Qhov degree ntawm ib tus lej hu ua lej lej tau siv ntau pua xyoo dhau los. Hauv geometry thiab algebra, muaj ob txoj kev xaiv - tus lej lej thiab lub logarithms. Lawv raug xam los ntawm cov qauv sib txawv, thaum sib npaug sib txawv ntawm kev sau ntawv yeej ib txwm sib npaug. Qhov kev qhia no qhia txog cov khoom muaj feem cuam tshuam rau qhov muaj txiaj ntsig zoo ntawm kev ua haujlwm.
Ntse thiab tseem ceeb nta
Tam sim no, muaj kaum qhov paub txog lej zoo. Feem ntau thiab nrhiav tom qab ntawm lawv yog:
- Lub log radical faib los ntawm tus nqi hauv paus yog ib txwm zoo ib yam li tus lej lej √.
- Cov khoom ntawm lub cav yeej ib txwm sib npaug ntawm cov neeg tsim khoom.
- Lg=tus nqi ntawm lub hwj chim muab los ntawm tus lej uas tau tsa rau nws.
- Yog tias peb rho tus faib los ntawm cov nyiaj faib tawm, peb tau txais lg quotient.
Ntxiv rau, muaj qhov sib npaug raws li tus kheej lub ntsiab (xav tias yog qhov tseem ceeb), kev hloov pauv mus rau lub hauv paus tshiab thiabqee cov qauv me me.
Xaim lub hauv paus 10 logarithm yog ib txoj haujlwm tshwj xeeb, yog li kev sib koom ua ke rau hauv kev daws teeb meem yuav tsum tau ua nrog kev saib xyuas thiab tsis tu ncua xyuas koj cov kauj ruam thiab sib xws. Peb yuav tsum tsis txhob hnov qab txog cov ntxhuav, uas koj yuav tsum tau tshawb xyuas tas li, thiab tsuas yog coj los ntawm cov ntaub ntawv pom muaj.
Ntau yam ntawm lej lej
Qhov sib txawv tseem ceeb ntawm tus lej yog "pob" hauv lub hauv paus (a). Yog tias nws muaj tus lej ntawm 10, ces nws yog tus lej lej. Txwv tsis pub, "a" hloov mus rau "y" thiab muaj cov yam ntxwv tsis zoo thiab tsis sib haum xeeb. Nws tseem tsim nyog sau cia tias tus nqi ntuj raug xam los ntawm qhov sib npaug tshwj xeeb, qhov kev xav tau kawm sab nraud ntawm cov tsev kawm ntawv theem siab dhau los ua pov thawj.
Decimal logarithms yog siv dav hauv kev suav cov qauv. Tag nrho cov lus tau muab tso ua ke los pab txhawb kev suav thiab qhia meej txog cov txheej txheem ntawm kev daws teeb meem. Nyob rau hauv rooj plaub no, ua ntej mus ncaj qha mus rau rooj plaub, koj yuav tsum tau tsa lub cav mus rau ib tug txheej txheem daim ntawv. Tsis tas li ntawd, nyob rau hauv txhua lub tsev kawm ntawv cov khw muag khoom koj tuaj yeem nrhiav tau tus kav tshwj xeeb nrog cov ntawv luam tawm uas pab koj daws qhov kev sib npaug ntawm qhov nyuaj.
Tus lej lej ntawm tus lej hu ua Brigg's, lossis Euler tus lej, tom qab tus kws tshawb fawb uas thawj zaug luam tawm tus nqi thiab pom qhov kev tawm tsam ntawm ob lub ntsiab lus.
Ob hom qauv
Txhua yam thiabntau yam ntawm cov teeb meem rau kev xam cov lus teb, uas muaj lub sij hawm teev nyob rau hauv cov mob, muaj ib tug nyias muaj nyias ib lub npe thiab ib tug nruj kev ua lej. Qhov kev sib npaug exponential yog yuav luag ib daim qauv ntawm cov lej logarithmic, thaum saib los ntawm sab ntawm qhov raug ntawm kev daws. Nws tsuas yog hais tias thawj qhov kev xaiv suav nrog tus lej tshwj xeeb uas pab kom nkag siab cov xwm txheej sai sai, thiab qhov thib ob hloov lub cav nrog ib qho kev kawm zoo tib yam. Txawm li cas los xij, kev suav nrog cov qauv kawg yuav tsum suav nrog tus nqi sib txawv.
Qhov sib txawv thiab cov ntsiab lus
Ob qhov ntsuas tseem ceeb muaj lawv tus yam ntxwv uas paub qhov txawv ntawm ib leeg:
- Decimal logarithm. Ib qho tseem ceeb nthuav dav ntawm tus lej yog qhov yuav tsum muaj ntawm lub hauv paus. Tus qauv version ntawm tus nqi yog 10. Nws yog cim nrog cov kab ke - log x lossis lg x.
- Natural. Yog tias nws lub hauv paus yog lub cim "e", uas yog qhov zoo ib yam rau qhov sib npaug nruj, qhov twg n tau nrawm nrawm mus rau qhov tsis muaj tseeb, ces qhov kwv yees qhov loj ntawm tus lej hauv cov ntsiab lus yog 2.72. Cov cim kos npe tau txais los ntawm ob lub tsev kawm ntawv thiab cov qauv kev tshaj lij tshaj lij yog ln x.
- Siv. Ntxiv rau qhov yooj yim logarithms, muaj hexadecimal thiab binary hom (piv txwv li 16 thiab 2, ntsig txog). Kuj tseem muaj qhov kev xaiv nyuaj tshaj plaws nrog lub hauv paus taw qhia ntawm 64, uas poob rau hauv kev tswj hwm ntawm ib hom kev hloov pauv, uas suav cov txiaj ntsig kawg nrog qhov tseeb geometric.
Cov lus siv suav nrog cov khoom nram qab no suav nrog hauv cov lej lejhauj lwm:
- value;
- argument;
- base.
Xau tus lej
Nws muaj peb txoj hauv kev kom sai thiab hais lus ua txhua qhov tsim nyog suav kom pom qhov txiaj ntsig ntawm kev txaus siab nrog qhov yuav tsum tau ua kom raug ntawm kev daws teeb meem. Thaum xub thawj, peb kwv yees tus lej lej logarithm rau nws qhov kev txiav txim (scientific notation of a number in a degree). Txhua qhov txiaj ntsig zoo tuaj yeem muab los ntawm qhov sib npaug uas nws yuav sib npaug rau mantissa (tus lej ntawm 1 txog 9) muab faib los ntawm kaum rau nth lub zog. Qhov kev xaiv suav no tau tsim los ntawm ob qhov tseeb lej:
- khoom thiab cov ntawv sau ib txwm muaj tib tus lej;
- logarithm coj los ntawm tus lej ntawm ib mus rau kaum tsis tuaj yeem tshaj 1 point.
- Yog tias qhov yuam kev hauv kev suav tshwm sim, ces nws yeej tsis tsawg dua ib qho ntawm kev rho tawm.
- Qhov raug txhim kho thaum koj xav tias lg nrog lub hauv paus peb muaj qhov kawg tshwm sim ntawm tsib feem kaum ntawm ib qho. Yog li ntawd, txhua tus lej lej ntau dua 3 tau ntxiv ib qho taw tes rau cov lus teb.
- Yuav luag zoo tag nrho yog ua tiav yog tias koj muaj lub rooj tshwj xeeb ntawm tes uas koj tuaj yeem siv tau yooj yim hauv koj cov dej num ntsuas. Nrog nws cov kev pab, koj tuaj yeem paub seb qhov lej lej logarithm sib npaug li kaum feem pua ntawm tus lej qub.
History of real log
Lub xyoo pua kaum rau yog qhov xav tau ntawm kev suav lej ntau dua li paub txog kev tshawb fawb ntawm lub sijhawm. Tshwj xeeb tshaj yog qhov noKev txhawj xeeb txog kev faib thiab kev sib faib ntawm cov lej ntau tus lej nrog cov kab ke loj, suav nrog cov feem.
Thaum kawg ntawm ib nrab ntawm lub sijhawm, ob peb lub siab ib zaug tuaj txog qhov xaus txog kev ntxiv cov lej siv lub rooj uas piv rau ob qhov kev nce qib: lej lej thiab geometric. Nyob rau hauv rooj plaub no, tag nrho cov kev suav yooj yim yuav tsum tau so ntawm tus nqi kawg. Ib yam li ntawd, cov kws tshawb fawb tau koom ua ke thiab rho tawm.
Thawj qhov hais txog lg tau tshwm sim hauv 1614. Qhov no yog ua los ntawm ib tug amateur mathematician hu ua Napier. Nws yog ib qho tsim nyog sau cia tias, txawm hais tias qhov kev nthuav dav loj ntawm cov txiaj ntsig tau txais, qhov yuam kev tau ua rau hauv cov qauv vim tsis paub txog qee cov ntsiab lus uas tau tshwm sim tom qab. Nws pib nrog rau lub cim thib rau ntawm qhov ntsuas. Qhov ze tshaj plaws kom nkag siab lub logarithm yog Bernoulli cov kwv tij, thiab qhov kev tso cai ua ntej tau tshwm sim nyob rau xyoo pua kaum yim los ntawm Euler. Nws kuj tau txuas ntxiv ua haujlwm rau kev kawm.
History of complex log
Kev sim ua kom sib koom ua ke lg rau hauv pawg neeg tau ua thaum kaj ntug ntawm lub xyoo pua 18th los ntawm Bernoulli thiab Leibniz. Tab sis lawv ua tsis tau tejyam sau holistic theoretical xam. Muaj tag nrho cov kev sib tham txog qhov no, tab sis lub ntsiab txhais ntawm tus lej tsis raug muab. Tom qab ntawd, kev sib tham rov pib dua, tab sis ntawm Euler thiab d'Alembert.
Cov tom kawg yog nyob rau hauv txoj cai hauv kev pom zoo nrog ntau qhov tseeb tau hais los ntawm tus tsim ntawm qhov loj, tab sis ntseeg tias qhov ntsuas qhov zoo thiab qhov tsis zoo yuav tsum sib npaug. Nyob rau hauv nruab nrab ntawm lub xyoo pua tus qauv tau pom nyob rau hauvraws li qhov kawg version. Tsis tas li ntawd, Euler tau luam tawm cov txiaj ntsig ntawm tus lej lej logarithm thiab sau cov duab thawj zaug.
Tables
Cov khoom siv qhia tias tus lej ntau tus lej tsis tuaj yeem muab sib npaug, tab sis pom cov cav thiab ntxiv siv cov rooj tshwj xeeb.
qhov ntsuas no tau dhau los ua qhov tseem ceeb tshwj xeeb rau cov kws tshawb fawb hnub qub uas raug yuam ua haujlwm nrog cov txheej txheem loj. Nyob rau hauv Soviet lub sij hawm, lub decimal logarithm tau tshawb nrhiav nyob rau hauv lub sau ntawm Bradis, tso tawm nyob rau hauv 1921. Tom qab ntawd, xyoo 1971, Vega tsab tau tshwm sim.
