Ntau, ntsib nrog lub tswv yim ntawm "qhov kev xav txog qhov tshwm sim", ntshai, xav tias qhov no yog ib qho nyuaj, nyuaj heev. Tab sis nws yeej tsis yog txhua yam uas tragic. Hnub no peb yuav txiav txim siab txog lub ntsiab lus tseem ceeb ntawm txoj kev xav yuav tshwm sim, kawm yuav ua li cas los daws cov teeb meem siv cov piv txwv tshwj xeeb.
Science
Yuav ua li cas yog ib ceg ntawm kev ua lej raws li "qhov kev xav tau qhov tseeb" kawm? Nws sau cov qauv ntawm cov xwm txheej random thiab ntau. Thawj thawj zaug, cov kws tshawb fawb tau xav txog qhov teeb meem no rov qab rau xyoo pua kaum yim, thaum lawv kawm txog kev twv txiaj. Lub ntsiab lus tseem ceeb ntawm qhov yuav tshwm sim yog qhov tshwm sim. Nws yog qhov tseeb uas tau lees paub los ntawm kev paub lossis kev soj ntsuam. Tab sis kev paub yog dab tsi? Lwm lub tswv yim tseem ceeb ntawm qhov yuav tshwm sim txoj kev xav. Nws txhais tau hais tias qhov kev sib xyaw ntawm qhov xwm txheej no tsis yog tsim los ntawm lub sijhawm, tab sis rau lub hom phiaj tshwj xeeb. Raws li kev soj ntsuam, ntawm no tus kws tshawb fawb nws tus kheej tsis koom nrog kev sim, tab sis tsuas yog ua tim khawv rau cov xwm txheej no, nws tsis cuam tshuam dab tsi tshwm sim hauv ib qho twg.
Events
Peb tau kawm tias lub tswv yim tseem ceeb ntawm qhov kev xav tau yog qhov tshwm sim, tab sis tsis tau txiav txim siab qhov kev faib tawm. Tag nrho cov no tau muab faib ua pawg hauv qab no:
- Reliable.
- Impossible.
- Random.
Tsis muaj teeb meemyam xwm txheej twg tau pom lossis tsim nyob rau hauv chav kawm ntawm kev paub, lawv txhua tus raug rau qhov kev faib tawm no. Peb muab kev paub txog txhua hom sib cais.
Certain event
Qhov no yog qhov xwm txheej ua ntej uas tsim nyog tau ntsuas. Yuav kom nkag siab zoo dua cov ntsiab lus, nws yog qhov zoo dua los muab ob peb yam piv txwv. Physics, chemistry, economics, thiab lej siab dua yog raug rau txoj cai no. Qhov kev xav tau muaj xws li cov ntsiab lus tseem ceeb xws li ib qho xwm txheej. Nov yog qee qhov piv txwv:
- Peb ua haujlwm thiab tau txais cov nyiaj them poob haujlwm.
- Peb xeem dhau qhov kev xeem zoo, dhau qhov kev sib tw, rau qhov no peb tau txais nqi zog hauv daim ntawv nkag mus rau lub tsev kawm ntawv.
- Peb nqis peev nyiaj hauv tuam txhab, peb yuav tau rov qab yog tias tsim nyog.
Cov xwm txheej zoo li no ntseeg tau. Yog tias peb tau ua tiav txhua yam tsim nyog, ces peb yuav tau txais qhov kev xav tau tiag tiag.
Impossible events
Tam sim no peb tab tom xav txog cov ntsiab lus ntawm qhov kev xav tau tshwm sim. Peb thov kom txav mus rau qhov kev piav qhia ntawm hom kev tshwm sim tom ntej, uas yog, qhov ua tsis tau. Ua ntej, cia peb qhia txoj cai tseem ceeb tshaj plaws - qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim tsis tuaj yeem yog xoom.
Koj tsis tuaj yeem sib txawv ntawm cov lus no thaum daws teeb meem. Kom paub meej, ntawm no yog cov piv txwv ntawm cov xwm txheej zoo li no:
- Dej khov ntawm ntxiv kaum (qhov ua tsis tau).
- Kev tsis muaj hluav taws xob tsis cuam tshuam rau kev tsim khoom txhua txoj kev (tsuas yog ua tsis tau raws li qhov piv txwv yav dhau los).
Ntau yam piv txwvNws tsis tsim nyog hais, txij li cov uas tau piav saum toj no qhia meej meej txog qhov tseem ceeb ntawm pawg no. Qhov xwm txheej tsis tuaj yeem yuav tsis tshwm sim thaum muaj kev tshwm sim.
Random events
Kawm txog cov ntsiab lus ntawm qhov kev xav tau, yuav tsum tau them nyiaj tshwj xeeb rau cov xwm txheej tshwj xeeb no. Qhov ntawd yog qhov science kawm. Raws li kev paub dhau los, qee yam yuav tshwm sim lossis tsis tshwm sim. Tsis tas li ntawd, qhov kev xeem tuaj yeem rov ua dua tsis pub dhau lub sijhawm. Cov piv txwv tiag tiag yog:
- Pov npib yog qhov kev paub, lossis kev sim, nqe lus yog qhov xwm txheej.
- dig muag qhov muag pob tawm ntawm lub hnab yog qhov kev sim, lub pob liab raug ntes yog ib qho xwm txheej thiab lwm yam.
Nws tuaj yeem muaj qhov txwv tsis pub muaj cov piv txwv zoo li no, tab sis, feem ntau, cov ntsiab lus yuav tsum meej. Txhawm rau txiav txim siab thiab txheeb xyuas cov kev paub tau txais los ntawm cov xwm txheej, ib lub rooj tau muab. Kev tshawb xav txog qhov yuav tshwm sim tsuas yog hom kawg ntawm txhua qhov nthuav tawm.
| definition | example | |
| Txoj kev ntseeg siab | Txheej xwm tshwm sim nrog 100% lav raws li qee yam xwm txheej. | Nkag mus rau ib lub tsev kawm ntawv nrog kev xeem nkag tau zoo. |
| Impossible | Txheej xwm uas yuav tsis tshwm sim nyob rau hauv ib qho xwm txheej. | Nws yog daus ntawm qhov kub thiab txias tshaj peb caug degrees Celsius. |
| Random | Ib qho xwm txheej uas yuav lossis tsis tuaj yeem tshwm sim thaum lub sijhawm sim / sim. | Ntaus lossis nco thaum pov pob rau hauv lub hoop. |
Laws
Zoo qhov kev xav yog ib qho kev tshawb fawb uas kawm txog qhov muaj peev xwm tshwm sim. Zoo li lwm tus, nws muaj qee txoj cai. Muaj cov cai hauv qab no ntawm qhov kev xav tau:
- Kev sib sau ua ke ntawm kev sib txawv ntawm qhov sib txawv.
- Txoj cai ntawm tus lej loj.
Thaum xam qhov ua tau ntawm qhov nyuaj, koj tuaj yeem siv cov txheej xwm yooj yim kom ua tiav qhov txiaj ntsig ntawm txoj kev yooj yim dua thiab sai dua. Nco ntsoov tias cov kev cai ntawm qhov yuav tshwm sim tau yooj yim ua pov thawj nrog kev pab los ntawm qee qhov theorems. Peb pib nrog thawj txoj cai.
Kev sib koom ua ke ntawm kev sib txawv ntawm qhov sib txawv
Nco ntsoov tias muaj ntau hom kev sib koom ua ke:
- Qhov sib lawv liag ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv hauv qhov tshwm sim.
- Yuav ua tsis tau.
- RMS convergence.
- Kev sib cog lus hauv kev faib khoom.
Yog li ntawd, ntawm ya, nws nyuaj heev kom mus rau hauv qab ntawm nws. Nov yog qee cov lus txhais los pab koj nkag siab lub ntsiab lus no. Cia peb pib nrog thawj saib. Ib ntu yog hu ua convergent nyob rau hauv qhov tshwm sim yog tias cov xwm txheej hauv qab no tau ntsib: n nyhav rau qhov tsis muaj tseeb, tus lej uas qhov sib lawv li yog ntau dua xoom thiab ze rau ib qho.
Mus saib tom ntej, yuav luag. Lawv hais tiasqhov sib lawv liag converges yuav luag muaj tseeb rau ib tug random sib txawv nrog n tending rau infinity thiab P tending rau tus nqi ze rau ib.
Hom tom ntej yog hauv paus-txhais-square convergence. Thaum siv SC-convergence, txoj kev kawm ntawm vector random txheej txheem raug txo kom kawm txog lawv cov txheej txheem sib koom ua ke.
hom kawg tseem tshuav, cia peb saib luv luv kom thiaj li ncaj qha rau kev daws teeb meem. Distribution convergence muaj lwm lub npe - "tsis muaj zog", peb yuav piav qhia vim li cas hauv qab no. Kev sib koom ua ke tsis muaj zog yog kev sib koom ua ke ntawm kev faib ua haujlwm ntawm txhua lub ntsiab lus ntawm kev txuas ntxiv ntawm kev txwv kev faib ua haujlwm.
Nco ntsoov ua kom tiav cov lus cog tseg: qhov tsis muaj zog convergence txawv ntawm tag nrho cov saum toj no nyob rau hauv uas lub random sib txawv tsis tau txhais nyob rau hauv qhov tshwm sim qhov chaw. Qhov no ua tau vim tias qhov xwm txheej tau tsim tshwj xeeb siv cov haujlwm faib khoom.
Txoj cai ntawm tus lej loj
Cov pab zoo tshaj plaws hauv kev ua pov thawj txoj cai no yuav yog cov theorems ntawm qhov yuav tshwm sim, xws li:
- Chebyshev qhov tsis sib xws.
- Chebyshev's theorem.
- Generalized Chebyshev's theorem.
- Markov's theorem.
Yog tias peb xav txog tag nrho cov theorems, ces lo lus nug no yuav luag rau ob peb daim ntawv. Peb lub luag haujlwm tseem ceeb yog siv txoj kev xav ntawm qhov tshwm sim hauv kev xyaum. Peb caw koj ua qhov no tam sim no. Tab sis ua ntej ntawd, cia peb xav txog cov axioms ntawm qhov kev xav tau, lawv yuav yog tus pab cuam tseem ceeb hauv kev daws teeb meem.
Axioms
Peb twb ntsib thawj zaug thaum peb tham txog qhov xwm txheej tsis tuaj yeem. Cia peb nco ntsoov: qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim tsis tuaj yeem yog xoom. Peb muab ib qho piv txwv tiag tiag thiab nco ntsoov: nws tau daus ntawm huab cua kub ntawm peb caug degrees Celsius.
Qhov thib ob suab zoo li no: qhov xwm txheej ntseeg tau tshwm sim nrog qhov tshwm sim sib npaug ntawm ib qho. Tam sim no cia peb qhia yuav ua li cas sau nws siv cov lus lej: P(B)=1.
Thib Peb: Ib qho xwm txheej random tuaj yeem tshwm sim lossis tsis tshwm sim, tab sis qhov ua tau ib txwm nyob ntawm xoom mus rau ib qho. Qhov ze ntawm tus nqi yog rau ib qho, lub caij nyoog ntau dua; yog tias tus nqi nce zero, qhov tshwm sim tsawg heev. Wb sau no ua lej: 0<Р(С)<1.
Cia peb xav txog qhov kawg, plaub axiom, uas suab zoo li no: qhov tshwm sim ntawm cov lej ntawm ob qhov xwm txheej yog sib npaug rau cov lej ntawm lawv qhov tshwm sim. Peb sau ua lej: P (A + B) u003d P (A) + P (B).
Lub axioms ntawm qhov kev xav tau yog cov kev cai yooj yim tshaj plaws uas yooj yim rau nco qab. Cia peb sim daws tej teeb meem, raws li kev paub uas twb tau txais lawm.
Tsev
Ua ntej, xav txog qhov piv txwv yooj yim - rho npe. Xav txog tias koj yuav ib daim ntawv rho npe kom muaj hmoo. Dab tsi yog qhov tshwm sim uas koj yuav yeej yam tsawg kawg nees nkaum rubles? Nyob rau hauv tag nrho, ib txhiab daim pib koom nyob rau hauv lub ncig, ib tug ntawm cov uas muaj ib tug nqi zog ntawm tsib puas rubles, kaum ntawm ib puas rubles, tsib caug ntawm nees nkaum rubles, thiab ib puas ntawm tsib. Cov teeb meem nyob rau hauv txoj kev xav yuav tshwm sim yog nyob ntawm kev nrhiav qhov ua tauhmoov zoo. Tam sim no ua ke peb yuav txheeb xyuas qhov kev daws teeb meem ntawm cov haujlwm uas tau hais saum toj no.
Yog tias peb txhais los ntawm tsab ntawv A yeej ntawm tsib puas rubles, qhov tshwm sim ntawm tau txais A yuav yog 0.001. Peb tau txais nws li cas? Koj tsuas yog yuav tsum faib tus lej ntawm "muaj hmoo" daim pib los ntawm lawv tus lej tag nrho (hauv qhov no: 1/1000).
B yog qhov yeej ntawm ib puas rubles, qhov tshwm sim yuav yog 0.01. Tam sim no peb tau ua raws li lub hauv paus ntsiab lus zoo ib yam li qhov ua dhau los (10/1000)
C - qhov kev yeej yog sib npaug rau nees nkaum rubles. Nrhiav qhov tshwm sim, nws sib npaug 0.05.
Tag nrho ntawm daim pib tsis muaj txiaj ntsig rau peb, vim tias lawv cov nqi zog tsawg dua li qhov tau teev tseg hauv qhov xwm txheej. Cia peb siv qhov thib plaub axiom: Qhov tshwm sim ntawm kev yeej yam tsawg kawg nees nkaum rubles yog P (A) + P (B) + P (C). Tsab ntawv P qhia txog qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim ntawm qhov xwm txheej no, peb twb pom lawv nyob rau hauv cov kauj ruam dhau los. Nws tseem tsuas yog ntxiv cov ntaub ntawv tsim nyog, hauv cov lus teb peb tau txais 0, 061. Tus lej no yuav yog cov lus teb rau lo lus nug ntawm txoj haujlwm.
daim deck
Cov teeb meem kev xav txog qhov tshwm sim tuaj yeem nyuaj dua, piv txwv li, ua haujlwm hauv qab no. Ua ntej koj yog lub lawj ntawm peb caug-rau daim npav. Koj txoj hauj lwm yog kos ob daim npav ua ke yam tsis muaj kev sib xyaw ua ke, thawj daim npav thiab daim npav thib ob yuav tsum yog aces, nplua tsis muaj teeb meem.
Ua ntej, cia peb pom qhov tshwm sim uas thawj daim npav yuav yog ace, rau qhov no peb faib plaub los ntawm peb caug rau. Lawv muab tso tseg. Peb tshem tawm daim npav thib ob, nws yuav yog ace nrog qhov tshwm sim ntawm peb caug-tsib tsib. Qhov tshwm sim ntawm qhov kev tshwm sim thib ob nyob ntawm daim npav twg peb kos thawj zaug, peb txaus siab raupuas yog ace los tsis yog. Nws ua raws li qhov xwm txheej B nyob ntawm qhov xwm txheej A.
Cov kauj ruam tom ntej yog txhawm rau nrhiav qhov tshwm sim ntawm kev ua tiav ib txhij, uas yog, peb muab A thiab B. Lawv cov khoom pom muaj raws li hauv qab no: qhov tshwm sim ntawm ib qho xwm txheej yog muab faib los ntawm qhov xwm txheej tshwm sim ntawm lwm qhov, uas peb suav, xav tias thawj qhov xwm txheej tshwm sim, uas yog, nrog thawj daim npav peb kos tus ace.
Yuav ua kom txhua yam meej, cia peb muab lub npe rau cov khoom xws li qhov xwm txheej tshwm sim. Nws yog suav tias qhov xwm txheej A tau tshwm sim. Muab xam raws li nram no: P(B/A).
Txuas daws peb qhov teeb meem: P(AB)=P(A)P(B/A) lossis P (AB)=P(B)P(A/B). Qhov tshwm sim yog (4/36)((3/35)/(4/36). xam los ntawm kev sib npaug mus rau pua. Peb muaj: 0, 11(0, 09/0, 11)=0, 110, 82=0, 09. Qhov tshwm sim uas peb kos ob aces ua ke yog cuaj puas. Tus nqi tsawg heev, nws ua raws li qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim yog qhov tsawg heev.
Tsis nco qab tus lej
Peb thov kom txheeb xyuas ob peb txoj hauv kev ntxiv rau cov haujlwm uas tau kawm los ntawm qhov kev xav yuav tshwm sim. Koj twb tau pom cov piv txwv ntawm kev daws qee yam ntawm lawv hauv kab lus no, cia peb sim daws cov teeb meem hauv qab no: tus tub tsis nco qab tus lej kawg ntawm nws tus phooj ywg tus lej xov tooj, tab sis txij li kev hu xov tooj tseem ceeb heev, nws pib hu txhua yam hauv lem. Peb yuav tsum xam qhov tshwm sim uas nws yuav hu tsis tshaj peb zaug. Txoj kev daws teeb meem yog qhov yooj yim tshaj yog cov kev cai, cov cai thiab cov axioms ntawm qhov kev xav tau paub.
Ua ntej saibdaws, sim daws koj tus kheej. Peb paub tias tus lej kawg tuaj yeem yog los ntawm xoom mus rau cuaj, uas yog, muaj kaum qhov tseem ceeb hauv tag nrho. Qhov tshwm sim ntawm qhov yog 1/10.
Tom ntej no, peb yuav tsum xav txog cov kev xaiv rau lub hauv paus ntawm qhov kev tshwm sim, xav tias tus me nyuam tub kwv yees txoj cai thiab tam sim ntawd tau qhab nia qhov yog, qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim yog 1/10. Qhov thib ob xaiv: thawj hu yog nco, thiab qhov thib ob yog ntawm lub hom phiaj. Peb xam qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim: muab 9/10 los ntawm 1/9, vim li ntawd peb kuj tau txais 1/10. Qhov kev xaiv thib peb: thawj thiab thib ob hu ua qhov chaw nyob tsis raug, tsuas yog los ntawm qhov thib peb tus tub tau txais qhov nws xav tau. Peb xam qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim: peb muab 9/10 los ntawm 8/9 thiab los ntawm 1/8, peb tau 1/10 raws li qhov tshwm sim. Raws li qhov xwm txheej ntawm qhov teeb meem, peb tsis txaus siab rau lwm txoj kev xaiv, yog li nws tseem yog rau peb ntxiv cov txiaj ntsig, vim li ntawd peb muaj 3/10. Teb: Qhov tshwm sim uas tus tub hu tsis tshaj peb zaug yog 0.3.
Daim npav nrog tus lej
Muaj cuaj daim npav nyob rau hauv pem hauv ntej ntawm koj, ntawm txhua tus lej ntawm ib mus rau cuaj sau, tus lej tsis rov ua dua. Lawv tau muab tso rau hauv ib lub thawv thiab sib tov kom huv si. Koj yuav tsum xam qhov tshwm sim uas
- tus lej txawm yuav los;
- ob tus lej.
Ua ntej yuav mus rau qhov kev daws teeb meem, cia peb qhia tias m yog tus lej ntawm cov xwm txheej ua tiav, thiab n yog tag nrho cov kev xaiv. Nrhiav qhov tshwm sim uas tus lej yog qhov sib npaug. Nws yuav tsis yooj yim rau xam tias muaj plaub tus lej, qhov no yuav yog peb m, muaj cuaj txoj hauv kev, uas yog, m=9. Ces qhov tshwm simsib npaug 0, 44, los yog 4/9.
Xav txog qhov thib ob: tus naj npawb ntawm cov kev xaiv yog cuaj, thiab tsis tuaj yeem ua tiav qhov txiaj ntsig zoo, uas yog, m sib npaug li xoom. Qhov tshwm sim uas daim npav kos yuav muaj tus lej ob tus lej kuj yog xoom.
