Kev kawm lej yog txhua yam kev kawm txuj ci no, qhia hauv daim ntawv dav dav tshaj plaws.
Cov kws tshawb fawb txog kev kawm feem ntau cuam tshuam nrog cov cuab yeej, cov txheej txheem thiab cov txheej txheem uas pab txhawb kev kawm dav dav. Txawm li cas los xij, kev tshawb fawb hauv kev kawm lej, paub nyob rau sab av loj European li kev ua lej lossis kev qhia lej ntawm lej, niaj hnub no tau dhau los ua kev kawm loj nrog nws cov tswv yim, kev xav, txoj hauv kev, cov koom haum hauv tebchaws thiab thoob ntiaj teb, cov rooj sib tham thiab ntawv nyeem.
History
Cov kev kawm qib qis ntawm kev ua lej yog ib feem ntawm txoj kev kawm hauv feem ntau cov kev vam meej thaum ub, suav nrog tim Nkij teb chaws, Roman faj tim teb chaws, Vedic Society thiab, tau kawg, Egypt. Feem ntau, kev kawm raug cai tsuas yog muaj rau cov txiv neej cov menyuam uas muaj xwm txheej siab lossis muaj nyiaj txiag.
Nyob hauv keeb kwm ntawm kev kawm lej, Plato kuj tau faib cov tib neeg rau hauv trivium thiab quadrivium. Lawv suav nrogntau yam kev suav lej thiab geometry. Cov qauv no tau txuas ntxiv nyob rau hauv cov qauv ntawm kev kawm classical, uas tau tsim nyob rau hauv medieval Europe. Kev qhia ntawm geometry yog yuav luag thoob plaws ntiaj teb muab faib raws li lub hauv paus ntawm Euclidean ntsiab. Cov tub ntxhais kawm hauv cov haujlwm xws li masons, tub lag luam thiab cov qiv nyiaj tuaj yeem tos ntsoov rau kev kawm xws li kev kawm - lej, raws li nws muaj feem cuam tshuam ncaj qha rau lawv txoj haujlwm.
Thaum lub sijhawm Renaissance, kev kawm lej ntawm kev ua lej poob qis vim tias nws muaj feem cuam tshuam nrog kev lag luam thiab kev lag luam thiab raug suav tias yog qee yam tsis ntseeg. Txawm hais tias nws txuas ntxiv mus qhia hauv cov tsev kawm qib siab hauv European, nws raug suav hais tias yog subordinate rau txoj kev kawm ntawm natural, metaphysical thiab kev coj ncaj ncees philosophy.
thawj qhov kev qhia lej niaj hnub no hauv kev kawm lej (pib nrog ntxiv, tom qab ntawd rho tawm, sib faib thiab faib) tau pib hauv cov tsev kawm Italian hauv 1300s. Tshaj tawm raws li kev lag luam, cov txheej txheem no tau tsim los siv rau hauv kev lag luam nkaus xwb. Lawv sib txawv nrog Platonic lej qhia hauv cov tsev kawm qib siab, uas yog kev xav ntau dua thiab suav nrog cov lej raws li cov ntsiab lus es tsis yog txoj hauv kev suav.
Lawv kuj muaj ciam teb rau cov kev xav tau kawm los ntawm cov kws txawj ua txuj ci. Lawv txoj kev paub yog qhov tshwj xeeb rau cov dej num ntawm tes. Piv txwv li, faib lub rooj tsavxwm rau hauv feem peb tuaj yeem ua tiav nrog ib txoj hlua es tsis txhob ntsuas qhov ntev thiab siv cov lej lej ntawm kev faib.
Tom qab lub sijhawm thiab keeb kwm niaj hnub
Socialcov xwm txheej ntawm kev kawm lej tau txhim kho mus rau lub xyoo pua 17th, thaum lub rooj zaum ntawm qhov kev kawm tau tsim los ntawm University of Aberdeen hauv 1613. Tom qab ntawd, xyoo 1619, geometry tau tshawb pom raws li kev qhuab qhia hauv Oxford University. Lub rooj zaum tshwj xeeb tau tsim los ntawm University of Cambridge hauv 1662. Txawm li cas los xij, txawm tias ib qho kev ua piv txwv hauv kev kawm lej sab nraud ntawm cov tsev kawm ntawv qib siab yog qhov tsis tshua muaj. Piv txwv li, txawm tias Isaac Newton tsis tau kawm txog geometry thiab lej txog thaum nws nkag mus hauv Trinity College, Cambridge, xyoo 1661.
Los ntawm lub xyoo pua nees nkaum, kev tshawb fawb twb yog ib feem ntawm cov ntawv kawm tseem ceeb rau lej hauv txhua lub tebchaws tsim.
Nyob rau xyoo pua 20, kev coj noj coj ua ntawm "hnub nyoog hluav taws xob" kuj cuam tshuam rau txoj kev kawm thiab kev qhia. Txawm hais tias yav dhau los txoj hauv kev tau tsom mus rau "ua haujlwm nrog cov teeb meem tshwj xeeb hauv kev lej lej", cov qauv tsim tawm tshiab tau muaj kev paub, ua rau cov menyuam yaus xav txog cov lej kev xav thiab lawv cov teeb tsa.
Yuav ua li cas yog lej, hom phiaj
Thaum lub sijhawm sib txawv thiab ntau haiv neeg thiab lub tebchaws, ntau lub hom phiaj tau teem rau kev kawm lej. Lawv suav nrog:
- Kev qhia thiab txawj suav cov txuj ci tseem ceeb rau txhua tus menyuam kawm ntawv.
- Cov chav kawm lej siv lej (lej lej, lej lej lej, dav hlau thiab cov duab geometry, trigonometry) rau cov menyuam feem ntau xyaum siv tes ua.
- Qhia cov ntsiab lus paub daws teeb meem (xws liteem thiab ua haujlwm) thaum ntxov.
- Qhia qee yam ntawm kev ua lej (piv txwv li, Euclidean geometry), ua piv txwv ntawm cov txheej txheem axiomatic thiab tus qauv ntawm kev xav txiav tawm.
- Txoj kev kawm ntawm ntau yam (xws li suav lej) ua piv txwv ntawm kev txawj ntse ua tiav ntawm lub ntiaj teb niaj hnub no.
- Qhia lej qib siab rau cov tub ntxhais kawm uas xav mus ua haujlwm hauv science lossis engineering.
- Kev qhia txog kev xav thiab lwm yam kev daws teeb meem los daws cov teeb meem tsis tu ncua.
Lub hom phiaj zoo, tab sis muaj pes tsawg tus menyuam kawm ntawv niaj hnub hais tias: "Kuv qhov kev nyiam tshaj yog lej."
Txoj Kev Nrov Tshaj
Txoj kev siv nyob rau hauv ib lub ntsiab lus tau muab txiav txim siab loj los ntawm cov hom phiaj uas cov txheej txheem kev kawm tab tom ua kom tiav. Txoj kev qhia lej suav nrog cov hauv qab no:
- Kev kawm txuj ci. Kawm cov kev kawm los ntawm qhov yooj yim (lej lej hauv qib qis) mus rau complex.
- Ib txoj hauv kev tsis yog qauv. Nws yog raws li kev kawm ntawm cov kev kawm nyob rau hauv lub quadrivium, uas yog ib feem ntawm cov classical cov ntaub ntawv kawm nyob rau hauv lub Nrab Hnub nyoog, ua nyob rau hauv Euclidean ntsiab. Nws yog tus uas raug qhia raws li kev coj ua hauv kev txiav tawm.
Kev ua si tuaj yeem txhawb cov tub ntxhais kawm kom txhim kho kev txawj ntse uas feem ntau kawm los ntawm lub siab. Hauv Number Bingo, cov neeg ua si yob 3 tsuav, tom qab ntawd ua lej lej ntawm cov lej kom tau txais txiaj ntsig tshiab, uas lawv tso rau ntawm lub rooj tsavxwm hauv kev sim kom npog 4 squares ua ke.
ComputerKev ua lej yog ib txoj hauv kev los ntawm kev siv software los ua cov cuab yeej tseem ceeb rau kev suav, uas cov kev kawm hauv qab no tau muab ua ke: lej thiab Computer Science. Mobile apps kuj tau tsim los pab cov tub ntxhais kawm kawm qhov kev kawm
Traditional approach
Kev taw qhia maj mam thiab ua haujlwm dhau los ntawm kev ua lej ntawm cov tswv yim, tswv yim thiab cov txheej txheem. Pib nrog tus lej lej thiab ua raws li Euclidean geometry thiab theem pib algebra, uas tau qhia ib txhij.
Yuav kom tus kws qhia ntawv paub zoo txog kev ua lej thaum ntxov, vim tias kev txiav txim siab ntawm kev kawm thiab cov ntaub ntawv kawm feem ntau raug txiav txim los ntawm cov laj thawj ntawm cov ncauj lus es tsis yog los ntawm kev xav txog kev qhuab qhia. Lwm txoj hauv kev tshwm sim, hais txog qee yam ntawm txoj hauv kev no.
Ntau yam kev tawm dag zog los txhawb kev paub
Txhim kev txawj lej los ntawm kev ua ntau yam haujlwm zoo sib xws xws li ntxiv cov feem tsis raug lossis daws qhov sib npaug plaub npaug.
Historical method: qhia kev txhim kho lej hauv ib lub sijhawm, kev sib raug zoo thiab kab lis kev cai. Muab kev txaus siab rau tib neeg ntau dua li ib txwm ua.
Mastery: Txoj hauv kev uas cov tub ntxhais kawm feem ntau yuav tsum mus txog qib siab ntawm kev txawj ua ntej kev vam meej.
khoom tshiab hauv ntiaj teb niaj hnub
Ib txoj kev qhia lej uas tsom rau cov ntsiab lus paub daws teeb meem xws liteeb txoj kev xav, kev ua haujlwm thiab lub hauv paus, thiab lwm yam. Txais yuav nyob rau hauv Teb Chaws Asmeskas los teb rau qhov kev sib tw rau thaum ntxov Soviet technologies superiority nyob rau hauv qhov chaw, nws tau los sib tw nyob rau hauv lig 1960s. Ib qho ntawm cov neeg thuam thuam ntawm lub sijhawm niaj hnub no yog Maurice Kline. Nws yog nws txoj kev uas yog ib qho ntawm cov lus qhia nrov tshaj plaws ntawm Tom Lehrer, nws hais tias:
"… nyob rau hauv txoj kev tshiab, raws li koj paub, nws yog ib qho tseem ceeb kom nkag siab tias koj tab tom ua dab tsi, tsis yog yuav ua li cas thiaj tau txais cov lus teb raug."
daws teeb meem, lej, suav
Ua kom muaj kev txawj ntse, muaj tswv yim thiab kev xav zoo los ntawm kev nthuav qhia cov tub ntxhais kawm nrog qhib, txawv txawv thiab qee zaum tsis daws teeb meem. Cov teeb meem tuaj yeem muaj los ntawm kev sib tw hais lus yooj yim mus rau kev sib tw lej thoob ntiaj teb xws li Olympics. Kev daws teeb meem yog siv los ua ib txoj hauv kev los tsim kev paub tshiab, feem ntau yog raws li cov tub ntxhais kawm kev nkag siab yav dhau los.
Ntawm cov kev kawm lej kawm raws li ib feem ntawm lub tsev kawm ntawv cov ntaub ntawv kawm:
- lej (qhia qib 1 txog 6).
- Algebra (7-11).
- geometry (qib 7-11).
- ICT (computer science) qib 5-11.
Kev ua lej lej yog qhia ua kev xaiv. Cov kev sib tw lom zem tuaj yeem txhawb cov tub ntxhais kawm kom kawm ib qho kev kawm thiab ua kom lawv txaus siab rau nws.
Qauv Raws
Lub tswv yim ntawm kev kawm lej preschool yog tsom rau kev ua kom cov tub ntxhais kawm nkag siab txog ntau lub tswv yim thiab cov txheej txheem. Lub tswvyim no yog formalizedPawg Thawj Tswj Hwm ntawm Tsoom Fwv Teb Chaws uas tau tsim "Cov Cai thiab Cov Qauv" rau kev kawm hauv tsev kawm.
Txoj kev sib raug zoo
Siv cov ntsiab lus classic los daws teeb meem txhua hnub thiab cuam tshuam cov ntaub ntawv no rau cov xwm txheej tam sim no. Txoj hauv kev no tsom mus rau ntau yam kev siv lej thiab pab cov tub ntxhais kawm nkag siab tias vim li cas lawv yuav tsum tau kawm, nrog rau yuav ua li cas siv qhov lawv tau kawm rau qhov xwm txheej tiag tiag sab nraum chav kawm.
Tshaj tawm thiab hnub nyoog
Kev qhia lej sib txawv raws li tus neeg laus npaum li cas. Qee lub sij hawm muaj cov menyuam yaus uas muaj qib nyuaj ntawm qhov kev kawm tuaj yeem qhia thaum ntxov, uas lawv tau cuv npe hauv tsev kawm ntawv physics thiab lej lossis chav kawm.
Kev kawm lej theem pib yog qhia tib yam hauv ntau lub tebchaws, txawm tias muaj qee qhov sib txawv.
Feem ntau, algebra, geometry thiab tsom xam tau kawm raws li cov chav kawm sib txawv hauv cov tsev kawm theem siab sib txawv. Kev ua lej yog kev koom ua ke hauv ntau lub tebchaws, thiab cov ncauj lus los ntawm txhua qhov haujlwm tau kawm nyob ntawd txhua xyoo.
Feem ntau, cov tub ntxhais kawm hauv cov kev kawm tshawb fawb no kawm suav lej thiab trigonometry thaum muaj hnub nyoog 16-17, nrog rau cov lej thiab cov lej tsis sib xws, analytic geometry, exponential thiab logarithmic functions, thiab infinite series nyob rau hauv lawv lub xyoo kawg ntawm high school. Tej zaum yuav raug qhia thiab txheeb cais nyob rau lub sijhawm no.
qauv
Txhua yamRau feem ntau ntawm keeb kwm, cov qauv kev kawm lej tau teeb tsa hauv zos los ntawm ib lub tsev kawm ntawv lossis los ntawm cov kws qhia ntawv raws li kev tsim nyog.
Tam sim no, tau hloov pauv mus rau cov qauv hauv cheeb tsam lossis lub teb chaws, feem ntau yog nyob rau hauv kev txhawb nqa ntawm cov kev kawm lej hauv tsev kawm dav dav. Hauv tebchaws Askiv, piv txwv li, qhov kev kawm no tau tsim los ua ib feem ntawm National Curriculum. Whereas Scotland tuav nws tus kheej lub cev.
Kev kawm los ntawm lwm tus kws tshawb fawb uas pom, raws li cov ntaub ntawv thoob tebchaws, pom tias cov tub ntxhais kawm ntawv tau qhab nia siab dua ntawm cov qauv lej xeem tau kawm ntau dua hauv tsev kawm theem siab. Qhov no tau ua rau qee lub tebchaws tau hloov kho lawv txoj cai qhia hauv qhov kev qhuab qhia no.
Piv txwv li, kev kawm tob ntawm qhov kev kawm tau ntxiv rau hauv chav kawm hauv lej los ntawm kev daws teeb meem ntawm qib qis, tsim kom muaj "diluted" nyhuv. Tib txoj hauv kev tau siv rau cov chav kawm nrog cov tsev kawm ntawv cov ntaub ntawv hauv kev ua lej tsis tu ncua, "kev sib tw" rau hauv nws cov haujlwm nyuaj thiab cov ntsiab lus. T
Kev Tshawb Fawb
Tau kawg, niaj hnub no tsis muaj qhov zoo tshaj plaws thiab muaj txiaj ntsig zoo tshaj plaws rau kev kawm lej hauv tsev kawm ntawv. Txawm li cas los xij, tsis tuaj yeem tsis lees paub tias muaj cov lus qhia muaj txiaj ntsig zoo rau menyuam yaus.
Nyob rau xyoo tsis ntev los no, ntau qhov kev tshawb fawb tau ua kom pom tias muaj ntau txoj kev xav ntawm kev sib koom ua ke ntawm cov ntaub ntawv no tuaj yeem siv rau kev kawm niaj hnub tshiab.
Ib feem ntauCov txiaj ntsig muaj zog thiab kev ua tiav ntawm kev sim thiab kev sim tsis ntev los no yog qhov tseem ceeb tshaj plaws ntawm kev qhia tau zoo tau muab rau cov tub ntxhais kawm nrog "lub sijhawm los kawm". Qhov ntawd yog, cov kws qhia ntawv tuaj yeem txhais cov kev cia siab, sijhawm, hom kev ua lej, cov lus nug, cov lus teb tau txais, thiab hom kev sib tham uas yuav cuam tshuam rau lub peev xwm ntawm cov txheej txheem los siv cov ntaub ntawv.
Qhov no yuav tsum suav nrog kev txawj ntse thiab kev nkag siab lub tswv yim. Tus kws qhia ntawv zoo li tus pab, tsis yog lub hauv paus. Nws tau pom tias nyob rau hauv cov chav kawm uas tau qhia txog qhov system no, cov tub ntxhais kawm feem ntau hais tias: "Kuv qhov kev nyiam tshaj yog lej."
Kev nkag siab
Ob qhov tseem ceeb tshaj plaws ntawm kev qhia hauv cov lus qhia no yog kev saib xyuas cov ntsiab lus thiab ua rau cov tub ntxhais kawm daws teeb meem tseem ceeb thiab ua haujlwm nyuaj ntawm lawv tus kheej.
Ob leeg ntawm cov yam ntxwv no tau lees paub los ntawm ntau qhov kev tshawb fawb. Kev mloog zoo rau cov ntsiab lus suav nrog kev sib txuas ntawm qhov tseeb, cov txheej txheem, thiab cov tswv yim (qhov no feem ntau pom tau tias yog ib qho ntawm kev qhia lej ntawm cov teb chaws Esxias sab hnub tuaj, uas cov kws qhia ntawv feem ntau mob siab txog ib nrab ntawm lawv lub sijhawm los sib txuas. Teb Chaws Asmeskas, qhov twg me me tsis muaj kev txwv hauv chav kawm).
Cov kev sib raug zoo no tuaj yeem tsim los ntawm kev piav qhia lub ntsiab lus ntawm cov txheej txheem, cov lus nug, sib piv cov tswv yim thiab kev daws teeb meem, pom tias ib txoj haujlwm tshwj xeeb ntawm lwm tus, ceeb toom li cascov tub ntxhais kawm txog cov ntsiab lus tseem ceeb, sib tham txog kev sib tham sib txawv li cas thiab lwm yam.
