Markov cov txheej txheem tau tsim los ntawm cov kws tshawb fawb hauv xyoo 1907. Cov kws lej ua lej ntawm lub sijhawm ntawd tau tsim qhov kev xav no, qee tus ntawm lawv tseem tab tom txhim kho nws. Cov kab ke no txuas mus rau lwm yam kev tshawb fawb thiab. Tswv yim Markov chains yog siv nyob rau hauv ntau qhov chaw uas ib tug neeg yuav tsum tau mus txog rau hauv lub xeev ntawm kev cia siab. Tab sis txhawm rau kom nkag siab meej txog qhov system, koj yuav tsum muaj kev paub txog cov ntsiab lus thiab cov kev cai. Randomness yog suav hais tias yog qhov tseem ceeb uas txiav txim siab txog cov txheej txheem Markov. Muaj tseeb, nws tsis zoo ib yam li lub tswv yim ntawm kev tsis paub tseeb. Nws muaj qee yam xwm txheej thiab hloov pauv.
Ntawm qhov xwm txheej randomness
Tus mob no yog nyob rau hauv static stability, ntau precisely, nws tsis tu ncua, uas yog tsis coj mus rau hauv tus account nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm uncertainty. Nyob rau hauv lem, qhov kev ntsuas no tso cai rau kev siv cov kev ua lej nyob rau hauv txoj kev xav ntawm Markov cov txheej txheem, raws li tau sau tseg los ntawm tus kws tshawb fawb uas tau kawm txog qhov muaj peev xwm ua tau zoo. Txoj haujlwm nws tsim tau cuam tshuam ncaj qha nrog cov hloov pauv no. Nyob rau hauv lem, txoj kev kawm thiab tsim random txheej txheem, uas muaj lub tswv yim ntawm lub xeev thiabkev hloov pauv, nrog rau siv rau hauv cov teeb meem stochastic thiab lej, thaum tso cai rau cov qauv no ua haujlwm. Ntawm lwm yam, nws muab lub sijhawm los txhim kho lwm yam tseem ceeb siv theoretical thiab kev tshawb fawb:
- diffusion theory;
- queuing theory;
- kev ntseeg ntawm kev ntseeg thiab lwm yam;
- chemistry;
- physics;
- mechanics.
yam tseem ceeb ntawm qhov tsis tau npaj ua ntej
Cov txheej txheem Markov no yog tsav los ntawm kev ua haujlwm random, uas yog, ib qho txiaj ntsig ntawm qhov kev sib cav yog suav tias yog tus nqi muab lossis ib qho uas siv rau hauv daim ntawv npaj ua ntej. Piv txwv li:
- oscillations in circuit;
- txav nrawm;
- nrawm roughness hauv ib cheeb tsam muab.
Nws kuj yog ib txwm ntseeg tias lub sijhawm yog qhov tseeb ntawm kev ua haujlwm tsis sib xws, uas yog, qhov ntsuas tau tshwm sim. Kev faib tawm muaj daim ntawv ntawm lub xeev thiab kev sib cav. Cov txheej txheem no tuaj yeem nrog kev sib cais nrog rau lub xeev txuas ntxiv lossis sijhawm. Ntxiv mus, cov xwm txheej txawv: txhua yam tshwm sim hauv ib lossis hauv lwm daim ntawv, lossis ib txhij.
Txoj kev tsom xam ntawm lub tswv yim ntawm randomness
Nws nyuaj heev los tsim tus qauv lej nrog cov ntsuas kev ua tau zoo tsim nyog hauv daim ntawv tshuaj ntsuam kom meej. Yav tom ntej, nws tau los ua kom paub txog txoj haujlwm no, vim tias Markov random txheej txheem tshwm sim. Kev txheeb xyuas lub tswv yim no kom ntxaws, nws yog ib qho tsim nyog yuav tau muab cov theorem qee yam. Cov txheej txheem Markov yog lub cev lub cev uas tau hloov pauvtxoj hauj lwm thiab cov xwm txheej uas tsis tau ua ua ntej. Yog li ntawd, nws hloov tawm hais tias ib tug random txheej txheem tshwm sim nyob rau hauv nws. Piv txwv li: ib qho chaw orbit thiab lub nkoj uas tau tso rau hauv nws. Qhov tshwm sim tau ua tiav tsuas yog vim qee qhov tsis raug thiab kev hloov kho, yam tsis muaj hom kev teev tseg tsis siv. Feem ntau ntawm cov txheej txheem tsis tu ncua yog muaj nyob rau hauv randomness, uncertainty.
Rau qhov zoo, yuav luag txhua qhov kev xaiv uas tuaj yeem txiav txim siab yuav raug rau qhov xwm txheej no. Lub dav hlau, cov cuab yeej siv, chav noj mov, moos - tag nrho cov no yuav raug hloov pauv. Ntxiv mus, qhov kev ua haujlwm no yog qhov muaj nyob rau hauv txhua txoj kev txuas ntxiv hauv lub ntiaj teb tiag. Txawm li cas los xij, tsuav yog qhov no tsis siv rau ib tus zuj zus, qhov kev cuam tshuam uas tshwm sim tau pom tias yog kev txiav txim siab.
Lub tswvyim ntawm Markov stochastic txheej txheem
Tsim cov cuab yeej siv tshuab lossis cov cuab yeej siv tshuab, lub cuab yeej yuam tus tsim kom coj mus rau hauv tus account ntau yam, tshwj xeeb, tsis paub tseeb. Kev suav ntawm qhov tsis sib xws thiab kev cuam tshuam tshwm sim nyob rau lub sijhawm ntawm tus kheej nyiam, piv txwv li, thaum siv autopilot. Qee cov txheej txheem kawm hauv kev tshawb fawb xws li physics thiab mechanics yog.
Tab sis kev xyuam xim rau lawv thiab kev tshawb fawb nruj yuav tsum pib thaum lub sijhawm nws xav tau ncaj qha. Cov txheej txheem Markov random muaj cov ntsiab lus hauv qab no: qhov yuav tshwm sim tus yam ntxwv ntawm daim ntawv yav tom ntej nyob ntawm lub xeev uas nws nyob ntawm lub sijhawm, thiab tsis muaj dab tsi cuam tshuam nrog qhov system saib. Yog li muablub tswv yim qhia tias qhov tshwm sim tuaj yeem kwv yees tau, tsuas yog xav txog qhov tshwm sim thiab tsis nco qab txog keeb kwm yav dhau.
Kev piav qhia ntawm lub tswvyim
Tam sim no, lub kaw lus nyob rau hauv ib lub xeev, nws tab tom hloov thiab hloov, nws yeej tsis yooj yim sua kom twv seb yuav muaj dab tsi tshwm sim tom ntej. Tab sis, muab qhov tshwm sim, peb tuaj yeem hais tias cov txheej txheem yuav ua tiav hauv ib daim ntawv lossis khaws cov ntawv dhau los. Qhov ntawd yog, lub neej yav tom ntej tshwm sim los ntawm tam sim no, tsis nco qab txog yav dhau los. Thaum lub kaw lus lossis txheej txheem nkag mus rau lub xeev tshiab, keeb kwm feem ntau raug tshem tawm. Qhov tshwm sim ua lub luag haujlwm tseem ceeb hauv cov txheej txheem Markov.
Piv txwv li, lub txee Geiger qhia cov naj npawb ntawm cov khoom, uas nyob ntawm ib qho kev taw qhia, thiab tsis yog lub sijhawm nws tuaj. Ntawm no lub ntsiab yam ntxwv yog cov saum toj no. Hauv daim ntawv thov, tsis tsuas yog Markov cov txheej txheem tuaj yeem txiav txim siab, tab sis kuj zoo ib yam, piv txwv li: lub dav hlau koom nrog hauv kev sib ntaus sib tua ntawm cov kab ke, txhua qhov qhia los ntawm qee cov xim. Hauv qhov no, lub ntsiab lus tseem ceeb dua yog qhov tshwm sim. Thaum twg qhov kev xav ua ntej ntawm cov lej yuav tshwm sim, thiab xim dab tsi, tsis paub. Ntawd yog, qhov tseem ceeb no nyob ntawm lub xeev ntawm cov kab ke, thiab tsis yog nyob ntawm qhov sib lawv liag ntawm lub dav hlau tuag.
Kev txheeb xyuas cov txheej txheem
Ib txheej txheem Markov yog ib lub xeev ntawm lub kaw lus tsis muaj qhov tshwm sim tshwm sim thiab tsis hais txog keeb kwm. Ntawd yog, yog tias koj suav nrog yav tom ntej hauv tam sim no thiab tshem tawm yav dhau los. Oversaturation ntawm lub sij hawm no nrog prehistory yuav ua rau multidimensionality thiabyuav tso saib cov kev tsim kho ntawm cov circuits. Yog li ntawd, nws yog qhov zoo dua los kawm cov tshuab no nrog cov kab hluav taws xob yooj yim nrog cov lej tsawg tsawg. Raws li qhov tshwm sim, cov kev hloov pauv no raug txiav txim siab thiab kho los ntawm qee yam.
Ib qho piv txwv ntawm cov txheej txheem Markov: cov cuab yeej ua haujlwm ua haujlwm uas zoo nyob rau lub sijhawm no. Nyob rau hauv lub xeev ntawm cov xwm txheej no, dab tsi yog qhov txaus siab yog qhov uas cov cuab yeej yuav ua haujlwm rau lub sijhawm ntev. Tab sis yog tias peb pom cov cuab yeej siv tau debugged, ces qhov kev xaiv no yuav tsis koom nrog cov txheej txheem raws li kev txiav txim siab vim tias tsis muaj cov ntaub ntawv hais txog qhov ntev npaum li cas cov cuab yeej ua haujlwm ua ntej thiab seb puas tau kho. Txawm li cas los xij, yog tias ob lub sijhawm hloov pauv no tau ntxiv thiab suav nrog hauv qhov system, ces nws lub xeev tuaj yeem raug ntaus nqi rau Markov.
Kev piav qhia ntawm lub xeev tsis sib xws thiab txuas ntxiv ntawm lub sijhawm
Markov cov qauv txheej txheem yog siv rau lub sijhawm thaum nws tsim nyog tsis quav ntsej txog keeb kwm yav dhau los. Rau kev tshawb fawb hauv kev xyaum, discrete, nruam xeev feem ntau ntsib. Piv txwv ntawm cov xwm txheej zoo li no yog: cov qauv ntawm cov khoom siv suav nrog cov nodes uas tuaj yeem ua tsis tiav thaum lub sijhawm ua haujlwm, thiab qhov no tshwm sim raws li qhov tsis tau npaj tseg, tsis ua haujlwm. Raws li qhov tshwm sim, lub xeev ntawm lub kaw lus tau kho ntawm ib lossis lwm lub ntsiab lus, lub sijhawm no ib tus ntawm lawv yuav noj qab nyob zoo lossis ob leeg yuav raug debugged, lossis rov ua dua, lawv raug kho tag nrho.
Cov txheej txheem Markov discrete yog raws li kev tshawb xav txog qhov yuav tshwm sim thiab yogkev hloov ntawm lub system los ntawm ib lub xeev mus rau lwm lub. Tsis tas li ntawd, qhov teeb meem no tshwm sim tam sim ntawd, txawm tias muaj kev sib tsoo thiab kev txhim kho kev ua haujlwm tshwm sim. Txhawm rau txheeb xyuas cov txheej txheem zoo li no, nws yog qhov zoo dua los siv cov duab hauv xeev, uas yog, daim duab geometric. Cov xwm txheej hauv qhov no yog qhia los ntawm ntau yam duab: daim duab peb sab, duab plaub, dots, xub.
qauv ntawm cov txheej txheem no
Discrete-state Markov cov txheej txheem yog qhov ua tau hloov kho ntawm cov tshuab raws li kev hloov pauv sai sai, thiab qhov twg tuaj yeem suav tau. Piv txwv li, koj tuaj yeem tsim ib lub xeev daim duab los ntawm cov xub rau cov nodes, qhov twg txhua tus yuav qhia txog txoj hauv kev sib txawv ntawm qhov tsis ua haujlwm, lub xeev kev ua haujlwm, thiab lwm yam. Nyob rau yav tom ntej, tej zaum yuav muaj lus nug: xws li qhov tseeb tias tsis yog tag nrho cov ntsiab lus geometric taw tes. nyob rau hauv txoj kev yog, vim hais tias nyob rau hauv tus txheej txheem, txhua node yuav deteriorate. Thaum ua haujlwm, nws tseem ceeb heev uas yuav tau txiav txim siab kaw.
Nruam-lub sijhawm Markov txheej txheem tshwm sim thaum cov ntaub ntawv tsis raug kho ua ntej, nws tshwm sim random. Kev hloov pauv tsis tau npaj ua ntej thiab tshwm sim hauv kev dhia, txhua lub sijhawm. Hauv qhov no, dua, lub luag haujlwm tseem ceeb yog ua los ntawm qhov tshwm sim. Txawm li cas los xij, yog tias qhov xwm txheej tam sim no yog ib qho ntawm cov saum toj no, tus qauv lej yuav tsum tau piav qhia, tab sis nws yog ib qho tseem ceeb kom nkag siab txog txoj kev xav tau.
Probabilistic theories
Cov kev xav no xav txog qhov yuav tshwm sim, muaj cov yam ntxwv zoo likev txiav txim random, txav thiab yam, teeb meem lej, tsis txiav txim siab, uas yog tam sim no thiab tom qab ntawd. Cov txheej txheem tswj hwm Markov muaj thiab ua raws li lub sijhawm zoo. Ntxiv mus, qhov system no muaj peev xwm hloov mus rau txhua lub xeev tam sim ntawd hauv ntau yam xwm txheej thiab lub sijhawm sib txawv.
Txhawm rau muab qhov kev xav no rau hauv kev xyaum, nws yuav tsum muaj kev paub tseem ceeb ntawm qhov tshwm sim thiab nws daim ntawv thov. Feem ntau, ib qho yog nyob rau hauv lub xeev ntawm kev cia siab, uas nyob rau hauv ib qho kev nkag siab dav dav yog txoj kev xav hauv nqe lus nug.
Piv txwv ntawm qhov yuav tshwm sim txoj kev xav
Piv txwv ntawm Markov cov txheej txheem hauv qhov xwm txheej no tuaj yeem yog:
- cafe;
- daim pib chaw ua haujlwm;
- kho khw;
- chaw nres tsheb rau ntau lub hom phiaj, thiab lwm yam.
Raws li txoj cai, tib neeg cuam tshuam nrog cov txheej txheem no txhua hnub, hnub no nws yog hu ua queuing. Ntawm cov chaw uas muaj kev pabcuam tam sim no, nws muaj peev xwm thov tau ntau yam kev thov, uas txaus siab rau cov txheej txheem.
Hidden txheej txheem qauv
Cov qauv zoo li no yog qhov zoo li qub thiab luam cov haujlwm ntawm cov txheej txheem qub. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, lub ntsiab feature yog lub luag hauj lwm ntawm kev saib xyuas tsis paub tsis meej uas yuav tsum tau unraveled. Yog li ntawd, cov ntsiab lus no tuaj yeem siv rau hauv kev tshuaj xyuas, xyaum, lossis kom paub txog ntau yam khoom. Cov txheej txheem Markov zoo ib yam yog raws li qhov pom kev hloov pauv thiab ntawm qhov tshwm sim, tsuas yog tsis paub tseeb tau pom hauv tus qauv latentvariables cuam tshuam los ntawm xeev.
Qhov tseem ceeb tshaj tawm ntawm cov qauv zais Markov
Nws kuj muaj qhov tshwm sim ntawm kev faib tawm ntawm lwm cov txiaj ntsig, vim li ntawd, tus kws tshawb fawb yuav pom cov cim thiab xeev. Txhua qhov kev txiav txim muaj qhov tshwm sim ntawm kev faib tawm ntawm lwm cov txiaj ntsig, yog li tus qauv latent muab cov ntaub ntawv hais txog cov xeev ua tiav. Thawj cov ntawv sau tseg thiab cov lus qhia rau lawv tau tshwm sim nyob rau xyoo caum ntawm lub xyoo pua xeem.
Tom qab ntawd lawv tau siv rau kev paub hais lus thiab ua cov tshuaj ntsuam xyuas cov ntaub ntawv lom neeg. Tsis tas li ntawd, cov qauv latent tau nthuav dav hauv kev sau ntawv, kev txav chaw, computer science. Tsis tas li ntawd, cov ntsiab lus no xyaum ua haujlwm ntawm cov txheej txheem tseem ceeb thiab nyob twj ywm zoo li qub, txawm li cas los xij, txawm tias qhov no, muaj ntau yam tshwj xeeb. Tshwj xeeb tshaj yog, qhov tseeb no cuam tshuam txog kev soj ntsuam ncaj qha thiab ua ntu zus.
Stationary Markov txheej txheem
Tus mob no muaj nyob rau hauv homogeneous txoj haujlwm hloov pauv, nrog rau kev faib chaw nyob ruaj khov, uas suav tias yog lub ntsiab lus tseem ceeb thiab, los ntawm kev txhais, ib qho kev txiav txim random. Qhov chaw theem rau cov txheej txheem no yog ib qho teeb meem, tab sis nyob rau hauv lub xeev ntawm cov xwm txheej no, qhov pib sib txawv ib txwm muaj. Kev hloov pauv qhov tshwm sim hauv cov txheej txheem no raug txiav txim siab raws lub sijhawm lossis cov ntsiab lus ntxiv.
Txoj kev tshawb fawb ntawm Markov cov qauv thiab cov txheej txheem qhia txog qhov teeb meem ntawm kev txaus siab rau qhov sib npaug hauv ntau qhov chaw ntawm lub neejthiab kev ua ub no ntawm lub zej zog. Muab hais tias qhov kev lag luam no cuam tshuam rau kev tshawb fawb thiab kev pabcuam loj, qhov xwm txheej tuaj yeem raug kho los ntawm kev tshuaj xyuas thiab kwv yees qhov tshwm sim ntawm ib qho xwm txheej lossis kev ua ntawm tib lub moos lossis cov khoom siv tsis raug. Yuav kom siv tag nrho cov peev txheej ntawm cov txheej txheem Markov, nws tsim nyog nkag siab lawv hauv kev nthuav dav. Tom qab tag nrho, cov cuab yeej no tau pom dav daim ntawv thov tsis yog hauv kev tshawb fawb, tab sis kuj hauv kev ua si. Cov txheej txheem no hauv nws daim ntawv ntshiab feem ntau tsis suav nrog, thiab yog tias nws siv, ces tsuas yog ua raws li cov qauv saum toj no thiab cov tswv yim.
