Lub ntiaj teb no tau teem tseg raws li txoj kev daws teeb meem ntawm ntau qhov teeb meem los mus nrhiav cov hauv paus ntawm kev sib npaug plaub npaug. Cov hauv paus hniav ntawm kev sib npaug yog qhov tseem ceeb rau kev piav qhia ntau yam qauv. Qhov no tau paub txawm tias cov kws tshawb fawb ntawm Babylon thaum ub. Astronomers thiab engineers kuj raug yuam kom daws cov teeb meem no. Rov qab rau hauv lub xyoo pua 6th AD, tus kws tshawb fawb Indian Aryabhata tau tsim cov hauv paus rau kev nrhiav cov hauv paus ntawm kev sib npaug plaub npaug. Cov qauv tau ua tiav nyob rau xyoo 19th.
Cov ntsiab lus dav dav
Peb caw koj los ua kom paub koj tus kheej nrog cov txheej txheem ntawm kev sib npaug ntawm plaub fab. Feem ntau, kev sib npaug tuaj yeem sau tau raws li hauv qab no:
ax2 + bx + c=0, Tus naj npawb ntawm cov hauv paus hniav ntawm ib qho kev sib npaug plaub npaug tuaj yeem sib npaug rau ib lossis ob. Kev tshuaj xyuas sai tuaj yeem ua tiav siv lub tswv yim ntawm kev ntxub ntxaug:
D=b2 - 4ac
Nyob ntawm tus nqi suav, peb tau txais:
- Thaum D > 0 muaj ob lub hauv paus sib txawv. Cov qauv qhia dav dav rau kev txiav txim siab cov hauv paus hniav ntawm qhov sib npaug plaub npaug zoo li (-b± √D) / (2a).
- D=0, qhov no lub hauv paus yog ib qho thiab sib raug rau tus nqi x=-b / (2a)
- D < 0, rau qhov tus nqi tsis zoo ntawm kev sib cais, tsis muaj kev daws rau qhov sib npaug.
Ceeb toom: yog tias qhov kev ntxub ntxaug tsis zoo, qhov sib npaug tsis muaj cov hauv paus hauv thaj av ntawm cov lej tiag. Yog hais tias algebra txuas mus rau lub tswv yim ntawm cov hauv paus hniav nyuaj, ces qhov sib npaug muaj kev daws teeb meem.
Cia muab cov saw hlau ua kom paub meej cov qauv los nrhiav cov hauv paus.
Los ntawm daim ntawv dav dav ntawm qhov sib npaug, nws ua raws:
ax2 + bx=-c
Peb muab sab xis thiab sab laug los ntawm 4a thiab ntxiv b2, peb tau
4a2x2 + 4abx + b2 =-4ac+b 2
Hloov sab laug mus rau hauv lub square ntawm polynomial (2ax + b)2. Peb rho tawm lub hauv paus square ntawm ob sab ntawm qhov sib npaug 2ax + b=-b ± √(-4ac + b 2), hloov cov coefficient b mus rau sab xis, peb tau txais:
2ax=-b ± √(-4ac + b2)
Los ntawm no hauv qab no:
x=(-b ± √(b2 - 4ac)
Yuav tsum tau ua dab tsi.
special case
Qee zaum, kev daws teeb meem tuaj yeem ua kom yooj yim. Yog li, rau ib qho coefficient b peb tau txais cov qauv yooj yim.
Denote k=1/2b, tom qab ntawd cov qauv ntawm daim ntawv dav dav ntawm cov hauv paus hniav ntawm qhov sib npaug plaub npaug siv daim ntawv:
x=(-k ± √(k2 -ac)) / a
Thaum D=0, peb tau x=-k / a
Lwm qhov tshwj xeeb yog qhov kev daws teeb meem ntawm qhov sib npaug nrog a=1.
For the form x2 + bx + c=0 cov cag yuav x=-k ± √(k2 - c) nrog kev ntxub ntxaug ntau dua 0. Rau rooj plaub thaum D=0, lub hauv paus yuav txiav txim los ntawm ib tug yooj yim formula: x=-k.
Siv kab ntawv
Txhua tus neeg, txawm tias tsis paub, tab tom ntsib lub cev, tshuaj lom neeg, lom neeg thiab txawm tias muaj xwm txheej zoo sib xws uas tau piav qhia los ntawm kev ua haujlwm plaub npaug.
Ceeb toom: qhov nkhaus ua los ntawm lub hauv paus ntawm kev ua haujlwm quadratic hu ua parabola.
Nov yog qee qhov piv txwv.
- Thaum xam cov trajectory ntawm ib qhov projectile, cov cuab yeej ntawm kev txav mus los ntawm parabola ntawm lub cev raug rho tawm ntawm lub kaum sab xis mus rau lub qab ntug yog siv.
- Cov cuab yeej ntawm parabola kom sib npaug faib cov khoom siv dav siv hauv architecture.
Kev nkag siab txog qhov tseem ceeb ntawm kev ua haujlwm parabolic, cia peb xam seb yuav siv cov duab li cas los tshawb txog nws cov khoom, siv cov ntsiab lus ntawm "kev ntxub ntxaug" thiab "cov hauv paus ntawm kev sib npaug plaub npaug".
Nyob ntawm tus nqi ntawm cov coefficients a thiab b, tsuas muaj rau qhov kev xaiv rau txoj haujlwm ntawm qhov nkhaus:
- Tus neeg ntxub ntxaug yog qhov zoo, a thiab b muaj cov cim sib txawv. Cov ceg ntawm parabola saib, qhov sib npaug plaub npaug muaj ob txoj kev daws teeb meem.
- Kev ntxub ntxaug thiab coefficient b sib npaug rau xoom, coefficient a ntau dua xoom. Daim duab yog nyob rau thaj tsam zoo, qhov sib npaug muaj 1 cag.
- Qhov kev ntxub ntxaug thiab txhua tus coefficient yog qhov zoo. Kev sib npaug plaub npaug tsis muaj kev daws teeb meem.
- Kev ntxub ntxaug thiab coefficient a yog qhov tsis zoo, b yog ntau dua xoom. Cov ceg ntawm daim duab yog qhia downwards, qhov sib npaug muaj ob lub hauv paus.
- Kev ntxub ntxaug thiabcoefficient b yog sib npaug rau xoom, coefficient a yog qhov tsis zoo. Lub parabola ntsia, qhov sib npaug muaj ib lub hauv paus.
- Tus nqi ntawm qhov kev ntxub ntxaug thiab tag nrho cov coefficients yog qhov tsis zoo. Tsis muaj cov kev daws teeb meem, cov nuj nqis ua haujlwm tau ua tiav hauv thaj chaw tsis zoo.
Note: qhov kev xaiv a=0 tsis suav nrog, txij li qhov no parabola degenerates rau hauv txoj kab ncaj nraim.
Tag nrho cov saum toj no yog pom zoo los ntawm daim duab hauv qab no.
Piv txwv kev daws teeb meem
Kev mob: siv cov khoom siv dav dav, ua qhov sib npaug plaub npaug uas nws cov hauv paus hniav sib npaug.
Kev daws:
raws li qhov teeb meem x1 =x2, lossis -b + √(b2- 4ac) / (2a)=-b + √(b2 - 4ac) / (2a). Simplifying lub cim:
-b + √(b2 - 4ac) / (2a) - (-b - √(b2 - 4ac) / (2a))=0, qhib lub brackets thiab muab cov ntsiab lus zoo li. Qhov sib npaug ua 2√(b2 - 4ac)=0. Cov lus no muaj tseeb thaum b2 - 4ac=0, li no b 2=4ac, ces tus nqi b=2√(ac) hloov mus rau hauv kab zauv
ax2 + 2√(ac)x + c=0, hauv daim ntawv txo peb tau x2 + 2√(c/a)x + c=0.
Teb:
rau qhov tsis sib npaug ntawm 0 thiab ib qho c, tsuas muaj ib qho kev daws yog b=2√(c / a).
Quadric sib npaug, rau tag nrho lawv txoj kev yooj yim, yog qhov tseem ceeb hauv kev suav lej engineering. Yuav luag txhua tus txheej txheem lub cev tuaj yeem piav qhia nrog qee qhov kwv yees sivlub zog ua haujlwm ntawm kev txiav txim n. Qhov sib npaug plaub npaug yuav yog thawj qhov kev kwv yees.
