Ib qho nyuaj tshaj plaws ntawm kev ua lej rau hnub no yog cov feem. Cov keeb kwm ntawm cov feem ntau muaj ntau tshaj ib txhiab xyoo. Lub peev xwm los faib tag nrho rau hauv ib feem tau tshwm sim hauv thaj chaw ntawm Egypt thaum ub thiab Npanpiloo. Nyob rau hauv xyoo tas los, cov kev ua haujlwm tau ua nrog cov feem ntau nyuaj, daim ntawv ntawm lawv cov ntaub ntawv tau hloov pauv. Txhua lub xeev ntawm lub ntiaj teb thaum ub muaj nws tus yam ntxwv hauv "kev sib raug zoo" nrog rau ntu no ntawm kev ua lej.
ib feem yog dab tsi?
Thaum nws tsim nyog los faib tag nrho rau hauv qhov chaw yam tsis muaj kev siv zog ntxiv, ces feem ntau tshwm sim. Cov keeb kwm ntawm cov feem yog inextricably txuas nrog kev daws teeb meem ntawm utilitarian. Lo lus "feem" nws tus kheej muaj cov hauv paus hniav Arabic thiab los ntawm lo lus lub ntsiab lus "so, faib." Txij thaum ancient sij hawm, me me tau hloov nyob rau hauv qhov kev nkag siab no. Lub ntsiab txhais niaj hnub no yog raws li nram no: ib feem yog ib feem los yog cov sum ntawm ib feem ntawm ib chav tsev. Raws li, piv txwv nrog cov zauv feem sawv cev rau kev ua tiav ntawm kev ua lej ua lej nrog cov zauv feem.
Hnub no muaj obtxoj kev uas lawv raug kaw. Cov zauv feem ntau thiab zauv tshwm sim nyob rau lub sij hawm sib txawv: tus qub yog qub dua.
Tau los ntawm lub sijhawm tsis nco txog
Thaum thawj zaug lawv pib ua haujlwm nrog cov feem ntawm thaj chaw ntawm Iyiv thiab Npanpiloo. Txoj hauv kev ntawm cov lej ntawm ob lub xeev muaj qhov sib txawv loj. Txawm li cas los xij, qhov pib yog tib yam nyob ntawd thiab muaj. Thawj feem yog ib nrab lossis 1/2. Tom qab ntawd tuaj ib lub hlis twg, ib feem peb, thiab lwm yam. Raws li archaeological excavations, keeb kwm ntawm qhov tshwm sim ntawm feem ntau muaj txog 5 txhiab xyoo. Thawj thawj zaug, cov feem ntawm ib tug lej muaj nyob rau hauv Egyptian papyri thiab nyob rau Babylonian av nplaum ntsiav tshuaj.
Ancient Egypt
Hom feem ntau niaj hnub no suav nrog cov hu ua Iyiv. Lawv yog cov lej ntawm ob peb nqe lus ntawm daim ntawv 1/n. Tus lej yog ib txwm ib, thiab tus denominator yog tus lej ntuj. Cov feem ntau tshwm sim, txawm tias nws nyuaj npaum li cas los twv, hauv Egypt thaum ub. Thaum xam tag nrho cov shares, lawv sim sau lawv nyob rau hauv daim ntawv ntawm xws li sums (piv txwv li, 1/2 + 1/4 + 1/8). Tsuas yog cov feem 2/3 thiab 3/4 tau cais cov npe, cov seem tau muab faib ua cov ntsiab lus. Muaj cov rooj tshwj xeeb uas feem ntau ntawm ib tus lej tau nthuav tawm ua tus lej.
Qhov kev paub qub tshaj plaws rau cov kab ke no muaj nyob hauv Rhind Mathematical Papyrus, hnub tim rau thaum pib ntawm lub xyoo txhiab xyoo BC. Nws suav nrog ib lub rooj ntawm cov feem thiab cov teeb meem lej nrog cov kev daws teeb meem thiab cov lus teb nthuav tawm ua cov lej ntawm feem. Cov neeg Iyiv paub yuav ua li cas ntxiv, faib thiab sib faib feem ntawm tus lej. Kev txhaj tshuaj hauv Nile Valleytau sau siv hieroglyphs.
Kev sawv cev ntawm ib feem ntawm tus lej raws li cov ntsiab lus ntawm daim ntawv 1 / n, tus yam ntxwv ntawm Egypt thaum ub, tau siv los ntawm cov lej tsis yog hauv lub tebchaws no xwb. Txog thaum Hnub Nyoog Nrab Hnub nyoog, Iyiv feem ntau tau siv hauv tebchaws Greece thiab lwm lub xeev.
Kev txhim kho lej hauv Babylon
Kev lej zoo sib txawv hauv lub tebchaws Babylonian. Cov keeb kwm ntawm qhov tshwm sim ntawm cov feem ntawm no yog ncaj qha ntsig txog qhov peculiarities ntawm tus lej system tau txais los ntawm lub xeev qub los ntawm nws cov thawj, Sumerian-Akkadian kev vam meej. Cov txheej txheem suav hauv Babylon tau yooj yim dua thiab zoo meej dua hauv Egypt. Kev ua lej hauv lub tebchaws no daws tau ntau yam teeb meem.
Koj tuaj yeem txiav txim siab qhov ua tiav ntawm cov neeg Npanpiloos niaj hnub no los ntawm cov ntsiav tshuaj av nplaum uas tseem muaj sia nyob uas muaj cov ntawv sau cuneiform. Vim yog cov yam ntxwv ntawm cov khoom siv, lawv tau nqis los rau peb hauv cov neeg coob. Raws li qee cov kws tshawb fawb, cov lej hauv Npanpiloo tau tshawb pom qhov kev xav paub zoo ua ntej Pythagoras, uas tsis ntseeg tau qhia txog kev loj hlob ntawm kev tshawb fawb hauv lub xeev qub.
Fractions: keeb kwm ntawm cov feem hauv Babylon
Tus lej system hauv Babylon yog sexagesimal. Txhua pawg tshiab txawv ntawm qhov dhau los los ntawm 60. Cov txheej txheem zoo li no tau khaws cia hauv lub ntiaj teb niaj hnub no los qhia lub sijhawm thiab lub kaum ntse ntse. Feem ntau kuj yog sexagesimal. Rau kev kaw, cov cim tshwj xeeb tau siv. Raws li nyob rau hauv Egypt, cov piv txwv feem muaj cais cov cim rau 1/2, 1/3, thiab 2/3.
Babylonianlub kaw lus tsis ploj nrog lub xeev. Feem ntau sau nyob rau hauv lub 60th system tau siv los ntawm ancient thiab Arabic astronomers thiab lej.
Ancient Greece
Keeb kwm ntawm cov feem zoo tib yam tsis muaj ntau ntxiv hauv tebchaws Greece thaum ub. Cov neeg nyob hauv Hellas ntseeg tias kev ua lej yuav tsum ua haujlwm tsuas yog nrog tag nrho cov lej. Yog li ntawd, cov lus qhia nrog cov feem ntawm cov nplooj ntawv ntawm Greek cov lus cog tseg thaum ub tsis tau tshwm sim. Txawm li cas los xij, cov Pythagoreans tau ua ib qho txiaj ntsig rau cov ceg ntawm kev ua lej. Lawv to taub cov feem ntau raws li qhov ratios los yog proportions, thiab lawv kuj xam tau tias chav tsev yuav indivisible. Pythagoras thiab nws cov tub ntxhais kawm tau tsim ib txoj kev xav dav dav ntawm cov zauv feem, kawm yuav ua li cas ua tau tag nrho plaub qhov kev ua lej lej, nrog rau yuav ua li cas los sib piv cov feem ntau los ntawm kev txo lawv mus rau ib tus lej.
Holy Roman faj tim teb chaws
Cov kab ke Roman ntawm feem feem cuam tshuam nrog qhov ntsuas qhov hnyav hu ua "lub nroog Yeiuxalees". Nws tau muab faib ua 12 shares. 1/12 assa hu ua ounce. Muaj 18 lub npe rau feem. Nov yog qee qhov ntawm lawv:
- semis - ib nrab ass;
- sextante - thib rau ntawm ac;
- semiounce - ib nrab ooj lossis 1/24 ace.
Qhov tsis yooj yim ntawm cov txheej txheem no yog qhov tsis tuaj yeem sawv cev tus lej ua feem nrog tus lej ntawm 10 lossis 100. Roman lej tau kov yeej qhov nyuaj los ntawm kev siv feem pua.
Sau cov feem ntau
Nyob rau hauv Antiquity, cov feem ntau twb tau sau nyob rau hauv ib txoj kev paub: ib tug lej dua lwm tus. Txawm li cas los xij, muaj ib qho tseem ceeb sib txawv. Tus lej tau nyobnyob rau hauv lub denominator. Thawj zaug, feem ntau pib sau ua li no hauv Is Nrias teb thaum ub. Cov Arabs pib siv txoj kev niaj hnub rau peb. Tab sis tsis muaj leej twg ntawm cov neeg no siv txoj kab kab rov tav los cais tus lej thiab tus lej. Nws thawj zaug tshwm nyob rau hauv cov ntawv sau ntawm Leonardo ntawm Pisa, zoo dua hu ua Fibonacci, hauv 1202.
Tuam Tshoj
Yog keeb kwm ntawm cov feem zoo tib yam pib hauv tebchaws Iziv, tom qab ntawd cov lej tau tshwm sim thawj zaug hauv Suav teb. Nyob rau hauv lub Celestial faj tim teb chaws, lawv pib siv los ntawm txog 3rd xyoo pua BC. Keeb kwm ntawm cov zauv pib nrog Suav lej Liu Hui, uas tau npaj siv lawv los rho tawm cov hauv paus square.
Nyob rau xyoo III AD, cov zauv feem hauv Suav teb pib siv los xam qhov hnyav thiab ntim. Maj mam, lawv pib nkag mus tob rau hauv kev ua lej. Hauv Tebchaws Europe, txawm li cas los xij, cov lej lej tau siv ntau tom qab.
Al-Kashi los ntawm Samarkand
Txawm li cas los xij ntawm Suav cov thawj coj, cov lej lej tau pom los ntawm astronomer al-Kashi los ntawm lub nroog qub ntawm Samarkand. Nws nyob thiab ua hauj lwm nyob rau hauv lub xyoo pua 15th. Tus kws tshawb fawb tau piav qhia nws txoj kev xav hauv cov ntawv teev lus "Tus yuam sij rau lej", uas tau luam tawm xyoo 1427. Al-Kashi tau thov kom siv daim ntawv tshiab ntawm cov ntawv sau rau feem. Ob qhov integer thiab fractional tam sim no tau sau rau hauv ib kab. Lub Samarkand astronomer tsis tau siv lub comma los cais lawv. Nws sau tag nrho cov naj npawb thiab cov feem feem ntawm cov xim sib txawv, siv cov xim dub thiab xim liab. Al-Kashi qee zaum kuj siv cov kab ntsug cais lawv.
Tus lej hauv Tebchaws Europe
Ib yam tshiab ntawm cov feem pib tshwm sim hauv cov haujlwm ntawm European lej los ntawm lub xyoo pua 13th. Nws yuav tsum raug sau tseg tias lawv tsis paub txog kev ua haujlwm ntawm al-Kashi, nrog rau kev tsim khoom ntawm Suav. Cov lej feem ntau tshwm sim hauv cov ntawv sau ntawm Jordan Nemorarius. Tom qab ntawd lawv tau siv nyob rau xyoo pua 16th los ntawm Francois Viet. Tus kws tshawb fawb Fabkis tau sau "Mathematical Canon", uas muaj cov ntxhuav trigonometric. Hauv lawv, Viet siv cov zauv feem. Txhawm rau cais cov lej thiab feem ntau, tus kws tshawb fawb tau siv txoj kab ntsug, nrog rau qhov sib txawv font loj.
Txawm li cas los xij, cov no tsuas yog tshwj xeeb ntawm kev siv txuj ci. Txhawm rau daws cov teeb meem niaj hnub no, cov zauv feem hauv cov teb chaws Europe pib siv me ntsis tom qab. Qhov no tshwm sim ua tsaug rau Dutch kws tshawb fawb Simon Stevin thaum kawg ntawm lub xyoo pua 16th. Nws luam tawm txoj haujlwm lej Lub Kaum Hlis xyoo 1585. Nyob rau hauv nws, tus kws tshawb fawb tau piav qhia txog txoj kev xav ntawm kev siv cov zauv feem ntau hauv cov lej lej, hauv cov txheej txheem nyiaj txiag thiab txiav txim siab ntsuas thiab qhov hnyav.
Dot, dot, comma
Stevin tsis tau siv tus lej cim. Nws cais ob feem ntawm ib feem nrog ib lub voj voog zero.
Thawj zaug uas tus lej sib cais ob feem ntawm tus lej feem ntau tsuas yog xyoo 1592. Hauv tebchaws Askiv, txawm li cas los xij, lub dot tau siv los hloov. Hauv Tebchaws Meskas, cov lej feem ntau tseem sau ua li no.
Ib tus thawj coj ntawm kev siv ob lub cim cim los cais cov lej thiab feem feem yog tus lej Scottish John Napier. Nws ua nws lub tswv yim nyob rau hauv 1616-1617. siv commathiab tus kws tshawb fawb German Johannes Kepler.
Factions hauv Russia
Nyob rau hauv Lavxias teb sab av, thawj tus lej uas tau piav qhia txog kev faib tag nrho rau hauv ntu yog Novgorod yawg Kirik. Nyob rau hauv 1136, nws tau sau ib txoj hauj lwm nyob rau hauv uas nws piav qhia txog tus txheej txheem ntawm "xws li xyoo." Kirik tau hais txog cov teeb meem ntawm chronology thiab daim ntawv qhia hnub. Hauv nws txoj haujlwm, nws kuj tau hais txog kev faib cov teev rau hauv ntu: thib tsib, nees nkaum tsib, thiab lwm yam.
Kev faib tag nrho rau hauv qhov chaw tau siv thaum xam tus nqi se hauv XV-XVII centuries. Kev ua haujlwm ntawm qhov sib ntxiv, rho tawm, faib thiab sib faib nrog cov zauv feem tau siv.
Lo lus "sib feem" tshwm sim hauv Russia hauv xyoo pua VIII. Nws los ntawm cov lus qhia "rau crush, faib ua feem." Peb cov poj koob yawm txwv tau siv cov lus tshwj xeeb los sau npe feem. Piv txwv li, 1/2 raug xaiv ua ib nrab lossis ib nrab, 1/4 - plaub, 1/8 - ib nrab teev, 1/16 - ib nrab teev thiab lwm yam.
Qhov kev xav ua tiav ntawm cov feem, tsis txawv ntau ntawm cov niaj hnub no, tau nthuav tawm hauv thawj phau ntawv qhia txog lej, sau rau xyoo 1701 los ntawm Leonty Filippovich Magnitsky. "Arithmetic" muaj ntau qhov chaw. Tus sau tham txog cov feem ntau nthuav dav hauv ntu "Ntawm cov lej ntawm cov kab tawg lossis nrog cov feem". Magnitsky muab kev ua haujlwm nrog tus lej "tawg", lawv cov npe sib txawv.
Hnub no, cov feem tseem yog cov seem nyuaj tshaj plaws ntawm kev ua lej. Cov keeb kwm ntawm feem ntau kuj tsis yooj yim. Cov neeg sib txawv, qee zaum lawv tus kheej ntawm ib leeg, thiab qee zaum qiv cov kev paub ntawm lawv cov thawj coj, tuaj rau qhov xav tau los qhia, tswv thiab siv cov feem ntawm tus lej. Cov lus qhuab qhia ntawm feem ntau ib txwm loj hlob tawm ntawm kev soj ntsuam thiab ua tsaug rau qhov tseem ceebteeb meem. Nws yog ib qho tsim nyog los faib cov khob cij, kos cov phiaj xwm sib npaug ntawm thaj av, suav se, ntsuas lub sijhawm, thiab lwm yam. Cov yam ntxwv ntawm kev siv cov zauv feem thiab kev ua lej nrog lawv nyob ntawm tus lej system hauv lub xeev thiab nyob rau theem kev loj hlob ntawm lej. Ib txoj kev lossis lwm qhov, tau kov yeej ntau dua ib txhiab xyoo, ntu ntawm algebra mob siab rau feem ntau ntawm cov lej tau tsim, tsim thiab siv tau zoo niaj hnub no rau ntau yam kev xav tau, ob qho tib si siv tau thiab theoretical.
