Peb txhua tus tau kawm txog lej lej square hauv paus hauv chav kawm algebra hauv tsev kawm. Nws tshwm sim hais tias yog kev txawj ntse tsis yog refreshed, ces nws yog sai sai tsis nco qab, tib yam nrog cov hauv paus hniav. Kab lus no yuav muaj txiaj ntsig zoo rau cov tub ntxhais kawm qib yim uas xav rov kho lawv txoj kev paub hauv cheeb tsam no, thiab lwm cov menyuam kawm ntawv, vim peb ua haujlwm nrog cov hauv paus hauv qib 9, 10, thiab 11.
keeb kwm ntawm lub hauv paus thiab qib
Txawm tias thaum ub, thiab tshwj xeeb hauv tebchaws Iziv thaum ub, tib neeg xav tau qib los ua haujlwm ntawm tus lej. Thaum tsis muaj lub tswv yim zoo li no, cov neeg Iyiv tau sau cov khoom ntawm tib tus lej nees nkaum zaug. Tab sis tsis ntev no txoj kev daws teeb meem tau tsim - tus naj npawb ntawm cov sij hawm uas tus lej yuav tsum tau muab faib los ntawm nws tus kheej tau pib sau rau hauv lub kaum sab xis saum toj ntawm nws, thiab daim ntawv teev npe no tau muaj sia nyob rau hnub no.
Thiab keeb kwm ntawm lub hauv paus square pib txog 500 xyoo dhau los. Nws tau raug xaiv los ntawm ntau txoj hauv kev, thiab tsuas yog nyob rau hauv lub xyoo pua 17th Rene Descartes tau qhia cov cim zoo li no, uas peb siv rau niaj hnub no.
Dab tsi yog lub hauv paus square
Cia peb pib los ntawm kev piav qhia seb lub hauv paus square yog dab tsi. Lub hauv paus square ntawm qee tus lej c yog tus lej tsis zoo uas, thaum squared, yuav muab sib npaug rau c. Hauv qhov no, c yog ntau dua lossis sib npaug rau xoom.
Yuav nqa tus lej hauv qab, peb square nws thiab muab lub hauv paus kos npe rau nws:
32=9, 3=√9
Tsis tas li, peb tsis tuaj yeem tau txais tus nqi ntawm lub hauv paus square ntawm tus lej tsis zoo, vim tias ib tus lej hauv ib square yog qhov zoo, uas yog:
c2 ≧ 0, yog √c yog tus lej tsis zoo, ces c2 < 0 - cuam tshuam txoj cai.
Yuav kom xam cov hauv paus square sai sai, koj yuav tsum paub lub rooj ntawm cov squares ntawm tus lej.
Properties
Cia peb xav txog algebraic zog ntawm lub hauv paus square.
1) Txhawm rau rho tawm cov hauv paus square ntawm cov khoom, koj yuav tsum tau coj lub hauv paus ntawm txhua yam. Ntawd yog, nws tuaj yeem sau tau raws li cov khoom ntawm cov hauv paus hniav ntawm yam:
√ac=√a × √c, piv txwv li:
√36=√4 × √9
2) Thaum rho tawm cov hauv paus los ntawm ib feem, nws yuav tsum tau muab cov cag cais tawm ntawm tus lej thiab tus lej, uas yog, sau nws raws li cov ntsiab lus ntawm lawv cov hauv paus.
3) Tus nqi tau los ntawm kev noj cov hauv paus square ntawm tus lej yeej ib txwm sib npaug rau cov qauv ntawm tus lej no, vim tias qhov modulus tsuas yog qhov zoo:
√с2=∣с∣, ∣с∣ > 0.
4) Txhawm rau tsa lub hauv paus rau txhua lub zog, peb tsa rau nwsradical qhia:
(√с)4=√с4, piv txwv:
(√2)6 =√26=√64=8
5) Lub square ntawm tus lej lej ntawm c yog sib npaug rau tus lej no nws tus kheej:
(√s)2=s.
Cov hauv paus ntawm tus lej tsis sib haum
Cia hais tias lub hauv paus ntawm kaum rau yog yooj yim, tab sis yuav ua li cas coj lub hauv paus ntawm tus lej zoo li 7, 10, 11?
Ib tus lej uas nws lub hauv paus yog ib feem uas tsis muaj hnub kawg yog hu ua irrational. Peb tsis tuaj yeem rho tawm lub hauv paus ntawm nws ntawm peb tus kheej. Peb tsuas tuaj yeem muab piv nrog lwm tus lej. Piv txwv li, coj lub hauv paus ntawm 5 thiab muab piv nrog √4 thiab √9. Nws yog tseeb hais tias √4 < √5 < √9, ces 2 < √5 < 3. Qhov no txhais tau hais tias tus nqi ntawm lub hauv paus ntawm tsib yog qhov chaw ntawm ob thiab peb, tab sis muaj ntau ntawm cov zauv feem ntawm lawv, thiab xaiv txhua tus yog ib txoj kev dubious nrhiav hauv paus.
Koj tuaj yeem ua qhov haujlwm no ntawm lub laij lej - qhov no yog txoj hauv kev yooj yim tshaj plaws thiab nrawm tshaj plaws, tab sis nyob rau qib 8 koj yuav tsis tas yuav rho tawm cov lej tsis sib haum los ntawm cov lej lej lej. Koj tsuas yog yuav tsum nco ntsoov qhov kwv yees qhov tseem ceeb ntawm lub hauv paus ntawm ob thiab lub hauv paus ntawm peb:
√2 ≈ 1, 4, √3 ≈ 1, 7.
Examples
Tam sim no, raws li cov khoom ntawm lub hauv paus square, peb yuav daws ob peb yam piv txwv:
1) √172 - 82
Nco tus qauv rau qhov sib txawv ntawm cov squares:
√(17-8) (17+8)=√9 ×25
Peb paub cov cuab yeej ntawm cov square lej lej - txhawm rau rho tawm cov hauv paus ntawm cov khoom, koj yuav tsum tau muab rho tawm los ntawm txhua yam:
√9 × √25=3 × 5=15
2) √3 (2√3 + √12)=2 (√3)2 + √36
Thov lwm yam cuab yeej ntawm lub hauv paus - lub square ntawm tus lej lej ntawm tus lej yog sib npaug rau tus lej no nws tus kheej:
2 × 3 + 6=12
Qhov tseem ceeb! Feem ntau, thaum pib ua hauj lwm thiab daws cov piv txwv nrog cov zauv square hauv paus, cov tub ntxhais kawm ua yuam kev hauv qab no:
√12 + 3=√12 + √3 - koj ua tsis tau li ntawd!
Peb tsis tuaj yeem siv lub hauv paus ntawm txhua nqe lus. Tsis muaj txoj cai li no, tab sis nws tsis meej pem nrog kev noj cov hauv paus ntawm txhua yam. Yog tias peb muaj qhov nkag:
√12 × 3, ces yuav ncaj ncees sau √12 × 3=√12 × √3.
Thiab yog li peb tsuas sau tau:
√12 + 3=√15
