Function thiab kawm txog nws cov yam ntxwv yog ib qho ntawm cov tshooj tseem ceeb hauv kev ua lej niaj hnub. Lub ntsiab tseem ceeb ntawm ib qho kev ua haujlwm yog cov duab kos tsis yog nws cov khoom xwb, tab sis kuj tseem muaj cov yam ntxwv ntawm cov txiaj ntsig ntawm qhov kev ua haujlwm no. Cia wb mus saib lub ntsiab lus dag no. Yog li dab tsi yog txoj hauv kev zoo tshaj plaws los nrhiav qhov siab tshaj plaws thiab qhov tsawg kawg nkaus ntawm kev ua haujlwm?
Function: Definition
Txhua qhov sib txawv uas nyob ntawm qee txoj hauv kev ntawm qhov tseem ceeb ntawm lwm tus nqi tuaj yeem hu ua haujlwm. Piv txwv li, txoj haujlwm f(x2) yog quadratic thiab txiav txim siab qhov tseem ceeb rau tag nrho cov teeb x. Wb hais tias x=9, ces tus nqi ntawm peb lub luag hauj lwm yuav muab sib npaug rau 92=81.
Kev ua haujlwm muaj ntau yam sib txawv: kev xav, vector, logarithmic, trigonometric, lej thiab lwm yam. Cov kev xav zoo li Lacroix, Lagrange, Leibniz thiab Bernoulli tau koom nrog lawv txoj kev kawm. Lawv cov ntawv sau ua haujlwm raws li kev ua haujlwm ntawm kev kawm niaj hnub no. Ua ntej nrhiav cov ntsiab lus yam tsawg kawg nkaus, nws tseem ceeb heev kom nkag siab lub ntsiab lus ntawm txoj haujlwm thiab nws cov txiaj ntsig.
Tus derivative thiab nws lub luag haujlwm
Txhua txoj haujlwm muaj nyob hauvnyob ntawm lawv cov nqi sib txawv, uas txhais tau hais tias lawv tuaj yeem hloov lawv tus nqi txhua lub sijhawm. Ntawm daim duab, qhov no yuav raug piav qhia raws li qhov nkhaus uas yog nqis los yog nce raws li y-axis (qhov no yog tag nrho cov "y" tus lej raws li qhov ntsug ntawm daim duab). Thiab yog li lub ntsiab lus ntawm qhov siab tshaj plaws thiab qhov tsawg kawg nkaus ntawm kev ua haujlwm tsuas yog txuas nrog cov "oscillations". Cia peb piav qhia qhov kev sib raug zoo no yog dab tsi.
Cov txiaj ntsig ntawm ib qho kev ua haujlwm yog kos rau ntawm daim duab txhawm rau kawm nws cov yam ntxwv tseem ceeb thiab suav tias qhov hloov pauv sai npaum li cas (piv txwv li hloov nws tus nqi nyob ntawm qhov sib txawv "x"). Thaum lub sijhawm ua haujlwm nce ntxiv, daim duab ntawm nws cov txiaj ntsig tseem yuav nce ntxiv, tab sis thaum twg thib ob qhov kev ua haujlwm yuav pib txo qis, thiab tom qab ntawd daim duab ntawm cov txiaj ntsig yuav txo qis. Cov ntsiab lus ntawm qhov derivative mus ntawm rho mus rau ntxiv yog hu ua cov ntsiab lus yam tsawg kawg nkaus. Yuav kom paub yuav ua li cas thiaj nrhiav tau cov ntsiab lus tsawg kawg nkaus, koj yuav tsum nkag siab zoo dua lub tswv yim ntawm cov khoom siv.
Yuav ua li cas xam cov derivative?
Txhais thiab suav cov txiaj ntsig ntawm kev ua haujlwm cuam tshuam ntau lub tswv yim los ntawm cov lej sib txawv. Feem ntau, lub ntsiab txhais ntawm qhov derivative tuaj yeem qhia tau raws li hauv qab no: qhov no yog tus nqi uas qhia tau hais tias tus nqi hloov pauv ntawm txoj haujlwm.
Txoj kev lej los txiav txim siab rau ntau tus tub ntxhais kawm zoo li nyuaj, tab sis qhov tseeb txhua yam yooj yim dua. Koj tsuas yog yuav tsum ua rawstxheem txheej txheem los nrhiav qhov derivative ntawm ib qho kev ua haujlwm. Cov hauv qab no piav qhia yuav ua li cas koj tuaj yeem nrhiav qhov tsawg kawg nkaus ntawm qhov ua haujlwm yam tsis siv cov cai ntawm kev sib txawv thiab tsis nco txog lub rooj ntawm cov khoom siv.
- Koj tuaj yeem suav cov txiaj ntsig ntawm kev ua haujlwm siv daim duab. Txhawm rau ua qhov no, koj yuav tsum tau piav qhia txog kev ua haujlwm nws tus kheej, tom qab ntawd coj ib qho taw tes rau nws (taw tes A hauv daim duab.) Kos ib kab vertically mus rau abscissa axis (point x0), thiab ntawm point A kos ib tangent kom ua haujlwm graphic. Lub abscissa axis thiab tangent tsim ib lub kaum sab xis a. Txhawm rau xam tus nqi ntawm kev ua haujlwm nrawm npaum li cas, koj yuav tsum xam qhov tangent ntawm lub kaum sab xis a.
- Nws hloov tawm hais tias lub tangent ntawm lub kaum sab xis ntawm lub tangent thiab cov kev taw qhia ntawm lub x-axis yog cov derivative ntawm lub luag hauj lwm nyob rau hauv ib tug me me cheeb tsam nrog point A. Txoj kev no yog suav hais tias yog ib tug geometric txoj kev los txiav txim qhov derivative..
Txoj Kev Tshawb Fawb Txog Kev Ua Haujlwm
Nyob hauv tsev kawm ntawv cov ntaub ntawv kawm lej, nws muaj peev xwm nrhiav tau qhov tsawg kawg nkaus ntawm kev ua haujlwm ntawm ob txoj hauv kev. Peb twb tau txheeb xyuas thawj txoj hauv kev siv daim duab, tab sis yuav ua li cas txiav txim siab tus lej ntawm tus lej? Txhawm rau ua qhov no, koj yuav tsum kawm ntau yam qauv uas piav qhia txog cov txiaj ntsig ntawm cov txiaj ntsig thiab pab hloov cov hloov pauv xws li "x" rau hauv cov lej. Cov qauv hauv qab no yog universal, yog li nws tuaj yeem siv rau yuav luag txhua yam haujlwm (ob qho tib si geometric thiab logarithmic).
- Nws yog qhov tsim nyog los sib npaug ntawm cov haujlwm rau qhov kev ua haujlwm derivative, thiab tom qab ntawd ua kom yooj yim cov lus qhia siv cov caisib txawv.
- faib los ntawm xoom).
- Tom qab ntawd, koj yuav tsum hloov daim ntawv tseem ceeb ntawm kev ua haujlwm rau hauv kev sib npaug yooj yim, sib npaug tag nrho cov lus qhia rau xoom. Piv txwv li, yog tias txoj haujlwm zoo li no: f(x)=2x3+38x, ces raws li txoj cai ntawm kev sib txawv, nws cov txiaj ntsig yog sib npaug rau f'(x)=3x 2+1. Tom qab ntawd peb hloov qhov kev qhia no mus rau qhov sib npaug ntawm daim ntawv hauv qab no: 3x2+1=0.
- Tom qab daws qhov sib npaug thiab nrhiav cov ntsiab lus "x", koj yuav tsum kos lawv ntawm x-axis thiab txiav txim siab seb qhov sib piv hauv cov cheeb tsam no ntawm cov ntsiab lus zoo lossis qhov tsis zoo. Tom qab qhov kev xaiv, nws yuav pom tseeb ntawm qhov taw tes qhov haujlwm pib txo qis, uas yog, nws hloov pauv kos npe los ntawm rho tawm mus rau qhov tsis sib xws. Nws yog nyob rau hauv txoj kev no uas koj tuaj yeem nrhiav tau ob qho tib si yam tsawg kawg nkaus thiab qhov siab tshaj plaws.
Differentiation rules
Qhov tseem ceeb tshaj plaws ntawm kev kawm ib txoj haujlwm thiab nws cov txiaj ntsig yog kev paub txog cov cai ntawm kev sib txawv. Tsuas yog nrog lawv cov kev pab nws muaj peev xwm hloov cov kab lus cumbersome thiab cov haujlwm loj. Cia peb paub nrog lawv, muaj ntau ntawm lawv, tab sis lawv txhua tus yooj yim heev vim yog cov khoom tsis tu ncua ntawm ob lub zog thiab logarithmic functions.
- Tus derivative ntawm ib qho tas li yog xoom (f(x)=0). Ntawd yog, qhov derivative f(x)=x5+ x - 160 yuav siv daim ntawv hauv qab no: f' (x)=5x4+1.
- Qhov sib npaug ntawm ob nqe lus: (f + w)'=f'w + fw'.
- Derivative of a logarithmic function: (logad)'=d/ln ad. Cov qauv no siv tau rau txhua hom logarithms.
- Derivative of degree: (x)'=nxn-1. Piv txwv li, (9x2)'=92x=18x.
- Derivative of a sinusoidal function: (sin a)'=cos a. Yog hais tias qhov kev txhaum ntawm lub kaum sab xis yog 0.5, ces nws cov derivative yog √3/2.
Cov ntsiab lus siab heev
Peb twb tau xav txog yuav ua li cas thiaj nrhiav tau cov ntsiab lus tsawg kawg nkaus, txawm li cas los xij, muaj lub tswv yim ntawm cov ntsiab lus siab tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm. Yog hais tias qhov tsawg kawg nkaus qhia txog cov ntsiab lus ntawm qhov kev ua haujlwm mus los ntawm rho mus rau ntxiv, ces cov ntsiab lus siab tshaj plaws yog cov ntsiab lus ntawm x-axis uas cov txiaj ntsig ntawm kev ua haujlwm hloov los ntawm ntxiv mus rau qhov tsis sib xws - rho tawm.
Koj tuaj yeem pom cov ntsiab lus siab tshaj plaws uas siv cov qauv piav qhia saum toj no, tsuas yog nws yuav tsum tau coj mus rau hauv tus account tias lawv qhia cov cheeb tsam uas qhov kev ua haujlwm pib txo qis, uas yog, cov txiaj ntsig yuav tsawg dua xoom.
Hauv kev ua lej, nws yog ib txwm ua kom nthuav dav ob lub ntsiab lus, hloov lawv nrog cov kab lus "cov ntsiab lus siab heev". Thaum txoj haujlwm nug kom txiav txim siab cov ntsiab lus no, qhov no txhais tau hais tias nws yog qhov tsim nyog los suav cov txiaj ntsig ntawm qhov kev ua haujlwm no thiab nrhiav qhov tsawg kawg nkaus thiab qhov siab tshaj plaws.
