Cov mis rau lub hauv paus-lub ntsiab lus-square tshaj tawm ntawm cov roj zoo tagnrho molecules. Ua haujlwm piv txwv

2024 Tus sau: Angel Austin | [email protected]. Kawg hloov kho: 2023-12-17 05:28

Molecular-kinetic txoj kev xav tso cai, los ntawm kev tshuaj xyuas tus cwj pwm microscopic ntawm lub kaw lus thiab siv cov txheej txheem ntawm cov kws kho tsheb, kom tau txais cov yam ntxwv tseem ceeb ntawm cov txheej txheem thermodynamic. Ib qho ntawm cov yam ntxwv ntawm microscopic, uas muaj feem xyuam rau qhov kub ntawm qhov system, yog qhov nruab nrab square tshaj tawm ntawm cov roj molecules. Peb muab cov qauv rau nws thiab xav txog nws hauv kab lus.

Ideal gas

Peb nco ntsoov tam sim ntawd tias cov qauv rau qhov nruab nrab quadratic nrawm nrawm ntawm cov roj molecules yuav muab tshwj xeeb rau cov roj zoo tagnrho. Nyob rau hauv nws, nyob rau hauv physics, xws li ib tug ntau-particle system yog suav hais tias nyob rau hauv uas hais (atoms, molecules) tsis cuam tshuam nrog ib leeg (lawv lub zog kinetic tshaj lub peev xwm ntawm kev sib cuam tshuam los ntawm ntau qhov kev txiav txim ntawm qhov loj) thiab tsis muaj qhov ntev, uas yog, lawv yog cov ntsiab lus nrog ib qho loj kawg nkaus (qhov kev ncua deb ntawm cov khoom ntau qhov kev txiav txim ntawm qhov loj dua lawv qhov loj me.linear).

Txhua yam roj uas muaj cov tshuaj lom neeg nruab nrab lossis cov atoms, thiab qhov uas tsis tshua muaj siab thiab kub siab, tuaj yeem suav tias yog qhov zoo tagnrho. Piv txwv li, huab cua yog ib qho zoo tagnrho roj, tab sis dej vapor tsis zoo li no lawm (muaj zog hydrogen bonds ua ntawm dej molecules).

Molecular Kinetic Theory (MKT)

Kawm cov roj zoo tagnrho nyob rau hauv lub moj khaum ntawm MKT, koj yuav tsum xyuam xim rau ob txoj haujlwm tseem ceeb:

1. Gas tsim lub siab los ntawm kev xa mus rau cov phab ntsa ntawm lub nkoj uas muaj nws, lub zog thaum molecules thiab atoms sib tsoo nrog lawv. Cov kev sib tsoo no zoo kawg nkaus elastic.
2. Molecules thiab atoms ntawm cov pa txav txav mus rau hauv txhua qhov kev taw qhia nrog qhov sib txawv, qhov kev faib tawm uas ua raws li Maxwell-Boltzmann cov txheeb cais. Qhov tshwm sim ntawm kev sib tsoo ntawm cov khoom yog tsawg heev, vim lawv qhov loj me me thiab qhov sib txawv loj ntawm lawv.

Txawm hais tias tus kheej ceev ntawm cov pa roj sib txawv ntawm ib leeg, qhov nruab nrab ntawm tus nqi no tseem nyob tas li nyob rau lub sijhawm yog tias tsis muaj kev cuam tshuam sab nraud ntawm lub cev. Cov mis rau qhov nruab nrab square tshaj tawm ntawm cov roj molecules tuaj yeem tau los ntawm kev xav txog kev sib raug zoo ntawm lub zog kinetic thiab qhov kub thiab txias. Peb yuav daws qhov teeb meem no hauv kab lus txuas ntxiv ntawm kab lus.

Derivation ntawm cov mis rau lub quadratic nruab nrab tshaj tawm ntawm cov roj zoo tagnrho molecules

Txhua tus tub ntxhais kawm paub los ntawm cov chav kawm dav dav ntawm physics tias lub zog kinetic ntawm kev txhais lus ntawm lub cev nrog huab hwm coj m yog xam raws li hauv qab no:

E_k=mv²/2

V qhov twg yog qhov nrawm nrawm. Ntawm qhov tod tes, lub zog kinetic ntawm ib qho particle kuj tuaj yeem txiav txim siab txog qhov kub thiab txias T, siv qhov hloov pauv hloov pauv k_B(Boltzmann qhov tas li). Txij li thaum peb qhov chaw yog peb-dimensional, E_k yog xam raws li hauv qab no:

E_k=3/2k_BT.

Sib npaug rau ob qho tib si sib npaug thiab nthuav qhia v los ntawm lawv, peb tau txais cov qauv rau qhov nruab nrab qhov nrawm ntawm cov roj av zoo tagnrho:

mv²/2=3/2k_BT=>

v=√(3k_BT/m).

Hauv cov qauv no, m - yog qhov loj ntawm cov pa roj. Nws tus nqi yog tsis yooj yim rau siv nyob rau hauv lub tswv yim xam, vim nws yog me me (≈ 10^-27 kg). Txhawm rau zam qhov tsis yooj yim no, cia peb nco qab txog cov roj av tas li R thiab cov molar loj M. Qhov tas li R nrog k_B muaj feem cuam tshuam los ntawm kev sib npaug:

k_B=R/N_A.

Tus nqi ntawm M txhais raws li hauv qab no:

M=mN_A.

Muab rau hauv tus account ob qhov sib npaug, peb tau txais cov lus qhia hauv qab no rau lub hauv paus-txhais-square tshaj tawm ntawm cov molecules:

v=√(3RT/M).

Yog li, qhov nruab nrab square tshaj tawm ntawm cov pa roj yog ncaj qha proportional rau lub hauv paus square ntawm qhov kub thiab txias inversely proportional rau lub hauv paus square ntawm molar mass.

Piv txwv kev daws teeb meem

Txhua tus paub tias huab cua peb ua pa yog 99% nitrogen thiab oxygen. Nws yog ib qho tsim nyog los txiav txim siab qhov sib txawv ntawm qhov nruab nrab qhov nrawm ntawm cov molecules N₂ thiab O₂ ntawm qhov kub ntawm 15 ^o C.

Qhov teeb meem no yuav daws tau raws li qhov yuav tsum tau ua. Ua ntej, peb txhais qhov ntsuas kub rau hauv cov units, peb muaj:

T=273, 15 + 15=288, 15 K.

Tam sim no sau tawm cov molar pawg rau txhua molecule raws li kev xav:

M_N2=0.028 kg/mol;

M_O2=0.032 kg/mol.

Vim tias qhov tseem ceeb ntawm molar masses txawv me ntsis, lawv qhov nruab nrab ceev ntawm qhov kub thiab txias yuav tsum nyob ze. Siv cov mis rau v, peb tau txais cov txiaj ntsig hauv qab no rau nitrogen thiab oxygen molecules:

v (N₂)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506.6 m/s;

v (O₂)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473.9 m/s.

Vim tias nitrogen molecules yog me ntsis sib dua li oxygen molecules, lawv txav ceev. Qhov nruab nrab ceev sib txawv yog:

v (N₂) - v (O₂)=506.6 - 473.9=32.7 m/s.

Tus nqi tau txais tsuas yog 6.5% ntawm qhov nruab nrab ceev ntawm nitrogen molecules. Peb kos xim rau qhov nrawm nrawm ntawm cov molecules hauv cov pa roj, txawm tias qhov kub thiab txias.