lej yog qhov tseem ceeb ntawm kev paub daws teeb meem, yog tias peb txav deb ntawm cov ntsiab lus tseem ceeb. Yog li, ntawm ob peb txiv apples, koj tuaj yeem pom qhov kev ua haujlwm yooj yim uas ua rau lej, tab sis sai li sai tau thaum lub dav hlau ntawm kev ua haujlwm nthuav dav, cov khoom no ua tsis txaus. Puas muaj leej twg tau sim piav qhia txog kev ua haujlwm ntawm cov khoom tsis kawg ntawm cov txiv apples? Qhov ntawd yog qhov, tsis muaj. Qhov nyuaj dhau los ua cov ntsiab lus uas ua lej ua haujlwm hauv nws cov lus txiav txim, qhov teeb meem ntau zoo li lawv qhov muag pom, uas yuav tsim los pab kev nkag siab. Txawm li cas los xij, rau kev zoo siab ntawm cov tub ntxhais kawm niaj hnub thiab kev tshawb fawb feem ntau, Euler lub voj voog tau muab los, piv txwv thiab muaj peev xwm uas peb yuav xav txog hauv qab no.
keeb kwm me ntsis
Lub Plaub Hlis 17, 1707, lub ntiaj teb tau muab kev tshawb fawb Leonhard Euler, tus kws tshawb fawb zoo tshaj plaws uas nws pab rau lej, physics, nkoj tsim thiab txawm tias lub suab paj nruag tsis tuaj yeem kwv yees ntau dhau.
Nws tej hauj lwm tau lees paub thiab xav tau thoob plaws ntiaj teb los txog niaj hnub no, txawm hais tias kev tshawb fawb tsis nyob twj ywm. Ntawm qhov kev txaus siab tshwj xeeb yog qhov tseeb tias Mr. Euler tau koom tes ncaj qha hauv kev tsim lub tsev kawm ntawv Lavxias ntawm kev ua lej siab dua, tshwj xeeb tshaj yog txij li, los ntawm txoj hmoo, nws rov qab los rau peb lub xeev ob zaug. Tus kws tshawb fawb muaj lub peev xwm tshwj xeeb los tsim cov algorithms uas yog pob tshab hauv lawv cov logic, txiav tawm txhua yam superfluous thiab txav los ntawm cov dav dav mus rau qhov tshwj xeeb hauv lub sijhawm luv tshaj plaws. Peb yuav tsis sau tag nrho nws cov txiaj ntsig, vim nws yuav siv sij hawm ntau heev, thiab peb yuav tig ncaj qha mus rau lub ntsiab lus ntawm tsab xov xwm. Nws yog nws uas tau hais kom siv cov duab sawv cev ntawm kev ua haujlwm ntawm cov teeb tsa. Lub voj voog Euler tuaj yeem pom qhov kev daws teeb meem ntawm ib qho twg, txawm tias qhov teeb meem nyuaj tshaj plaws.
yog dab tsi?
Hauv kev xyaum, Euler lub voj voog, lub tswv yim uas tau qhia hauv qab no, tuaj yeem siv tsis yog hauv lej, txij li lub tswv yim ntawm "set" yog qhov tshwm sim tsis yog hauv kev qhuab qhia nkaus xwb. Yog li, lawv tau ua tiav hauv kev tswj hwm.
Daim duab saum toj no qhia txog kev sib raug zoo ntawm cov lej A (tus lej tsis sib haum), B (tus lej lej) thiab C (tus lej lej). Cov voj voog qhia tias teeb C suav nrog hauv teeb B, thaum teeb A tsis cuam tshuam nrog lawv nyob rau hauv ib txoj kev. Qhov piv txwv yog qhov yooj yim tshaj plaws, tab sis nws piav qhia meej txog qhov tshwj xeeb ntawm "kev sib raug zoo ntawm cov teeb tsa", uas yog qhov paub daws teeb meem rau kev sib piv tiag tiag, yog tias tsuas yog vim lawv qhov tsis kawg.
Algebra of logic
thaj chaw nolej logic ua haujlwm nrog cov nqe lus uas tuaj yeem yog qhov tseeb thiab tsis tseeb. Piv txwv li, los ntawm theem pib: tus lej 625 yog faib los ntawm 25, tus lej 625 yog faib los ntawm 5, tus lej 625 yog thawj. Thawj thiab thib ob nqe lus muaj tseeb, thaum kawg yog cuav. Ntawm chav kawm, nyob rau hauv kev xyaum txhua yam yog ntau nyuaj, tab sis lub essence yog qhia kom meej. Thiab, tau kawg, Euler lub voj voog tau rov koom nrog hauv kev daws teeb meem, piv txwv nrog lawv siv tau yooj yim heev thiab pom kev tsis pom zoo.
Ib me ntsis ntawm txoj kev xav:
- Cia teeb A thiab B muaj nyob thiab tsis muaj khoob, tom qab ntawd cov haujlwm hauv qab no ntawm kev sib tshuam, kev sib koom ua ke thiab kev tsis pom zoo raug txhais rau lawv.
- Txoj kev sib tshuam ntawm cov teeb A thiab B muaj cov khoom sib xyaw ua ke rau ob lub teeb A thiab teeb B.
- Lub union ntawm teev A thiab B muaj cov ntsiab lus uas yog rau teeb A lossis teeb B.
- Kev tsis pom zoo ntawm teeb A yog ib qho teeb uas muaj cov ntsiab lus uas tsis yog rau teeb A.
Txhua yam no tau piav qhia dua los ntawm Euler lub voj voog hauv kev xav, txij li thaum lawv pab txhua txoj haujlwm, tsis hais txog qib ntawm kev nyuaj, ua kom pom tseeb thiab pom.
Axioms of the algebra of logic
Xav tias 1 thiab 0 muaj nyob thiab raug txhais hauv teeb A, ces:
- negation ntawm negation ntawm set A yog teem A;
- union of set A with not_A is 1;
- union of set A nrog 1 yog 1;
- koom haum teeb A nrog nws tus kheej yog teeb A;
- union of set Anrog 0 muaj teeb A;
- kev sib tshuam ntawm teeb A nrog tsis_A yog 0;
- kev sib tshuam ntawm teeb A nrog nws tus kheej yog teeb A;
- kev sib tshuam ntawm teeb A nrog 0 yog 0;
- kev sib tshuam ntawm teeb A nrog 1 yog teeb A.
Basic properties of the algebra of logic
Cia teeb A thiab B muaj nyob thiab tsis khoob, ces:
- rau kev sib tshuam thiab kev sib koom ua ke ntawm pawg A thiab B, txoj cai sib txuas siv tau;
- txoj cai lij choj ua ke siv rau kev sib tshuam thiab kev sib koom ua ke ntawm pawg A thiab B;
- Txoj cai lij choj siv rau kev sib tshuam thiab kev sib koom ua ke ntawm pawg A thiab B;
- kev tsis sib haum xeeb ntawm kev sib tshuam ntawm pawg A thiab B yog kev sib tshuam ntawm kev tsis sib haum xeeb ntawm pawg A thiab B;
- kev tsis sib haum xeeb ntawm pawg A thiab B yog kev sib koom ua ke ntawm kev tsis sib haum xeeb ntawm pawg A thiab B.
Cov hauv qab no qhia Euler lub voj voog, piv txwv ntawm kev sib tshuam thiab kev sib koom ua ke ntawm pawg A, B thiab C.
Prospects
Leonhard Euler cov haujlwm tau raug suav hais tias yog lub hauv paus ntawm kev ua lej niaj hnub no, tab sis tam sim no lawv tau siv tiav hauv thaj chaw ntawm tib neeg kev ua haujlwm uas tau tshwm sim tsis ntev los no, coj kev tswj hwm kev lag luam piv txwv: Euler lub voj voog, piv txwv thiab cov duab piav qhia txog cov txheej txheem ntawm kev tsim qauv, tsis yog Lavxias lossis Askiv-Asmeskas version.
