Ib lub tog raj kheej yog ib qho ntawm cov duab peb sab yooj yim uas tau kawm hauv chav kawm geometry hauv tsev kawm ntawv (section solid geometry). Hauv qhov no, teeb meem feem ntau tshwm sim hauv kev xam qhov ntim thiab qhov loj ntawm lub tog raj kheej, nrog rau kev txiav txim siab nws qhov chaw. Cov lus teb rau cov lus nug raug muab rau hauv kab lus no.
Lub tog raj kheej yog dab tsi?
Ua ntej yuav mus rau cov lus teb rau lo lus nug, dab tsi yog qhov loj ntawm lub tog raj kheej thiab nws lub ntim, nws tsim nyog xav txog seb daim duab spatial no yog dab tsi. Nws yuav tsum raug sau tseg tam sim ntawd tias lub tog raj kheej yog ib qho khoom peb-dimensional. Ntawd yog, hauv qhov chaw, koj tuaj yeem ntsuas peb ntawm nws qhov tsis sib xws nrog txhua qhov ntawm cov axes hauv Cartesian lub kaum sab xis tswj qhov system. Qhov tseeb, txhawm rau txiav txim siab qhov ntev ntawm lub tog raj kheej, nws txaus kom paub tsuas yog ob qho ntawm nws qhov tsis muaj.
Lub tog raj kheej yog daim duab peb sab uas tsim los ntawm ob lub voj voog thiab ib qho cylindrical nto. Kom meej meej sawv cev rau cov khoom no, nws yog txaus coj ib lub duab plaub thiab pib rotating ib ncig ntawm nws ob sab, uas yuav yog lub axis ntawm kev sib hloov. Hauv qhov no, lub rotating duab plaub yuav piav qhia txog cov duabkev sib hloov - lub tog raj kheej.
Ob qhov chaw puag ncig yog hu ua lub hauv paus ntawm lub tog raj kheej, lawv yog cov yam ntxwv ntawm ib lub vojvoog. Qhov kev ncua deb ntawm lub hauv paus yog hu ua qhov siab. Ob lub hauv paus yog interconnected los ntawm ib tug cylindrical nto. Txoj kab hla ntawm qhov chaw ntawm ob lub voj voog yog hu ua axis ntawm lub tog raj kheej.
ntim thiab thaj chaw
Raws li koj tuaj yeem pom los ntawm cov saum toj no, lub tog raj kheej tau txhais los ntawm ob qhov tsis muaj: qhov siab h thiab lub vojvoog ntawm nws lub hauv paus r. Paub txog cov kev txwv no, nws tuaj yeem suav tag nrho lwm cov yam ntxwv ntawm lub cev txiav txim siab. Hauv qab no yog cov tseem ceeb:
- thaj chaw ntawm lub hauv paus. Tus nqi no yog xam los ntawm tus qauv: S1=2pir2, qhov twg pi yog pi sib npaug rau 3, 14. Tus lej 2 nyob rau hauv cov mis tshwm vim hais tias lub tog raj kheej muaj ob lub hauv paus zoo tib yam.
- Cylindrical deg cheeb tsam. Nws tuaj yeem suav tau li no: S2=2pirh. Nws yog ib qho yooj yim to taub cov mis no: yog hais tias ib tug cylindrical nto yog txiav vertically ntawm ib lub hauv paus mus rau lwm tus thiab nthuav, ces ib daim duab plaub yuav tau, qhov siab ntawm uas yuav sib npaug zos rau qhov siab ntawm lub tog raj kheej, thiab qhov dav yuav sib haum mus rau qhov ncig ntawm lub hauv paus ntawm daim duab peb sab. Txij li thaj tsam ntawm cov duab plaub yog cov khoom ntawm nws sab, uas yog sib npaug rau h thiab 2pir, cov qauv saum toj no tau txais.
- Lub tog raj kheej nto cheeb tsam. Nws yog sib npaug rau cov sum ntawm cov cheeb tsam ntawm S1 thiab S2, peb tau txais: S3=S 1 + S2=2pir2 + 2pir h=2pi r(r+h).
- Vaj. Tus nqi no yooj yim nrhiav tau, koj tsuas yog yuav tsum tau muab cov cheeb tsam ntawm ib lub hauv paus los ntawm qhov siab ntawm daim duab: V=(S 1/ 2)h=pir 2 h.
Kev txiav txim siab qhov loj ntawm lub tog raj kheej
Thaum kawg, nws tsim nyog mus ncaj qha rau lub ntsiab lus ntawm kab lus. Yuav ua li cas txiav txim siab qhov loj ntawm lub tog raj kheej? Ua li no, koj yuav tsum paub nws lub ntim, cov qauv rau kev xam uas tau nthuav tawm saum toj no. Thiab qhov ntom ntawm cov khoom uas nws muaj. Qhov loj yog txiav txim los ntawm tus qauv yooj yim: m=ρV, qhov twg ρ yog qhov ntom ntawm cov khoom uas tsim cov khoom hauv nqe lus nug.
Lub tswv yim ntawm qhov ntom ntom qhia qhov loj ntawm cov khoom uas nyob hauv ib chav tsev ntim ntawm qhov chaw. Piv txwv li. Nws paub tias hlau muaj qhov ntom ntom dua li ntoo. Qhov no txhais tau hais tias nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm qhov sib npaug ntawm cov hlau thiab ntoo teeb meem, lub qub yuav muaj ntau npaum li cas loj dua lub tom kawg (kwv yees li 16 npaug).
Xaiv qhov loj ntawm lub tog raj kheej tooj liab
Xav txog qhov teeb meem yooj yim. Nws yog ib qho tsim nyog los nrhiav qhov loj ntawm lub tog raj kheej ua los ntawm tooj liab. Rau qhov tseeb, cia lub tog raj kheej muaj txoj kab uas hla ntawm 20 cm thiab qhov siab ntawm 10 cm.
Ua ntej koj pib daws qhov teeb meem, koj yuav tsum ua raws li cov ntaub ntawv. Lub vojvoog ntawm lub tog raj kheej yog sib npaug rau ib nrab ntawm nws txoj kab uas hla, uas txhais tau hais tias r=20/2=10 cm, thaum qhov siab yog h=10 cm. Txij li thaum lub tog raj kheej txiav txim siab nyob rau hauv qhov teeb meem yog ua los ntawm tooj liab, xa mus rau lub cov ntaub ntawv siv, peb sau tawm qhov ceev ntawm cov khoom siv no: ρ=8, 96 g / cm3 (rau qhov kub ntawm 20 ° C).
Tam sim no koj tuaj yeem pib daws qhov teeb meem. Ua ntej, cia peb xam qhov ntim: V=pir2h=3, 14(10)210=3140 cm3. Tom qab ntawd qhov loj ntawm lub tog raj kheej yuav yog: m=ρV=8.963140=28134 grams lossis kwv yees li 28 kilograms.
Koj yuav tsum xyuam xim rau qhov loj me ntawm cov chav nyob thaum lawv siv hauv cov qauv sib xws. Yog li, hauv qhov teeb meem, txhua qhov ntsuas tau nthuav tawm hauv centimeters thiab grams.
Homogeneous thiab hollow cylinders
Los ntawm cov txiaj ntsig tau los saum toj no, nws tuaj yeem pom tias lub tog raj kheej tooj liab nrog qhov me me (10 cm) muaj qhov loj (28 kg). Qhov no yog vim tsis tsuas yog lub fact tias nws yog ua los ntawm hnyav khoom, tab sis kuj rau lub fact tias nws yog homogeneous. Qhov tseeb no yog qhov tseem ceeb kom nkag siab, vim hais tias cov qauv saum toj no rau kev suav cov huab hwm coj tsuas yog siv tau yog tias lub tog raj kheej yog tag nrho (sab nraud thiab sab hauv) ua los ntawm cov khoom qub, uas yog, nws yog homogeneous.
Hauv kev xyaum, lub tog raj kheej hollow feem ntau siv (piv txwv li, cylindrical chim rau dej). Ntawd yog, lawv tau ua los ntawm cov ntawv nyias nyias ntawm qee cov khoom siv, tab sis sab hauv lawv yog khoob. Rau lub tog raj kheej hollow, cov qauv qhia rau kev xam qhov loj yuav siv tsis tau.
Xaiv qhov loj ntawm lub tog raj kheej hollow
Nws yog qhov nthuav los xam seb qhov loj npaum li cas ntawm lub tog raj kheej tooj liab yuav muaj yog tias nws khoob hauv. Piv txwv li, cia nws ua los ntawm ib daim ntawv nyias nyias nrog lub thickness ntawm xwb d=2 mm.
Yuav daws qhov teeb meem no, koj yuav tsum nrhiav qhov ntim ntawm tooj liab nws tus kheej, los ntawm qhov khoom tsim. Tsis yog qhov ntim ntawm lub tog raj kheej. Vim lub thicknessdaim ntawv yog me me piv rau qhov ntev ntawm lub tog raj kheej (d=2 hli thiab r=10 cm), ces qhov ntim ntawm tooj liab los ntawm cov khoom tsim tuaj yeem pom los ntawm kev sib npaug ntawm tag nrho cov cheeb tsam ntawm lub tog raj kheej los ntawm kev sib npaug ntawm cov khoom siv. thickness ntawm daim ntawv tooj liab, peb tau txais: V=dS 3 =d2pir(r + h). Hloov cov ntaub ntawv los ntawm qhov teeb meem dhau los, peb tau txais: V=0.223, 1410(10 + 10)=251.2 cm3. Qhov loj ntawm lub tog raj kheej hollow tuaj yeem muab tau los ntawm kev muab cov ntim tau ntawm tooj liab, uas yuav tsum tau siv rau nws cov khoom siv, los ntawm qhov ceev ntawm tooj liab: m \u003d 251.28.96 \u003d 2251 g lossis 2.3 kg. Ntawd yog, qhov xav tias lub tog raj kheej hollow hnyav 12 (28, 1/2, 3) zaug tsawg dua ib homogeneous.
