Pib kawm txog kev tshawb fawb xws li kev txheeb cais, koj yuav tsum nkag siab tias nws muaj (xws li kev tshawb fawb) ntau yam uas koj yuav tsum paub thiab nkag siab. Niaj hnub no peb yuav soj ntsuam xws li lub tswv yim raws li qhov nruab nrab tus nqi, thiab nrhiav seb hom twg nws muab faib ua, yuav ua li cas xam lawv. Zoo, ua ntej peb pib, cia peb tham me ntsis txog keeb kwm, thiab yuav ua li cas thiab vim li cas thiaj li muaj kev tshawb fawb xws li kev txheeb cais tshwm sim.
History
Lo lus "statistics" los ntawm cov lus Latin. Nws yog muab los ntawm lo lus "txheej xwm", thiab txhais tau tias "lub xeev ntawm affairs" los yog "situation". Qhov no yog luv luv txhais thiab qhia txog, qhov tseeb, tag nrho lub ntsiab lus thiab lub hom phiaj ntawm kev txheeb cais. Nws sau cov ntaub ntawv ntawm lub xeev xwm txheej thiab tso cai rau koj los tshuaj xyuas txhua qhov xwm txheej. Kev ua haujlwm nrog cov ntaub ntawv txheeb xyuas tau ua tiav hauv Rome thaum ub. Muaj kev ua lag luam ntawm cov pej xeem dawb, lawv cov khoom thiab cov khoom ntiag tug. Feem ntau, thawj zaug txheeb cais tau siv los muab cov ntaub ntawv ntawm cov pej xeem thiab lawv cov txiaj ntsig. Yog li, hauv tebchaws Askiv hauv 1061, lub ntiaj teb thawj kev suav pej xeem tau ua. Cov khas uas kav tebchaws Russia nyob rau xyoo pua 13th kuj tau suav suav suav suav suav suav suav ua se los ntawm cov tebchaws uas nyob.
Txhua tus neeg siv cov txheeb cais rau lawv tus kheej lub hom phiaj, thiab feem ntau nws coj qhov kev xav tau. Thaum tib neeg pom tau hais tias qhov no tsis yog lej xwb, tab sis ib qho kev tshawb fawb cais uas yuav tsum tau kawm kom ntxaws, thawj cov kws tshawb fawb tau pib xav txog nws txoj kev loj hlob. Cov neeg uas xub pib nyiam nyob rau hauv cheeb tsam no thiab pib nkag siab nws yog adherents ntawm ob lub tsev kawm ntawv tseem ceeb: lub tsev kawm ntawv Askiv scientific ntawm nom tswv lej lej thiab lub tsev kawm ntawv German piav qhia. Thawj tshwm sim nyob rau hauv nruab nrab ntawm lub xyoo pua 17th thiab tsom los sawv cev rau kev sib raug zoo tshwm sim siv cov lej ntsuas. Lawv nrhiav kev txheeb xyuas cov qauv hauv kev sib raug zoo raws li kev kawm ntawm cov ntaub ntawv txheeb cais. Cov neeg txhawb nqa ntawm lub tsev kawm ntawv piav qhia kuj tau piav qhia txog cov txheej txheem kev sib raug zoo, tab sis tsuas yog siv cov lus xwb. Lawv tsis tuaj yeem xav txog qhov kev hloov pauv ntawm cov xwm txheej kom nkag siab zoo dua.
Nyob rau hauv thawj ib nrab ntawm lub xyoo pua 19th, lwm qhov kev taw qhia thib peb ntawm qhov kev tshawb fawb no tshwm sim: kev txheeb cais thiab lej. Ib tus kws tshawb fawb paub zoo, tus kws sau keeb kwm los ntawm Belgium, Adolf Quetelet, tau txais txiaj ntsig zoo rau txoj kev loj hlob ntawm cheeb tsam no. Nws yog nws leej twg sau tawm cov hom kev ntsuas nruab nrab hauv kev txheeb cais, thiab ntawm nws txoj kev pib, cov rooj sib tham thoob ntiaj teb tau mob siab rau qhov kev tshawb fawb no tau pib tuav. NrogThaum pib ntawm lub xyoo pua 20th, ntau txoj kev ua lej nyuaj pib siv rau hauv kev txheeb cais, piv txwv li, txoj kev xav ntawm qhov tshwm sim.
Hnub no, kev tshawb fawb keeb kwm tau txhim kho ua tsaug rau kev siv computer. Nrog kev pab los ntawm ntau yam kev pab cuam, leej twg tuaj yeem tsim ib daim duab raws li cov ntaub ntawv thov. Kuj tseem muaj ntau qhov chaw hauv Is Taws Nem uas muab cov ntaub ntawv txheeb xyuas txog cov pej xeem thiab tsis yog xwb.
Nyob rau ntu tom ntej, peb yuav saib cov ntsiab lus xws li kev txheeb cais, hom qhov nruab nrab, thiab qhov yuav tshwm sim txhais tau li cas. Tom ntej no, peb yuav kov cov lus nug ntawm yuav ua li cas thiab qhov twg peb tuaj yeem siv cov kev paub tau txais.
Dab tsi yog txheeb cais?
Qhov no yog kev tshawb fawb, lub hom phiaj tseem ceeb ntawm kev ua cov ntaub ntawv los kawm txog cov txheej txheem uas tshwm sim hauv zej zog. Yog li, peb tuaj yeem xaus tias kev txheeb cais tshawb fawb txog tib neeg thiab cov xwm txheej tshwm sim hauv nws.
Muaj ntau yam kev qhuab qhia ntawm kev tshawb fawb txog zauv:
1) Kev xav dav dav ntawm kev txheeb cais. Tsim cov txheej txheem los sau cov ntaub ntawv txheeb cais thiab yog lub hauv paus ntawm txhua qhov chaw.
2) Socio-economic statistics. Nws kawm txog macroeconomic tshwm sim los ntawm qhov pom ntawm qhov kev qhuab qhia yav dhau los thiab ntsuas cov txheej txheem kev sib raug zoo.
3) Kev txheeb cais lej. Tsis yog txhua yam hauv ntiaj teb no tuaj yeem tshawb pom. Ib yam dab tsi yuav tsum tau kwv yees. Kev txheeb cais lej kawm txog qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv thiab qhov yuav tshwm sim kev faib cov cai hauv kev txheeb cais.
4) Kev lag luam thiab kev txheeb cais thoob ntiaj teb. Cov no yog cov cheeb tsam nqaim uas kawm txog ntau sab ntawm cov phenomena tshwm sim hauvqee lub tebchaws lossis cov haujlwm ntawm zej zog.
Thiab tam sim no peb yuav saib cov hom nruab nrab hauv kev txheeb cais, luv luv tham txog lawv daim ntawv thov hauv lwm qhov, tsis yog qhov tsis tseem ceeb xws li kev txheeb cais.
Nyob qhov nruab nrab hauv kev txheeb cais
Yog li peb los txog qhov tseem ceeb tshaj plaws, qhov tseeb, rau lub ntsiab lus ntawm kab lus. Tau kawg, txhawm rau kom paub cov khoom siv thiab sib xyaw cov ntsiab lus xws li cov ntsiab lus thiab hom nruab nrab hauv kev txheeb cais, qee yam kev paub txog lej yog qhov tsim nyog. Ua ntej, cia peb nco ntsoov tias tus lej lej txhais li cas, lub ntsiab lus sib haum xeeb, geometric txhais tau tias, thiab quadratic txhais tau li cas.
Peb coj tus lej lej hauv tsev kawm. Nws yog xam yooj yim heev: peb coj ob peb tus lej, qhov nruab nrab ntawm qhov yuav tsum tau pom. Ntxiv cov lej no thiab faib cov lej los ntawm lawv tus lej. Ua lej, qhov no tuaj yeem sawv cev raws li hauv qab no. Peb muaj ib tug series ntawm cov zauv, piv txwv li, qhov yooj yim series: 1, 2, 3, 4. Peb muaj 4 tus lej nyob rau hauv tag nrho. Peb pom lawv tus lej lej hauv qhov no: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Txhua yam yooj yim. Peb pib nrog qhov no vim tias nws ua rau nws yooj yim dua los nkag siab txog hom qhov nruab nrab hauv kev txheeb cais.
Cia peb tham luv luv txog qhov ntsuas geometric. Cia peb ua tib yam ntawm cov lej ib yam li hauv qhov piv txwv dhau los. Tab sis tam sim no, txhawm rau xam cov geometric txhais tau tias, peb yuav tsum coj lub hauv paus ntawm cov degree, uas yog sib npaug ntawm cov lej ntawm cov lej, los ntawm lawv cov khoom. Yog li, rau qhov piv txwv yav dhau los, peb tau txais: (1234)1/4~2, 21.
Cia peb rov hais dua lub tswvyim ntawm kev sib haum xeeb. Raws li koj tuaj yeem nco qab los ntawm chav kawm lej hauv tsev kawm ntawv,Txhawm rau xam cov txiaj ntsig zoo li no, peb yuav tsum xub nrhiav qhov sib txuam ntawm cov lej hauv koob. Ntawd yog, peb faib ib qho los ntawm tus lej no. Yog li peb tau txais cov lej rov qab. Qhov piv ntawm lawv tus lej rau cov lej yuav yog qhov kev sib haum xeeb. Cia peb ua tib kab ua piv txwv: 1, 2, 3, 4. Cov kab rov qab yuav zoo li no: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Ces tus harmonic txhais tau tias yuav xam raws li nram no: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Txhua yam ntawm qhov nruab nrab no hauv kev txheeb cais, piv txwv uas peb tau pom, yog ib feem ntawm pawg hu ua lub hwj chim. Tseem muaj cov qauv nruab nrab, uas peb yuav tham tom qab. Tam sim no cia peb tsom mus rau qhov pom thawj zaug.
Power mean values
Peb twb tau them cov lej lej, geometric thiab harmonic. Kuj tseem muaj ntau daim ntawv hu ua root mean square. Txawm hais tias nws tsis dhau hauv tsev kawm ntawv, nws yooj yim heev los xam nws. Nws tsuas yog tsim nyog los ntxiv cov squares ntawm cov lej hauv koob, faib cov lej los ntawm lawv tus lej, thiab coj lub hauv paus square ntawm tag nrho cov no. Rau peb cov kab uas nyiam, nws yuav zoo li no: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Qhov tseeb, cov no tsuas yog cov xwm txheej tshwj xeeb ntawm txoj cai txhais tau tias lub hwj chim. Hauv cov ntsiab lus dav dav, qhov no tuaj yeem piav qhia raws li hauv qab no: lub zog ntawm nth xaj yog sib npaug rau lub hauv paus ntawm qib n ntawm cov lej ntawm cov lej mus rau nth lub zog, muab faib los ntawm cov lej ntawm cov lej no. Txog tam sim no, yam tsis nyuaj npaum li lawv zoo li.
Txawm li cas los xij, txawm tias lub zog txhais tau tias yog qhov tshwj xeeb ntawm ib hom - Kolmogorov txhais tau tias. Los ntawmQhov tseeb, txhua txoj hauv kev uas peb pom qhov nruab nrab sib txawv ua ntej tuaj yeem sawv cev rau hauv daim ntawv ntawm ib qho qauv: y-1((x 1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Ntawm no, txhua qhov sib txawv x yog cov lej ntawm cov koob, thiab y(x) yog ib qho haujlwm uas peb suav cov nqi nruab nrab. Hauv qhov xwm txheej, hais, nrog lub ntsiab lus square, qhov no yog qhov ua haujlwm y=x2, thiab nrog tus lej lej y=x. Cov no yog cov surprises qee zaum muab rau peb los ntawm kev txheeb cais. Peb tseem tsis tau soj ntsuam tag nrho cov hom ntawm qhov tseem ceeb. Ntxiv nrog rau qhov nruab nrab, kuj muaj cov qauv tsim. Wb tham txog lawv.
Tus qauv nruab nrab ntawm kev txheeb cais. Fashion
Qhov no nyuaj me ntsis. Kev nkag siab txog cov txiaj ntsig zoo li no hauv kev txheeb cais thiab lawv suav li cas yuav tsum tau xav ntau. Muaj ob lub ntsiab yam ntxwv nruab nrab: hom thiab nruab nrab. Wb sib tham thawj zaug.
Fashion yog qhov ntau tshaj plaws. Nws yog siv feem ntau los txiav txim qhov kev thov rau ib yam dab tsi. Txhawm rau nrhiav nws tus nqi, koj yuav tsum xub nrhiav lub sijhawm modal. Nws yog dab tsi? Modal ncua sij hawm yog thaj tsam ntawm qhov muaj nuj nqis qhov twg ib qho kev taw qhia muaj qhov siab tshaj plaws. Visualization yog xav tau los sawv cev zoo dua rau kev zam thiab hom nruab nrab hauv kev txheeb cais. Cov lus uas peb yuav saib hauv qab no yog ib feem ntawm qhov teeb meem, qhov xwm txheej yog:
Kev txiav txim siab zam raws li cov khoom tsim tawm niaj hnub ntawm cov neeg ua haujlwm hauv khw.
| tso zis txhua hnub, units | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Ntau tus neeg ua haujlwm, neeg | 8 | 20 | 24 | 19 |
Hauv peb qhov xwm txheej, lub sijhawm hloov pauv yog ntu ntawm qhov ntsuas pom txhua hnub nrog cov neeg coob coob, uas yog, 40-44. Nws qhov txwv qis dua yog 44.
Thiab tam sim no cia peb tham txog yuav ua li cas xam qhov zam no. Cov qauv no tsis nyuaj heev thiab sau tau zoo li no: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Ntawm no fM yog qhov zaus ntawm lub sijhawm modal, fM-1 yog qhov zaus ntawm lub sijhawm ua ntej modal (hauv peb rooj plaub nws yog 36- 40), f M+1 - qhov zaus ntawm lub caij nyoog tom qab lub modal (rau peb - 44-48), n - tus nqi ntawm lub caij nyoog (uas yog, qhov sib txawv ntawm qhov qis dua thiab sab sauv txwv)? x1 - tus nqi qis dua (hauv qhov piv txwv nws yog 40). Paub tag nrho cov ntaub ntawv no, peb muaj kev nyab xeeb xam cov zam rau tus nqi ntawm cov zis txhua hnub: M=40 +4(24-20) / ((24-20) + (24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Tus qauv ntsuas qhov nruab nrab. Median
Cia peb saib lwm yam xws li cov qauv tsim muaj txiaj ntsig raws li qhov nruab nrab. Peb yuav tsis nyob ntawm nws kom meej, peb tsuas yog tham txog qhov sib txawv nrog hom dhau los. Hauv geometry, qhov nruab nrab bisects lub kaum sab xis. Nws tsis yog rau tsis muaj dab tsi uas qhov nruab nrab tus nqi no yog hu ua hauv kev txheeb cais. Yog tias koj qeb ib koob (piv txwv li, los ntawm cov pejxeem ntawm ib lossis lwm qhov hnyav hauv qhov kev txiav txim siab nce mus), ces qhov nruab nrab yuav yog tus nqi uas faib cov koob no ua ob feem sib npaug ntawm qhov loj.
Lwm hom qhov nruab nrab hauv kev txheeb cais
hom qauv, ua ke nrog hom fais fab, tsis txhob muab txhua yam uas yuav tsum tau uarau kev suav hauv ntau qhov chaw. Muaj lwm hom ntaub ntawv no. Yog li, muaj qhov hnyav nruab nrab. Hom no yog siv thaum cov lej hauv koob muaj qhov sib txawv "qhov hnyav tiag tiag". Qhov no tuaj yeem piav qhia nrog ib qho piv txwv yooj yim. Wb caij tsheb. Nws txav ntawm qhov nrawm sib txawv rau lub sijhawm sib txawv. Nyob rau tib lub sijhawm, ob qho tib si qhov tseem ceeb ntawm lub sijhawm no thiab cov txiaj ntsig ntawm kev nrawm sib txawv ntawm ib leeg. Yog li, cov sijhawm no yuav yog qhov hnyav tiag tiag. Txhua lub zog txhais tau tias tuaj yeem ua kom hnyav.
Hauv kev tsim hluav taws xob cua sov, ib qho ntxiv ntawm qhov nruab nrab tseem siv tau - qhov nruab nrab ntawm logarithmic. Nws yog qhia los ntawm ib tug complex formula, uas peb yuav tsis muab.
Nws thov nyob qhov twg?
Kev txheeb cais yog ib qho kev tshawb fawb tsis khi rau ib qho twg. Txawm hais tias nws tau tsim los ua ib feem ntawm kev lag luam kev lag luam, niaj hnub no nws cov txheej txheem thiab kev cai lij choj tau siv hauv physics, chemistry, thiab biology. Nrog rau kev paub hauv cheeb tsam no, peb tuaj yeem yooj yim txiav txim siab cov kev xav hauv zej zog thiab tiv thaiv kev hem thawj rau lub sijhawm. Feem ntau peb hnov cov kab lus "kev hem thawj rau kev txheeb cais", thiab cov no tsis yog cov lus khoob. Qhov kev tshawb fawb no qhia peb txog peb tus kheej, thiab thaum kawm kom raug, nws tuaj yeem ceeb toom txog qhov yuav tshwm sim.
hom kev ntsuas nruab nrab cuam tshuam li cas hauv kev txheeb cais?
Kev sib raug zoo ntawm lawv tsis tas ib txwm muaj, piv txwv li, hom qauv tsis txuas nrog cov qauv. Tab sis nrog lub zog txhua yam yog ntau heevnthuav ntxiv. Piv txwv li, muaj cov cuab yeej zoo li no: tus lej lej ntawm ob tus lej yeej ib txwm ntau dua lossis sib npaug rau lawv qhov ntsuas geometric. Ua lej nws sau tau li no: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Qhov kev tsis sib xws tau ua pov thawj los ntawm kev txav sab xis mus rau sab laug thiab ua pab pawg ntxiv. Yog li ntawd, peb tau txais qhov sib txawv ntawm cov hauv paus hniav, squared. Thiab txij li txhua tus lej squared yog qhov zoo, raws li, qhov tsis sib xws dhau los ua qhov tseeb.
Dhau li ntawm qhov no, muaj qhov sib piv ntau dua ntawm qhov loj. Nws hloov tawm hais tias lub harmonic txhais tau tias ib txwm tsawg tshaj li qhov geometric txhais tau tias, uas yog tsawg tshaj li tus lej lej. Thiab tom kawg hloov mus ua, nyob rau hauv lem, tsawg tshaj li lub hauv paus txhais tau tias square. Koj tuaj yeem txheeb xyuas qhov tseeb ntawm cov piv txwv no tsawg kawg ntawm qhov piv txwv ntawm ob tus lej - 10 thiab 6.
Dab tsi tshwj xeeb txog qhov no?
Nws yog qhov nthuav tias hom qhov nruab nrab hauv kev txheeb cais uas zoo li qhia qee qhov nruab nrab, qhov tseeb, tuaj yeem qhia tus neeg paub ntau ntxiv. Thaum peb saib cov xov xwm no, tsis muaj leej twg xav txog lub ntsiab ntawm cov lej no thiab yuav nrhiav lawv li cas.
Kuv tuaj yeem nyeem dab tsi?
Rau qhov kev txhim kho ntawm cov ncauj lus ntxiv, peb xav kom nyeem (lossis mloog) cov lus qhuab qhia ntawm kev txheeb cais thiab lej siab dua. Tom qab tag nrho, nyob rau hauv tsab xov xwm no peb tham txog tsuas yog ib tug grain ntawm dab tsi science no muaj, thiab nyob rau hauv nws tus kheej nws yog nthuav ntau tshaj li nws zoo nkaus li thaum xub thawj siab ib muag.
HowQhov kev paub no puas pab kuv?
Tej zaum lawv yuav muaj txiaj ntsig rau koj hauv lub neej. Tab sis yog tias koj txaus siab rau lub ntsiab lus ntawm kev sib raug zoo, lawv cov txheej txheem thiab kev cuam tshuam rau koj lub neej, kev txheeb cais yuav pab koj nkag siab txog cov teeb meem no ntau dua. Feem ntau, nws tuaj yeem piav qhia yuav luag txhua yam ntawm peb lub neej, yog tias nws muaj cov ntaub ntawv tsim nyog ntawm nws pov tseg. Zoo, qhov twg thiab yuav ua li cas cov ntaub ntawv tau txais rau kev tshuaj ntsuam yog lub ntsiab lus ntawm ib tsab xov xwm cais.
Zoo kawg
Tam sim no peb paub tias muaj ntau yam sib txawv ntawm qhov nruab nrab hauv kev txheeb cais: lub zog thiab cov qauv. Peb nrhiav seb yuav xam lawv li cas thiab qhov twg thiab yuav siv tau li cas.
