Kev kawm txog cov khoom ntawm cov roj av sib sau ua ke ntawm cov teeb meem yog ib qho tseem ceeb ntawm cov physics niaj hnub no. Xav txog cov pa roj rau ntawm qhov ntsuas microscopic, ib tus tuaj yeem tau txais tag nrho cov kev ntsuas macroscopic ntawm lub kaw lus. Kab lus no yuav qhia txog qhov teeb meem tseem ceeb ntawm molecular kinetic txoj kev xav ntawm cov pa roj: dab tsi yog Maxwell faib ntawm cov molecules nyob rau hauv cov nqe lus ntawm velocities.
keeb kwm keeb kwm
Lub tswv yim ntawm cov roj ua ib qho system ntawm microscopic txav hais tawm hauv tebchaws Greece thaum ub. Nws siv sijhawm ntau dua 1700 xyoo rau kev tshawb fawb los txhim kho nws.
Tus tsim ntawm cov kev tshawb xav molecular-kinetic niaj hnub (MKT) ntawm cov pa yog qhov ncaj ncees los xav txog Daniil Bernoulli. Nyob rau hauv 1738 nws luam tawm ib txoj hauj lwm hu ua "Hydrodynamics". Hauv nws, Bernoulli tau piav qhia txog cov tswv yim ntawm MKT uas tau siv los txog niaj hnub no. Yog li, tus kws tshawb fawb ntseeg tias cov pa roj yog tsim los ntawm cov khoom uas txav mus los ntawm txhua qhov kev qhia. Ntau qhov kev sib tsoocov khoom uas muaj cov phab ntsa ntawm cov hlab ntsha yog perceived raws li lub xub ntiag ntawm siab nyob rau hauv gases. Particle velocities yog ze ze rau qhov kub ntawm qhov system. Lub zej zog kev tshawb fawb tsis tau txais Bernoulli cov tswv yim bold vim txoj cai kev txuag hluav taws xob tseem tsis tau tsim.
Tom qab ntawd, ntau tus kws tshawb fawb tau koom nrog kev tsim cov qauv kinetic ntawm cov pa roj. Ntawm lawv, Rudolf Clausius yuav tsum tau muab sau tseg, uas nyob rau hauv 1857 tsim ib tug yooj yim gas qauv. Nyob rau hauv nws, tus kws tshawb fawb tau them nyiaj tshwj xeeb rau lub xub ntiag ntawm kev txhais lus, kev sib hloov thiab kev vibrational qib ntawm kev ywj pheej hauv molecules.
Hauv xyoo 1859, kawm txog kev ua haujlwm ntawm Clausius, James Maxwell tau tsim lub npe hu ua Maxwell kev faib tawm ntawm molecular velocities. Qhov tseeb, Maxwell tau lees paub cov tswv yim ntawm MKT, txhawb nqa lawv nrog cov cuab yeej ua lej. Tom qab ntawd, Ludwig Boltzmann (1871) tau nthuav dav cov lus xaus ntawm Maxwell faib. Nws tau tshaj tawm qhov kev faib tawm dav dav ntawm cov molecules tshaj qhov nrawm thiab lub zog. Tam sim no nws yog lub npe hu ua Maxwell-Boltzmann tis.
Ideal gas. Basic postulates ntawm ILC
Yuav kom nkag siab tias Maxwell faib ua haujlwm yog dab tsi, koj yuav tsum nkag siab meej txog cov txheej txheem uas qhov haujlwm no siv tau. Peb tab tom tham txog ib qho roj zoo tagnrho. Nyob rau hauv physics, lub tswv yim no yog to taub raws li ib tug kua tshuaj, uas muaj xws li xyaum dimensionless hais uas tsis muaj peev xwm zog. Cov khoom no txav ntawm qhov nrawm, yog li lawv tus cwj pwm yog txiav txim siab los ntawm lub zog kinetic. Ntxiv mus, qhov kev ncua deb ntawm cov hais yog loj heev raupiv rau lawv qhov ntau thiab tsawg, yog li yav tas los tsis quav ntsej.
Cov pa roj zoo tshaj plaws tau piav qhia hauv MKT. Nws cov ntsiab lus tseem ceeb yog raws li hauv qab no:
- roj tshuab yog tsim los ntawm ntau cov khoom pub dawb;
- particles txav ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv ntawm cov lus qhia sib txawv raws cov kab ncaj nraim;
- cov khoom sib tsoo nrog cov phab ntsa ntawm cov hlab ntsha elastically (qhov tshwm sim ntawm cov khoom sib tsoo nrog ib leeg yog tsawg vim lawv qhov me me);
- Qhov kub ntawm lub cev yog qhov tshwj xeeb txiav txim siab los ntawm qhov nruab nrab kinetic zog ntawm cov khoom, uas tau khaws cia rau hauv lub sijhawm yog tias qhov ntsuas kub ntawm qhov sib npaug tau tsim hauv lub system.
Maxwell's distribution law
Yog tias ib tug neeg muaj ib qho cuab yeej uas nws muaj peev xwm ntsuas qhov ceev ntawm ib qho roj molecule, ces, tom qab ua qhov kev sim tsim nyog, nws yuav xav tsis thoob. Qhov kev sim yuav qhia tau tias txhua lub molecule ntawm ib qho gaseous system txav ntawm qhov nrawm nrawm. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, nyob rau hauv lub moj khaum ntawm ib tug system nyob rau hauv thermal equilibrium nrog ib puag ncig, ob qho tib si qeeb thiab ceev heev molecules yuav raug kuaj.
Maxwell txoj cai lij choj ntawm kev tshaj tawm cov roj molecules yog ib qho cuab yeej uas tso cai rau koj los txiav txim qhov tshwm sim ntawm kev kuaj pom cov khoom nrog lub nrawm v hauv qhov kev kawm. Cov haujlwm sib raug zoo li no:
f(v)=(m/(2pikT))3/24piv2 exp(-mv2/(2kT)).
Nyob rau hauv qhov kev qhia no, m -particle (molecule) loj, k - Boltzmann qhov tas li, T - qhov kub thiab txias. Yog li, yog tias cov tshuaj lom neeg ntawm cov khoom (tus nqi ntawm m) paub, ces qhov kev ua f(v) tshwj xeeb txiav txim siab los ntawm qhov kub thiab txias. Txoj haujlwm f(v) yog hu ua qhov tshwm sim qhov ntom ntom. Yog tias peb coj qhov tseem ceeb los ntawm nws rau qee qhov kev txwv ceev (v; v + dv), ces peb tau txais cov lej N i, uas muaj qhov nrawm hauv lub sijhawm teev tseg. Raws li, yog tias peb muab qhov tseem ceeb ntawm qhov yuav tsum muaj qhov ceev f(v) rau qhov kev txwv tshaj tawm ntawm 0 txog ∞, ces peb tau txais tag nrho cov naj npawb ntawm cov molecules N hauv qhov system.
duab sawv cev ntawm qhov tshwm sim qhov ntom ntom f(v)
Qhov muaj peev xwm ceev muaj nuj nqi muaj ib daim ntawv ua lej nyuaj, yog li nws tsis yooj yim los sawv cev nws tus cwj pwm ntawm qhov ntsuas kub. Qhov teeb meem no tuaj yeem daws tau yog tias koj piav qhia nws ntawm daim duab ob sab. Daim duab schematic ntawm Maxwell faib daim duab qhia hauv qab no hauv daim duab.
Peb pom tias nws pib ntawm xoom, vim qhov nrawm v ntawm molecules tsis tuaj yeem muaj qhov tsis zoo. Daim duab xaus rau ib qho ntawm thaj tsam ntawm kev kub ceev, ua kom poob mus rau xoom (f(∞)->0). Cov yam ntxwv hauv qab no kuj tseem ceeb: qhov nkhaus nkhaus yog asymmetric, nws txo qis dua rau qhov nrawm me me.
Ib qho tseem ceeb ntawm tus cwj pwm ntawm qhov tshwm sim qhov ntom ntom ua haujlwm f(v) yog qhov muaj qhov tshaj tawm ntawm nws. Raws li lub ntsiab lus ntawm lub cev ntawm kev ua haujlwm, qhov siab tshaj plaws no sib haum rau qhov feem ntau tus nqi ntawm qhov nrawm ntawm molecules hauv cov pa.system.
nrawm nrawm rau txoj haujlwm f(v)
Qhov tshwm sim qhov ceev ua haujlwm f(v) thiab nws cov duab sawv cev tso cai rau peb los txhais peb yam tseem ceeb ntawm kev ceev.
thawj hom kev ceev uas pom tseeb thiab hais saum toj no yog qhov yuav nrawm tshaj v1. Ntawm daim duab, nws tus nqi sib raug rau qhov siab tshaj plaws ntawm kev ua haujlwm f(v). Nws yog qhov ceev thiab qhov tseem ceeb ze rau nws uas yuav muaj feem ntau ntawm cov kab ke. Nws tsis yooj yim los xam nws, rau qhov no nws yog txaus los coj tus thawj derivative nrog rau qhov ceev ntawm lub function f(v) thiab sib npaug rau xoom. Raws li qhov tshwm sim ntawm cov haujlwm lej no, peb tau txais txiaj ntsig kawg:
v1=√(2RT/M).
Ntawm no R yog universal gas tas li, M yog molar mass ntawm molecules.
Qhov thib ob ntawm kev ceev yog nws qhov nruab nrab tus nqi rau tag nrho N hais. Wb denote v2. Nws tuaj yeem suav tau los ntawm kev sib xyaw ua haujlwm vf(v) tshaj txhua qhov nrawm. Qhov tshwm sim ntawm kev sau tseg kev koom ua ke yuav yog cov qauv hauv qab no:
v2=√(8RT/(piM)).
Vim qhov piv yog 8 / pi>2, qhov nruab nrab ceev yog ib txwm siab dua me ntsis tshaj qhov feem ntau tshwm sim.
Txhua tus neeg paub me ntsis txog physics nkag siab tias qhov nruab nrab nrawm v2 ntawm molecules yuav tsum yog qhov tseem ceeb hauv lub tshuab roj. Txawm li cas los xij, qhov no yog qhov kev xav yuam kev. Qhov tseem ceeb tshaj yog RMS ceev. Cia peb qhia nwsv3.
Raws li lub ntsiab txhais, lub hauv paus-lub ntsiab lus-square tshaj tawm yog qhov sib npaug ntawm cov squares ntawm tus kheej tshaj tawm ntawm txhua qhov hais, muab faib los ntawm tus lej ntawm cov khoom no, thiab muab ua lub hauv paus square. Nws tuaj yeem suav tau rau Maxwell kev faib tawm yog tias peb txhais qhov sib xyaw ua ke ntawm txhua qhov nrawm ntawm txoj haujlwm v2f(v). Cov mis rau qhov nruab nrab quadratic ceev yuav siv daim ntawv:
v3=√(3RT/M).
Kev sib npaug qhia tau tias qhov ceev no ntau dua v2 thiab v1 rau txhua qhov system.
Yog li, txhua qhov kev txiav txim siab hom kev tshaj tawm ntawm Maxwell faib daim duab dag ntawm qhov siab lossis sab xis ntawm nws.
Qhov tseem ceeb ntawm v3
Nws tau sau tseg saum toj no tias qhov nruab nrab qhov nrawm nrawm yog qhov tseem ceeb rau kev nkag siab txog cov txheej txheem ntawm lub cev thiab cov khoom ntawm cov pa roj ntau dua li qhov yooj yim nruab nrab tshaj tawm v2. Qhov no yog qhov tseeb, txij li lub zog kinetic ntawm cov roj zoo tagnrho nyob ntawm qhov tseeb ntawm v3, thiab tsis yog ntawm v2.
Yog tias peb xav txog cov roj monatomic zoo tagnrho, ces cov lus qhia hauv qab no muaj tseeb rau nws:
mv32/2=3/2kT.
Ntawm no, txhua feem ntawm qhov sib npaug sawv cev rau lub zog kinetic ntawm ib qho ntawm qhov loj m. Vim li cas cov lus qhia muaj raws nraim tus nqi v3, thiab tsis yog qhov nruab nrab ceev v2? Yooj yim heev: thaum txiav txim siab lub zog kinetic ntawm txhua qhov, nws tus kheej tshaj tawm v yog squared, ces tag nrho cov tshaj tawmyog ntxiv thiab muab faib los ntawm tus naj npawb ntawm particle N. Ntawd yog, cov txheej txheem rau kev txiav txim siab lub zog kinetic nws tus kheej ua rau tus nqi ntawm qhov nruab nrab square tshaj tawm.
Txoj kev ua haujlwm f(v) ntawm qhov kub thiab txias
Peb tau tsim los saum toj no tias qhov tshwm sim qhov ceev ntawm molecular velocities tshwj xeeb nyob ntawm qhov kub thiab txias. Kev ua haujlwm yuav hloov li cas yog T nce lossis txo? Daim duab hauv qab no yuav pab teb lo lus nug no.
Nws tuaj yeem pom tau tias cov cua sov ntawm lub kaw lus kaw ua rau smearing ntawm lub ncov thiab nws hloov mus rau qhov nrawm dua. Kev nce hauv qhov kub thiab txias ua rau muaj kev nce hauv txhua hom kev tshaj tawm thiab ua rau txo qis qhov tshwm sim ntawm txhua tus ntawm lawv. Lub ncov tus nqi txo qis vim yog kev txuag ntawm tus lej N hauv qhov kaw.
Tom ntej no, peb yuav daws ob peb qhov teeb meem los sib sau ua ke cov khoom siv theoretical tau txais.
Teeb meem nrog nitrogen molecules hauv huab cua
Yuav tsum suav cov nrawm v 1, v2 thiab v3 rau cua nitrogen ntawm qhov kub ntawm 300 K (kwv yees 27 o C).
Cov molar loj ntawm nitrogen N2 yog 28 g / mol. Siv cov qauv saum toj no, peb tau txais:
v1=√(2RT/M)=√(28, 314300/0, 028)=422 m/s;
v2=√(8RT/(piM))=√(88, 314300/(3, 140, 028)=476 m/s;
v3=√(3RT/M)=√(38, 314300/0, 028)=517 m/s.
Oxygen tank problem
Cov pa hauv lub tog raj kheej nyob ntawm qhov kub thiab txias T1. Tom qab ntawd lub zais pa tau muab tso rau hauv chav txias dua. Yuav ua li cas Maxwell tshaj tawm qhov kev faib tawm rau cov pa oxygen molecules hloov thaum lub kaw lus los rau qhov sib npaug ntawm qhov ntsuas kub?
Nco ntsoov txoj kev xav, peb tuaj yeem teb cov lus nug ntawm qhov teeb meem no: cov txiaj ntsig ntawm txhua hom kev nrawm ntawm cov molecules yuav txo qis, lub ncov ntawm kev ua haujlwm f(v) yuav hloov mus rau sab laug, ua nqaim thiab siab dua.
