Ib yam ntawm cov yam ntxwv ntawm ib nthwv dej yog nws lub peev xwm los cuam tshuam rau cov teeb meem, qhov loj ntawm qhov sib piv rau lub wavelength ntawm lub nthwv dej no. Cov cuab yeej no yog siv hauv qhov hu ua diffraction gratings. Lawv yog dab tsi, thiab yuav siv li cas los txheeb xyuas qhov emission thiab nqus cov khoom sib txawv, tau tham hauv kab lus.
Diffraction phenomenon
Qhov tshwm sim no muaj nyob rau hauv kev hloov pauv txoj hauv kev ntawm kev nthuav tawm ntawm lub voj voog ntawm nthwv dej thaum muaj teeb meem tshwm sim ntawm nws txoj kev. Tsis zoo li refraction thiab reflection, diffraction yog pom tsuas yog nyob rau hauv me me obstacles, lub geometric qhov ntev ntawm qhov kev txiav txim ntawm ib tug wavelength. Muaj ob hom diffraction:
- yoj bending ncig ib yam khoom thaum lub wavelength loj dua qhov loj ntawm cov khoom no;
- tawg ntawm nthwv dej thaum hla lub qhov sib txawv ntawm cov duab geometric, thaum qhov ntev ntawm lub qhov me dua qhov wavelength.
Qhov tshwm sim ntawm qhov sib txawv yog yam ntxwv ntawm lub suab, dej hiav txwv thiab hluav taws xob nthwv dej. Ntxiv rau hauv tsab xov xwm, peb yuav xav txog qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv rau lub teeb xwb.
Kev cuam tshuam phenomenon
Diffraction qauv tshwm sim ntawm ntau yam teeb meem (lub qhov puag ncig, qhov thiab gratings) yog qhov tshwm sim ntawm tsis yog qhov sib txawv xwb, tab sis kuj cuam tshuam. Lub ntsiab lus ntawm qhov kawg yog qhov superposition ntawm nthwv dej ntawm ib leeg, uas yog tawm los ntawm ntau qhov chaw. Yog tias cov peev txheej no tawg nthwv dej thaum tswj hwm theem sib txawv ntawm lawv (cov cuab yeej ntawm kev sib koom ua ke), ces tus qauv cuam tshuam ruaj khov tuaj yeem pom nyob rau lub sijhawm.
Txoj haujlwm ntawm maxima (qhov chaw ci ntsa iab) thiab minima (qhov tsaus ntuj) tau piav qhia raws li hauv qab no: yog tias ob lub nthwv dej tuaj txog ntawm qhov chaw muab hauv antiphase (ib qho nrog qhov siab tshaj plaws thiab lwm qhov nrog qhov tsawg kawg nkaus amplitude), tom qab ntawd lawv "ua kom puas" ib leeg, thiab qhov tsawg kawg yog pom ntawm qhov point. Ntawm qhov tsis sib xws, yog tias ob lub nthwv dej tuaj rau tib theem mus rau qhov taw tes, ces lawv yuav txhawb nqa ib leeg (qhov siab tshaj).
Ob qhov xwm txheej tau piav qhia thawj zaug los ntawm tus txiv neej Askiv Thomas Young hauv xyoo 1801, thaum nws kawm txog qhov sib txawv ntawm ob qhov slits. Txawm li cas los xij, Italian Grimaldi thawj zaug pom qhov tshwm sim no hauv xyoo 1648, thaum nws kawm txog cov qauv diffraction muab los ntawm lub hnub ci dhau los ntawm lub qhov me me. Grimaldi tsis tuaj yeem piav qhia cov txiaj ntsig ntawm nws qhov kev sim.
Kev siv lej siv los kawm qhov sib txawv
Txoj kev no hu ua Huygens-Fresnel txoj cai. Nws muaj nyob rau hauv qhov kev lees paub tias nyob rau hauv tus txheej txheemKev nthuav tawm ntawm nthwv dej pem hauv ntej, txhua qhov ntawm nws cov ntsiab lus yog qhov chaw ntawm cov nthwv dej thib ob, qhov cuam tshuam uas txiav txim siab qhov tshwm sim oscillation ntawm qhov kev txiav txim siab raws li kev xav.
Lub ntsiab lus piav qhia tau tsim los ntawm Augustin Fresnel hauv thawj ib nrab ntawm lub xyoo pua 19th. Nyob rau tib lub sijhawm, Fresnel tau pib los ntawm cov tswv yim ntawm yoj txoj kev xav ntawm Christian Huygens.
Txawm hais tias txoj cai Huygens-Fresnel tsis yog qhov theoretically nruj, nws tau siv los ua lej piav qhia txog kev sim nrog qhov sib txawv thiab cuam tshuam.
Diffraction nyob ze thiab deb teb
Diffraction yog qhov tshwm sim nyuaj, qhov kev daws teeb meem ntawm lej uas yuav tsum tau xav txog Maxwell txoj kev xav ntawm electromagnetism. Yog li ntawd, hauv kev xyaum, tsuas yog tshwj xeeb ntawm qhov tshwm sim no raug txiav txim siab, siv ntau yam approximations. Yog hais tias qhov teeb meem wavefront ntawm qhov teeb meem yog tiaj tus, ces ob hom diffraction yog txawv:
- nyob ze thaj tsam, lossis Fresnel diffraction;
- nyob deb teb, lossis Fraunhofer diffraction.
Cov lus "nrhiav thiab ze thaj tsam" txhais tau tias qhov kev ncua deb mus rau qhov screen uas pom qhov txawv txav.
Kev hloov pauv ntawm Fraunhofer thiab Fresnel qhov sib txawv tuaj yeem kwv yees los ntawm kev suav Fresnel tus lej rau ib kis tshwj xeeb. Tus lej no tau txhais raws li hauv qab no:
F=a2/(Dλ).
Ntawm no λ yog lub wavelength ntawm lub teeb, D yog qhov kev ncua deb ntawm lub vijtsam, a yog qhov loj ntawm cov khoom uas tshwm sim diffraction.
Yog F<1, ces xav txogtwb nyob ze- teb kwv yees.
Ntau qhov ua tau zoo, suav nrog kev siv qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv, raug txiav txim siab nyob rau thaj tsam deb.
Lub tswv yim ntawm kev grating ntawm qhov twg tsis txawv txav
Cov lattice no yog cov khoom me me, uas muaj cov qauv ntu ntu, xws li kab txaij lossis grooves, yog siv rau qee txoj kev. Ib qho tseem ceeb parameter ntawm xws li grating yog tus naj npawb ntawm strips ib chav tsev ntev (feem ntau 1 hli). Qhov parameter no hu ua lattice tas li. Tsis tas li ntawd, peb yuav qhia nws los ntawm lub cim N. Qhov sib txuam ntawm N txiav txim qhov kev ncua deb ntawm cov kab uas nyob ib sab. Cia peb suav nrog tsab ntawv d, ces:
d=1/N.
Thaum lub dav hlau nthwv dej ntog rau ntawm qhov grating, nws muaj kev cuam tshuam ib ntus. Cov yav tas yog tso tawm rau ntawm qhov screen nyob rau hauv daim ntawv ntawm ib daim duab, uas yog tshwm sim ntawm yoj cuam tshuam.
Nyob ntawm gratings
Muaj ob hom diffraction gratings:
- dhau, lossis pob tshab;
- reflective.
Thawj yog ua los ntawm kev siv cov opaque strokes rau iav. Nws yog nrog cov phiaj xwm uas lawv ua haujlwm hauv chav kuaj, lawv tau siv hauv spectroscopes.
Hom thib ob, uas yog, qhov pom kev zoo, yog tsim los ntawm kev siv cov grooves rau cov khoom polished. Ib qho piv txwv zoo txhua hnub ntawm cov lattice yog cov yas CD lossis DVD disc.
Lattice equation
Xav txog qhov Fraunhofer diffraction ntawm lub grating, cov lus qhia hauv qab no tuaj yeem sau rau lub teeb siv hauv cov qauv diffraction:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)2, qhov twg
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parameter a yog qhov dav ntawm ib qhov, thiab parameter d yog qhov kev ncua deb ntawm lawv. Ib qho tseem ceeb hauv kev qhia rau I (θ) yog lub kaum sab xis θ. Qhov no yog lub kaum sab xis ntawm lub hauv paus perpendicular mus rau lub dav hlau grating thiab ib qho chaw tshwj xeeb hauv cov qauv diffraction. Hauv kev sim, nws ntsuas tau siv lub goniometer.
Nyob hauv cov qauv qhia, cov lus qhia hauv kab lus txiav txim siab qhov sib txawv ntawm ib qho hlais, thiab cov lus qhia hauv square brackets yog qhov tshwm sim ntawm yoj cuam tshuam. Kev tshuaj xyuas nws rau qhov xwm txheej ntawm kev cuam tshuam maxima, peb tuaj yeem tuaj rau cov qauv hauv qab no:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Angle θ 0 cim qhov xwm txheej nthwv dej ntawm qhov grating. Yog hais tias lub yoj pem hauv ntej yog parallel rau nws, ces θ0=0, thiab qhov kawg qhia ua:
sin(θm)=mλ/d.
Cov qauv no hu ua qhov sib npaug diffraction grating. Tus nqi ntawm m yuav siv rau txhua tus lej, suav nrog qhov tsis zoo thiab xoom, nws yog hu ua qhov kev txiav txim ntawm diffraction.
Lattice equation analysis
Nyob hauv kab lus dhau los, peb pomtias txoj hauj lwm ntawm lub ntsiab maxima tau piav qhia los ntawm kab zauv:
sin(θm)=mλ/d.
Yuav ua li cas thiaj ua tau? Nws yog tsuas yog siv thaum lub teeb teeb meem ntawm lub diffraction grating nrog lub sij hawm d yog decomposed rau hauv ib tug neeg xim. Qhov ntev ntawm lub wavelength λ, qhov ntau dua yuav yog qhov kev ncua deb mus rau qhov siab tshaj plaws uas sib haum rau nws. Kev ntsuas qhov sib thooj θ mrau txhua yoj tso cai rau koj los laij nws qhov ntev, thiab yog li txiav txim siab tag nrho spectrum ntawm cov khoom tawg. Sib piv cov spectrum no nrog cov ntaub ntawv los ntawm cov ntaub ntawv paub, peb tuaj yeem hais tias cov tshuaj lom neeg twg tso tawm nws.
Cov txheej txheem saum toj no yog siv hauv spectrometers.
Grid daws teeb meem
Raws li nws nkag siab qhov sib txawv ntawm ob lub wavelengths uas tshwm sim hauv cov qauv diffraction raws li cov kab sib cais. Qhov tseeb yog tias txhua kab muaj qee qhov tuab, thaum ob lub nthwv dej nrog cov txiaj ntsig ze ntawm λ thiab λ + Δλ txawv, ces cov kab sib raug zoo rau lawv hauv daim duab tuaj yeem sib koom ua ib qho. Hauv qhov kawg, qhov kev daws teeb meem grating tau hais tias tsawg dua Δλ.
Omitting cov lus sib cav hais txog qhov derivation ntawm tus qauv rau kev daws teeb meem grating, peb nthuav tawm nws daim ntawv kawg:
Δλ>λ/(mN).
Cov qauv me me no tso cai rau peb los xaus: siv lub grating, koj tuaj yeem cais qhov ze dua wavelengths (Δλ), qhov ntev lub wavelength ntawm lub teeb λ, ntau dua cov strokes ib chav tsev ntev.(lattice tas li N), thiab siab dua qhov kev txiav txim ntawm diffraction. Cia peb nyob ntawm tus kawg.
Yog tias koj saib tus qauv diffraction, tom qab ntawd nrog kev nce m, muaj tiag yog qhov nce ntawm qhov kev ncua deb ntawm qhov nyob ib sab wavelengths. Txawm li cas los xij, txhawm rau siv cov kev txiav txim siab diffraction, nws yog ib qho tsim nyog kom lub teeb siv ntawm lawv txaus rau kev ntsuas. Ntawm cov pa diffraction grating, nws ntog tawm sai nrog nce m. Yog li ntawd, rau cov hom phiaj no, tshwj xeeb gratings yog siv, uas yog ua nyob rau hauv xws li ib txoj kev raws li redistribution lub teeb siv nyob rau hauv txaus siab ntawm loj m. Raws li txoj cai, cov no yog cov gratings reflective, tus qauv diffraction uas tau txais loj θ0.
Tom ntej no, xav txog kev siv cov kab laum sib npaug los daws ntau yam teeb meem.
Txoj haujlwm los txiav txim siab qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv, qhov kev txiav txim diffraction thiab lattice tas li
Cia peb muab piv txwv ntawm kev daws teeb meem ntau yam:
Txhawm rau txiav txim siab lub sijhawm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv, qhov kev sim hauv qab no yog ua tiav: lub teeb pom kev monochromatic yog siv, lub wavelength uas yog tus nqi paub. Nrog kev pab los ntawm cov lo ntsiab muag, ib tug parallel yoj pem hauv ntej yog tsim, uas yog, tej yam kev mob rau Fraunhofer diffraction yog tsim. Tom qab ntawd lub hauv ntej no yog coj mus rau lub diffraction grating, lub sij hawm uas tsis paub. Hauv daim duab uas tau tshwm sim, lub kaum sab xis rau kev txiav txim sib txawv yog ntsuas siv lub goniometer. Ces tus qauv xam tus nqi ntawm lub sij hawm tsis paub. Cia peb ua qhov kev suav no ntawm ib qho piv txwv tshwj xeeb
Cia lub wavelength ntawm lub teeb yog 500 nm thiab lub kaum sab xis rau thawj qhov kev txiav txim ntawm diffraction yog 21o. Raws li cov ntaub ntawv no, nws yog ib qho tsim nyog los txiav txim siab lub sij hawm ntawm qhov sib txawv grating d.
Siv cov kab zauv sib npaug, nthuav qhia d thiab ntsaws cov ntaub ntawv:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1.4 µm.
Tom qab ntawd lub lattice tas li N yog:
N=1/d ≈ 714 kab ib 1 hli.
Lub teeb ib txwm poob rau ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv uas muaj lub sijhawm ntawm 5 microns. Paub tias lub wavelength λ=600 nm, nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum nrhiav cov ces kaum ntawm qhov maxima ntawm thawj thiab thib ob xaj yuav tshwm sim
Rau thawj qhov siab tshaj peb tau txais:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Qhov siab thib ob yuav tshwm sim rau lub kaum θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monochromatic lub teeb ntog ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv nrog lub sijhawm ntawm 2 microns. Nws wavelength yog 550nm. Nws yog ib qho tsim nyog los nrhiav seb muaj pes tsawg qhov kev txiav txim diffraction yuav tshwm sim hauv daim duab tshwm sim ntawm qhov screen
hom teeb meem no tau daws raws li hauv qab no: ua ntej, koj yuav tsum txiav txim siab qhov kev vam khom ntawm lub kaum sab xis θm ntawm qhov kev txiav txim diffraction rau cov xwm txheej ntawm qhov teeb meem. Tom qab ntawd, nws yuav tsum tau coj mus rau hauv tus account tias sine muaj nuj nqi tsis tuaj yeem coj cov txiaj ntsig ntau dua ib qho. Qhov tseeb kawg yuav cia peb teb cov teeb meem no. Cia peb ua cov lus piav qhia:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Qhov kev sib npaug no qhia tau tias thaum m=4, qhov qhia ntawm sab xis yuav sib npaug rau 1,1, thiab ntawm m=3 nws yuav sib npaug rau 0.825. Qhov no txhais tau hais tias siv lub diffraction grating nrog lub sijhawm ntawm 2 μm ntawm lub wavelength ntawm 550 nm, koj tuaj yeem tau txais qhov siab tshaj plaws thib 3 ntawm qhov sib txawv.
Qhov teeb meem ntawm kev xam qhov daws teeb meem ntawm grating
Xav tias rau qhov kev sim lawv yuav siv lub diffraction grating nrog lub sijhawm ntawm 10 microns. Nws yog ib qho tsim nyog los xam los ntawm qhov tsawg kawg nkaus wavelength cov nthwv dej nyob ze λ=580 nm tuaj yeem sib txawv kom lawv tshwm sim cais maxima ntawm qhov screen.
Cov lus teb rau qhov teeb meem no muaj feem xyuam nrog kev txiav txim siab ntawm qhov kev txiav txim siab grating rau ib lub wavelength muab. Yog li, ob lub nthwv dej tuaj yeem sib txawv ntawm Δλ>λ/(mN). Txij li thaum lub lattice tas li yog inversely proportional rau lub sij hawm d, qhov kev qhia no tuaj yeem sau tau raws li hauv qab no:
Δλ>λd/m.
Tam sim no rau lub wavelength λ=580 nm peb sau cov lattice kab zauv:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Qhov twg peb tau txais qhov kev txiav txim siab tshaj plaws ntawm m yuav yog 17. Hloov tus lej no rau hauv cov qauv rau Δλ, peb muaj:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 los yog 0.00034 nm.
Peb tau txais kev daws teeb meem siab heev thaum lub sijhawm ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv yog 10 microns. Hauv kev xyaum, raws li txoj cai, nws tsis ua tiav vim qhov kev siv qis ntawm qhov siab tshaj plaws ntawm kev txiav txim siab diffraction.
