Georg Kantor (duab yog muab tom qab hauv tsab xov xwm) yog tus kws lej German uas tsim cov kev xav tau thiab qhia txog lub tswvyim ntawm cov lej hloov pauv, loj infinite, tab sis txawv ntawm ib leeg. Nws kuj txhais cov lej thiab cov lej thiab tsim lawv cov lej lej.
Georg Kantor: luv luv biography
Yug hauv St. Petersburg rau 1845-03-03. Nws txiv yog Dane ntawm txoj kev ntseeg Protestant, Georg-Valdemar Kantor, uas tau koom nrog kev lag luam, suav nrog kev sib pauv khoom lag luam. Nws niam Maria Bem yog ib tug Catholic thiab tuaj ntawm ib tsev neeg ntawm cov kws ntaus suab paj nruag. Thaum Georg txiv poob mob hauv 1856, tsev neeg tau tsiv mus rau Wiesbaden thawj zaug thiab tom qab ntawd mus rau Frankfurt hauv kev tshawb nrhiav huab cua me me. Tus tub lub peev xwm ua lej tau tshwm sim ua ntej nws hnub yug 15 xyoos thaum kawm hauv tsev kawm ntawv ntiav thiab gymnasiums hauv Darmstadt thiab Wiesbaden. Thaum kawg, Georg Cantor ntseeg nws txiv ntawm nws lub hom phiaj ruaj khov los ua tus lej, tsis yog tus kws tshaj lij.
Tom qab kawm luv luv ntawm University of Zurich, xyoo 1863 Kantor tau pauv mus rau University of Berlin los kawm physics, philosophy thiab lej. Nyob ntawd nwsqhia:
- Karl Theodor Weierstrass, uas nws qhov tshwj xeeb hauv kev tshuaj xyuas tej zaum muaj kev cuam tshuam loj tshaj plaws rau Georg;
- Ernst Eduard Kummer, uas qhia lej lej siab dua;
- Leopold Kronecker, tus lej theorist uas tom qab tawm tsam Cantor.
Tom qab siv sijhawm ib semester ntawm University of Göttingen hauv 1866, xyoo tom qab Georg tau sau nws daim ntawv pov thawj kws kho mob hu ua "Hauv kev ua lej kev nug yog qhov tseem ceeb tshaj li kev daws teeb meem", hais txog ib qho teeb meem uas Carl Friedrich Gauss muaj. tshuav unsolved nyob rau hauv nws Disquisitiones Arithmeticae (1801). Tom qab qhia luv luv ntawm Berlin Tsev Kawm Ntawv rau Cov Ntxhais, Kantor pib ua haujlwm hauv University of Halle, qhov chaw nws tseem nyob mus txog thaum kawg ntawm nws lub neej, thawj zaug ua tus kws qhia ntawv, los ntawm 1872 ua tus pab xibfwb, thiab los ntawm 1879 ua xibfwb.
Kev Tshawb Fawb
Thaum pib ntawm 10 daim ntawv los ntawm 1869 txog 1873, Georg Cantor tau txiav txim siab txog lej. Kev ua haujlwm tau qhia txog nws txoj kev mob siab rau qhov kev kawm, nws txoj kev kawm ntawm Gauss thiab kev cuam tshuam ntawm Kronecker. Ntawm qhov kev tawm tswv yim ntawm Heinrich Eduard Heine, Cantor tus npoj yaig hauv Halle, uas lees paub nws lub peev xwm ua lej, nws tig mus rau txoj kev xav ntawm trigonometric series, uas nws nthuav tawm lub tswv yim ntawm cov lej tiag.
Raws li kev ua haujlwm ntawm kev ua haujlwm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv los ntawm German mathematician Bernhard Riemann hauv xyoo 1854, xyoo 1870 Kantor tau pom tias qhov haujlwm no tuaj yeem sawv cev hauv ib txoj hauv kev - los ntawm trigonometric series. Kev txiav txim siab ntawm ib pawg ntawm cov lej (cov ntsiab lus) uasyuav tsis tawm tsam qhov kev xav no, coj nws, thawj zaug, xyoo 1872 rau lub ntsiab lus ntawm cov lej tsis sib haum xeeb hauv cov ntsiab lus ntawm kev sib koom ua ke ntawm cov lej rational (fractions of integers) thiab txuas ntxiv mus rau qhov pib ua haujlwm ntawm nws lub neej txoj haujlwm, teeb tsa txoj kev xav thiab lub tswv yim. ntawm tus lej transfinite.
Set Theory
Georg Cantor, uas nws txoj kev xav tau tshwm sim los ntawm kev sib tham nrog tus lej ntawm lub koom haum Technical of Braunschweig Richard Dedekind, yog ib tug phooj ywg ntawm nws txij thaum yau. Lawv tau txiav txim siab tias cov txheej txheem, txawm tias qhov kawg lossis tsis kawg, yog cov khoom sau (xws li cov lej, {0, ± 1, ± 2 … }) uas muaj qee yam khoom thaum khaws lawv tus kheej. Tab sis thaum Georg Cantor siv ib-rau-ib tsab xov xwm (piv txwv li, {A, B, C} rau {1, 2, 3}) los kawm lawv cov yam ntxwv, nws pom tau sai sai tias lawv txawv ntawm lawv cov kev koom tes, txawm tias yog hais tias lawv yog infinite sets., i.e. poob lawm, ib feem lossis subset uas suav nrog ntau yam khoom raws li nws tus kheej. Nws txoj kev sai sai no tau txais txiaj ntsig zoo heev.
Nyob rau xyoo 1873, Georg Cantor (mathematician) tau pom tias cov lej sib piv, txawm tias tsis kawg, suav tau vim tias lawv tuaj yeem muab tso rau hauv ib-rau-ib tsab ntawv nrog cov lej ntuj (piv txwv li 1, 2, 3, thiab lwm yam). d.). Nws tau qhia tias cov lej ntawm cov lej tiag tiag, suav nrog cov tsis muaj txiaj ntsig thiab tsis muaj txiaj ntsig, yog qhov tsis paub kawg thiab suav tsis tau. Ntau paradoxically, Cantor tau ua pov thawj tias cov txheej txheem ntawm txhua tus lej algebraic muaj ntau lub ntsiab luspes tsawg yog cov txheej ntawm tag nrho cov integers, thiab cov zauv transcendental, uas tsis yog algebraic, uas yog ib tug subset ntawm irrational tooj, yog uncountable thiab, yog li ntawd, lawv tus naj npawb yog ntau dua integers, thiab yuav tsum tau suav hais tias yog infinite.
Cov neeg tawm tsam thiab cov neeg txhawb nqa
Tab sis Kantor cov ntawv, uas nws thawj zaug tso tawm cov txiaj ntsig no, tsis tau luam tawm hauv Krell, raws li ib tus kws tshuaj xyuas, Kroneker, tau tawm tsam hnyav. Tab sis tom qab kev cuam tshuam ntawm Dedekind, nws tau luam tawm nyob rau hauv 1874 nyob rau hauv lub npe "Ntawm cov yam ntxwv ntawm tag nrho cov algebraic tooj tiag."
Kev tshawb fawb thiab lub neej ntiag tug
Tib lub xyoo, thaum nws mus rau honeymoon nrog nws tus poj niam Wally Gutman hauv Interlaken, Switzerland, Kantor tau ntsib Dedekind, uas tau hais lus zoo txog nws txoj kev xav tshiab. George cov nyiaj hli me me, tab sis nrog cov nyiaj ntawm nws txiv, uas tuag xyoo 1863, nws ua ib lub tsev rau nws tus poj niam thiab tsib tus menyuam. Ntau ntawm nws cov ntaub ntawv tau luam tawm hauv Sweden hauv phau ntawv xov xwm tshiab Acta Mathematica, kho thiab tsim los ntawm Gesta Mittag-Leffler, uas yog thawj tus paub txog cov txuj ci ntawm German lej.
Kev sib txuas nrog metaphysics
Cantor txoj kev xav tau dhau los ua ib qho kev kawm tshiab ntawm kev kawm txog lej ntawm qhov tsis muaj qhov kawg (xws li series 1, 2, 3, thiab lwm yam., thiab ntau cov txheej txheem nyuaj), uas yog nyob ntawm ntau qhov kev sib txuas lus ib-rau-ib. Kantor txoj kev txhim kho ntawm cov txheej txheem staging tshiabCov lus nug txog kev txuas mus ntxiv thiab kev tsis txawj tuag, muab nws txoj kev tshawb fawb txog tus cwj pwm tsis meej.
Thaum nws sib cav tias tus lej tsis kawg muaj tiag, nws tig mus rau lub tswv yim thaum ub thiab medieval hais txog qhov tseeb thiab muaj peev xwm infinity, nrog rau kev kawm txog kev ntseeg thaum ntxov uas nws niam nws txiv muab rau nws. Xyoo 1883, hauv nws phau ntawv Foundations of General Set Theory, Kantor ua ke nws lub tswv yim nrog Plato's metaphysics.
Kronecker, uas tau lees tias tsuas yog cov lej "muaj" ("Vajtswv tsim cov lej, qhov seem yog kev ua haujlwm ntawm tus txiv neej"), tau ntau xyoo tsis lees paub nws qhov kev xav thiab tiv thaiv nws lub sijhawm teem sijhawm ntawm University of Berlin.
Tus lej hloov pauv
In 1895-97. Georg Cantor tau tsim nws txoj kev xav ntawm kev txuas mus ntxiv thiab tsis muaj hnub kawg, suav nrog cov lej tsis kawg thiab cov lej, hauv nws txoj haujlwm nto moo tshaj plaws, luam tawm raws li Kev Pabcuam rau Kev Tsim Kho Txoj Cai ntawm Kev Hloov Pauv (1915). Cov ntawv sau no muaj nws lub tswv yim, uas nws tau coj los ntawm kev ua kom pom tias cov txheej txheem tsis kawg tuaj yeem muab tso rau hauv ib qho kev sib txuas lus nrog ib qho ntawm nws cov subsets.
Raws li tus lej transfinite tsawg tshaj plaws, nws txhais tau tias lub cardinality ntawm txhua qhov teeb tsa uas tuaj yeem muab tso rau hauv ib-rau-ib tsab ntawv nrog cov lej ntuj. Cantor hu nws aleph-null. Qhov loj transfinite poob lawm yog denoted aleph-one, aleph-ob, thiab lwm yam. Nws ntxiv tsim cov zauv ntawm transfinite tooj, uas yog analogous rau finite arithmetic. yog li, nwsenriched lub tswvyim ntawm infinity.
Qhov kev tawm tsam uas nws tau ntsib thiab lub sijhawm nws siv rau nws cov tswv yim kom lees txais tag nrho yog vim qhov nyuaj ntawm kev rov ntsuas cov lus nug thaum ub ntawm tus lej yog dab tsi. Cantor tau qhia tias cov ntsiab lus ntawm ib kab muaj ntau dua cardinality tshaj aleph-zero. Qhov no tau coj mus rau qhov teeb meem paub zoo ntawm qhov kev xav tsis tu ncua - tsis muaj cov lej lej ntawm aleph-zero thiab lub zog ntawm cov ntsiab lus ntawm kab. Qhov teeb meem no nyob rau hauv thawj thiab thib ob ib nrab ntawm lub xyoo pua 20th ua rau muaj kev txaus siab heev thiab tau kawm los ntawm ntau tus lej, suav nrog Kurt Gödel thiab Paul Cohen.
Kev nyuaj siab
Zaj dab neeg ntawm Georg Kantor txij li xyoo 1884 tau cuam tshuam los ntawm nws txoj kev puas siab puas ntsws, tab sis nws tseem ua haujlwm nquag. Xyoo 1897 nws tau pab tuav thawj lub rooj sib tham ua lej thoob ntiaj teb hauv Zurich. Ib feem vim tias nws tau tawm tsam los ntawm Kronecker, nws feem ntau ua siab ntev rau cov tub ntxhais hluas uas xav ua lej thiab nrhiav kev los cawm lawv ntawm kev thab plaub ntawm cov kws qhia ntawv uas xav tias raug hem los ntawm cov tswv yim tshiab.
Recognition
Thaum lub sijhawm xyoo pua, nws txoj haujlwm tau lees paub tias yog lub hauv paus rau kev ua haujlwm txoj kev xav, kev tsom xam thiab topology. Tsis tas li ntawd, cov phau ntawv ntawm Cantor Georg tau txais kev txhawb nqa rau kev txhim kho ntxiv ntawm cov intuitionist thiab formalist tsev kawm ntawv ntawm lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev ua lej. Qhov no tau hloov pauv txoj kev qhia thiab feem ntau cuam tshuam nrog "kev ua lej tshiab".
Nyob rau xyoo 1911, Kantor yog cov uas tau caw tuaj koomKev ua koob tsheej ntawm 500th hnub tseem ceeb ntawm University of St. Andrews hauv Scotland. Nws mus rau qhov ntawd nyob rau hauv kev cia siab ntawm ntsib Bertrand Russell, uas, nyob rau hauv nws nyuam qhuav luam tawm hauj lwm Principia Mathematica, rov hais dua mus rau German mathematician, tab sis qhov no tsis tshwm sim. Lub tsev kawm ntawv tau muab Kantor ib daim ntawv pov thawj zoo, tab sis vim muaj mob nws tsis tuaj yeem lees txais qhov khoom plig ntawm tus kheej.
Kantor so haujlwm xyoo 1913, nyob hauv kev txom nyem thiab tshaib plab thaum Tsov Rog Thoob Ntiaj Teb thib ib. Kev ua koob tsheej nco txog nws hnub yug 70 xyoo xyoo 1915 tau raug tshem tawm vim yog tsov rog, tab sis muaj ib qho kev ua koob tsheej me me nyob hauv nws lub tsev. Nws tuag rau hnub tim 1918-06-01 hauv Halle, hauv tsev kho mob puas siab puas ntsws, qhov chaw uas nws siv nws lub neej ntau xyoo.
Georg Kantor: biography. Tsev neeg
Lub Yim Hli 9, 1874, tus kws lej German tau sib yuav Wally Gutmann. Nkawd muaj 4 tug tub thiab 2 tug ntxhais. Tus menyuam kawg tau yug los hauv 1886 hauv lub tsev tshiab yuav los ntawm Kantor. Nws txiv qhov qub txeeg qub teg pab nws txhawb nws tsev neeg. Kantor txoj kev noj qab haus huv tau cuam tshuam loj heev los ntawm kev tuag ntawm nws tus tub yau xyoo 1899, thiab kev nyuaj siab tsis tau tso nws txij li thaum.
