Daws qhov sib npaug plaub npaug thiab tsim cov duab

2024 Tus sau: Angel Austin | [email protected]. Kawg hloov kho: 2024-01-02 17:48

Quadric equations yog qib thib ob sib npaug nrog ib qho sib txawv. Lawv qhia txog tus cwj pwm ntawm parabola ntawm lub dav hlau ua haujlwm. Cov hauv paus hniav uas xav tau qhia cov ntsiab lus ntawm cov duab sib tshuam OX axis. Los ntawm cov coefficients, koj tuaj yeem pom thawj qhov zoo ntawm parabola. Piv txwv li, yog tias tus nqi ntawm tus lej ua ntej x2 yog qhov tsis zoo, ces cov ceg ntawm parabola yuav saib. Tsis tas li ntawd, muaj ntau qhov kev ua kom yuam kev uas koj tuaj yeem ua kom yooj yim rau kev daws teeb meem ntawm qhov sib npaug.

Yam kev sib npaug plaub npaug

Ntau hom kev sib npaug plaub npaug raug qhia hauv tsev kawm. Nyob ntawm qhov no, tseem muaj txoj hauv kev los daws lawv. Ntawm cov hom tshwj xeeb, quadratic equations nrog parameter tuaj yeem paub qhov txawv. Hom no muaj ntau qhov sib txawv:

ah2+12x-3=0

Qhov kev hloov pauv tom ntej no yog qhov sib npaug uas qhov sib txawv yog sawv cev tsis yog los ntawm ib tus lej, tab sis los ntawm tag nrho cov lus:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Nws tsim nyog xav txog qhov notxhua yam yog ib hom kev sib npaug ntawm plaub fab. Qee lub sij hawm lawv tau nthuav tawm ua ib hom ntawv uas lawv yuav tsum xub muab tso rau hauv kev txiav txim, ntsuas, lossis yooj yim.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Txoj kev txiav txim siab

Quadric equations raug daws raws li hauv qab no:

1. Yog tias tsim nyog, nrhiav qhov ntau ntawm cov txiaj ntsig tau txais.
2. Kev sib npaug yog muab rau hauv daim ntawv tsim nyog.
3. Kev ntxub ntxaug raug pom raws li cov qauv sib xws: D=b2-4ac.
4. Raws li tus nqi ntawm kev ntxub ntxaug, cov lus xaus tau kos rau ntawm txoj haujlwm. Yog tias D>0, ces lawv hais tias qhov sib npaug muaj ob lub hauv paus sib txawv (rau D).
5. Tom qab ntawd, nrhiav cov hauv paus ntawm kev sib npaug.
6. Tom ntej (nyob ntawm txoj haujlwm) tsim daim duab lossis nrhiav tus nqi ntawm ib qho taw tes.

Quadric equations: Vieta's theorem and other tricks

Txhua tus menyuam kawm ntawv xav qhia tawm nws txoj kev paub, kev txawj ntse thiab kev txawj ntse hauv chav kawm. Thaum kawm quadratic equations, qhov no tuaj yeem ua tau ntau txoj hauv kev.

Thaum tus coefficient a=1, peb tuaj yeem tham txog daim ntawv thov ntawm Vieta theorem, raws li cov lej ntawm cov hauv paus hniav sib npaug rau tus nqi ntawm tus lej b nyob rau hauv pem hauv ntej ntawm x (nrog a kos npe rau ntawm qhov uas twb muaj lawm), thiab cov khoom x ₁ thiab x_{2 yog sib npaug rau c. Qhov sib npaug no hu ua txo.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 and x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 and x}2₌₇

NtauIb txoj hauv kev los ua kom yooj yim rau kev ua lej lej yog siv cov khoom ntawm cov ntsuas. Yog li, yog tias cov lej ntawm tag nrho cov ntsuas yog 0, ces peb tau txais qhov x₁=1 thiab x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, yog li ntawd hauv paus 1: x₁=1, thiab hauv paus 2: x_{2=- 10/ 12}

Yog cov sum ntawm cov coefficients a thiab c sib npaug rau b, ces x₁=-1 thiab, raws li, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, yog li ntawd x₁=-1 thiab x_2=-24/25

Txoj hauv kev no los daws cov kev sib npaug plaub npaug ua kom yooj yim rau txoj kev suav, thiab tseem txuag tau ntau lub sijhawm. Txhua qhov kev ua tuaj yeem ua tiav hauv lub siab, tsis tas siv cov feeb tseem ceeb ntawm kev tswj hwm lossis kev txheeb xyuas ua haujlwm ntawm kev sib npaug hauv kab lossis siv lub tshuab xam zauv.

Quadric sib npaug ua qhov txuas ntawm tus lej thiab lub dav hlau sib koom ua ke. Yuav kom sai thiab yooj yim tsim ib tug parabola ntawm lub luag hauj lwm, nws yog tsim nyog, tom qab nrhiav tau nws vertex, kos ib tug ntsug kab perpendicular mus rau lub x-axis. Tom qab ntawd, txhua qhov tau txais cov ntsiab lus tuaj yeem hloov pauv txheeb ze rau ib kab, uas yog hu ua axis ntawm symmetry.