Nyob rau hauv geometry, tom qab ib qho taw tes, ib txoj kab ncaj nraim yog kab tias qhov yooj yim tshaj plaws. Nws yog siv nyob rau hauv kev tsim kho ntawm ib tug complex duab ntawm lub dav hlau thiab nyob rau hauv peb-dimensional qhov chaw. Hauv kab lus no, peb yuav xav txog qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim thiab daws ob peb qhov teeb meem siv nws. Cia peb pib!
kab ncaj nraim hauv geometry
Txhua tus paub tias cov duab xws li duab plaub, daim duab peb sab, prism, lub voos xwmfab thiab lwm yam yog tsim los ntawm cov kab ncaj nraim. Ib txoj kab ncaj nraim hauv geometry yog ib qho khoom siv ib sab uas tuaj yeem tau txais los ntawm kev xa ib qho taw tes mus rau ib qho vector uas muaj qhov sib txawv lossis qhov sib txawv. Yuav kom nkag siab zoo dua qhov kev txhais no, xav txog tias muaj qee qhov taw tes P hauv qhov chaw. Siv ib tug arbitrary vector u¯ nyob rau hauv no qhov chaw. Tom qab ntawd txhua lub ntsiab lus Q ntawm kab tuaj yeem tau txais los ntawm kev ua lej hauv qab no:
Q=P + λu¯.
Ntawm no λ yog tus lej arbitrary uas tuaj yeem ua qhov zoo lossis tsis zoo. Yog sib npaugsau saum toj no nyob rau hauv cov nqe lus ntawm coordinates, ces peb tau txais cov nram qab no kab zauv ntawm ib tug ncaj kab:
(x, y, z)=(x0, y0, z0) + λ(a, b, c).
Qhov kev sib npaug no yog hu ua qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hauv daim duab vector. Thiab tus vector u¯ hu ua phau ntawv qhia.
kev sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hauv lub dav hlau
Txhua tus menyuam kawm ntawv sau tau yam tsis muaj teeb meem. Tab sis feem ntau qhov sib npaug yog sau li no:
y=kx + b.
Qhov twg k thiab b yog tus lej arbitrary. Tus naj npawb b hu ua tus tswv cuab dawb. Qhov parameter k yog sib npaug rau tangent ntawm lub kaum sab xis tsim los ntawm kev sib tshuam ntawm txoj kab ncaj nraim nrog x-axis.
Cov kab zauv saum toj no qhia txog qhov sib txawv ntawm y. Yog tias peb nthuav tawm nws hauv daim ntawv dav dav, ces peb tau txais cov lus hauv qab no:
Ax + By + C=0.
Nws yog ib qho yooj yim los qhia tias daim ntawv no sau cov kab zauv dav dav ntawm txoj kab ncaj nraim ntawm lub dav hlau tau yooj yim hloov mus rau hauv daim ntawv dhau los. Ua li no, sab laug thiab sab xis yuav tsum muab faib los ntawm qhov tseem ceeb B thiab qhia y.
Daim duab saum toj no qhia txoj kab ncaj nraim hla ob lub ntsiab lus.
Ib kab hauv 3D qhov chaw
Cia peb kawm ntxiv. Peb xav txog cov lus nug ntawm yuav ua li cas qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hauv daim ntawv dav dav muab rau ntawm lub dav hlau. Yog tias peb siv cov ntawv sau tseg hauv kab lus dhau los ntawm kab lus rau qhov xwm txheej, peb yuav tau txais dab tsi? Txhua yam yog yooj yim - tsis yog ib txoj kab ncaj nraim, tab sis lub dav hlau. Tseeb tiag, cov lus hauv qab no piav qhia txog lub dav hlau uas sib npaug rau z-axis:
Ax + By + C=0.
Yog C=0, lub dav hlau zoo li no dhau muslos ntawm z-axis. Nov yog qhov tseem ceeb.
Yuav ua li cas thiaj li muaj qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hauv qhov chaw? Yuav kom nkag siab yuav ua li cas nug nws, koj yuav tsum nco ntsoov qee yam. Ob lub dav hlau hla ib txoj kab ncaj nraim. Qhov no txhais li cas? Tsuas yog tias qhov kev sib npaug dav yog qhov tshwm sim ntawm kev daws qhov system ntawm ob qhov sib npaug rau cov dav hlau. Wb sau qhov system no:
- A1x + B1y + C1z + D 1=0;
- A2x + B2y + C2z + D 2=0.
Qhov system no yog qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hauv qhov chaw. Nco ntsoov tias cov dav hlau yuav tsum tsis txhob sib npaug rau ib leeg, uas yog, lawv cov vectors ib txwm yuav tsum tau inclined ntawm qee lub kaum sab xis ntawm ib leeg. Txwv tsis pub, lub kaw lus yuav tsis muaj kev daws teeb meem.
Saum toj no peb muab daim ntawv vector ntawm qhov sib npaug rau txoj kab ncaj nraim. Nws yog qhov yooj yim los siv thaum daws qhov system no. Txhawm rau ua qhov no, koj yuav tsum xub nrhiav cov khoom vector ntawm qhov qub ntawm cov dav hlau no. Qhov tshwm sim ntawm qhov kev ua haujlwm no yuav yog kev coj ua vector ntawm txoj kab ncaj nraim. Tom qab ntawd, txhua qhov taw tes ntawm kab yuav tsum raug xam. Txhawm rau ua qhov no, koj yuav tsum teeb tsa ib qho ntawm qhov sib npaug sib npaug rau qee tus nqi, ob qhov sib txawv ntxiv tuaj yeem pom los ntawm kev daws qhov txo qis.
Yuav ua li cas txhais cov kab zauv vector rau hauv ib qho dav? Nuances
Qhov no yog qhov teeb meem tiag tiag uas tuaj yeem tshwm sim yog tias koj xav tau sau cov kab zauv dav dav ntawm txoj kab ncaj nraim uas siv cov kev paub ntawm ob lub ntsiab lus. Cia peb qhia seb qhov teeb meem no daws tau li cas nrog ib qho piv txwv. Cia qhov kev sib koom tes ntawm ob lub ntsiab lus paub:
- P=(x1, y1);
- Q=(x2, y2).
Kev sib npaug hauv daim ntawv vector yog qhov yooj yim los sau. Cov kev taw qhia vector tswj yog:
PQ=(x2-x1, y2-y 1).
Nco ntsoov tias tsis muaj qhov sib txawv yog tias peb rho tawm Q kev tswj hwm los ntawm kev tswj hwm ntawm qhov taw tes P, vector tsuas yog hloov nws txoj kev mus rau qhov ntxeev. Tam sim no koj yuav tsum coj ib qho taw tes thiab sau cov kab zauv vector:
(x, y)=(x1, y1) + λ(x2 -x1, y2-y1).
Kev sau cov kab zauv dav dav ntawm txoj kab ncaj nraim, qhov ntsuas λ yuav tsum tau nthuav tawm hauv ob qho tib si. Thiab tom qab ntawd sib piv cov txiaj ntsig. Peb muaj:
x=x1 + λ(x2-x1)=> λ=(x-x1)/(x2-x1);
y=y1 + λ(y2-y1)=> λ=(y-y1)/(y2-y1)=>
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y 1)/(y2-y1).
Nws tseem tsuas yog qhib cov hlua khi thiab hloov tag nrho cov ntsiab lus ntawm qhov sib npaug mus rau ib sab ntawm qhov sib npaug kom tau txais cov lus qhia dav dav rau txoj kab ncaj nraim hla ob lub ntsiab lus.
Thaum muaj qhov teeb meem peb-dimensional, qhov kev daws teeb meem yog khaws cia, tsuas yog nws cov txiaj ntsig yuav yog qhov system ntawm ob qhov sib npaug rau cov dav hlau.
Task
Nws yog qhov tsim nyog los ua qhov sib npaug davib txoj kab ncaj nraim uas hla cov x-axis ntawm (-3, 0) thiab yog parallel mus rau y-axis.
Cia pib daws qhov teeb meem los ntawm kev sau qhov sib npaug hauv daim ntawv vector. Txij li cov kab yog sib npaug mus rau y-axis, ces tus directing vector rau nws yuav yog cov hauv qab no:
u¯=(0, 1).
Tom qab ntawd cov kab uas xav tau yuav raug sau raws li hauv qab no:
(x, y)=(-3, 0) + λ(0, 1).
Tam sim no cia peb txhais cov lus no rau hauv daim ntawv dav dav, rau qhov no peb nthuav qhia qhov ntsuas λ:
- x=-3;
- y=λ.
Yog li, txhua tus nqi ntawm qhov sib txawv y yog rau kab, txawm li cas los xij, tsuas yog tus nqi ntawm qhov sib txawv x sib raug rau nws. Yog li, qhov sib npaug dav dav yuav siv daim ntawv:
x + 3=0.
Teeb meem nrog txoj kab ncaj nraim hauv qhov chaw
Nws paub tias ob lub dav hlau sib tshuam tau muab los ntawm cov kab zauv hauv qab no:
- 2x + y - z=0;
- x - 2y + 3=0.
Nws yog ib qho tsim nyog los nrhiav cov vector sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim uas cov dav hlau sib tshuam. Cia peb pib.
Raws li tau hais, qhov sib npaug dav ntawm txoj kab ncaj nraim hauv qhov chaw peb sab yog twb tau muab rau hauv daim ntawv ntawm ob qhov nrog peb tsis paub. Ua ntej tshaj plaws, peb txiav txim siab qhov kev coj ua vector uas cov dav hlau sib tshuam. Muab cov vector coordinates ntawm qhov qub rau cov dav hlau, peb tau txais:
u¯=[(2, 1, -1)(1, -2, 0)]=(-2, -1, -5).
Vim muab tus vector los ntawm tus lej tsis zoo thim rov qab nws cov kev taw qhia, peb tuaj yeem sau:
u¯=-1(-2, -1, -5)=(2, 1, 5).
Tautxhawm rau nrhiav vector qhia rau txoj kab ncaj nraim, ntxiv rau qhov kev taw qhia vector, ib tus yuav tsum paub qee qhov taw tes ntawm txoj kab ncaj nraim. Nrhiav txij li nws cov kev tswj hwm yuav tsum txaus siab rau qhov kev sib npaug ntawm qhov xwm txheej ntawm qhov teeb meem, ces peb yuav pom lawv. Piv txwv li, cia peb muab x=0, ces peb tau:
y=z;
y=3/2=1, 5.
Yog li, qhov taw tes rau txoj kab ncaj nraim uas xav tau muaj cov haujlwm ua haujlwm:
P=(0, 1, 5, 1, 5).
Tom qab ntawd peb tau txais cov lus teb rau qhov teeb meem no, qhov sib npaug vector ntawm kab xav tau yuav zoo li:
(x, y, z)=(0, 1, 5, 1, 5) + λ(2, 1, 5).
Qhov raug ntawm cov tshuaj tuaj yeem kuaj tau yooj yim. Txhawm rau ua qhov no, koj yuav tsum xaiv tus nqi tsis txaus ntseeg ntawm qhov ntsuas λ thiab hloov qhov tau txais kev sib koom ua ke ntawm qhov taw tes ntawm txoj kab ncaj nraim rau hauv ob qho tib si sib npaug rau cov dav hlau, koj yuav tau txais tus kheej hauv ob qho xwm txheej.
