Number systems - yog dab tsi? Txawm tias tsis paub cov lus teb rau lo lus nug no, peb txhua tus tsis yeem siv cov lej hauv peb lub neej thiab tsis xav tias nws. Yog lawm, plural! Ntawd yog, tsis yog ib qho, tab sis ob peb. Ua ntej muab piv txwv ntawm cov xov tooj uas tsis yog txoj haujlwm, cia peb nkag siab qhov teeb meem no, cia peb tham txog cov txheej txheem ua haujlwm ib yam nkaus.
Invoice Xav tau
Txij thaum ancient sij hawm, tib neeg muaj kev xav tau rau suav, uas yog, lawv intuitively pom tau hais tias lawv yuav tsum tau los qhia ib tug ntau ntawm lub zeem muag ntawm tej yam thiab cov xwm txheej. Lub hlwb qhia tias yuav tsum siv cov khoom siv suav. Cov ntiv tes yeej ib txwm yooj yim tshaj plaws, thiab qhov no yog qhov nkag siab, vim tias lawv ib txwm muaj (nrog tsis tshua muaj kev zam).
Yog li cov neeg sawv cev thaum ub ntawm tib neeg yuav tsum tau khoov lawv cov ntiv tes hauv qhov kev nkag siab zoo - los qhia txog cov neeg tua tsiaj, piv txwv li. Xws li cov ntsiab lus ntawm tus account tseem tsis tau muaj npe, tab sis tsuas yog ib daim duab pom, kev sib piv.
Modern positional number systems
Tus lej system yog ib txoj hauv kev (txoj kev) ntawm kev sawv cev rau qhov muaj nuj nqis thiab ntau npaum li cas siv qee cov cim (cov cim lossis cov ntawv).
Nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum nkag siab tias qhov twg yog qhov chaw thiab tsis yog txoj haujlwm hauv kev suav ua ntej muab piv txwv ntawm cov lej tsis yog txoj haujlwm. Muaj ntau ntau txoj haujlwm tus lej. Tam sim no cov hauv qab no tau siv ntau yam kev paub: binary (xws li tsuas yog ob lub ntsiab lus tseem ceeb: 0 thiab 1), hexadecimal (tus naj npawb ntawm cov cim - 6), octal (tus cim - 8), duodecimal (kaum kaum ob lub cim), hexadecimal (xws li kaum rau. cov cim). Ntxiv mus, txhua kab ntawm cov cim hauv lub tshuab pib los ntawm xoom. Niaj hnub nimno computer technologies yog raws li kev siv binary codes - binary positional tooj system.
lej lej system
Txoj haujlwm yog qhov muaj cov haujlwm tseem ceeb rau qib sib txawv, uas cov cim ntawm tus lej nyob. Qhov no tuaj yeem ua tau zoo tshaj plaws los ntawm kev siv qhov piv txwv ntawm tus lej lej. Tom qab tag nrho, peb tau accustomed mus siv nws los ntawm thaum yau. Muaj kaum lub cim qhia hauv qhov system no: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Siv tus lej 327. Nws muaj peb lub cim: 3, 2, 7. Txhua tus nyob hauv nws tus kheej txoj hauj lwm (qhov chaw). Lub xya yuav siv sij hawm txoj hauj lwm tshwj tseg rau ib qho tseem ceeb (units), ob - kaum, thiab peb - pua. Txij li tus lej yog peb tus lej, yog li ntawd, tsuas muaj peb txoj haujlwm hauv nws.
Raws li saum toj no, qhov notus lej peb-tus lej tuaj yeem piav qhia raws li hauv qab no: peb puas, ob kaum thiab xya units. Ntxiv mus, qhov tseem ceeb (tseem ceeb) ntawm txoj haujlwm raug suav los ntawm sab laug mus rau sab xis, los ntawm txoj haujlwm tsis muaj zog (ib qho) mus rau ib qho muaj zog (ntau pua).
Peb zoo siab heev nyob rau hauv tus lej lej lej. Peb muaj kaum ntiv tes ntawm peb txhais tes, thiab tib yam ntawm peb txhais taw. Tsib ntxiv tsib - yog li, ua tsaug rau cov ntiv tes, peb yooj yim xav txog ib lub kaum os txij thaum yau. Yog li ntawd nws yog ib qho yooj yim rau cov me nyuam kawm cov lus sib npaug rau tsib thiab kaum. Thiab nws kuj yog ib qho yooj yim heev los kawm txog kev suav cov ntawv nyiaj, uas feem ntau ntau ntau (uas yog, muab faib tsis muaj qhov seem) los ntawm tsib thiab kaum.
Lwm tus lej xov tooj
Ua rau ntau tus xav tsis thoob, nws yuav tsum tau hais tias tsis yog hauv kev suav lej xwb, peb lub hlwb tau siv los ua qee qhov kev suav. Txog rau tam sim no, noob neej tau siv rau thiab duodecimal tus lej tshuab. Uas yog, nyob rau hauv xws li ib tug system muaj tsuas yog rau lub cim (hauv hexadecimal): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Nyob rau hauv duodecimal muaj kaum ob ntawm lawv: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, qhov twg A - qhia tus lej 10, B - tus lej 11 (vim lub cim yuav tsum yog ib qho)
Txiav txim rau koj tus kheej. Peb suav lub sijhawm rau rau, puas yog? Ib teev yog rau caum feeb (rau kaum), ib hnub yog nees nkaum plaub teev (ob zaug kaum ob), ib xyoos yog kaum ob lub hlis, thiab lwm yam… Txhua lub sijhawm sib txawv yooj yim haum rau rau- thiab duodecimal series. Tab sis peb yeej siv tas li peb tsis xav txog thaum suav sijhawm.
Tsis yog tus lej xov tooj. Unary
Nws yog qhov tsim nyog los txhais nws yog dab tsi - tus lej tsis yog txoj haujlwm. Qhov no yog ib qho kev kos npe uas tsis muaj txoj haujlwm rau cov cim ntawm tus lej, lossis lub hauv paus ntsiab lus ntawm "nyeem" tus lej tsis nyob ntawm txoj haujlwm. Nws kuj muaj nws cov cai rau kev sau lossis xam.
Cia peb muab piv txwv ntawm cov lej uas tsis yog txoj haujlwm. Cia peb rov qab mus rau qub txeeg qub teg. Cov neeg xav tau ib tug account thiab tuaj nrog qhov yooj yim invention - knots. Qhov system tsis yog tus lej yog nodular. Ib yam khoom (ib hnab mov, ib tug nyuj, ib tug haystack, thiab lwm yam) raug suav, piv txwv li, thaum yuav los yog muag, thiab khi ib tug knot ntawm ib txoj hlua.
Vim li ntawd, muaj ntau yam knots ntawm txoj hlua li ntau lub hnab mov tau yuav (raws li piv txwv). Tab sis nws tseem tuaj yeem ua rau ntawm ib lub pas ntoo, ntawm pob zeb slab, thiab lwm yam. Xws li tus lej system tau paub tias yog nodular. Nws muaj lub npe thib ob - unary, lossis ib leeg ("uno" hauv Latin txhais tau tias "ib").
Nws dhau los ua pom tseeb tias tus lej no tsis yog txoj haujlwm. Tom qab tag nrho, hom haujlwm twg peb tuaj yeem tham txog thaum nws (txoj haujlwm) tsuas yog ib qho! Oddly txaus, nyob rau hauv qee qhov chaw ntawm lub ntiaj teb, lub unary non-positional tooj system tseem siv.
Tsis tas li, cov lej tsis yog txoj haujlwm suav nrog:
- Roman (cov ntawv siv los sau tus lej - Latin cim);
- neeg Iyiv thaum ub (zoo ib yam li Roman, cov cim kuj tau siv);
- alphabetic (cov ntawv ntawm cov tsiaj ntawv tau siv);
- Babylonian (cuneiform - siv ncaj qha thiabinverted "wedge");
- Greek (tseem hu ua cov tsiaj ntawv).
Roman tus lej system
Lub Tebchaws Roman thaum ub, nrog rau nws txoj kev tshawb fawb, tau vam meej heev. Cov neeg Loos tau muab ntau yam kev tsim txiaj ntsig txog kev tshawb fawb thiab kos duab rau lub ntiaj teb, suav nrog lawv cov lej suav. Ob puas xyoo dhau los, cov lej Roman tau siv los txheeb xyuas cov nyiaj hauv cov ntaub ntawv ua lag luam (yog li zam kev cuav).
Roman tus lej yog ib qho piv txwv ntawm tus lej tsis yog txoj haujlwm, peb paub tam sim no. Tsis tas li ntawd, Roman system yog nquag siv, tab sis tsis yog rau kev suav lej, tab sis rau kev ua haujlwm nqaim. Piv txwv li, nrog kev pab los ntawm Roman tus lej, nws yog ib qho kev cai los xaiv cov hnub keeb kwm, ntau pua xyoo, cov lej ntawm cov ntawv, ntu thiab tshooj hauv phau ntawv tshaj tawm. Roman cov paib feem ntau yog siv los kho cov watch dials. Thiab tseem Roman numeration yog ib qho piv txwv ntawm ib tug tsis yog txoj hauj lwm tus lej system.
Cov neeg Loos txhais cov lej nrog cov ntawv Latin. Ntxiv mus, lawv tau sau cov lej raws li qee txoj cai. Muaj cov npe ntawm cov cim tseem ceeb hauv Roman tus lej system, nrog kev pab los ntawm txhua tus lej tau sau yam tsis muaj kev zam.
| Number (decimal) | Roman tus lej (tsab ntawv ntawm cov tsiaj ntawv Latin) |
| 1 | I |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
Txoj cai rau sau tus lej
Tus lej xav tau tau los ntawm kev ntxiv cov cim (Latin ntawv) thiab suav lawv cov lej. Cia peb xav txog yuav ua li cas cov cim cim sau hauv Loos thiab lawv yuav tsum "nyeem". Cia peb teev cov cai tseem ceeb ntawm kev tsim tus lej hauv Roman tsis yog txoj haujlwm tus lej.
- Tus lej plaub - IV, muaj ob lub cim (I, V - ib thiab tsib). Nws tau txais los ntawm kev rho tawm cov cim me me los ntawm qhov loj dua yog tias nws nyob rau sab laug. Thaum lub cim me me nyob rau sab xis, koj yuav tsum tau ntxiv, ces koj tau txais tus lej rau - VI.
- Nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum tau ntxiv ob lub cim zoo ib yam ntawm ib sab. Piv txwv li: SS yog 200 (C yog 100), lossis XX yog 20.
- Yog thawj tus cim ntawm tus lej tsawg dua qhov thib ob, ces tus cim thib peb hauv kab no tuaj yeem yog tus cim uas nws tus nqi tseem tsawg dua thawj zaug. Kom tsis txhob muaj kev ntxhov siab, ntawm no yog ib qho piv txwv: CDX - 410 (hauv lej).
- Qee tus lej loj tuaj yeem sawv cev rau ntau txoj hauv kev, uas yog ib qho tsis zoo ntawm Loos suav suav. Nov yog qee qhov piv txwv: MVM (Roman)=1000 + (1000 - 5)=1995 (decimal) lossis MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995. Tsis tas li ntawd.
lej lej
Tsis yog tus lej xov tooj yog qee zaum cov txheej txheem nyuaj rau kev tsim cov lej, lawv ua haujlwm (ua rau lawv). Kev ua lej lej hauv cov lej tsis yog qhov chaw tsis yooj yimrau cov neeg niaj hnub. Peb tsis khib tus lej Roman thaum ub!
Piv txwv ntxiv. Cia peb sim ntxiv ob tus lej: XIX + XXVI=XXXV, txoj haujlwm no ua tiav ob kauj ruam:
- Thawj - coj thiab ntxiv cov lej me me ntawm cov lej: IX + VI=XV (Kuv tom qab V thiab kuv ua ntej X "tua" ib leeg).
- Second - ntxiv cov feem loj ntawm ob tus lej: X + XX=XXX.
Kev rho tawm yog qhov nyuaj me ntsis. Tus lej yuav raug txo qis yuav tsum tau muab faib rau hauv nws cov ntsiab lus, thiab tom qab ntawd cov cim duplicated yuav tsum raug txo kom tsawg kom txo tau thiab muab rho tawm. Tshem tawm 263 ntawm 500:
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII=CCXXXVII.
Roman tus lej sib npaug. Los ntawm txoj kev, nws yuav tsum tau hais tias cov neeg Loos tsis muaj cov cim ntawm kev ua lej lej, lawv tsuas txhais tau cov lus.
Tus lej ntau yuav tsum tau muab sib npaug los ntawm txhua tus neeg lub cim ntawm tus lej sib npaug, ua rau ntau yam khoom uas yuav tsum tau ntxiv. Qhov no yog li cas polynomials tau muab ntau ntxiv.
Raws li kev faib, cov txheej txheem no hauv Roman tus lej system yog thiab tseem nyuaj tshaj plaws. Lub ancient Roman abacus tau siv ntawm no. Txhawm rau ua haujlwm nrog nws, tib neeg tau txais kev cob qhia tshwj xeeb (thiab tsis yog txhua tus neeg tau tswj hwm kev kawm zoo li no).
Ntawm qhov tsis zoo ntawm qhov tsis ua haujlwm
Raws li tau hais los saum toj no, cov lej tsis yog txoj haujlwm muaj lawv qhov tsis zoo, kev siv tsis yooj yim. Unary yog qhov yooj yim txaus rau kev suav yooj yim, tab sis rau cov lej lej thiab cov lej nyuaj, nws tsis yogzoo txaus.
Hauv Loos tsis muaj cov kev cai sib xws rau kev tsim cov lej loj thiab tsis meej pem tshwm sim, thiab nws tseem nyuaj heev rau kev suav hauv nws. Tsis tas li ntawd, tus lej loj tshaj plaws uas cov neeg Loos thaum ub tuaj yeem sau nrog lawv txoj kev yog 100,000.
