Keeb kwm ntawm tus lej thiab tus lej system muaj kev sib raug zoo, vim tias tus lej system yog ib txoj hauv kev sau cov ntsiab lus paub daws teeb ua tus lej. Cov ncauj lus no tsis yog tshwj xeeb rau kev ua lej, vim hais tias tag nrho cov no yog ib feem tseem ceeb ntawm kev coj noj coj ua ntawm tib neeg. Yog li ntawd, thaum keeb kwm ntawm cov lej thiab cov lej raug txheeb xyuas, ntau lwm yam ntawm keeb kwm ntawm kev vam meej uas tsim lawv tau luv luv kov. Systems tag nrho yog muab faib ua positional, non-positional thiab mix. Tag nrho cov keeb kwm ntawm cov lej thiab cov lej suav nrog lawv cov kev hloov pauv. Positional systems yog cov uas tus nqi qhia los ntawm tus lej hauv tus lej nkag nyob ntawm nws txoj haujlwm. Nyob rau hauv cov txheej txheem uas tsis yog txoj hauj lwm, raws li, tsis muaj xws li dependence. Tib neeg kuj tau tsim cov tshuab sib xyaw.
Kev kawm lej hauv tsev kawm ntawv
Hnub no zaj lus qhia "Keeb kwm ntawm cov lej thiab cov lej" yog nyob rau qib 9 uas yog ib feem ntawm chav kawm hauv computer science. Qhov tseem ceebNws qhov tseem ceeb tshaj plaws yog los qhia kev txhais cov lej ntawm ib tus lej mus rau lwm qhov (feem ntau ntawm cov lej mus rau binary). Txawm li cas los xij, keeb kwm ntawm cov lej thiab cov lej yog ib feem ntawm keeb kwm tag nrho thiab tuaj yeem ua tiav qhov kev kawm ntawm tsev kawm ntawv cov ntaub ntawv kawm thiab. Nws kuj tseem tuaj yeem txhim kho txoj hauv kev sib koom tes uas tau txhawb nqa niaj hnub no. Nyob rau hauv lub hauv paus ntsiab lus ntawm ib tug general keeb kwm, nyob rau hauv lub hauv paus ntsiab lus, tsis tsuas yog lub keeb kwm ntawm kev lag luam kev loj hlob, socio-political zog, tsoom fwv thiab kev tsov kev rog yuav raug kawm, tab sis kuj, rau ib tug me me, keeb kwm ntawm cov zauv thiab cov zauv systems. Qib 9 nyob rau hauv cov chav kawm ntawm computer science nyob rau hauv cov ntaub ntawv no yuav muab tau nrog ib tug ntau ntawm cov piv txwv los ntawm yav tas los them cov ntaub ntawv hais txog kev txhais cov zauv los ntawm ib tug mus rau lwm lub. Thiab cov piv txwv no tsis yog tsis muaj fascination, uas yuav qhia hauv qab no.
Kev tshwm sim ntawm tus lej system
Nws yog ib qho nyuaj hais thaum twg, thiab qhov tseem ceeb tshaj, yuav ua li cas ib tug neeg kawm suav (raws li nws tsis yooj yim sua kom paub tseeb tias thaum twg, thiab qhov tseem ceeb tshaj, hom lus tshwm sim li cas). Nws tsuas yog paub tias tag nrho cov kev vam meej thaum ub twb muaj lawv tus kheej suav cov tshuab, uas txhais tau hais tias keeb kwm ntawm cov lej thiab cov lej tau tshwm sim nyob rau hauv lub sijhawm ua ntej kev vam meej. Pob zeb thiab pob txha tsis muaj peev xwm qhia peb tias muaj dab tsi tshwm sim hauv tib neeg lub siab, thiab cov ntaub ntawv sau tsis tau tsim thaum ntawd. Tej zaum ib tug neeg xav tau ib tug account thaum faib cov booty los yog ntau tom qab, twb thaum lub sij hawm lub Neolithic kiv puag ncig, uas yog, thaum lub sij hawm hloov mus rau kev ua liaj ua teb, faib cov teb. Txhua txoj kev xav txog qhov no yuav yog qhov tsis muaj txiaj ntsig. Txawm li cas los xij, qee qhov kev xav tseem tuaj yeem ua los ntawm kev kawmkeeb kwm ntawm ntau hom lus.
Txoj kev ntawm tus lej qub txheej txheem
Qhov kev suav thawj zaug tshaj plaws yog qhov kev tawm tsam ntawm cov ntsiab lus "ib" - "ntau". Nws yog ib qho laj thawj rau peb vim hais tias nyob rau hauv niaj hnub Lavxias teb sab tsuas muaj cov lus thiab ntau ntau. Tab sis nyob rau hauv ntau yam lus thaum ub kuj muaj ob tus lej rau ob yam. Nws kuj muaj nyob hauv thawj hom lus Indo-European, suav nrog Cov Neeg Laus Laus. Yog li, keeb kwm ntawm tus lej thiab tus lej system pib nrog kev sib cais ntawm cov ntsiab lus ntawm "ib", "ob", "ntau". Txawm li cas los xij, twb nyob rau hauv feem ntau ancient civilizations paub rau peb, ntau cov ncauj lus kom ntxaws txheej txheem tau tsim.
Mesopotamian sau npe ntawm tus lej
Peb tau siv rau qhov tseeb tias tus lej system yog lej lej. Qhov no yog to taub: muaj 10 ntiv tes ntawm tes. Txawm li cas los xij, keeb kwm ntawm qhov tshwm sim ntawm cov lej thiab cov lej tau dhau los ntawm ntau theem nyuaj. Mesopotamian tus lej system yog sexagesimal. Yog li ntawd, tseem muaj 60 feeb hauv ib teev, thiab 60 vib nas this hauv ib feeb. Yog li ntawd, lub xyoo yog faib los ntawm tus lej ntawm lub hlis, ntau yam ntawm 60, thiab hnub yog faib los ntawm tib lub sijhawm. Thaum pib, nws yog ib lub hnub qub, uas yog, lawv txhua tus yog 1/12 ntawm ib hnub kaj (hauv thaj chaw ntawm niaj hnub Iraq, nws lub sijhawm tsis txawv ntau). Tsuas yog tom qab ntawd, lub sijhawm ntawm lub sijhawm pib txiav txim siab tsis yog lub hnub, thiab 12 teev tsaus ntuj kuj tau ntxiv.
Nws yog qhov nthuav tias cov cim ntawm qhov kev sib deev no tau sau zoo li yog tus lej - tsuas muaj ob lub cim (los xaiv ib thiab kaum, tsis yog rau thiab tsis yograu caum, uas yog kaum), cov lej tau los ntawm kev sib txuas cov cim no. Nws txaus ntshai txawm xav txog qhov nyuaj npaum li cas los sau cov lej loj li no.
Ancient Egyptian tus lej system
Ob qho tib si keeb kwm ntawm cov lej hauv cov lej lej thiab kev siv ntau cov cim los sawv cev cov lej pib nrog cov neeg Iyiv thaum ub. Lawv muab cov hieroglyphs uas sawv cev rau ib, ib puas, ib txhiab, kaum txhiab, ib puas txhiab, ib lab, thiab kaum lab, yog li qhia tus lej xav tau. Cov txheej txheem zoo li no tau yooj yim dua li Mesopotamian, uas tsuas yog siv ob lub cim. Tab sis tib lub sijhawm, nws muaj qhov txwv tsis pub muaj: nws nyuaj rau sau tus lej ntau dua kaum lab. Muaj tseeb tiag, kev vam meej ntawm Egyptian thaum ub, zoo li feem ntau kev vam meej ntawm lub Ntiaj Teb Ancient, tsis tau ntsib cov lej no.
Hellenic letters in mathematical notation
keeb kwm ntawm European lub tswv yim, kev tshawb fawb, kev xav nom tswv thiab ntau ntxiv pib hauv Ancient Hellas ("Hellas" yog lub npe ntawm tus kheej, nws zoo dua rau "Greece" coined los ntawm Loos). Kev paub lej kuj tau tsim nyob rau hauv kev vam meej no. Cov Hellenes tau sau cov lej hauv cov ntawv. Cov tsiaj ntawv tus kheej qhia txhua tus lej ntawm 1 txog 9, txhua kaum ntawm 10 txog 90, thiab txhua puas los ntawm 100 txog 900. Tsuas yog ib txhiab tus tau sau los ntawm tib tsab ntawv ib yam, tab sis nrog ib lub cim sib txawv ntawm tsab ntawv. Lub kaw lus tau tso cai rau tus lej loj los qhia los ntawm cov ntawv sau luv luv.
Slavic tus lej system ua tus ua tiav rau Hellenic
Keeb kwm ntawm cov lej thiab lej yuav tsis tiav yog tsis muaj ob peb lo lus hais txog peb cov poj koob yawm txwv. Cyrillic, raws li koj paub, yog raws li cov tsiaj ntawv Hellenic, yog li ntawd Slavic system ntawm kev sau lej kuj yog raws li Hellenic ib. Ntawm no, ib yam nkaus, txhua tus lej los ntawm 1 txog 9, txhua kaum ntawm 10 txog 90, thiab txhua puas los ntawm 100 txog 900 tau raug xaiv los ntawm cov ntawv sib cais, tsuas yog siv cov ntawv Hellenic xwb, tab sis Cyrillic, lossis Glagolitic. Kuj tseem muaj qhov nthuav dav: txawm hais tias ob qho tib si Hellenic cov ntawv nyob rau lub sijhawm ntawd thiab cov Slavic txij thaum pib ntawm lawv cov keeb kwm tau sau los ntawm sab laug mus rau sab xis, cov lej Slavic tau sau zoo li los ntawm sab xis mus rau sab laug, uas yog., cov tsiaj ntawv denoting kaum tau muab tso rau sab xis ntawm cov ntawv denoting units, cov tsiaj ntawv, denoting pua pua mus rau sab xis ntawm cov ntawv denoting kaum, thiab lwm yam.
Attic Simplification
Hellenic cov kws tshawb fawb tau mus txog qhov siab loj. Roman conquest tsis cuam tshuam lawv kev tshawb nrhiav. Piv txwv li, txiav txim los ntawm cov pov thawj tsis ncaj, Aristarchus ntawm Samos, 18 centuries ua ntej Copernicus, tsim lub Heliocentric system ntawm lub ntiaj teb no. Nyob rau hauv tag nrho cov kev suav no, cov kws tshawb fawb Hellenic tau pab los ntawm lawv txoj kev sau cov lej.
Tab sis rau cov neeg zoo tib yam, xws li cov tub lag luam, cov txheej txheem feem ntau hloov mus rau qhov nyuaj heev: siv nws, nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum nco txog tus lej ntawm 27 tsab ntawv (tshwj tsis yog tus lej ntawm tus lej. 10 lub cim uas cov menyuam kawm ntawv niaj hnub kawm). Yog li ntawd, cov txheej txheem yooj yim tau tshwm sim, hu ua Attic (Attica yog thaj tsam ntawm Hellas, ib zaugua nyob rau hauv cheeb tsam tag nrho thiab tshwj xeeb tshaj yog nyob rau hauv kev lag luam maritime ntawm cheeb tsam, txij li lub peev ntawm Attica yog lub npe nrov Athens). Hauv qhov system no, tsuas yog tus lej ib, tsib, kaum, ib puas, ib txhiab thiab kaum txhiab pib raug xaiv los ntawm cov ntawv sib cais. Nws hloov tawm tsuas yog rau lub cim - lawv nco qab yooj yim dua, thiab cov tub lag luam tseem tsis tau ua cov lej nyuaj dhau.
Roman tus lej
Thiab cov lej, thiab keeb kwm ntawm cov lej ntawm cov neeg Loos thaum ub, thiab hauv paus ntsiab lus keeb kwm ntawm lawv cov kev tshawb fawb yog kev txuas ntxiv ntawm keeb kwm Hellenic. Lub Attic system tau coj los ua lub hauv paus, cov ntawv Hellenic tsuas yog hloov nrog cov Latin thiab cov npe cais rau tsib caug thiab tsib puas tau ntxiv. Nyob rau tib lub sijhawm, cov kws tshawb fawb txuas ntxiv ua cov lej nyuaj hauv lawv cov kev kho mob uas siv Hellenic kaw lus ntawm 27 tsab ntawv (thiab lawv feem ntau sau cov ntawv kho mob lawv tus kheej hauv Hellenic).
Lub Roman txoj kev sau lej tsis tuaj yeem hu ua qhov zoo tshaj plaws. Hauv particular, nws yog qhov qub tshaj li qub Lavxias teb sab. Tab sis keeb kwm nws tau muab tawm tias nws tseem khaws cia ntawm qhov sib npaug nrog Arabic (hu ua) tus lej. Thiab koj yuav tsum tsis txhob hnov qab qhov kev xaiv no, tsis txhob siv nws. Tshwj xeeb, niaj hnub no cov lej Arabic feem ntau qhia cov lej cardinal, thiab cov lej Roman qhia cov lej lej.
Zoo heev ancient Indian invention
Tus lej peb siv niaj hnub no yog los ntawm Is Nrias teb. Nws tsis paub meej thaum keeb kwm ntawm cov lej thiab tus lej system ua qhov noib qho tseem ceeb tig, tab sis, feem ntau yuav, tsis pub dhau lub xyoo pua 5 los ntawm kev yug los ntawm Khetos. Nws yog feem ntau hais tias nws yog cov neeg Khab uas tsim lub tswv yim ntawm xoom. Lub tswv yim zoo li no tau paub txog lej thiab lwm yam kev vam meej, tab sis tiag tiag tsuas yog cov kab ke ntawm Khab Khab ua rau nws muaj peev xwm suav nrog hauv lej, thiab yog li hauv kev suav.
Kev faib tawm ntawm Indian tus lej system hauv ntiaj teb
Tsuas yog nyob rau xyoo pua 9th, cov lej Indian tau qiv los ntawm Arabs. Thaum cov neeg European tsis saib xyuas cov cuab yeej cuab tam thaum ub, thiab hauv qee thaj tsam ntawm ib lub sijhawm txawm txhob txwm ua kom nws ua pagan, cov Arabs ua tib zoo khaws cia cov kev ua tiav ntawm cov neeg Greek thaum ub thiab Loos. Txij thaum pib ntawm lawv qhov kev kov yeej, kev txhais lus ntawm cov kws sau ntawv thaum ub rau hauv Arabic tau dhau los ua cov khoom kub. Feem ntau los ntawm kev kho mob ntawm cov kws tshawb fawb Arab, cov neeg nyob sab Europe medieval tau txais cov cuab yeej cuab tam ntawm cov neeg xav thaum ub. Ua ke nrog cov treatises, Indian cov xov tooj kuj tuaj, uas nyob rau hauv cov teb chaws Europe pib hu ua Arabic. Lawv tsis tau txais tam sim ntawd, vim hais tias rau cov neeg feem coob lawv tau los ua neeg nkag siab tsawg dua li cov neeg Loos. Tab sis maj mam yooj yim ntawm kev suav lej nrog kev pab ntawm cov cim no yeej dhau qhov tsis paub. Kev coj noj coj ua ntawm cov teb chaws Europe kev lag luam tau coj mus rau qhov tseeb tias lub npe hu ua Arabic tus lej tau nthuav dav thoob plaws ntiaj teb thiab tam sim no siv yuav luag txhua qhov chaw.
Binary tooj system ntawm niaj hnub computers
Nrog rau qhov tshwm sim ntawm cov khoos phis tawj, ntau qhov chaw ntawm kev paub tau maj mam ua qhov tseem ceeb. Tsis tau uatshwj tsis yog rau keeb kwm ntawm cov lej thiab cov lej. Daim duab ntawm thawj lub khoos phis tawj dais me ntsis zoo ib yam li cov cuab yeej niaj hnub ntawm tus saib uas koj tab tom nyeem tsab xov xwm no, tab sis kev ua haujlwm ntawm ob leeg yog ua raws li tus lej binary, tus lej suav nrog tsuas yog xoom thiab ib qho. Rau kev nco qab txhua hnub, nws tseem xav tsis thoob tias nrog kev pab los ntawm kev sib xyaw ntawm ob lub cim (qhov tseeb, lub teeb liab lossis nws qhov tsis muaj), koj tuaj yeem ua qhov kev suav ntau thiab tau txais (yog tias koj muaj qhov tsim nyog) hloov cov lej hauv. lub decimal system rau cov lej hauv binary, hexadecimal, rau caum-rau thiab lwm qhov system. Thiab nrog kev pab los ntawm xws li ib tug binary code, tsab xov xwm no yog tso tawm nyob rau hauv lub saib, uas qhia txog keeb kwm ntawm cov zauv thiab cov xov tooj system ntawm txawv civilizations nyob rau hauv keeb kwm.
