Planimetry yog ib ceg ntawm geometry uas kawm txog cov khoom ntawm cov duab dav hlau. Cov no suav nrog tsis tsuas yog cov duab peb sab zoo nkauj, squares, rectangles, tab sis kuj muaj cov kab ncaj thiab cov ces kaum. Hauv planimetry, kuj tseem muaj cov ntsiab lus xws li cov ces kaum hauv lub voj voog: nruab nrab thiab sau. Tab sis lawv txhais li cas?
Lub kaum sab xis yog dab tsi?
kom nkag siab tias lub kaum sab xis yog dab tsi, koj yuav tsum txhais lub voj voog. Lub voj voog yog ib qho kev sau ntawm txhua cov ntsiab lus sib npaug los ntawm ib qho chaw muab (qhov nruab nrab ntawm lub voj voog).
Nws tseem ceeb heev kom paub qhov txawv ntawm lub voj voog. Nws yuav tsum nco ntsoov tias lub voj voog yog kab kaw, thiab lub voj voog yog ib feem ntawm lub dav hlau bounded los ntawm nws. Daim duab polygon lossis lub kaum sab xis tuaj yeem sau rau hauv lub voj voog.
Ib lub kaum sab xis yog ib lub kaum sab xis uas nws vertex coincides nrog nruab nrab ntawm lub voj voog thiab nws ob sab cuam tshuam lub voj voog ntawm ob lub ntsiab lus. Lub arc, uas lub kaum sab xis txwv los ntawm kev sib tshuam cov ntsiab lus, hu ua arc uas lub kaum sab xis muab so.
Xav piv txwv 1.
Nyob rau hauv daim duab, lub kaum sab xis AOB yog qhov nruab nrab, vim tias lub vertex ntawm lub kaum sab xis thiab qhov nruab nrab ntawm lub voj voog yog ib qho taw tes O. Nws nyob ntawm arc AB, uas tsis muaj point C.
Lub kaum sab sauv txawv ntawm qhov nruab nrab li cas?
Txawm li cas los xij, dhau li ntawm qhov nruab nrab, kuj tseem muaj cov ntawv sau. Lawv txawv li cas? Ib yam li lub hauv paus, lub kaum sab xis sau rau hauv lub voj voog nyob ntawm ib qho arc. Tab sis nws vertex tsis coincide nrog qhov nruab nrab ntawm lub voj voog, tab sis nyob ntawm nws.
Cia li ua piv txwv hauv qab no.
Angle ACB yog hu ua lub kaum sab sauv hauv lub voj voog nyob nruab nrab ntawm O. Point C belongs rau lub voj voog, uas yog, nyob ntawm nws. Lub kaum sab xis ntawm lub arc AB.
Lub kaum sab xis yog dab tsi
Yuav kom ua tiav cov teeb meem hauv geometry, nws tsis txaus kom paub qhov txawv ntawm cov lus sau thiab lub hauv paus. Raws li txoj cai, txhawm rau daws lawv, koj yuav tsum paub meej yuav ua li cas thiaj nrhiav tau lub kaum sab xis hauv lub voj voog, thiab tuaj yeem suav nws tus nqi hauv degrees.
Yog li, lub kaum sab hauv nruab nrab yog sib npaug rau qhov ntsuas ntsuas ntawm qhov arc nws so.
Hauv daim duab, lub kaum sab xis AOB so ntawm arc AB sib npaug li 66 °. Yog li lub kaum sab xis AOB kuj yog sib npaug rau 66 °.
Yog li, cov kaum sab hauv nruab nrab raws li qhov sib npaug arcs sib npaug.
Hauv daim duab, arc DC yog sib npaug rau arc AB. Yog li lub kaum sab xis AOB sib npaug rau kaum DOC.
Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau lub kaum sab sauv
Nws yuav zoo li tias lub kaum sab xis sau hauv lub voj voog yog sib npaug rau lub kaum sab xis,uas tso siab rau tib lub arc. Txawm li cas los xij, qhov no yog qhov yuam kev loj. Qhov tseeb, txawm tias tsuas yog saib cov duab kos thiab sib piv cov ces kaum nrog ib leeg, koj tuaj yeem pom tias lawv cov kev ntsuas qib yuav muaj qhov sib txawv. Yog li dab tsi yog lub kaum sab sauv hauv lub voj voog?
Qhov ntsuas ntsuas ntawm lub kaum sab xis yog ib nrab ntawm lub arc nws so, lossis ib nrab ntawm lub hauv paus yog tias lawv cia siab rau tib lub arc.
Cia peb xav txog ib qho piv txwv. Lub kaum sab xis ACB yog raws li qhov sib npaug ntawm 66 °.
So lub kaum DIA=66°: 2=33°
Cia peb xav txog qee qhov txiaj ntsig ntawm qhov theorem no.
- Cov kab ntawv sau, yog tias lawv ua raws tib lub arc, chord lossis sib npaug arcs, sib npaug.
- Yog tias cov ces kaum sau ua raws tib lub chord, tab sis lawv cov vertices nyob rau sab nraud ntawm nws, cov lej ntawm cov kev ntsuas ntawm cov ces kaum yog 180 °, vim qhov no ob lub kaum ntse ntse yog raws li arcs, Tag nrho cov degree ntsuas uas yog 360 ° (tag nrho lub voj voog), 360 °: 2=180 °
- Yog tias lub kaum sab sau ua raws li txoj kab uas hla ntawm lub voj voog muab, nws qhov ntsuas ntsuas yog 90 °, txij li txoj kab uas hla subtends arc sib npaug rau 180 °, 180 °: 2=90 °
- Yog tias lub hauv paus thiab sau cov ces kaum hauv ib lub voj voog yog nyob ntawm tib lub arc lossis chord, ces lub kaum sab xis yog sib npaug rau ib nrab ntawm lub hauv paus.
Cov teeb meem ntawm lub ncauj lus no tuaj yeem pom qhov twg? Lawv hom thiab kev daws teeb meem
Vim lub voj voog thiab nws cov khoom yog ib feem tseem ceeb ntawm geometry, planimetry tshwj xeeb, cov ntawv sau thiab cov kaum sab hauv hauv lub voj voog yog cov ncauj lus uas nthuav dav thiab nthuav dav.kawm hauv tsev kawm ntawv cov ntaub ntawv kawm. Cov hauj lwm mob siab rau lawv cov khoom muaj nyob rau hauv lub xeev kev kuaj mob loj (OGE) thiab kev sib koom ua ke hauv xeev (USE). Raws li txoj cai, txhawm rau daws cov teeb meem no, koj yuav tsum pom cov ces kaum ntawm lub voj voog hauv qib.
Lub kaum ntse ntse raws tib lub arc
hom teeb meem no tej zaum ib qho yooj yim tshaj, txij li thaum los daws nws koj yuav tsum paub tsuas yog ob qho yooj yim cov khoom: yog tias ob lub ces kaum tau sau thiab lean ntawm tib lub chord, lawv sib npaug, yog tias ib qho yog. central, ces qhov sib thooj inscribed lub kaum sab xis yog sib npaug rau ib nrab ntawm nws. Txawm li cas los xij, thaum daws lawv, ib tus yuav tsum ceev faj heev: qee zaum nws nyuaj rau pom cov cuab yeej no, thiab cov tub ntxhais kawm, thaum daws cov teeb meem yooj yim, tuaj txog qhov kawg. Xav txog ib qho piv txwv.
Problem 1
Muab lub voj voog nyob nruab nrab ntawm qhov taw tes O. Lub kaum sab xis AOB yog 54 °. Nrhiav qhov degree ntsuas ntawm lub kaum sab xis DIA.
Txoj haujlwm no daws tau hauv ib kauj ruam. Qhov tsuas yog qhov koj xav tau txhawm rau txhawm rau nrhiav cov lus teb rau nws sai yog kom pom tias lub arc ntawm ob lub ces kaum so yog ib qho zoo ib yam. Pom qhov no, koj tuaj yeem siv cov cuab yeej uas twb paub lawm. Lub kaum sab xis ACB yog ib nrab ntawm lub kaum sab xis AOB. Yog li
1) AOB=54°: 2=27°.
Teb: 54°.
Lub kaum ntse ntse raws qhov sib txawv ntawm tib lub voj voog
Qee lub sij hawm qhov loj ntawm lub arc uas xav tau lub kaum sab xis tsis ncaj qha rau hauv cov xwm txheej ntawm qhov teeb meem. Txhawm rau xam nws, koj yuav tsum txheeb xyuas qhov loj ntawm cov ces kaum thiab muab piv nrog cov khoom paub ntawm lub voj voog.
Problem 2
Nyob hauv ib lub voj voog nyob nruab nrab ntawm O, lub kaum sab xis AOCyog 120 °, thiab lub kaum sab xis AOB yog 30 °. Nrhiav lub ces kaum koj.
Pib nrog, nws tsim nyog hais tias nws muaj peev xwm daws tau qhov teeb meem no siv cov khoom ntawm isosceles daim duab peb sab, tab sis qhov no yuav xav tau kev ua lej ntau dua. Yog li ntawd, ntawm no peb yuav txheeb xyuas cov kev daws teeb meem uas siv cov khoom ntawm lub hauv paus thiab cov kaum sab xis hauv lub voj voog.
Yog li, lub kaum sab xis AOC so ntawm arc AC thiab yog nruab nrab, uas txhais tau hais tias lub arc AC sib npaug rau lub kaum sab xis AOC.
AC=120°
Ib yam nkaus, lub kaum AOB so ntawm arc AB.
AB=30°.
Paub qhov no thiab qhov ntsuas ntsuas ntawm tag nrho lub voj voog (360 °), koj tuaj yeem pom qhov loj ntawm qhov arc BC.
BC=360° - AC - AB
BC=360° - 120° - 30°=210°
Lub vertex ntawm lub kaum sab xis CAB, point A, nyob ntawm lub voj voog. Li no, lub kaum sab xis CAB yog sau thiab sib npaug rau ib nrab ntawm lub arc CB.
CAB angle=210°: 2=110°
Teb: 110°
Teeb meem raws li qhov sib piv arc
Qee qhov teeb meem tsis muaj cov ntaub ntawv ntawm lub kaum ntse ntse, yog li lawv yuav tsum tau tshawb nrhiav raws li cov theorems paub thiab cov khoom ntawm lub voj voog.
Problem 1
Nrhiav lub kaum sab xis sau rau hauv lub voj voog uas txhawb nqa los ntawm chord sib npaug rau lub vojvoog ntawm lub voj voog muab.
Yog tias koj xav kos kab txuas qhov kawg ntawm ntu nrog qhov nruab nrab ntawm lub voj voog, koj tau txais daim duab peb sab. Tom qab tshuaj xyuas nws, koj tuaj yeem pom tias cov kab no yog lub voj voog ntawm lub voj voog, uas txhais tau hais tias txhua sab ntawm daim duab peb sab sib npaug. Peb paub tias txhua lub kaum sab xis ntawm daim duab peb sab sib npaugyog sib npaug li 60 °. Yog li ntawd, lub arc AB uas muaj lub vertex ntawm daim duab peb sab yog sib npaug rau 60 °. Ntawm no peb pom lub arc AB, ntawm qhov xav tau lub kaum sab xis raws.
AB=360° - 60°=300°
Ab ABC=300°: 2=150°
Teb: 150°
Problem 2
Nyob hauv ib lub voj voog nyob nruab nrab ntawm taw tes O, cov arcs muaj feem xyuam li 3:7. Nrhiav lub kaum sab xis me me.
Rau qhov kev daws teeb meem, peb pom ib feem ua X, ces ib qho arc sib npaug rau 3X, thiab qhov thib ob, feem, 7X. Paub tias qhov ntsuas ntsuas ntawm lub voj voog yog 360 °, peb tuaj yeem sau qhov sib npaug.
3X + 7X=360°
10X=360°
X=36°
Raws li qhov xwm txheej, koj yuav tsum nrhiav lub kaum sab xis me dua. Pom tseeb, yog tias tus nqi ntawm lub kaum sab xis yog ncaj qha proportional rau arc uas nws so, ces qhov yuav tsum tau (me dua) lub kaum sab xis sib raug rau arc sib npaug rau 3X.
Yog li lub kaum me me yog (36 °3): 2=108 °: 2=54 °
Teb: 54°
Problem 3
Nyob rau hauv ib lub voj voog nyob rau ntawm taw tes O, lub kaum sab xis AOB yog 60 ° thiab qhov ntev ntawm qhov me arc yog 50. xam qhov ntev ntawm qhov loj arc.
txhawm rau xam qhov ntev ntawm qhov loj dua, koj yuav tsum ua kom muaj kev faib ua feem - yuav ua li cas cov arc me me cuam tshuam rau qhov loj dua. Ua li no, peb xam qhov loj ntawm ob lub arcs hauv degrees. Lub arc me dua yog sib npaug rau lub kaum sab xis uas nyob ntawm nws. Nws qhov ntsuas ntsuas yog 60 °. Qhov loj arc yog sib npaug rau qhov sib txawv ntawm qhov ntsuas ntsuas ntawm lub voj voog (nws yog sib npaug rau 360 ° tsis hais lwm cov ntaub ntawv) thiab qhov me arc.
Lub arc loj yog 360 ° - 60 °=300 °.
Vim 300°: 60°=5, qhov loj arc yog 5 npaug ntawm qhov me.
Big arc=505=250
Teb: 250
Yog li, tau kawg, muaj lwm tustxoj hauv kev los daws cov teeb meem zoo sib xws, tab sis tag nrho lawv yog qee yam raws li cov khoom ntawm lub hauv paus thiab sau cov ces kaum, daim duab peb sab thiab lub voj voog. Yuav kom daws tau lawv zoo, koj yuav tsum ua tib zoo kawm cov duab kos thiab muab piv nrog cov ntaub ntawv ntawm qhov teeb meem, nrog rau kev siv koj cov kev paub theoretical hauv kev xyaum.
