Qhov no yog dab tsi - lub khob hliav qab? Txhais, khoom, qauv thiab ib qho piv txwv ntawm kev daws qhov teeb meem

2024 Tus sau: Angel Austin | [email protected]. Kawg hloov kho: 2024-01-02 17:48

Lub khob hliav qab yog ib qho ntawm cov duab spatial ntawm kev sib hloov, cov yam ntxwv thiab cov khoom uas tau kawm los ntawm stereometry. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav txheeb xyuas daim duab no thiab xav txog cov qauv yooj yim txuas cov kab tsis sib xws ntawm lub khob hliav qab nrog nws thaj chaw saum npoo thiab ntim.

Lub khob yog dab tsi?

Los ntawm qhov pom ntawm geometry, peb tab tom tham txog ib daim duab spatial, uas yog tsim los ntawm cov kab ncaj nraim txuas rau qee qhov taw tes hauv qhov chaw nrog txhua cov ntsiab lus ntawm lub tiaj tiaj tiaj. Qhov nkhaus no tuaj yeem yog lub voj voog lossis lub voj voos. Daim duab hauv qab no qhia txog lub khob hliav qab.

Daim duab nthuav tawm tsis muaj ntim, txij li cov phab ntsa ntawm nws qhov chaw muaj qhov tuab tsis kawg. Txawm li cas los xij, yog tias nws tau ntim nrog cov khoom siv thiab khi los ntawm saum toj no tsis yog nkhaus, tab sis los ntawm daim duab tiaj tus, piv txwv li, lub voj voog, ces peb yuav tau txais lub cev ntim khoom, uas feem ntau hu ua lub khob hliav qab.

Cov duab ntawm lub khob feem ntau tuaj yeem pom hauv lub neej. Yog li, nws muaj lub khob khov nab kuab lossis kab txaij dub thiab txiv kab ntxwv lub khob hliav qab uas tau muab tso rau ntawm txoj kev kom nyiam cov neeg tuaj koom.

Cov ntsiab lus ntawm lub khob hliav qab thiab nws hom

Vim lub khob hliav qab tsis yog polyhedron, tus naj npawb ntawm cov khoom tsim nws tsis loj npaum li polyhedra. Hauv geometry, lub khob hliav qab dav dav muaj cov hauv qab no:

• base, txoj kab nkhaus uas yog hu ua directrix, los yog generatrix;
• ntawm qhov chaw sab nraud, uas yog sau los ntawm tag nrho cov ntsiab lus ntawm cov kab ncaj nraim (generatrices) txuas lub vertex thiab cov ntsiab lus ntawm cov lus qhia nkhaus;
• vertex, uas yog qhov kev sib tshuam ntawm cov generatrices.

Nco ntsoov tias lub vertex yuav tsum tsis txhob dag nyob rau hauv lub dav hlau ntawm lub hauv paus, vim hais tias nyob rau hauv cov ntaub ntawv no lub khob hliav qab degenerates mus rau hauv lub tiaj tus.

Yog tias peb kos ib ntu ntu ntawm sab saum toj mus rau hauv paus, peb yuav tau txais qhov siab ntawm daim duab. Yog tias lub hauv paus kawg cuam tshuam ntawm qhov chaw geometric, ces nws yog lub khob hliav qab ncaj. Yog hais tias lub perpendicular tsis coincide nrog lub geometric nruab nrab ntawm lub hauv paus, ces daim duab yuav inclined.

Ncaj thiab oblique cones tau qhia hauv daim duab. Ntawm no, qhov siab thiab lub vojvoog ntawm lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab yog qhia los ntawm h thiab r, raws li. Cov kab uas txuas rau sab saum toj ntawm daim duab thiab qhov chaw geometric ntawm lub hauv paus yog lub axis ntawm lub khob hliav qab. Nws tuaj yeem pom los ntawm daim duab uas rau daim duab ncaj, qhov siab nyob ntawm qhov axis, thiab rau daim duab inclined, qhov siab tsim ib lub kaum sab xis nrog lub axis. Lub axis ntawm lub khob yog qhia los ntawm tsab ntawv a.

Ncaj cone nrog puag ncig

Tej zaum, lub khob no yog qhov feem ntau ntawm cov chav kawm suav nrog. Nws muaj ib lub voj voog thiab ib sabnto. Nws tsis yog qhov nyuaj kom tau txais nws los ntawm cov txheej txheem geometric. Ua li no, coj ib daim duab peb sab thiab tig nws ib ncig ntawm ib qho axis coinciding nrog ib tug ntawm ob txhais ceg. Obviously, cov ceg no yuav dhau los ua qhov siab ntawm daim duab, thiab qhov ntev ntawm ob txhais ceg ntawm daim duab peb sab ua lub vojvoog ntawm lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab. Daim duab hauv qab no qhia txog cov txheej txheem piav qhia kom tau txais daim duab sib hloov hauv nqe lus nug.

Daim duab peb sab tuaj yeem tig ib ncig ntawm lwm ceg, uas yuav ua rau lub khob hliav qab nrog lub hauv paus loj dua thiab qhov siab qis dua thawj zaug.

Txhawm rau txiav txim siab tsis meej txog txhua qhov ntsuas ntawm ib puag ncig ncaj lub khob hliav qab, ib tus yuav tsum paub ob qho ntawm nws cov yam ntxwv linear. Ntawm lawv, lub vojvoog r, qhov siab h lossis qhov ntev ntawm generatrix g yog qhov txawv. Tag nrho cov khoom no yog qhov ntev ntawm ob sab ntawm daim duab peb sab sab xis, yog li ntawd, Pythagorean theorem siv tau rau lawv cov kev sib txuas:

g²=r²+ h^2.

Ntog cheeb tsam

Thaum kawm saum npoo ntawm daim duab peb sab, nws yooj yim siv nws txoj kev loj hlob ntawm lub dav hlau. Lub khob hliav qab yog tsis muaj kev zam. Rau lub khob hliav qab, txoj kev loj hlob yog qhia hauv qab no.

Peb pom tias qhov nthuav tawm ntawm daim duab muaj ob ntu:

1. Lub voj voog uas tsim lub hauv paus ntawm lub khob hliav qab.
2. Lub sector ntawm lub voj voog, uas yog lub conical nto ntawm daim duab.

Thaj chaw ntawm ib lub voj voog yooj yim nrhiav tau, thiab cov qauv sib raug tau paub rau txhua tus tub ntxhais kawm. Hais txog lub voj voog, peb nco ntsoov tias nwsyog ib feem ntawm lub voj voog nrog lub vojvoog g (qhov ntev ntawm lub generatrix ntawm lub khob hliav qab). Qhov ntev ntawm lub arc ntawm qhov sector no yog sib npaug rau qhov ncig ntawm lub hauv paus. Cov kev txwv no ua rau nws muaj peev xwm los txiav txim siab tsis meej nws thaj chaw. Cov qauv sib thooj yog:

S=pir2+ pirg.

Cov nqe lus thib ib thiab thib ob hauv cov lus qhia yog lub khob hliav qab ntawm lub hauv paus thiab sab saum toj ntawm thaj chaw, raws li.

Yog tias qhov ntev ntawm lub tshuab hluav taws xob g tsis paub, tab sis qhov siab h ntawm daim duab tau muab, ces tus qauv tuaj yeem sau dua li:

S=pir²+ pir√(r²+ h^2).

ntim ntawm daim duab

Yog tias peb coj lub pyramid ncaj thiab nce tus naj npawb ntawm sab ntawm nws lub hauv paus ntawm infinity, tom qab ntawd cov duab ntawm lub hauv paus yuav zoo li lub voj voog, thiab sab saum npoo ntawm lub pyramid yuav mus rau qhov chaw conical. Cov kev xav no tso cai rau peb siv cov qauv rau qhov ntim ntawm lub pyramid thaum xam tus nqi zoo sib xws rau lub khob hliav qab. Lub ntim ntawm lub khob tuaj yeem pom siv tus qauv:

V=1/3hS_o.

Cov mis no yeej ib txwm muaj tseeb, txawm tias lub hauv paus ntawm lub khob yog dab tsi, muaj thaj tsam S_{o. Ntxiv mus, cov mis kuj siv tau rau oblique cone.}

Vim peb tab tom kawm cov khoom ntawm daim duab ncaj nraim nrog lub hauv paus puag ncig, peb tuaj yeem siv cov lus hauv qab no los txiav txim siab nws qhov ntim:

V=1/3hpir2.

Tus qauv yog pom tseeb.

Qhov teeb meem ntawm kev nrhiav thaj chaw saum npoo thiab ntim

Cia ib lub khob muab, lub vojvoog uas yog 10 cm, thiab qhov ntev ntawm lub generatrix yog 20saib Yuav tsum tau txiav txim siab ntim thiab thaj chaw saum npoo rau cov duab no.

Yuav suav thaj tsam S, koj tuaj yeem siv cov qauv sau saum toj no. Peb muaj:

S=pir²+ pirg=942 cm^2.

txhawm rau txiav txim siab ntim, koj yuav tsum paub qhov siab h ntawm daim duab. Peb xam nws siv cov kev sib raug zoo ntawm cov linear parameters ntawm lub khob hliav qab. Peb tau txais:

h=√(g²- r²)=√(20²- 10^{2) ≈ 17, 32 cm.}

Tam sim no koj tuaj yeem siv tus qauv rau V:

V=1/3hpir²=1/317, 323, 1410^{2 ≈ 1812, 83cm}3^.

Nco ntsoov tias qhov ntim ntawm lub khob hliav qab yog ib feem peb ntawm lub tog raj kheej nws tau sau rau hauv.