Lavxias teb sab abacus tau ua haujlwm ncaj ncees rau tib neeg rau ntau tshaj tsib caug xyoo, pab ua haujlwm lej lej yooj yim sai dua. Nws yog qhov yooj yim thiab nrawm ntxiv cov nyiaj tau los thiab rho tawm cov nuj nqis los ntawm lawv. Cov txuj ci ua kom yooj yim sib npaug tsis tau muab rau txhua tus thiab feem ntau tau hloov los ntawm qhov sib ntxiv ib txwm, thiab kev faib yog ntau ntawm "cov neeg xaiv" thiab tau ua tiav sai dua ntawm daim ntawv.
Cov nyiaj, hauv paus ntsiab lus, ua haujlwm tsuas yog cov lej zoo, thiab yog tias xav tau coj mus rau hauv tus lej nyiaj ntau dhau ntawm cov nyiaj tau los (lossis), tom qab ntawd cov kev suav tau ua raws li tus lej. Cov kos npe sib raug yog nco lossis sau rau ntawm daim ntawv, thiab thaum lub sijhawm tsim nyog tau muab tso rau hauv tus lej. Thaum sib faib thiab sib faib, cov xov (xov hlau, pas nrig, pas nrig) nrog 4 pob txha - cov khoom cais tawm (tom qab no hu ua RR) tsis suav nrog, txawm tias koj yuav tsum ua haujlwm nrog cov feem (lawv hloov mus rau cov lej, thiab tom qab kev suav ua tiav, cov txheej txheem rov qab ua tiav).
Russian abacus - keeb kwm
yog li cas? Lavxias teb sab abacus yog cov cuab yeej siv tshuab yooj yim tshaj plaws rauua kev suav. Cov no yog qhov sib ntxiv, rho tawm, faib thiab sib npaug. Muaj ob txoj kev xav ntawm qhov tshwm sim ntawm tus account hauv Russia:
- Yuav qiv lawv los ntawm Suav los ntawm cov neeg nruab nrab hauv tus neeg ntawm Tatar-Mongols hauv XIV xyoo pua AD. Tsuas yog ib puas xyoo ua ntej qhov tshwm sim ntawm peb "cov poj koob yawm txwv" ntoo nyiaj hauv Suav teb, lawv tau txais daim ntawv kawg ntawm cov khoom suav. Muaj tseeb tiag, lawv muaj 8, tsis yog kaum pawg thiab 7 pob txha, sib cais los ntawm kev faib tawm hauv qhov piv ntawm 5 thiab 2. Tab sis cia li cia ib tus neeg Lavxias txhim kho qee yam - qhov txiaj ntsig ntawm kev txhim kho yuav txawv ntawm qhov chaw zoo li lub ntuj thiab lub ntiaj teb.
- Raws li lwm txoj kev xav, yooj yim abacus yog ib qho khoom siv hauv Lavxias tiag tiag. Lawv tsuas yog ua raws li tus lej lej (hauv Suav teb thaum lub sijhawm quinary tau txais yuav), uas tau tshwm sim hauv lub xeev Muscovite, suav nrog txij xyoo pua 16th kis mus rau cov nyiaj txiag. Muaj cov ntaub ntawv pov thawj rau "cov suav suav" (16th caug xyoo).
Raws li qhov muaj tseeb, keeb kwm nyob ntsiag to. Tab sis lub "board" suav mus txog rau thaum nruab nrab ntawm lub xyoo pua 17th (txog thaum nws yeej) tau sib tw nrog European suav cov txheej txheem ntawm cov kab lus xws li abacus, qhov twg nws tau ua tiav siv pebbles lossis cov cim tshwj xeeb.
Yuav suav li cas?
Sample yog ib tug qub abacus. Lawv muaj 12 tus pas nrig transverse (PP cais sab saum toj 8 ntawm hauv qab 3) nrog kaum lub pob tw dawb, tshwj tsis yog ob tug dub nyob nruab nrab rau 11 ntawm lawv (4 pob hauv PP). Yog li, Lavxias teb sab abacus tuaj yeem kho txhua tus lej txog 10 lab. Thiab yog tiascais PP, ces mus txog 10 billion.
Yog li, yuav suav li cas rau cov nyiaj? Kev ncua cov lej yog ua los ntawm kev txav cov pob txha los ntawm sab xis mus rau sab laug txoj hauj lwm, thiab thaum ntaus 10 cov pob txha ntawm sab laug, lawv raug tshem tawm mus rau lawv qhov qub. Hauv kev tso tawm tom ntej, tsuas yog ib qho pob txha raug xa mus rau sab laug txoj hauj lwm. RR cais cov lej (los ntawm saum toj no) los ntawm lawv qhov kaum, pua thiab txhiab, raws li, thiab tsis koom nrog hauv kev suav (yav dhau los siv los suav rau "ib nrab", uas yog sib npaug rau ½ "nyiaj" lossis ¼ kopeck).
Accounting accounts
Lawv tau dhau los ua thoob plaws hauv 19th-20th centuries, mus txog rau thaum lawv tau hloov los ntawm EKVMs (electronic keyboard computers). Los ntawm txoj kev, ntxiv cov cav tov, uas suav tau sai dua, tsis tuaj yeem ua qhov no, tab sis ua haujlwm rau lawv yuav tsum muaj kev cob qhia tshwj xeeb thiab nyuaj rau kev paub txog kev ua haujlwm ntawm lawv, tsis zoo li suav, uas yog ntau zaus yooj yim dua thiab sai dua los kawm ua haujlwm. ntawm.
Qhov tseeb, kev kos duab ntawm kev ua haujlwm ntawm kev suav nyiaj yog kom paub txhua txoj hauv kev kom ua tiav qhov txiaj ntsig ntawm kev ua los ntawm kev decomposing cov dav dav rau hauv ntiag tug, kev ua haujlwm yooj yim dua. Piv txwv li, muab faib los ntawm 25 yog hloov los ntawm kev sib npaug los ntawm 100 thiab faib cov txiaj ntsig los ntawm 2 hauv kev sib txuas ob zaug.
Yuav suav li cas rau cov nyiaj? Lwm qhov piv txwv. Kev sib tw los ntawm ob tus lej los ntawm tib tus lej "AA"(11, 22, thiab lwm yam) yog hloov los ntawm kev sib npaug ntawm "A", txav qhov tshwm sim ib tus lej nce (sib npaug los ntawm 10) thiab ntxiv cov lej no rau yav dhau los. Kev nrawm ntawm kev suav, nrog rau kev siv cov tswv yim tshwj xeeb los ntawm nws, nyob ntawm qhov kev paub dhau los thiab kev cob qhia ntawm tus neeg ua haujlwm ntawm cov nyiaj, cov txheej txheem ntawm nws kev cob qhia.
Ntxiv
Account ntxiv yog qhov ua haujlwm yooj yim tshaj plaws. Thawj tus lej yog ntaus, ces knuckles ntxiv rau nws, denoting tus thib peb, thiab hais txog. Tsuas yog ib qho xwm txheej yuav tsum tau ua. Yog tias tsis muaj pob txha txaus los txav mus rau sab laug, qhov ntawd yog pes tsawg cov pob txha yuav tsum tau nyob hauv kab no, tom qab ntawd ib pob txha yuav tsum tau txav mus rau sab laug ntawm tus pas nrig. Qhov kev ua tiav yuav tshwm sim los ntawm sab saum toj mus rau hauv qab (cov kws tshaj lij tuaj yeem ua tau thiab rov ua dua) thiab tsuas yog cov lej sib npaug ntxiv (sib nrog ib tus, kaum nrog kaum, thiab lwm yam).
Subtraction
Abacus rho tawm li cas? Nco ntsoov tias abacus tsis ua haujlwm nrog tus lej tsis zoo, ib tus yuav tsum nco ntsoov nco ntsoov tias qhov kev rho tawm yog tsim los ntawm tus lej loj dua. Thiab yog tias koj yuav tsum ua qhov sib txawv, ces tseem qhov me dua yog rho tawm ntawm qhov loj dua, thiab kos npe yuav nco qab lossis sau cia. Kev rho tawm hauv Lavxias nyiaj yog ua los ntawm sab saum toj mus rau hauv qab, uas yog, los ntawm qhov siab tshaj mus rau tus lej qis tshaj. Ntawm cov xaim sib txuas, cov pob txha yuav tsum tau muab pov tseg rau sab xis, thiab yog tias tsis muaj txaus ntawm lawv, ces ib pob txha raug xa mus rau sab xis hauv tus lej siab tshaj plaws, thiab ntawm cov xaim no txhua yam raug xa mus rau sab laug thiab sab xis. tus lej xav tau raug tshem tawm ntawm lawv mus rau sab xis.
Multiplication
Tam sim no hais txog kev sib npaug ntawm abacus. ancient abacuspab txhawb kom muaj kev nce qib ntawm kev ua tiav cov txiaj ntsig sib npaug, uas ua rau ntau tshaj qhov nrawm ntawm kev ua tib yam kev ua ntawm daim ntawv. Hauv kev xyaum, kev sib faib yog qhov sib ntxiv ntawm qhov xav tau nrog nws tus kheej hauv cov lus zauv. Qee cov lus qhia:
- Nws yog qhov zoo dua los ua tus lej loj dua, tom qab ntawd yuav ua haujlwm tsawg dua. Kev sib faib pib los ntawm tus lej qis tshaj thiab nce mus.
- Ib tus lej ntxiv rau nws tus kheej ntau zaus raws li tus lej hauv tus lej no "txhais tau tias" (peb yuav tham txog txoj hauv kev los txo tus lej ntawm cov haujlwm no thaum kawg ntawm ntu no). Thaum tsiv mus rau tus lej tom ntej, qhov tshwm sim yog pauv mus rau ib tus pas nrig siab dua (sib npaug los ntawm 10). Thiab dua tib txoj kev. Yog tias muaj "0" nyob rau hauv qhov tso tawm, ces kev hloov mus rau tus pas nrig laus tshwm sim, tab sis qhov sib ntxiv tsis tau, thiab nws yuav tsum tau mus rau txoj kev sib ntxiv ntxiv.
- Fractional tus lej yog muab faib ua tus lej, thiab tus lej sib txuas tau muab tso rau hauv qhov tshwm sim ntawm txhua qhov kev ua ntawm phau ntawv.
Txoj kev ua kom yooj yim ntawm cov txheej txheem sib npaug:
- Ntawm 4 - ob npaug ntxiv.
- Los ntawm 5 - txav ib tus lej siab dua thiab faib cov txiaj ntsig los ntawm 2.
- Rau 6 - muab 5 ntxiv rau tus lej pib.
- Ntawm 7 - triple ob npaug thiab rho tus lej pib.
- Ntawm 9 - hloov ib tus lej siab dua thiab rho tus lej pib.
Kev
Raws li kev sib faib yog hloov los ntawm kev sib ntxiv, yog li kev faib ntawm cov nyiaj yog qhov rho tawm tas li. Nws tag nrho pib ntawm sab saum toj thiab nqis mus. Txav tus lej mus rau sab xispits sib npaug zos rau divisor (txhua lub sij hawm nws ua tiav nyob rau saum toj kawg nkaus hlau, ib lub pobzeb yog txav mus rau sab laug) kom txog rau thaum tsis muaj pits nyob rau sab laug uas yog tsawg tshaj li tus naj npawb los ntawm kev faib (divisor).
Tom qab ntawd qhov me ntsis txuas ntxiv mus rau tus txheej txheem. Thiab yog tias cov pob txha tseem nyob hauv cov xaim dhau los, ces tus divisor twb raug rho tawm ntawm tus lej ob. Yog tsis yog, ces zoo li ua ntej. Yog tias nyob rau hauv qeb qis tshaj qhov kev rho tawm dhau los yam tsis muaj qhov seem ntawm cov pob txha ntawm sab laug, ces qhov kev faib yog ua tsis muaj qhov seem. Yog hais tias muaj cov pob txha nyob rau sab laug, ces nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm xaiv tau txais ib tug zauv feem raws li qhov tshwm sim, cov seem yog tsis quav ntsej, thiab yog hais tias nws yuav tsum tau txais nws, ces qhov kev rho tawm mus rau qhov yuav tsum tau qhov tseeb ntawm cov tuav hauv qab no. PP, qhia txog qhov sib cais ntawm daim ntawv. Ib yam li ntawd, faib ua ob tug lej, peb tus lej (thiab lwm yam) cov lej tau ua, tsuas yog thawj qhov kev rho tawm los ntawm ob, peb thiab lwm tus lej siab dua.
Yuav ua li cas kom yooj yim faib?
Txoj kev uas ua rau kev faib yooj yim dua:
- Ntawm 2 - cov txheej txheem tau ua nyob rau hauv qhov kev txiav txim rov qab - hauv qab mus rau saum. Ntawm txhua tus pas nrig, ib nrab ntawm cov pob txha raug muab pov tseg, thiab "ntxiv", yog tias muaj tus lej khib, kuj tseem muab pov tseg. Hauv qeb qis, 5 pob txha raug xa mus rau sab laug rau qhov no.
- By 4 - ob division by 2.
- Los ntawm 5 - hloov tag nrho tus lej ib nqes (sib faib los ntawm 10) thiab muab nws los ntawm 2.
- By 8 - faib los ntawm 2 peb zaug.
- Ntawm 9 - hloov ib tus lej siab dua thiab rho tus lej pib.
Kev txhim kho
Lub sijhawm peb lub hlis twg ntawm ib txhiab xyoo ntawm kev muaj koob meej thiab kev tsim nyog, abacus tau rov sim dua (feem ntau ua tiav) txhawm rau txhim kho Lavxias abacus. Cia peb tsom ntsoov rau ib leeg xwb. Xyoo 1828, Tus Thawj Fwm Tsav Tebchaws F. M. Svobodsky tau nthuav tawm rau txoj cai tsim nyog suav cov cuab yeej uas tsis tsuas yog ua raws li kev suav suav niaj hnub Lavxias, tab sis sai sai tshem tawm cov cag ntoo, tsa cov lej rau lub zog, suav cov paj laum, thiab lwm yam. Qhov no tsuas yog ua tiav los ntawm cov txheej txheem ntawm kev ntxiv thiab rho tawm nrog kev txhim kho ntawm cov txiaj ntsig nruab nrab ntawm ib qho nyiaj tshwj xeeb teb. Txawm li cas los xij, cov thawj coj tau zoo siab heev los ntawm qhov kev xav tau ntawm qhov kev xav tau uas nws tau pom zoo rau cov cuab yeej no rau kev tsim khoom thiab kev qhia txog cov chav kawm tshwj xeeb hauv cov tub rog. Tab sis qhov teeb meem tsis ncav cuag qhov kev ua tiav ntawm qhov kev txiav txim siab.
Tam sim no nyob rau hauv Russia, abacus tsuas yog siv los ua lub tsev khaws khoom pov thawj lossis tsev neeg qub txeeg qub teg. Tsis tshua muaj, yog tias ib tug neeg muaj lawv nyob hauv tsev, lawv tuaj yeem siv los ntawm cov tub ntxhais hluas rau dov rau hauv pem teb, lossis los ntawm cov laus rau ko taw lossis nraub qaum. Tab sis nyob rau hauv vain! Nyob rau hauv Suav teb niaj hnub no, "Suanpan" tau qhia rau cov menyuam kawm ntawv theem pib, raws li nws ntseeg tau hais tias tus menyuam yaus uas tau paub txog txoj kev suav no txhim kho zoo dua thiab sai dua, uas tsis tau kawm ua haujlwm ntawm cov cuab yeej qub no.
