Qee qhov teeb meem lej xav tau lub peev xwm los xam cov hauv paus square. Cov teeb meem no suav nrog kev daws qhov sib npaug thib ob. Hauv tsab xov xwm no, peb nthuav qhia txoj hauv kev zoo rau kev suav cov hauv paus plaub hau thiab siv nws thaum ua haujlwm nrog cov qauv rau cov hauv paus hniav ntawm kev sib npaug plaub fab.
Lub hauv paus yog dab tsi?
Hauv kev ua lej, lub tswv yim no sib raug rau lub cim √. Cov ntaub ntawv keeb kwm hais tias nws tau pib siv thawj zaug nyob ib ncig ntawm thawj ib nrab ntawm lub xyoo pua 16th hauv Tebchaws Yelemees (thawj German ua haujlwm ntawm algebra los ntawm Christoph Rudolf). Cov kws tshawb fawb ntseeg tias lub cim no yog hloov pauv tsab ntawv Latin r (radix txhais tau tias "hauv paus" hauv Latin).
Lub hauv paus ntawm ib tus lej yog sib npaug rau tus nqi li ntawd, lub square ntawm uas sib haum rau hauv paus qhia. Nyob rau hauv cov lus ntawm kev ua lej, cov lus txhais no yuav zoo li no: √x=y yog y2=x.
Lub hauv paus ntawm tus lej zoo (x > 0) kuj yogtus lej zoo (y > 0), tab sis yog tias lub hauv paus raug coj los ntawm tus lej tsis zoo (x < 0), ces nws qhov tshwm sim yuav yog tus lej nyuaj, suav nrog chav xav txog i.
Nov yog ob qho piv txwv yooj yim:
√9=3 vim 32 =9; √(-9)=3i vim i2=-1.
Heron's iteration formula for find square roots
Cov piv txwv saum toj no yog qhov yooj yim heev, thiab suav cov hauv paus hauv lawv tsis nyuaj. Cov teeb meem pib tshwm sim lawm thaum nrhiav cov txiaj ntsig hauv paus rau txhua tus nqi uas tsis tuaj yeem sawv cev ua ib lub xwmfab ntawm tus lej, piv txwv li √10, √11, √12, √13, tsis hais qhov tseeb tias hauv kev xyaum nws Nws yog ib qho tsim nyog los nrhiav cov hauv paus rau cov lej uas tsis yog tus lej: piv txwv li √(12, 15), √(8, 5) thiab lwm yam.
Hauv txhua qhov xwm txheej saum toj no, yuav tsum siv txoj hauv kev tshwj xeeb ntawm kev suav cov hauv paus square. Tam sim no, ob peb txoj hauv kev tau paub: piv txwv li, nthuav dav hauv Taylor series, faib los ntawm kab, thiab lwm yam. Ntawm txhua txoj kev paub, tej zaum qhov yooj yim tshaj plaws thiab muaj txiaj ntsig zoo tshaj plaws yog kev siv Heron's iterative formula, uas tseem hu ua Babylonian txoj kev los txiav txim siab cov hauv paus plaub hau (muaj pov thawj tias cov neeg Babylonians thaum ub siv nws hauv lawv cov kev suav suav).
Cia nws yuav tsum txiav txim siab tus nqi ntawm √x. Cov mis rau kev nrhiav lub hauv paus square yog raws li nram no:
an+1=1/2(a+x/a), where limn->∞(a)=> x.
Decipher this lej notation. Txhawm rau xam √x, koj yuav tsum siv qee tus lej a0 (nws tuaj yeem yog qhov tsis txaus ntseeg, tab sis kom tau txais txiaj ntsig sai, koj yuav tsum xaiv nws li ntawd (a0) 2 tau ze li qhov ua tau rau x, tom qab ntawd hloov nws mus rau hauv cov qauv square hauv paus thiab tau txais tus lej tshiab a1, uas yuav twb yuav tsum tau los ze zog rau tus nqi uas xav tau, yuav tsum tau hloov a1 rau hauv cov lus qhia thiab tau txais a2 Cov txheej txheem no yuav tsum tau rov ua dua kom txog thaum tau txais qhov tseeb.
Ib qho piv txwv ntawm kev siv Heron's iteration formula
Lub algorithm tau piav qhia saum toj no kom tau txais lub hauv paus square ntawm qee tus lej yuav suab nyuaj thiab tsis meej pem rau ntau tus, tab sis qhov tseeb txhua yam hloov mus ua yooj yim dua, txij li cov qauv no sib txuas sai heev (tshwj xeeb yog tus lej muaj hmoo yog xaiv a0).
Cia peb ua piv txwv yooj yim: peb yuav tsum xam √11. Peb xaiv a0=3, txij li 32=9, uas ze rau 11 dua 42=16. Hloov mus rau hauv cov qauv, peb tau txais:
a1=1/2(3 + 11/3)=3, 333333;
a2 =1/2(3, 33333 + 11/3, 33333)=3, 316668;
a3=1/2(3, 316668 + 11/3, 316668)=3, 31662.
Tsis muaj qhov tseem ceeb hauv kev suav txuas ntxiv, txij li peb tau txais qhov ntawd 2 thiab 3 pib sib txawv tsuas yog 5 thib kaum. qhov chaw. Yog li, nws yog txaus los thov tsuas yog 2 npaug ntawm cov qauv rauxam √11 rau hauv 0.0001.
Tam sim no, lub laij lej thiab khoos phis tawj tau siv dav los suav cov hauv paus, txawm li cas los xij, nws tseem ceeb heev kom nco ntsoov cov cim cim kom thiaj li tuaj yeem suav tus nqi ntawm lawv tus kheej.
qhov sib npaug thib ob
Kev nkag siab tias lub hauv paus square yog dab tsi thiab lub peev xwm los xam nws yog siv thaum daws qhov sib npaug plaub npaug. Cov kev sib npaug no yog qhov sib npaug nrog ib qho tsis paub, daim ntawv dav dav uas muaj nyob hauv daim duab hauv qab no.
Ntawm no c, b thiab a yog qee tus lej, thiab ib qho yuav tsum tsis txhob sib npaug rau xoom, thiab qhov txiaj ntsig ntawm c thiab b tuaj yeem ua tiav tag nrho, suav nrog xoom.
Txhua qhov txiaj ntsig ntawm x uas txaus siab rau qhov sib npaug hauv daim duab yog hu ua nws cov hauv paus hniav (lub tswv yim no yuav tsum tsis txhob tsis meej pem nrog lub hauv paus square √). Txij li thaum qhov sib npaug nyob rau hauv kev txiav txim siab muaj qhov kev txiav txim thib 2 (x2), ces tsis tuaj yeem muaj ntau tshaj ob tus lej rau nws cov hauv paus hniav. Cia peb saib yuav ua li cas thiaj nrhiav tau cov hauv paus hniav tom qab hauv kab lus.
Nrhiav cov hauv paus ntawm ib qho kev sib npaug plaub npaug (formula)
Txoj kev daws teeb meem no yog hom kev sib npaug tseem hu ua universal, lossis txoj hauv kev los ntawm kev ntxub ntxaug. Nws tuaj yeem siv rau txhua qhov kev sib npaug plaub npaug. Cov mis rau qhov kev ntxub ntxaug thiab cov hauv paus hniav ntawm qhov sib npaug plaub yog raws li hauv qab no:
Nws qhia tau hais tias cov hauv paus hniav nyob ntawm tus nqi ntawm txhua qhov ntawm peb coefficients ntawm qhov sib npaug. Ntxiv mus, kev xamx1 txawv ntawm kev suav x2 tsuas yog los ntawm kos npe ua ntej lub hauv paus square. Cov lus qhia radical, uas yog sib npaug rau b 2 - 4ac, tsis muaj dab tsi ntau tshaj li qhov kev ntxub ntxaug ntawm kev sib npaug. Cov kev ntxub ntxaug nyob rau hauv cov qauv rau cov hauv paus hniav ntawm ib tug quadratic equation plays lub luag hauj lwm tseem ceeb vim nws txiav txim seb tus naj npawb thiab hom kev daws teeb meem. Yog li ntawd, yog xoom ces tsuas muaj ib qho kev daws teeb meem xwb, yog tias qhov zoo, qhov sib npaug muaj ob lub hauv paus tiag tiag, thaum kawg, qhov kev ntxub ntxaug tsis zoo ua rau ob lub hauv paus nyuaj x1 thiab x 2.
Vieta's theorem lossis qee yam khoom ntawm cov hauv paus hniav ntawm kev sib npaug thib ob
Thaum kawg ntawm lub xyoo pua 16th, ib tug ntawm cov tsim ntawm niaj hnub algebra, Frenchman Francois Viet, kawm kev sib npaug thib ob, muaj peev xwm tau txais cov khoom ntawm nws cov hauv paus hniav. Ua lej, lawv sau tau li no:
x1 + x2=-b / a and x1 x 2=c/a.
Ob qhov kev sib npaug tau yooj yim tuaj yeem tau los ntawm leej twg, rau qhov no tsuas yog tsim nyog los ua cov haujlwm lej tsim nyog nrog cov hauv paus tau los ntawm cov qauv nrog kev cais.
Kev sib xyaw ntawm ob kab lus no tuaj yeem raug hu ua tus qauv thib ob ntawm cov hauv paus hniav ntawm kev sib npaug plaub npaug, uas ua rau nws tuaj yeem kwv yees nws cov kev daws teeb meem yam tsis siv qhov kev ntxub ntxaug. Nws yuav tsum tau muab sau tseg ntawm no hais tias txawm hais tias ob qho tib si kab lus yeej ib txwm siv tau, nws yog ib qho yooj yim los siv lawv los daws qhov sib npaug tsuas yog tias nws tuaj yeem ua tau.
Txoj haujlwm ntawm kev sib sau cov kev paub tau txais
Cia peb daws qhov teeb meem kev ua lej uas peb yuav ua kom pom tag nrho cov tswv yim sib tham hauv kab lus. Cov xwm txheej ntawm qhov teeb meem yog raws li hauv qab no: koj yuav tsum nrhiav ob tus lej uas cov khoom yog -13, thiab cov lej yog 4.
Tus mob no tam sim ntawd nco txog Vieta lub theorem, siv cov qauv rau cov lej ntawm cov hauv paus plaub hau thiab lawv cov khoom, peb sau:
x1 + x2=-b / a=4;
x1 x2=c / a=-13.
Assuming a=1, then b=-4 and c=-13. Cov coefficients no tso cai rau peb sau ib qho kev sib npaug thib ob:
x2 - 4x - 13=0.
Siv cov mis nrog kev cais, peb tau txais cov hauv paus hauv qab no:
x1, 2=(4 ± √D)/2, D=16 - 41(-13)=68.
Yog, txoj haujlwm raug txo kom nrhiav tus lej √68. Nco ntsoov tias 68=417, ces siv cov cuab yeej square root, peb tau txais: √68=2√17.
Tam sim no cia peb siv cov qauv hauv paus square: a0=4, ces:
a1=1/2(4 + 17/4)=4, 125;
a2=1/2(4, 125 + 17/4, 125)=4, 1231.
Tsis tas yuav suav a3 vim qhov pom muaj txiaj ntsig sib txawv tsuas yog 0.02. Yog li, √68=8.246. Hloov nws rau hauv cov qauv rau x 1,2, peb tau txais:
x1=(4 + 8, 246)/2=6, 123 thiab x2=(4 - 8, 246) /2=-2, 123.
Raws li koj tuaj yeem pom, cov lej ntawm cov lej pom tseeb yog 4, tab sis yog tias koj pom lawv cov khoom, nws yuav sib npaug rau -12,999, uas txaus siab rau cov xwm txheej ntawm qhov teeb meem nrog qhov tseeb ntawm 0.001.
