Thaj chaw ntawm lub khob hliav qab. Formula thiab teeb meem piv txwv

2024 Tus sau: Angel Austin | [email protected]. Kawg hloov kho: 2023-12-17 05:28

Cov duab ntawm kev hloov pauv hauv geometry tau txais kev saib xyuas tshwj xeeb thaum kawm lawv cov yam ntxwv thiab cov khoom. Ib tug ntawm lawv yog truncated cone. Kab lus no yog los teb cov lus nug txog cov qauv twg tuaj yeem siv los suav thaj tsam ntawm lub khob hliav qab.

peb tham txog daim duab twg?

Ua ntej piav txog thaj tsam ntawm lub khob hliav qab, nws yog qhov yuav tsum tau muab qhov tseeb geometric txhais ntawm daim duab no. Truncated yog xws li lub khob hliav qab, uas yog tau los ntawm kev txiav tawm lub vertex ntawm ib tug dog dig cone los ntawm ib tug dav hlau. Nyob rau hauv cov ntsiab lus no, ib tug xov tooj ntawm nuances yuav tsum tau hais txog. Ua ntej, lub dav hlau seem yuav tsum yog tib yam rau lub dav hlau ntawm lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab. Qhov thib ob, daim duab qub yuav tsum yog lub khob hliav qab. Tau kawg, nws tuaj yeem yog elliptical, hyperbolic thiab lwm yam ntawm daim duab, tab sis nyob rau hauv tsab xov xwm no peb yuav txwv peb tus kheej kom txiav txim siab tsuas yog ib lub voj voog. Cov yav tas yog qhia hauv daim duab hauv qab no.

Nws yooj yim twv tias nws tuaj yeem tau txais tsis yog nrog kev pab ntawm ib ntu los ntawm lub dav hlau, tab sis kuj nrog kev pab ntawm kev sib hloov. RauTxhawm rau ua qhov no, koj yuav tsum coj lub trapezoid uas muaj ob lub kaum sab xis thiab tig nws ncig ntawm sab uas nyob ib sab ntawm cov ces kaum sab xis. Yog li ntawd, lub hauv paus ntawm lub trapezoid yuav dhau los ua lub voj voog ntawm lub hauv paus ntawm lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab, thiab lub lateral inclined sab ntawm lub trapezoid yuav piav txog lub conical nto.

Shape development

Xav txog thaj tsam ntawm lub khob hliav qab, nws yog qhov tsim nyog los nqa nws txoj kev loj hlob, uas yog, daim duab ntawm daim duab peb sab ntawm lub dav hlau. Hauv qab no yog ib qho kev soj ntsuam ntawm daim duab kawm nrog qhov tsis txaus ntseeg.

Nws tuaj yeem pom tau tias thaj tsam ntawm daim duab yog tsim los ntawm peb yam: ob lub voj voog thiab ib qho truncated ncig ntu. Pom tseeb, txhawm rau txiav txim siab thaj chaw uas xav tau, nws yog qhov yuav tsum tau ntxiv cov cheeb tsam ntawm tag nrho cov npe npe. Cia peb daws qhov teeb meem no hauv kab lus tom ntej.

Truncated cone area

Txhawm rau kom nkag siab qhov laj thawj hauv qab no yooj yim, peb qhia cov lus hauv qab no:

• r1, r2 - radii ntawm lub hauv paus loj thiab me raws;
• h - daim duab qhov siab;
• g - generatrix ntawm lub khob hliav qab (qhov ntev ntawm oblique sab ntawm lub trapezoid).

Thaj chaw ntawm lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab yog yooj yim los xam. Wb sau cov kab lus sib xws:

S_o1=pir₁²;

S_o2=pir₂².

Thaj chaw ntawm ib feem ntawm ntu ntu yog qhov nyuaj dua los txiav txim siab. Yog tias peb xav txog tias qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog no tsis raug txiav tawm, ces nws lub vojvoog yuav sib npaug rau tus nqi G. Nws tsis yooj yim los xam nws yog tias peb xav txog qhov sib xws.zoo li txoj cai-angled cone triangles. Nws yog sib npaug rau:

G=r₁g/(r₁-r₂).

Tom qab ntawd thaj tsam ntawm tag nrho cov voj voog ncig, uas ua rau lub vojvoog G thiab uas tso siab rau qhov arc ntawm qhov ntev 2pir₁, yuav sib npaug rau:

S₁=pir₁G=pir₁ ²g/(r₁-r₂).

Tam sim no cia peb txiav txim siab thaj tsam ntawm lub voj voog me me S₂, uas yuav tsum tau muab rho tawm ntawm S₁. Nws yog sib npaug rau:

S₂=pir₂(G - g)=pir_{2 (r}1_g/(r1_-r2_{) - g)=pir}22^g/(r1_-r2 _).

thaj chaw ntawm lub conical truncated nto S_byog sib npaug ntawm qhov sib txawv ntawm S₁ thiab S ₂. Peb tau txais:

S_b=S₁- S₂=pir ₁²g/(r₁-r₂) - pi r₂²g/(r₁-r_2)=pig(r1_+r2_).

Txawm hais tias qee qhov kev suav tsis txaus, peb tau txais cov lus qhia yooj yim rau thaj tsam ntawm sab saum toj ntawm daim duab.

Ntxiv cov cheeb tsam ntawm lub hauv paus thiab S_b, peb tuaj txog ntawm cov qauv rau thaj tsam ntawm lub khob hliav qab:

S=S_o1+ S_o2+ S_b=pir 12 ^{+ pir}22 ^{+ pig (r}1_+r2_).

Yog li, txhawm rau xam tus nqi ntawm S ntawm daim duab kawm, koj yuav tsum paub nws peb txoj kab tsis sib xws.

Example problem

Zoo ncaj conenrog lub vojvoog ntawm 10 cm thiab qhov siab ntawm 15 cm raug txiav tawm los ntawm lub dav hlau thiaj li tau txais lub khob hliav qab tsis tu ncua. Paub tias qhov kev ncua deb ntawm lub hauv paus ntawm daim duab truncated yog 10 cm, nws yog ib qho tsim nyog los nrhiav nws thaj chaw saum npoo.

Yuav siv cov mis rau thaj tsam ntawm lub khob hliav qab, koj yuav tsum nrhiav peb ntawm nws qhov tsis muaj. Ib qho peb paub:

r₁=10 cm.

Lwm ob yog yooj yim los xam yog tias peb xav txog cov duab peb sab zoo sib xws, uas tau txais los ntawm qhov axial seem ntawm lub khob hliav qab. Nrog rau qhov xwm txheej ntawm qhov teeb meem, peb tau txais:

r₂=105/15=3.33 cm.

Thaum kawg, cov lus qhia ntawm lub khob hliav qab g yuav yog:

g=√(10²+ (r₁-r₂) ²)=12.02 cm.

Tam sim no koj tuaj yeem hloov qhov txiaj ntsig r ₁, r₂ thiab g rau hauv cov qauv rau S:

S=pir₁²+ pir₂ 2^{+ pig(r}1_+r2_{)=851.93 cm} 2.

Qhov xav tau thaj chaw ntawm daim duab yog kwv yees li 852 cm ².