Kev txheeb cais lej yog ib txoj hauv kev uas tso cai rau koj los txiav txim siab paub txog thaum ntsib cov xwm txheej tsis meej. Kev kawm txog txoj hauv kev los sau thiab sau cov ntaub ntawv systematizing, ua cov txiaj ntsig kawg ntawm kev sim thiab kev sim nrog huab hwm coj randomness, thiab nrhiav pom cov qauv yog dab tsi no ceg ntawm lej ua. Xav txog cov ntsiab lus tseem ceeb ntawm kev txheeb cais lej.
Qhov txawv nrog qhov yuav tshwm sim
Txoj kev ntawm lej txheeb ze sib cuam tshuam nrog txoj kev xav yuav tshwm sim. Ob ceg ntawm kev ua lej cuam tshuam nrog kev kawm txog ntau yam tshwm sim random. Ob txoj kev qhuab qhia yog txuas nrog kev txwv theorems. Txawm li cas los xij, muaj qhov sib txawv loj ntawm cov kev tshawb fawb no. Yog hais tias qhov kev xav ntawm qhov tshwm sim txiav txim siab cov yam ntxwv ntawm cov txheej txheem hauv lub ntiaj teb tiag tiag ntawm lub hauv paus ntawm tus qauv lej, tom qab ntawd kev txheeb cais lej ua qhov sib txawv - nws teev cov khoom ntawm tus qauv rauraws li cov ntaub ntawv pom.
Daim ntawv thov kev txheeb xyuas lej tuaj yeem ua tiav tsuas yog cuam tshuam nrog cov xwm txheej tsis sib xws lossis txheej txheem, lossis theej, rau cov ntaub ntawv tau los ntawm kev soj ntsuam lawv. Thiab qhov no tshwm sim hauv ob peb theem. Ua ntej, cov ntaub ntawv ntawm kev sim thiab kev sim ua tiav qee yam ua tiav. Lawv raug txiav txim kom meej thiab yooj yim ntawm kev txheeb xyuas. Tom qab ntawd qhov tseeb lossis kwv yees kwv yees ntawm qhov yuav tsum tau ua ntawm cov txheej txheem random tau ua. Lawv tuaj yeem yog:
- ntsuas qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim (nws qhov tshwm sim yog thawj zaug tsis paub);
- kawm txog tus cwj pwm ntawm kev faib khoom tsis kawg;
- vim kwv yees;
- variance kwv yees
- etc.
Qhov thib peb yog qhov pov thawj ntawm ib qho kev xav uas tau teev tseg ua ntej kev tshuaj ntsuam, piv txwv li, tau txais cov lus teb rau lo lus nug ntawm yuav ua li cas cov txiaj ntsig ntawm qhov kev sim cuam tshuam rau kev suav theoretical. Qhov tseeb, qhov no yog theem tseem ceeb ntawm kev txheeb cais lej. Ib qho piv txwv yuav yog los txiav txim siab seb tus cwj pwm ntawm cov txheej txheem random tau pom nyob rau hauv ib txwm faib.
Pabneeg
Lub ntsiab lus tseem ceeb ntawm kev txheeb xyuas lej suav nrog cov pej xeem thiab cov qauv. Qhov kev qhuab qhia no muaj kev cuam tshuam nrog kev kawm ntawm cov txheej txheem ntawm qee yam khoom nrog rau qee yam khoom. Ib qho piv txwv yog kev ua haujlwm ntawm tus tsav tsheb tavxij. Xav txog cov kev sib txawv no:
- load lossis tus naj npawb ntawm cov neeg siv khoom: ib hnub, ua ntej noj su, tom qab noj su, …;
- sijhawm mus ncig nruab nrab;
- ntau daim ntawv thov tuaj lossis lawv txuas rau hauv nroog cov cheeb tsam thiab ntau ntxiv.
Nws tseem tsim nyog sau cia tias nws tuaj yeem kawm txog cov txheej txheem random zoo sib xws, uas tseem yuav yog qhov txawv txav uas tuaj yeem pom.
Yog li, nyob rau hauv cov txheej txheem ntawm kev txheeb xyuas lej, tag nrho cov khoom nyob rau hauv kev kawm lossis cov txiaj ntsig ntawm ntau yam kev soj ntsuam uas tau ua raws li cov xwm txheej zoo ib yam ntawm cov khoom muab hu ua cov pej xeem. Hauv lwm lo lus, kev ua lej nruj dua, nws yog qhov sib txawv tsis sib xws uas tau txhais nyob rau hauv qhov chaw ntawm cov xwm txheej theem pib, nrog rau chav kawm ntawm cov txheej txheem hauv nws, cov ntsiab lus uas muaj qhov paub zoo.
Sample population
Muaj cov xwm txheej thaum nws ua tsis tau lossis ua tsis tau rau qee qhov laj thawj (nqi, sijhawm) los ua kev kawm txuas ntxiv mus kawm txhua yam khoom. Piv txwv li, qhib txhua lub hub ntawm kaw jam los xyuas nws qhov zoo yog qhov kev txiav txim siab tsis zoo, thiab kev sim kwv yees lub trajectory ntawm txhua tus huab cua molecule hauv ib lub cubic meter yog tsis yooj yim sua. Hauv cov xwm txheej zoo li no, txoj kev xaiv kev soj ntsuam yog siv: qee yam ntawm cov khoom raug xaiv (feem ntau random) los ntawm cov pej xeem, thiab lawv raug rau lawv cov kev tshuaj ntsuam.
Cov ntsiab lus no yuav zoo li nyuaj thaum xub thawj. Yog li ntawd, txhawm rau kom nkag siab txog lub ntsiab lus, koj yuav tsum kawm phau ntawv kawm los ntawm V. E. Gmurman "Probability Theory and Mathematical Statistics". Yog li, ib qho piv txwv los yog cov qauv yog ib cov khoom xaiv ntawm random los ntawm cov txheej txheem dav dav. Hauv cov ntsiab lus lej nruj, qhov no yog qhov sib lawv liag ntawm kev ywj pheej, sib npaug ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv, rau txhua qhov kev faib khoom sib txuam nrog qhov qhia rau qhov sib txawv dav dav.
Basic concepts
Cia peb luv luv txiav txim siab ntau lwm cov ntsiab lus tseem ceeb ntawm kev txheeb cais lej. Tus naj npawb ntawm cov khoom hauv cov pej xeem lossis cov qauv yog hu ua ntim. Cov qauv nqi uas tau txais thaum lub sij hawm sim yog hu ua tus qauv realization. Txhawm rau kom muaj kev kwv yees ntawm cov pej xeem raws li ib qho piv txwv kom ntseeg tau, nws yog ib qho tseem ceeb uas yuav tsum muaj tus neeg sawv cev lossis tus qauv tsim. Qhov no txhais tau hais tias tus qauv yuav tsum tag nrho sawv cev rau cov pej xeem. Qhov no tsuas yog ua tiav yog tias tag nrho cov ntsiab lus ntawm cov pej xeem muaj qhov sib npaug ntawm qhov ua piv txwv.
Cov qauv qhia qhov txawv ntawm qhov rov qab los thiab tsis rov qab los. Nyob rau hauv thawj rooj plaub, nyob rau hauv cov ntsiab lus ntawm cov qauv, cov khoom rov qab mus rau lub general txheej, nyob rau hauv cov ntaub ntawv thib ob, nws tsis yog. Feem ntau, hauv kev xyaum, piv txwv tsis muaj kev hloov pauv yog siv. Nws tseem yuav tsum raug sau tseg tias qhov loj ntawm cov pej xeem ib txwm muaj ntau tshaj qhov loj ntawm cov qauv. Tseem muajMuaj ntau txoj kev xaiv rau cov txheej txheem sampling:
- simple - yam khoom raug xaiv xaiv ib zaug;
- typed - cov pej xeem feem ntau muab faib ua hom, thiab xaiv los ntawm txhua tus; Ib qho piv txwv yog kev soj ntsuam ntawm cov neeg nyob hauv: txiv neej thiab poj niam sib cais;
- mechanical - piv txwv li, xaiv txhua 10 lub ntsiab lus;
- serial - xaiv yog ua hauv cov ntsiab lus.
Kev faib tawm
Raws li Gmurman, txoj kev xav txog qhov tshwm sim thiab kev txheeb xyuas lej yog cov kev qhuab qhia tseem ceeb hauv ntiaj teb kev tshawb fawb, tshwj xeeb hauv nws qhov ua tau zoo. Xav txog qhov kev faib tawm ntawm tus qauv.
xav tias peb muaj ib pab tub kawm ntawv uas tau xeem lej. Yog li ntawd, peb muaj ib qho kev kwv yees: 5, 3, 1, 4, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 5 - qhov no yog peb cov ntaub ntawv tseem ceeb.
Ua ntej tshaj plaws, peb yuav tsum txheeb nws, lossis ua haujlwm qeb duas: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 - thiab yog li tau txais ntau yam sib txawv. Tus naj npawb ntawm kev rov ua dua ntawm txhua qhov kev ntsuas yog hu ua qhov kev ntsuas zaus, thiab lawv qhov piv rau qhov piv txwv loj yog hu ua qhov txheeb ze zaus. Cia peb ua ib lub rooj ntawm kev faib tawm ntawm cov qauv, lossis tsuas yog ib qho kev txheeb cais:
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1 | 1 | 2 | 4 | 3 |
or
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1/11 | 1/11 | 2/11 | 4/11 | 3/11 |
Cia peb muaj qhov sib txawv ntawm qhov peb yuav ua cov kev sim ua haujlwm thiab saib seb tus nqi ntawm qhov sib txawv no siv li cas. Xav tias nws coj tus nqi a1 - m1 zaug; a2 - m2 sijhawm, thiab lwm yam. Qhov loj ntawm tus qauv no yuav yog m1 + … + mk=m. Lub teeb ai, qhov twg kuv txawv ntawm 1 txog k, yog ib qho kev txheeb cais.
Kev faib tawm ib ntus
Nyob hauv phau ntawv los ntawm VE Gmurman "Probability Theory and Mathematical Statistics" ib ntus kev txheeb cais kuj tau nthuav tawm. Nws muab tso ua ke yog ua tau thaum tus nqi ntawm cov yam ntxwv nyob rau hauv kev kawm yog tas li nyob rau hauv ib tug tej lub sij hawm, thiab tus naj npawb ntawm cov nqi yog loj. Xav txog ib pawg ntawm cov tub ntxhais kawm, los yog ntau dua, lawv qhov siab: 163, 180, 185, 172, 161, 171, 189, 157, 165, 174, 180, 181, 175, 182, 167, 159, 159, 171, 179, 160, 180, 166, 178, 156, 180, 189, 173, 174, 175 - 30 tus menyuam kawm ntawv tag nrho. Obviously, qhov siab ntawm ib tug neeg yog tus nqi tas mus li. Peb yuav tsum tau txhais cov kauj ruam ib ntus. Rau qhov no, tus qauv Sturges yog siv.
| h= | max - min | = | 190 - 156 | = | 33 | = | 5,59 |
| 1+log2m | 1+log230 | 5,9 |
Yog li no, tus nqi ntawm 6 tuaj yeem muab tau raws li qhov loj me ntawm lub sijhawm. Nws yuav tsum tau hais tias tus nqi 1+log2m yog tus qauv rautxiav txim siab tus naj npawb ntawm cov ntu (ntawm chav kawm, nrog kev sib tw). Yog li, raws li cov qauv, 6 ntu tau txais, txhua qhov muaj qhov loj ntawm 6. Thiab thawj tus nqi ntawm qhov pib lub sijhawm yuav yog tus lej txiav txim los ntawm cov qauv: min - h / 2=156 - 6/2=153. Cia peb ua ib lub rooj uas yuav muaj ib ntus thiab tus naj npawb ntawm cov tub ntxhais kawm uas nws txoj kev loj hlob tau poob rau ib ntus.
| H | [153; 159) | [159; 165) | [165; 171) | [171; 177) | [177; 183) | [183; 189) |
| P | 2 | 5 | 3 | 9 | 8 | 3 |
| P | 0, 06 | 0, 17 | 0, 1 | 0, 3 | 0, 27 | 0, 1 |
Tau kawg, qhov no tsis yog tag nrho, vim tias muaj ntau ntau cov qauv hauv kev suav lej. Peb tau txiav txim siab tsuas yog qee lub tswv yim yooj yim xwb.
sijhawm faib khoom
Cov ntsiab lus tseem ceeb ntawm kev txheeb xyuas lej kuj suav nrog cov duab sawv cev ntawm kev faib tawm, uas yog qhov txawv ntawm qhov tseeb. Muaj ob hom kab kos: polygon thiab histogram. Thawj yog siv rau cov kev txheeb cais tsis sib xws. Thiab rau kev faib tawm tas mus li, feem, qhov thib ob.
