Ozhegov's Explanatory Dictionary hais tias lub pentagon yog ib daim duab geometric bounded los ntawm tsib txoj kab ncaj nraim ua tsib lub kaum sab hauv, nrog rau txhua yam khoom ntawm cov duab zoo sib xws. Yog hais tias ib tug muab polygon muaj tib sab thiab cov ces kaum, ces nws yog hu ua ib txwm (pentagon).
Dab tsi nthuav txog lub pentagon tsis tu ncua?
Nws yog nyob rau hauv daim ntawv no uas lub tuam tsev paub zoo ntawm Tebchaws Meskas Lub Tsev Haujlwm Saib Xyuas Kev Tiv Thaiv tau tsim. Ntawm cov voluminous tsis tu ncua polyhedra, tsuas yog dodecahedron muaj lub ntsej muag zoo li pentagon. Thiab nyob rau hauv qhov xwm txheej, muaju tsis muaj kiag li, lub ntsej muag uas yuav zoo li lub pentagon li niaj zaus. Tsis tas li ntawd, daim duab no yog polygon nrog tsawg kawg ntawm cov ces kaum uas tsis tuaj yeem siv los ua cov pobzeb ib cheeb tsam. Tsuas yog ib lub pentagon muaj tib tus lej ntawm kab pheeb ces kaum raws li nws sab. Pom zoo, nws nthuav!
Basic properties and formulas
Siv cov qauv rauarbitrary tsis tu ncua polygon, koj tuaj yeem txiav txim siab txhua yam tsim nyog uas lub pentagon muaj.
- Central kaum α=360 / n=360 / 5=72 °.
- Lub kaum sab xis β=180 °(n-2) / n=180 °3/5=108 °. Raws li, tus lej ntawm cov kaum sab hauv yog 540 °.
- Qhov piv ntawm kab pheeb ces kaum rau sab yog (1 + √5) / 2, uas yog, "kub" (kwv yees 1, 618).
- Qhov ntev ntawm sab uas ib txwm pentagon tau suav nrog siv ib qho ntawm peb cov qauv, nyob ntawm seb qhov ntsuas twg twb paub lawm:
- yog tias lub voj voog ncig ncig nws thiab nws lub vojvoog R paub, ces a=2Rkev txhaum (α/2)=2Rkev txhaum (72 ° / 2) ≈1, 1756R;
- nyob rau hauv rooj plaub thaum lub voj voog nrog lub vojvoog r yog sau rau hauv lub pentagon tsis tu ncua, a=2rtg (α/2)=2rtg (α / 2) ≈ 1, 453r;
- nws tshwm sim uas tsis yog radii tus nqi ntawm kab pheeb ces kaum D paub, ces sab yog txiav txim raws li nram no: a ≈ D/1, 618.
- Thaj chaw ntawm lub pentagon tsis tu ncua yog txiav txim siab, dua, nyob ntawm seb peb paub dab tsi:
- yog tias muaj ib lub voj voog sau los yog voj voog, ces ib qho ntawm ob tus qauv siv:
S=(nar)/2=2, 5ar or S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
cheeb tsam kuj tuaj yeem txiav txim tau los ntawm kev paub tsuas yog qhov ntev ntawm sab a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Regular pentagon: kev tsim kho
Daim duab geometric no tuaj yeem tsim ua ntau txoj hauv kev. Piv txwv li, sau nws nyob rau hauv ib lub voj voog nrog ib lub vojvoog muab, los yog tsim nws nyob rau hauv lub hauv paus ntawm ib tug muab lateral sab. Qhov kev ua ntu zus tau piav qhia hauv Euclid's Elements nyob ib ncig ntawm 300 BC. Txawm li cas los xij, peb xav tau lub tshuab raj thiab tus kav. Xav txog txoj kev tsim kho siv lub voj voog muab.
1. Xaiv lub vojvoog uas xav tau thiab kos lub voj voog, kos nws qhov chaw nrog O.
2. Ntawm lub voj voog kab, xaiv ib lub ntsiab lus uas yuav ua haujlwm ua ib qho ntawm peb lub pentagon. Cia qhov no yog taw tes A. Txuas cov ntsiab lus O thiab A nrog txoj kab ncaj nraim.
3. Kos ib kab los ntawm point O perpendicular mus rau kab OA. Xaiv qhov kev sib tshuam ntawm kab no nrog kab ntawm lub voj voog raws li taw tes B.
4. Hauv nruab nrab ntawm qhov kev ncua deb ntawm cov ntsiab lus O thiab B, tsim point C.
5. Tam sim no kos lub voj voog uas nws qhov chaw yuav nyob ntawm taw tes C thiab uas yuav dhau los ntawm point A. Qhov chaw ntawm nws txoj kev sib tshuam nrog kab OB (nws yuav nyob rau hauv thawj lub voj voog) yuav yog taw tes D.
6. Tsim ib lub voj voog hla D, qhov nruab nrab ntawm qhov yuav nyob hauv A. Qhov chaw ntawm nws qhov kev sib tshuam nrog lub voj voog qub yuav tsum tau cim nrog cov ntsiab lus E thiab F.
7. Tam sim no tsim ib lub voj voog, qhov nruab nrab ntawm qhov yuav tsum tau nyob hauv E. Koj yuav tsum ua qhov no kom nws hla A. Nws lwm qhov kev sib tshuam ntawm thawj lub voj voog yuav tsum tau qhia los ntawm qhov point G.
8. Thaum kawg, kos ib lub voj voog los ntawm A qhov nruab nrab ntawm taw tes F. Kos lwm qhov kev sib tshuam ntawm thawj lub voj voog nrog taw tes H.
9. Tam sim no sab laugTsuas yog txuas cov kab A, E, G, H, F. Peb lub pentagon tsis tu ncua yuav npaj txhij!
