Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau qhov sib txawv ntawm kev ua lej lej

2024 Tus sau: Angel Austin | [email protected]. Kawg hloov kho: 2023-12-17 05:28

Lub ncauj lus "kev nce qib lej" yog kawm nyob rau hauv cov chav kawm ntawm algebra hauv cov tsev kawm ntawv qib 9. Lub ntsiab lus no yog ib qho tseem ceeb rau kev kawm ntxiv txog kev ua lej ntawm cov lej series. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav paub txog qhov kev nce qib ntawm kev lej, nws qhov sib txawv, nrog rau cov haujlwm ib txwm ua uas cov menyuam kawm ntawv yuav ntsib.

Lub tswvyim ntawm kev ua lej lej

Numeric progression is a sequence of numbers in which each next element can be get from the Previous one, yog siv qee txoj cai lej. Muaj ob hom kev nce qib: geometric thiab lej, uas tseem hu ua algebraic. Cia peb nyob ntawm nws kom ntxaws ntxiv.

Cia li xav txog qee tus lej rational, qhia nws los ntawm lub cim a₁, qhov twg qhov ntsuas qhia nws tus lej hauv kab hauv qab saib. Wb ntxiv qee tus lej rau a₁ , cia peb txhais nws d. Ces tus thib obib lub caij ntawm cov koob tuaj yeem cuam tshuam raws li hauv qab no: a₂=a₁+d. Tam sim no ntxiv d dua, peb tau txais: a₃=a₂+d. Txuas ntxiv qhov kev ua lej no, koj tuaj yeem tau txais tag nrho cov lej, uas yuav raug hu ua kev ua lej lej.

Raws li tuaj yeem nkag siab los ntawm cov saum toj no, txhawm rau nrhiav cov n-th ntawm cov kab ke no, koj yuav tsum siv tus qauv: a =a _{1+ (n -1)d. Tseeb tiag, hloov n=1 rau hauv qhov kev qhia, peb tau txais a}1_=a1_{, yog n=2, ces tus qauv qhia: a} 2_=a1 _{+ 1 d, thiab lwm yam.}

Piv txwv li, yog tias qhov sib txawv ntawm tus lej lej yog 5, thiab a₁=1, qhov no txhais tau tias tus lej series ntawm cov lus nug zoo li: 1, 6, 11, 16, 21, … Raws li koj tau pom, txhua yam ntawm nws cov ntsiab lus yog ntau dua li yav dhau los los ntawm 5.

qauv rau qhov sib txawv ntawm kev ua lej lej

Los ntawm cov ntsiab lus saum toj no ntawm cov lej suav, nws ua raws li kev txiav txim siab, koj yuav tsum paub ob tus lej: a₁ thiab d. Qhov kawg yog hu ua qhov sib txawv ntawm qhov kev nce qib no. Nws uniquely txiav txim siab tus cwj pwm ntawm tag nrho cov series. Tseeb, yog tias d yog qhov zoo, ces tus lej series yuav nce ntxiv, ntawm qhov tsis sib xws, nyob rau hauv cov ntaub ntawv tsis zoo d, cov lej hauv koob yuav nce tsuas yog modulo, thaum lawv tus nqi kiag li yuav txo nrog nce tus lej n.

Dab tsi yog qhov txawv ntawm qhov kev nce qib lej? Xav txog ob tus qauv tseem ceeb uas siv los xam tus nqi no:

1. d=a_n+1-a , cov qauv no ua raws ncaj qha los ntawm lub ntsiab lus ntawm cov lej hauv nqe lus nug.
2. d=(-a₁+a)/(n-1), qhov kev qhia no tau txais los ntawm kev qhia d los ntawm cov qauv muab nyob rau hauv nqe lus dhau los ntawm kab lus. Nco ntsoov tias qhov kev qhia no dhau los ua tsis meej (0/0) yog n=1. Qhov no yog vim qhov tseeb tias nws yuav tsum paub tsawg kawg 2 lub ntsiab lus ntawm koob txhawm rau txiav txim siab nws qhov txawv.

Ob tus qauv no yog siv los daws txhua qhov teeb meem ntawm kev nrhiav qhov sib txawv. Txawm li cas los xij, muaj lwm cov qauv uas koj yuav tsum paub txog.

Sum ntawm thawj cov ntsiab lus

Cov qauv uas tuaj yeem siv los txiav txim siab cov lej ntawm txhua tus tswv cuab ntawm kev ua lej lej, raws li cov pov thawj keeb kwm, yog thawj zaug tau txais los ntawm "tus tub huabtais" ntawm lej ntawm xyoo pua 18th, Carl Gauss. Ib tug kws tshawb fawb German, thaum tseem yog ib tug me nyuam tub nyob rau qib qis ntawm lub tsev kawm ntawv hauv lub zos, pom tias txhawm rau ntxiv cov lej ntawm cov lej ntawm 1 txog 100, koj yuav tsum xub suav cov thawj lub ntsiab lus thiab qhov kawg (qhov txiaj ntsig tshwm sim yuav sib npaug. mus rau qhov suav ntawm qhov kawg thiab thib ob, penultimate thiab peb lub ntsiab lus, thiab lwm yam), thiab tom qab ntawd tus lej no yuav tsum muab faib ua tus lej ntawm cov nyiaj no, uas yog, los ntawm 50.

Cov qauv uas qhia txog qhov tshwm sim ntawm ib qho piv txwv tuaj yeem ua rau qhov xwm txheej tsis txaus ntseeg. Nws yuav zoo li no: S =n/2(a +a₁). Nco ntsoov tias txhawm rau nrhiav tus nqi teev, kev paub txog qhov sib txawv d tsis tas yuav tsum muaj,Yog tias ob nqe lus ntawm kev nce qib tau paub (a thiab ₁).

Piv txwv 1. Txiav txim siab qhov txawv, paub txog ob nqe lus ntawm koob a1 thiab

Cia peb qhia yuav ua li cas siv cov qauv hais saum toj no hauv kab lus. Cia peb muab piv txwv yooj yim: qhov sib txawv ntawm qhov kev nce qib ntawm tus lej lej tsis paub, nws yuav tsum txiav txim siab seb nws yuav sib npaug li cas yog a₁₃=-5, 6 thiab a ₁ =-12, 1.

Vim peb paub qhov tseem ceeb ntawm ob lub ntsiab lus ntawm cov lej, thiab ib qho ntawm lawv yog thawj tus lej, peb tuaj yeem siv tus lej 2 los txiav txim qhov txawv d. Peb muaj: d=(-1(-12, 1)+(-5, 6))/12=0. 54167. Hauv kev qhia, peb siv tus nqi n=13, txij li tus tswv cuab nrog tus lej no yog paub.

Qhov tshwm sim qhov sib txawv qhia tias qhov kev nce qib nce ntxiv, txawm hais tias cov ntsiab lus tau muab rau hauv qhov xwm txheej ntawm qhov teeb meem muaj qhov tsis zoo. Pom tau tias a₁₃>a₁, txawm hais tias |a₁₃|<|a ₁ |.

Piv txwv 2. Cov tswv cuab zoo ntawm kev nce qib hauv piv txwv 1

Cia peb siv cov txiaj ntsig tau los ntawm qhov piv txwv dhau los los daws qhov teeb meem tshiab. Nws yog tsim raws li hauv qab no: los ntawm tus lej dab tsi ua cov ntsiab lus ntawm kev nce qib hauv piv txwv1 pib coj qhov zoo?

Raws li pom, qhov kev nce qib uas a₁=-12, 1 thiab d=0. 54167 nce ntxiv, yog li los ntawm qee tus lej tus lej yuav pib coj mus rau qhov zoo xwb tus nqi. Txhawm rau txiav txim siab tus lej n, ib tus yuav tsum daws qhov tsis sib xws yooj yim, uas yogsau lej raws li nram no: a >0 lossis, siv cov qauv tsim nyog, peb rov sau qhov tsis sib xws: a₁ + (n-1)d>0. Nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum nrhiav qhov tsis paub n, cia peb nthuav qhia nws: n>-1a₁/d + 1. Tam sim no nws tseem yuav hloov qhov paub qhov tseem ceeb ntawm qhov sib txawv thiab thawj tus tswv cuab. ntawm cov kab ke. Peb tau txais: n>-1(-12, 1) /0, 54167 + 1=23, 338 los yog n>23, 338. Txij li thaum n tsuas tuaj yeem coj qhov tseem ceeb, nws ua raws los ntawm qhov tsis sib xws uas cov tswv cuab ntawm cov koob uas yuav muaj tus lej ntau dua 23 yuav zoo.

Tshawb xyuas koj cov lus teb los ntawm kev siv cov qauv saum toj no los suav 23rd thiab 24th ntsiab ntawm qhov kev ua lej lej no. Peb muaj: a₂₃=-12, 1 + 220, 54167=-0, 18326 (negative tooj); a₂₄=-12, 1 + 230. 54167=0. 3584 (tus nqi zoo). Yog li, cov txiaj ntsig tau txais yog qhov tseeb: pib ntawm n=24, txhua tus tswv cuab ntawm cov lej yuav ntau dua li xoom.

Piv txwv 3. Muaj pes tsawg lub cav yuav haum?

Cia peb muab ib qho teeb meem xav paub: thaum lub sij hawm txiav, nws tau txiav txim siab los muab cov saw hlau rau saum ib leeg raws li qhia hauv daim duab hauv qab no. Yuav ua li cas muaj pes tsawg lub cav yuav stacked li no, paub tias 10 kab yuav haum rau tag nrho?

Nyob rau hauv txoj kev no ntawm stacking cav, koj tuaj yeem pom ib qho tseem ceeb: txhua kab tom ntej yuav muaj ib lub cav tsawg dua li yav dhau los, uas yog, muaj kev nce qib ntawm algebraic, qhov txawv ntawm uas yog d=1. Piv txwv tias tus naj npawb ntawm cov cav hauv txhua kab yog ib tus tswv cuab ntawm qhov kev nce qib no,thiab kuj muab tias a₁=1 (tsuas yog ib lub cav yuav haum rau saum toj kawg nkaus), peb pom tus lej a₁₀. Peb muaj: a₁₀=1 + 1(10-1)=10. Qhov ntawd yog, hauv kab 10, uas nyob rau hauv av, yuav muaj 10 daim.

Tus nqi tag nrho ntawm qhov "pyramidal" kev tsim kho tuaj yeem tau txais los ntawm cov qauv Gauss. Peb tau txais: S₁₀=10/2(10+1)=55 logs.