Thaum kawm stereometry, ib lub ntsiab lus tseem ceeb yog "lub tog raj kheej". Cov cheeb tsam sab nraud yog suav tias yog, yog tias tsis yog lub ntsiab, ces yog ib qho tseem ceeb hauv kev daws teeb meem geometric. Txawm li cas los xij, nws yog ib qho tseem ceeb kom nco ntsoov cov ntsiab lus uas yuav pab koj taug qab cov piv txwv thiab thaum ua pov thawj ntau yam theorems.
Cylinder concept
Ua ntej peb yuav tsum xav txog ob peb lub ntsiab lus. Tsuas yog tom qab kawm lawv tuaj yeem pib xav txog cov lus nug ntawm cov qauv rau thaj tsam ntawm sab nraud ntawm lub tog raj kheej. Raws li qhov nkag no, lwm cov kab lus tuaj yeem suav tau.
- Ib lub cylindrical nto yog to taub raws li lub dav hlau piav qhia los ntawm ib tug generatrix, txav thiab ntxiv mus rau qhov muab kev taw qhia, zawv zawg raws qhov nkhaus uas twb muaj lawm.
- Tseem kuj tseem muaj qhov txhais thib ob: qhov chaw cylindrical yog tsim los ntawm cov kab sib txuas sib txuas sib txuas rau qhov nkhaus.
- Generative yog conventionally hu ua qhov siab ntawm lub tog raj kheej. Thaum nws txav ib ncig ntawm ib qho axis hla qhov nruab nrab ntawm lub hauv paus,lub cev geometric tau txais.
- Nyob rau hauv lub axis txhais tau hais tias ib txoj kab ncaj nraim hla ob lub hauv paus ntawm daim duab.
- Ib lub tog raj kheej yog lub cev stereometric khi los ntawm kev sib tshuam sab nraud thiab 2 lub dav hlau sib luag.
Muaj ntau yam ntawm daim duab peb sab:
- Zoo yog lub tog raj kheej uas nws qhia yog lub voj voog. Nws cov khoom tseem ceeb yog lub vojvoog ntawm lub hauv paus thiab lub generatrix. Cov tom kawg yog sib npaug rau qhov siab ntawm daim duab.
- muaj lub tog raj kheej ncaj. Nws tau txais nws lub npe vim qhov perpendicularity ntawm lub generatrix rau lub hauv paus ntawm daim duab.
- hom thib peb yog lub tog raj kheej beveled. Nyob rau hauv cov ntawv nyeem, koj tuaj yeem nrhiav lwm lub npe rau nws - "lub tog raj kheej kheej kheej nrog lub hauv paus beveled." Daim duab no txhais lub vojvoog ntawm lub hauv paus, qhov tsawg kawg nkaus thiab qhov siab tshaj plaws.
- Ib lub tog raj kheej sib npaug yog nkag siab tias lub cev muaj qhov siab sib npaug thiab txoj kab uas hla ntawm lub dav hlau ncig.
Symbols
Kev lig kev cai, lub ntsiab "cov khoom" ntawm lub tog raj kheej raug hu ua raws li hauv qab no:
- Lub vojvoog ntawm lub hauv paus yog R (nws kuj hloov tus nqi tib yam ntawm daim duab stereometric).
- Generative – L.
- siab – H.
- Base area - Sbase (ua lwm yam lus, koj yuav tsum nrhiav lub vajvoog parameter).
- Beveled cylinder heights – h1, h2 (yam tsawg kawg thiab siab kawg).
- Side deg cheeb tsam - Sside (yog tias koj nthuav nws, koj tau txaisxaiv ib daim duab plaub).
- Lub ntim ntawm daim duab stereometric - V.
- Tag nrho cheeb tsam - S.
"Cov Khoom" ntawm daim duab stereometric
Thaum kawm txog lub tog raj kheej, thaj chaw sab nraud ua lub luag haujlwm tseem ceeb. Qhov no yog vim lub fact tias cov mis no muaj nyob rau hauv ob peb lwm, ntau complex. Yog li ntawd, nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum tau paub txog kev xav zoo.
Cov khoom tseem ceeb ntawm daim duab yog:
- Sab saum npoo. Raws li koj paub, nws tau txais los ntawm kev txav ntawm lub generatrix raws ib qho kev nkhaus.
- Tag nrho saum npoo suav nrog cov hauv paus uas twb muaj lawm thiab sab dav hlau.
- Cov ntu ntawm lub tog raj kheej, raws li txoj cai, yog ib lub duab plaub nyob rau tib lub sijhawm ntawm daim duab. Txwv tsis pub, nws yog hu ua lub dav hlau. Nws hloov tawm hais tias qhov ntev thiab qhov dav yog ib feem ntawm lub sijhawm ntawm lwm cov duab. Yog li, conditionally, qhov ntev ntawm seem yog generators. Dav - parallel chords ntawm daim duab stereometric.
- Axial seem txhais tau hais tias qhov chaw ntawm lub dav hlau mus txog qhov nruab nrab ntawm lub cev.
- Thiab kawg, qhov kawg txhais. Lub tangent yog lub dav hlau hla lub generatrix ntawm lub tog raj kheej thiab ntawm txoj cai kaum mus rau axial seem. Hauv qhov no, ib qho xwm txheej yuav tsum tau ua. Lub generatrix uas tau teev tseg yuav tsum tau muab tso rau hauv lub dav hlau ntawm seem axial.
Cov qauv yooj yim rau kev ua haujlwm nrog lub tog raj kheej
txhawm rau teb cov lus nug ntawm yuav ua li cas thiaj nrhiav tau thaj chaw saum npoo ntawm lub tog raj kheej, nws yog qhov yuav tsum tau kawm lub ntsiab "cov khoom" ntawm cov duab stereometric thiab cov qauv los nrhiav lawv.
Cov qauv no txawv ntawm qhov ua ntej cov lus qhia rau lub tog raj kheej beveled, thiab tom qab ntawd rau qhov ncaj.
Deconstructed Piv txwv
task 1.
Nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum paub txog thaj tsam ntawm qhov chaw ntawm lub tog raj kheej. Cov kab pheeb ces kaum ntawm ntu AC=8 cm yog muab (tsis tas li ntawd, nws yog axial). Thaum nyob rau hauv kev sib cuag nrog lub generatrix, nws hloov tawm <ACD=30 °
Kev txiav txim siab. Txij li thaum qhov tseem ceeb ntawm kab pheeb ces kaum thiab lub kaum sab xis paub, ces nyob rau hauv cov ntaub ntawv no:
CD=ACcos 30°
Comment. Daim duab peb sab ACD, hauv qhov piv txwv tshwj xeeb, yog daim duab peb sab txoj cai. Qhov no txhais tau hais tias qhov quotient ntawm faib CD thiab AC=lub cosine ntawm lub kaum sab xis muab. Tus nqi ntawm kev ua haujlwm trigonometric tuaj yeem pom hauv lub rooj tshwj xeeb.
Ib yam li ntawd, koj tuaj yeem pom tus nqi ntawm AD:
AD=AC sin 30°
Tam sim no koj yuav tsum suav cov txiaj ntsig xav tau siv cov qauv hauv qab no: thaj tsam ntawm sab nraud ntawm lub tog raj kheej yog sib npaug rau ob npaug ntawm qhov sib npaug "pi", lub vojvoog ntawm daim duab thiab nws qhov siab. Lwm cov qauv yuav tsum tau siv: thaj tsam ntawm lub hauv paus ntawm lub tog raj kheej. Nws yog sib npaug rau qhov tshwm sim ntawm kev muab "pi" los ntawm lub square ntawm lub vojvoog. Thiab thaum kawg, tus qauv kawg: tag nrho thaj chaw. Nws yog sib npaug rau cov lej ntawm ob thaj chaw dhau los.
Txoj Haujlwm 2.
Lub tog raj kheej tau muab. Lawv ntim=128n cm³. Lub tog raj kheej twg muaj qhov tsawg tshaj plawspuv nto?
Kev txiav txim siab. Ua ntej koj yuav tsum siv cov qauv los nrhiav qhov ntim ntawm daim duab thiab nws qhov siab.
Vim tag nrho thaj chaw saum npoo ntawm lub tog raj kheej paub los ntawm kev xav, nws cov qauv yuav tsum tau siv.
Yog tias peb xav txog cov txiaj ntsig tau los ua ib qho kev ua haujlwm ntawm thaj tsam ntawm lub tog raj kheej, ces qhov tsawg kawg nkaus "qhov taw qhia" yuav ncav cuag qhov siab kawg. Yuav kom tau txais tus nqi kawg, koj yuav tsum siv qhov sib txawv.
Cov qauv tuaj yeem pom hauv lub rooj tshwj xeeb rau kev nrhiav cov khoom siv. Nyob rau hauv lub neej yav tom ntej, qhov pom tshwm sim yog sib npaug rau xoom thiab qhov kev daws ntawm qhov sib npaug pom.
Teb: Smin yuav ncav cuag h=1/32 cm, R=64 cm.
Problem 3.
Muab daim duab stereometric - ib lub tog raj kheej thiab ib ntu. Lub tom kawg yog nqa tawm nyob rau hauv xws li ib tug txoj kev uas nws yog nyob rau hauv parallel mus rau lub axis ntawm lub stereometric lub cev. Lub tog raj kheej muaj cov nram qab no tsis: VK=17 cm, h=15 cm, R=5 cm.
Kev txiav txim siab.
Txij li ntu ntu ntawm lub tog raj kheej nkag siab tias yog VSCM, piv txwv li lub duab plaub, nws sab VM=h. WMC yuav tsum xav txog. Daim duab peb sab yog rectangular. Raws li nqe lus no, peb tuaj yeem txiav txim siab qhov tseeb tias MK=BC.
VK²=VM² + MK²
MK²=VK² - VM²
MK²=17² - 15²
MK²=64
MK=8
Los ntawm no peb tuaj yeem xaus tias MK=BC=8 cm.
kauj ruam tom ntej yog kos ib ntu los ntawm lub hauv paus ntawm daim duab. Nws yog ib qho tsim nyog los xav txog lub dav hlau uas tshwm sim.
AD - txoj kab uas hla ntawm daim duab stereometric. Nws yog sib npaug rau ntu uas tau hais hauv nqe lus teeb meem.
BC yog ib txoj kab ncaj nraim nyob ntawm lub dav hlau ntawm daim duab plaub uas twb muaj lawm.
ABCD yog lub trapezoid. Hauv ib rooj plaub tshwj xeeb, nws suav tias yog isosceles, txij li lub voj voog tau piav qhia nyob ib puag ncig nws.
Yog tias koj pom qhov siab ntawm qhov tshwm sim trapezoid, koj tuaj yeem tau txais cov lus teb tau muab rau thaum pib ntawm qhov teeb meem. Namely: nrhiav qhov kev ncua deb ntawm lub axis thiab seem kos.
Yuav ua li cas, koj yuav tsum nrhiav qhov tseem ceeb ntawm AD thiab OS.
Teb: ntu nyob ntawm 3 cm ntawm axis.
Teeb meem los sib sau cov khoom
Example 1.
Lub tog raj kheej muab. Lub lateral deg cheeb tsam yog siv nyob rau hauv cov tshuaj ntxiv. Lwm cov kev xaiv tau paub. Qhov chaw ntawm lub hauv paus yog Q, thaj tsam ntawm axial seem yog M. Nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum nrhiav S. Hauv lwm lo lus, tag nrho cheeb tsam ntawm lub tog raj kheej.
Example 2.
Lub tog raj kheej muab. Lub cheeb tsam sab nrauv yuav tsum pom nyob rau hauv ib qho ntawm cov kauj ruam ntawm kev daws qhov teeb meem. Nws paub tias qhov siab=4 cm, lub vojvoog=2 cm. Nws yog ib qho tsim nyog los nrhiav thaj tsam tag nrho ntawm daim duab stereometric.
