis los ntawm qee lub ntsiab lus, kev txwv qhov tseem ceeb tau dhau los ua qhov tsim nyog rau kev ua kom muaj txiaj ntsig zoo hauv cheeb tsam no. Cov no suav nrog cov nqi hluav taws xob qis, nyiaj tau los lossis nqi. Nkag siab qhov no tau ua rau muaj kev cuam tshuam rau kev tsim cov cuab yeej tshiab hauv kev tshawb fawb txog nyiaj txiag,uas muaj thiab tsim tau ntau tshaj ib puas xyoo.
Yuav ua li cas xam, qhov twg cov ntsiab lus xws li qhov tsawg kawg nkaus thiab siab tshaj plaws, nws tsuas yog tsim nyog kom nkag siab txog geometric thiab lub ntsiab lus ntawm lub cev ntawm cov khoom siv. Ntawm cov neeg tsim cov theoretical hauv paus ntawm cov kev qhuab qhia no, ib tus tuaj yeem hu ua cov kws tshaj lij Askiv thiab Austrian economists xws li US Jevons, K. Menger thiab lwm tus. Tau kawg, kev txwv qhov tseem ceeb hauv kev suav nyiaj txiag tsis yog ib txwm yooj yim siv. Thiab, piv txwv li, cov ntawv ceeb toom peb lub hlis twg tsis tas yuav haum rau hauv cov txheej txheem uas twb muaj lawm, tab sis tseem, kev siv cov kev xav zoo li no hauv ntau qhov xwm txheej tseem ceeb thiab siv tau.
