Kab lus no yuav piav qhia txog cov qauv Black-Scholes hauv cov ntsiab lus yooj yim. Tus qauv Black-Scholes yog tus qauv lej ntawm qhov kev hloov pauv ntawm kev lag luam nyiaj txiag uas muaj cov cuab yeej siv peev txheej.
Los ntawm qhov sib txawv ib nrab ntawm tus qauv (paub tias yog Black-Scholes equation), cov mis dub-Scholes tuaj yeem muab tau. Nws muab qhov kev xaiv theoretical European-style xaiv tus nqi thiab qhia tau hais tias qhov kev xaiv muaj tus nqi tshwj xeeb tsis hais txog kev nyab xeeb qhov kev pheej hmoo thiab nws qhov kev xav tau rov qab los (tshwj tsis yog hloov qhov kev nyab xeeb qhov kev cia siab rov qab los nrog qhov pheej hmoo- nruab nrab tus nqi).
Cov mis ua rau muaj kev loj hlob hauv kev xaiv kev lag luam thiab muab kev ua lej raug cai rau Chicago Board Options Exchange thiab lwm yam kev xaiv lag luam thoob ntiaj teb. Nws yog siv dav, txawm hais tias feem ntau nrog kev kho thiab kho, los ntawm kev xaiv cov neeg koom nrog kev lag luam. Hauv cov duab hauv kab lus no koj tuaj yeem pom cov piv txwv ntawm cov qauv dub-Scholes.
keeb kwm thiab qhov tseem ceeb
Raws li kev ua haujlwm yav dhau los tsim los ntawm cov kws tshawb fawb thiab cov kws tshaj lijkev lag luam xws li Louis Bachelier, Sheen Kassouf thiab Ed Thorpe, Fisher Black thiab Myron Scholes nyob rau hauv lub lig 1960s qhia tau hais tias dynamic portfolio kho dua tshiab tshem tawm qhov kev cia siab rov qab los ntawm kev ruaj ntseg.
Xyoo 1970, tom qab lawv sim siv cov qauv rau kev lag luam thiab raug kev txom nyem nyiaj txiag vim tsis muaj kev tswj hwm kev pheej hmoo hauv lawv txoj haujlwm, lawv txiav txim siab tsom mus rau lawv txoj haujlwm, kev kawm. Tom qab peb xyoos ntawm kev siv zog, cov qauv, muaj npe tom qab lawv tshaj tawm, thaum kawg tau luam tawm xyoo 1973 hauv ib tsab xov xwm hu ua "Pricing Options and Corporate Bonds" hauv phau ntawv Journal of Political Economy. Robert S. Merton yog thawj tus tshaj tawm ib daim ntawv nthuav dav kev nkag siab txog lej ntawm kev xaiv tus nqi tus qauv thiab tau sau lo lus "Black-Scholes tus nqi qauv".
Rau lawv txoj haujlwm, Merton thiab Scholes tau txais 1997 Nobel Memorial Prize hauv Kev Lag Luam, pawg thawj coj, hais txog lawv qhov kev tshawb pom ntawm kev pheej hmoo-ywj siab ywj pheej hloov kho tshiab raws li kev sib tw uas decouples xaiv los ntawm kev pheej hmoo kev nyab xeeb. Txawm hais tias nws tsis tau txais qhov khoom plig vim nws tuag hauv 1995, Dub tau hais los ntawm Swedish kev kawm raws li ib tug neeg koom. Hauv daim duab hauv qab no koj tuaj yeem pom cov qauv dub-Scholes ib txwm.
Options
Lub tswv yim tseem ceeb ntawm tus qauv no yog los tiv thaiv kev xaiv los ntawm kev yuav thiab muag cov khoom vaj khoom tsev zoo thiab, vim li ntawd, tshem tawm qhov kev pheej hmoo. Hom kev tiv thaiv no yog hu ua "kho tshiab delta hedging". Nwsyog lub hauv paus rau ntau cov tswv yim nyuaj xws li cov uas siv los ntawm cov tuam txhab peev nyiaj thiab cov peev nyiaj hedge.
kev tswj hwm kev pheej hmoo
Cov kev xav ntawm tus qauv tau so thiab dav dav hauv ntau cov lus qhia, ua rau muaj ntau yam qauv siv tam sim no hauv cov nqi sib tw thiab kev tswj hwm kev pheej hmoo. Nws yog kev nkag siab ntawm tus qauv, raws li qhia hauv Black-Scholes formula, uas feem ntau siv los ntawm cov neeg koom nrog kev lag luam, sib piv rau cov nqi tiag. Cov ntsiab lus no suav nrog tsis muaj kev txwv txiav txim siab thiab pheej hmoo tus nqi nruab nrab (vim kev tshuaj xyuas tas li). Tsis tas li ntawd, qhov sib npaug ntawm Dub-Scholes, qhov sib npaug ntawm qhov sib txawv uas txiav txim siab tus nqi ntawm qhov kev xaiv, tso cai rau cov nqi txiav txim siab tus lej thaum tsis muaj cov qauv qhia tsis tau.
Volatility
Cov mis dub-Scholes tsuas muaj ib qho tsis tuaj yeem pom ncaj qha hauv kev ua lag luam: qhov nruab nrab yav tom ntej tsis hloov pauv ntawm cov cuab yeej cuab tam, txawm hais tias nws tuaj yeem pom ntawm tus nqi ntawm lwm cov kev xaiv. Raws li tus nqi ntawm ib qho parameter (txawm hais tias muab los yog hu) nce hauv qhov ntsuas, nws tuaj yeem hloov pauv los tsim "volatility nto" uas yog siv los ntsuas lwm cov qauv xws li OTC derivatives.
Nrog cov kev xav hauv siab, xav tias lub khw no kuj ua lag luam derivatives. Peb qhia tias qhov kev ruaj ntseg no yuav muaj ib qho nyiaj them rau ib hnub yav tom ntej, nyob ntawm tus nqi kwv yees los ntawm qhov sib koom.ua ntej hnub no. Kuj ceeb tias, tus nqi ntawm cov derivative tam sim no tau txiav txim siab tag nrho, txawm tias peb tsis paub tias txoj hauv kev twg tus nqi yuav coj mus rau yav tom ntej.
Rau qhov tshwj xeeb ntawm European hu lossis xaiv xaiv, Dub thiab Scholes tau pom tias nws muaj peev xwm los tsim txoj haujlwm hedged uas muaj txoj haujlwm ntev hauv Tshuag thiab txoj haujlwm luv luv hauv kev xaiv, tus nqi uas yuav tsis nyob ntawm tus nqi ntawm cov Tshuag. Lawv lub tswv yim dynamic hedging ua rau muaj qhov sib txawv ntawm qhov sib npaug uas txiav txim siab tus nqi ntawm qhov kev xaiv. Nws cov tshuaj yog muab los ntawm cov mis nyuj dub-Scholes.
Qhov sib txawv ntawm nqe lus
Cov mis nyuj dub-Scholes rau excel tuaj yeem txhais tau los ntawm thawj zaug faib cov kev xaiv hu rau qhov sib txawv ntawm ob txoj kev xaiv binary. Ib qho kev xaiv hu pauv nyiaj ntsuab rau cov khoom vaj khoom tsev thaum tas sij hawm, thaum lub cuab tam hu nrog lossis tsis muaj cuab tam tsuas yields ib qho cuab tam (tsis muaj nyiaj ntsuab pauv) thiab kev hu xov tooj tsis muaj nyiaj tsuas yog rov qab cov nyiaj (tsis muaj kev pauv khoom vaj khoom tsev). Cov mis dub-Scholes rau ib qho kev xaiv yog qhov sib txawv ntawm ob nqe lus, thiab ob nqe lus no sib npaug rau tus nqi ntawm binary hu xaiv. Cov kev xaiv binary no pauv ntau tsawg dua li cov kev xaiv vanilla, tab sis yooj yim rau kev txheeb xyuas.
Hauv kev xyaum, qee qhov txiaj ntsig rhiab heev feem ntau yog luv kom haum rau qhov ntsuas ntawm qhov yuav hloov pauv. Piv txwv li, rho muab faib los ntawm 10000 (hloov los ntawm 1 lub hauv paus point), vega los ntawm 100 (hloov los ntawm 1 ntim point) thiab theta los ntawm 365 feem ntau qhia.los yog 252 (1-hnub rho tawm raws li hnub ua hnub lossis hnub ua lag luam hauv ib xyoos).
Tus qauv saum toj no tuaj yeem txuas ntxiv rau qhov sib txawv (tab sis txiav txim siab) tus nqi thiab tsis muaj zog. Tus qauv kuj tseem siv tau los ua kom muaj nuj nqis rau cov kev xaiv European rau cov khoom siv nyiaj faib nyiaj. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, kaw-daim ntawv daws teeb meem yog muaj yog hais tias cov nyiaj faib yog ib tug paub feem ntawm tus nqi sib koom. Cov kev xaiv Asmeskas thiab cov khoom lag luam uas them cov nyiaj tau los paub txog (ntau qhov tseeb dua li cov nyiaj faib faib ua feem hauv lub sijhawm luv luv) yog qhov nyuaj rau tus nqi thiab xaiv txoj hauv kev daws teeb meem (xws li lattices thiab grids) muaj.
Txoj Kev
Kev kwv yees siv tau zoo: txawm hais tias qhov kev hloov pauv tsis tas li, cov txiaj ntsig ntawm cov qauv feem ntau pab teeb tsa qhov sib npaug ntawm txoj cai kom txo qis kev pheej hmoo. Txawm hais tias cov txiaj ntsig tsis yog tag nrho, lawv ua qhov kwv yees thawj zaug uas tuaj yeem hloov kho.
Basic rau cov qauv zoo dua: Tus qauv Dub-Scholes yog qhov muaj zog hauv qhov kev txiav txim siab tias nws tuaj yeem hloov kho kom daws tau qee qhov ua tsis tiav. Hloov chaw kho qee qhov tsis sib xws (xws li kev hloov pauv lossis tus nqi paj) raws li qhov tsis tu ncua, peb kho lawv raws li qhov hloov pauv thiab yog li ntxiv qhov kev pheej hmoo.
Qhov no tau tshwm sim hauv Greeks (hloov qhov kev xaiv tus nqi los hloov cov kev txwv no lossis sib npaug rau ib feem derivatives nrog rau cov kev hloov pauv no) thiab hedging cov Greekstxo qhov kev pheej hmoo los ntawm qhov sib txawv ntawm cov kev txwv no. Txawm li cas los xij, lwm yam tsis xws luag tsis tuaj yeem raug tshem tawm los ntawm kev hloov tus qauv, tshwj xeeb tshaj yog qhov kev pheej hmoo ntawm tus Tsov tus tw thiab qhov kev pheej hmoo ntawm cov khoom lag luam, thiab lawv tau tswj hwm sab nraud tus qauv, feem ntau los ntawm kev txo cov kev pheej hmoo thiab kev ntsuas kev ntxhov siab.
qauv qhia meej
Kev Ua Qauv Tsis Pom Zoo: Qhov tshwj xeeb no txhais tau hais tias tsis yog xav tias tsis muaj kev hloov pauv ntawm qhov tseem ceeb thiab suav cov nqi los ntawm nws, koj tuaj yeem siv tus qauv los txiav txim siab qhov tsis hloov pauv uas muab qhov kev xaiv qhov tsis txaus ntseeg ntawm tus nqi, lub sijhawm thiab tus nqi tawm tsam. Los ntawm kev daws qhov tsis sib haum xeeb dhau ntawm cov txheej txheem tawm tsam lub sijhawm thiab tus nqi, qhov cuam tshuam tsis zoo tuaj yeem tsim kho.
Hauv daim ntawv thov no ntawm tus qauv Black-Scholes, kev hloov pauv ntawm kev tswj hwm los ntawm cheeb tsam tus nqi mus rau thaj tsam tsis hloov pauv. Hloov chaw ntawm kev xaiv cov nqi hauv las ib chav tsev (uas nyuaj rau kev sib piv raws li kev tawm tsam, ncua sij hawm, thiab daim coupon frequencies), cov nqi kev xaiv tuaj yeem raug hais los ntawm implied volatility, ua rau volatility trading hauv kev xaiv lag luam.
