Leonhard Euler (1707-1783) - nto moo Swiss thiab Lavxias teb sab lej, tus tswv cuab ntawm St. Petersburg Academy of Sciences, tau nyob feem ntau ntawm nws lub neej hauv Russia. Qhov nto moo tshaj plaws hauv kev txheeb xyuas lej, txheeb cais, computer science thiab logic yog Euler lub voj voog (Euler-Venn daim duab), siv los qhia txog cov ntsiab lus ntawm cov ntsiab lus thiab cov ntsiab lus.
John Venn (1834-1923) - Lus Askiv philosopher thiab logician, co-sau ntawm daim duab Euler-Venn.
Tshaj tawm thiab tsis sib xws
Raws li lub tswv yim hauv logic txhais tau tias ib hom kev xav uas qhia txog cov yam ntxwv tseem ceeb ntawm chav kawm ntawm cov khoom homogeneous. Lawv txhais los ntawm ib los yog ib pawg ntawm cov lus: "world map", "dominant fifth-seventh chord", "Monday", etc.
Nyob rau hauv rooj plaub thaum lub ntsiab ntawm lub Scope ntawm ib lub tswv yim tag nrho los yog ib feem ntawm lub Scope ntawm lwm tus, ib tug hais txog cov tswv yim sib xws. Yog hais tias, txawm li cas los xij, tsis muaj lub ntsiab lus ntawm lub peev xwm ntawm ib lub tswv yim muaj nyob rau ntawm lwm qhov, peb muaj cov ntsiab lus tsis sib xws.
Thiab, txhua lub tswv yim muaj nws cov txheej txheem kev sib raug zoo. Rau cov tswv yim sib xws, cov no yog:
- tus kheej (sib npaug) ntawm ntim;
- hla (ib nrab qhov sib tw)ntim;
rau qhov tsis sib xws:
- subordination (coordination);
- tawm tsam (tsis sib xws);
- kev sib cav (contradiction).
Schematically, kev sib raug zoo ntawm cov ntsiab lus hauv logic feem ntau yog siv cov voj voog Euler-Venn.
sib npaug sib npaug
Hauv qhov no, cov ntsiab lus txhais tau tias tib yam. Raws li, qhov ntim ntawm cov ntsiab lus no yog tib yam nkaus. Piv txwv li:
A - Sigmund Freud;
B yog tus tsim ntawm psychoanalysis.
Or:
A is a square;
B yog daim duab plaub sib npaug;
C is a equiangular rhombus.
Ua tiav coinciding Euler lub voj voog yog siv rau kev xaiv.
Kev sib tshuam (ib nrab sib tw)
qeb no suav nrog cov ntsiab lus uas muaj cov ntsiab lus uas cuam tshuam txog kev hla. Ntawd yog, qhov ntim ntawm ib lub ntsiab lus yog ib feem nrog rau qhov ntim ntawm lwm qhov:
A - xib fwb;
B is a music lover.
Raws li tuaj yeem pom los ntawm qhov piv txwv no, cov ntsiab lus ntawm cov ntsiab lus ib feem sib npaug: ib pawg ntawm cov kws qhia ntawv yuav dhau los ua cov neeg nyiam suab paj nruag, thiab rov ua dua - tej zaum yuav muaj cov neeg sawv cev ntawm kev qhia hauj lwm ntawm cov neeg nyiam suab paj nruag. Ib tus cwj pwm zoo sib xws yuav yog thaum lub tswv yim A yog, piv txwv li, "neeg pej xeem", thiab B yog "tus neeg tsav tsheb".
Nyob zoo ib tsoom niam txiv kwv tij neej tsas sawv daws.
Schematically denoted li Euler lub voj voog ntawm cov nplai sib txawv. Kev sib raug zoonruab nrab ntawm cov ntsiab lus nyob rau hauv cov ntaub ntawv no yog characterized los ntawm qhov tseeb hais tias lub subordinate lub tswv yim (me me nyob rau hauv ntim) tag nrho nrog rau subordinate (loj nyob rau hauv ntim). Nyob rau tib lub sij hawm, lub tswv yim subordinate tsis tag lub subordinate ib.
Piv txwv:
A - tsob ntoo;
B - pine.
Concept B yuav subordinate rau lub tswvyim A. Txij li cov ntoo thuv belongs rau cov ntoo, tswvyim A nyob rau hauv cov piv txwv no yuav subordinate, "absorbing" lub Scope ntawm lub tswvyim B.
Kev sib koom tes (coordination)
Kev sib raug zoo yog ob lossis ntau lub ntsiab lus uas tsis suav nrog ib leeg, tab sis koom nrog ib lub voj voog ntau yam. Piv txwv li:
A – clarinet;
B - guitar;
C - violin;
D is a musical instrument.
Lub tswv yim A, B, C tsis cuam tshuam txog kev sib raug zoo, txawm li cas los xij, lawv txhua tus koom nrog cov cuab yeej suab paj nruag (lub tswvyim D).
Kev tawm tsam (tsis sib haum)
Kev sib raug zoo ntawm cov ntsiab lus txhais tau hais tias cov ntsiab lus no koom nrog tib genus. Nyob rau tib lub sijhawm, ib qho ntawm cov ntsiab lus muaj qee yam khoom (features), thaum lwm tus tsis lees paub, hloov lawv nrog qhov sib txawv ntawm qhov xwm txheej. Yog li, peb tab tom soj ntsuam nrog antonyms. Piv txwv li:
A is a dwarf;
B yog tus loj.
Euler lub voj voog nrog kev sib raug zoo ntawm cov ntsiab lusmuab faib ua peb ntu, thawj qhov sib raug rau lub tswv yim A, qhov thib ob rau lub tswv yim B, thiab qhov thib peb rau tag nrho lwm cov ntsiab lus tau.
Kev tsis sib haum (contradiction)
Hauv qhov no, ob lub ntsiab lus yog hom ntawm tib hom. Raws li nyob rau hauv cov piv txwv yav dhau los, ib qho ntawm cov ntsiab lus qhia txog qee yam zoo (features), thaum lwm tus tsis lees paub lawv. Txawm li cas los xij, nyob rau hauv sib piv rau kev sib raug zoo ntawm opposites, lub thib ob, opposite lub tswv yim tsis hloov qhov tsis pom zoo nrog rau lwm yam, lwm yam sawv daws yuav. Piv txwv li:
A yog txoj haujlwm nyuaj;
B yog txoj haujlwm yooj yim (tsis yog-A).
Qhia qhov ntim ntawm cov ntsiab lus ntawm hom no, lub voj voog Euler tau muab faib ua ob ntu - qhov thib peb, qhov txuas nruab nrab ntawm qhov no tsis muaj. Yog li ntawd, cov tswv yim kuj yog antonyms. Nyob rau tib lub sijhawm, ib qho ntawm lawv (A) dhau los ua qhov zoo (tseem ceeb rau qee qhov tshwj xeeb), thiab qhov thib ob (B lossis tsis yog-A) ua qhov tsis zoo (tsis lees paub qhov sib thooj): "dawb ntawv" - "tsis yog ntawv dawb", " keeb kwm teb chaws" - "keeb kwm txawv teb chaws", thiab lwm yam.
Yog li, qhov piv ntawm cov ntsiab lus ntawm kev sib raug zoo rau ib leeg yog tus yam ntxwv tseem ceeb uas txhais cov voj voog Euler.
Kev sib raug zoo ntawm cov teeb
Nws tseem yuav tsum tau paub qhov txawv ntawm cov ntsiab lus ntawm cov ntsiab lus thiab cov teeb tsa, qhov ntim uas tau nthuav tawm los ntawm Euler lub voj voog. Lub tswvyim ntawm ib txheej yog qiv los ntawm lej science thiab muaj lub ntsiab lus dav dav. Piv txwv hauv logic thiab lej qhia nws ua ib qho khoom siv. Cov khoom lawv tus kheej yogcov ntsiab lus ntawm cov teeb no. "Muaj ntau yog ntau qhov kev xav ua ib qho" (Georg Kantor, tus tsim ntawm txoj kev xav).
Sets raug xaiv los ntawm cov tsiaj ntawv loj: A, B, C, D… thiab lwm yam., cov ntsiab lus ntawm cov teeb tsa tau raug xaiv los ntawm cov tsiaj ntawv me: a, b, c, d… thiab lwm yam. Piv txwv ntawm cov teeb yuav yog cov tub ntxhais kawm uas yog nyob rau hauv ib chav kawm ntawv, cov phau ntawv ntawm ib lub txee (los yog, piv txwv li, tag nrho cov phau ntawv nyob rau hauv ib lub tsev qiv ntawv), nplooj ntawv nyob rau hauv ib lub chaw muag mis nyuj, berries nyob rau hauv ib tug hav zoov clearing, thiab lwm yam.
Thiab, yog tias ib qho teeb meem tsis muaj ib lub ntsiab lus, ces nws yog hu ua khoob thiab cim los ntawm kos npe Ø. Piv txwv li, cov txheej txheem kev sib tshuam ntawm cov kab sib txuas, cov txheej txheem daws teeb meem rau qhov sib npaug x2=-5.
daws teeb meem
Euler lub voj voog yog siv los daws cov teeb meem loj. Piv txwv hauv logic kom meej meej qhia qhov kev sib txuas ntawm kev ua haujlwm ntawm kev xav thiab teeb tsa txoj kev xav. Hauv qhov no, cov lus tseeb ntawm cov ntsiab lus tau siv. Piv txwv li, lub voj voog uas sau A sawv cev rau thaj tsam qhov tseeb. Yog li ntawd, thaj chaw sab nraum lub voj voog yuav sawv cev tsis tseeb. Txhawm rau txiav txim siab thaj tsam ntawm daim duab rau kev ua haujlwm zoo, koj yuav tsum ntxoov cov cheeb tsam uas txhais lub voj voog Euler, uas nws cov txiaj ntsig rau cov ntsiab lus A thiab B yuav muaj tseeb.
Kev siv lub voj voog Euler tau pom dav siv hauv ntau qhov kev lag luam. Piv txwv li, nyob rau hauv ib qho teeb meem nrog kev xaiv kev tshaj lij. Yog tias qhov kev kawm txhawj xeeb txog kev xaiv txoj haujlwm yav tom ntej, nws tuaj yeem ua raws li cov hauv qab no:
W – Kuv nyiam ua dab tsi?
D - Kuv ua dab tsi?
P- Kuv yuav ua li cas thiaj tau nyiaj zoo?
Cia li kos qhov no ua ib daim duab: Euler voj voog (piv txwv hauv logic - kev sib tshuam):
Qhov tshwm sim yuav yog cov haujlwm uas yuav nyob ntawm kev sib tshuam ntawm peb lub voj voog.
Euler-Venn lub voj voog nyob hauv ib qho chaw sib cais hauv kev ua lej (teem txoj kev xav) thaum xam cov kev sib txuas thiab cov khoom. Lub voj voog Euler ntawm cov txheej txheem yog nyob rau hauv daim duab ntawm ib daim duab plaub qhia txog lub universal teeb (U). Hloov cov voj voog, lwm cov duab kaw kuj siv tau, tab sis qhov tseem ceeb ntawm qhov no tsis hloov. Cov duab cuam tshuam nrog txhua lwm yam, raws li cov xwm txheej ntawm qhov teeb meem (hauv feem ntau cov ntaub ntawv). Tsis tas li ntawd, cov nuj nqis no yuav tsum tau sau npe raws li. Cov ntsiab lus ntawm cov txheej txheem raws li kev txiav txim siab tuaj yeem yog cov ntsiab lus nyob hauv cov ntu sib txawv ntawm daim duab. Raws li nws, koj tuaj yeem ntxoov ntxoo ib cheeb tsam, yog li tsim cov txheej txheem tshiab.
Nrog cov txheej txheem no nws tuaj yeem ua cov haujlwm lej yooj yim: ntxiv (cov lej ntawm cov ntsiab lus), rho tawm (qhov sib txawv), sib npaug (khoom). Tsis tas li ntawd, ua tsaug rau Euler-Venn daim duab, nws tuaj yeem sib piv cov teeb tsa los ntawm cov lej ntawm cov ntsiab lus suav nrog, tsis suav lawv.
