Thaum kawm tag nrho cov duab spatial, nws yog ib qho tseem ceeb kom paub xam nws qhov ntim. Kab lus no muab cov mis rau qhov ntim ntawm ib lub quadrangular pyramid li niaj zaus, thiab tseem qhia tau hais tias cov qauv no yuav tsum siv li cas siv piv txwv ntawm kev daws teeb meem.
Peb tham txog lub pyramid twg?
Txhua tus menyuam kawm ntawv theem siab paub tias lub pyramid yog polyhedron uas muaj cov duab peb sab thiab ib tug polygon. Cov tom kawg yog lub hauv paus ntawm daim duab. Daim duab peb sab muaj ib sab nrog lub hauv paus thiab sib tshuam ntawm ib qho taw tes, uas yog sab saum toj ntawm lub pyramid.
Txhua lub pyramid yog qhov ntev ntawm ob sab ntawm lub hauv paus, qhov ntev ntawm sab ntug thiab qhov siab. Lub tom kawg yog ib ntu ntu, txo qis mus rau lub hauv paus los ntawm sab saum toj ntawm daim duab.
Ib qho xwm txheej quadrangular pyramid yog ib daim duab nrog lub hauv paus square, qhov siab uas cuam tshuam qhov square hauv nws qhov chaw. Tej zaum qhov piv txwv nto moo tshaj plaws ntawm hom pyramids yog cov pob zeb Egyptian thaum ub. Hauv qab no yog ib daim duabpyramids ntawm Cheops.
Daim duab hauv qab kev kawm muaj tsib lub ntsej muag, plaub ntawm uas yog cov duab peb sab isosceles zoo tib yam. Nws kuj yog tus yam ntxwv los ntawm tsib qhov ntsug, plaub ntawm cov uas yog lub hauv paus, thiab yim npoo (4 npoo ntawm lub hauv paus thiab 4 npoo ntawm sab ntsej muag).
Tus qauv rau qhov ntim ntawm lub ntsej muag plaub fab yog qhov tseeb
Qhov ntim ntawm daim duab hauv nqe lus nug yog ib feem ntawm qhov chaw uas txwv los ntawm tsib sab. Txhawm rau xam cov ntim no, peb siv qhov kev vam khom hauv qab no ntawm thaj tsam ntawm ib daim hlais mus rau lub hauv paus ntawm lub pyramid Sz ntawm txoj kab ntsug z:
Sz=So (h - z/h)2
Ntawm So yog thaj tsam ntawm lub hauv paus square. Yog tias peb hloov z=h rau hauv cov lus sau, ces peb yuav tau txais tus nqi xoom rau Sz. Qhov no tus nqi ntawm z sib raug rau ib daim ntawv uas yuav muaj tsuas yog sab saum toj ntawm lub pyramid. Yog z=0, ces peb tau tus nqi ntawm lub hauv paus cheeb tsam So.
Nws yooj yim los nrhiav qhov ntim ntawm lub pyramid yog tias koj paub cov haujlwm Sz(z), rau qhov no nws txaus los txiav daim duab mus rau hauv tus lej tsis kawg. cov khaubncaws sab nraud povtseg mus rau lub hauv paus, thiab tom qab ntawd ua tiav cov haujlwm kev sib koom ua ke. Kuv ua raws li cov txheej txheem no, peb tau txais:
V=∫0h(Sz)dz=-S 0(h-z)3 / (3h2)|0 h=1/3S0h.
Vim S0 yogthaj tsam ntawm lub hauv paus square, tom qab ntawd, denoting sab ntawm lub square nrog tsab ntawv a, peb tau txais cov qauv rau lub ntim ntawm ib txwm quadrangular pyramid:
V=1/3a2h.
Tam sim no cia peb siv cov piv txwv ntawm kev daws teeb meem los qhia seb qhov kev qhia no yuav tsum siv li cas.
Qhov teeb meem ntawm kev txiav txim siab qhov ntim ntawm lub pyramid los ntawm nws lub npe thiab sab ntug
Lub apothem ntawm lub pyramid yog qhov siab ntawm nws daim duab peb sab sab, uas yog qis rau sab ntawm lub hauv paus. Txij li txhua daim duab peb sab sib npaug hauv lub pyramid tsis tu ncua, lawv cov apothems kuj yuav zoo ib yam. Cia peb qhia nws qhov ntev ntawm lub cim hb. Qhia rau sab ntug li b.
Paub tias lub apothem ntawm lub pyramid yog 12 cm, thiab nws sab ntug yog 15 cm, nrhiav qhov ntim ntawm ib lub quadrangular pyramid.
Cov mis rau daim duab lub ntim sau nyob rau hauv kab lus dhau los muaj ob qhov tsis muaj: sab ntev a thiab qhov siab h. Tam sim no peb tsis paub ib tug twg li, cia peb mus saib lawv cov kev xam.
Qhov ntev ntawm ib sab ntawm ib lub square a yooj yim los xam yog tias koj siv Pythagorean theorem rau ib daim duab peb sab, uas lub hypotenuse yog ntug b, thiab ob txhais ceg yog apothem h b thiab ib nrab ntawm sab ntawm lub hauv paus a/2. Peb tau txais:
b2=hb2+ a2 /4=>
a=2√(b2- hb2).
Kev hloov qhov paub qhov tseem ceeb ntawm qhov xwm txheej, peb tau txais tus nqi a=18 cm.
Yuav suav qhov siab h ntawm lub pyramid, koj tuaj yeem ua ob yam: xav txog lub duab plaubdaim duab peb sab nrog ib tug hypotenuse-tom qab ntug los yog nrog ib tug hypotenuse-apothem. Ob txoj kev sib npaug thiab koom nrog kev ua haujlwm ntawm tib tus lej ntawm kev ua lej. Cia peb nyob ntawm kev xav ntawm daim duab peb sab, qhov twg lub hypotenuse yog apothem hb. Cov ceg hauv nws yuav yog h thiab a / 2. Tom qab ntawd peb tau txais:
h=√(hb2-a2/4)=√(12 2- 182/4)=7, 937 cm.
Tam sim no koj tuaj yeem siv tus qauv rau ntim V:
V=1/3a2h=1/31827, 937=857, 196 cm 3.
Yog li, qhov ntim ntawm ib lub quadrangular pyramid li niaj zaus yog kwv yees li 0.86 litres.
Lub ntim ntawm lub pyramid ntawm Cheops
Tam sim no cia peb daws qhov teeb meem nthuav dav thiab ua tau zoo: nrhiav qhov ntim ntawm lub pyramid loj tshaj plaws hauv Giza. Nws paub los ntawm cov ntaub ntawv hais tias thawj qhov siab ntawm lub tsev yog 146.5 meters, thiab qhov ntev ntawm nws lub hauv paus yog 230.363 meters. Cov lej no tso cai rau peb siv cov qauv los suav V. Peb tau txais:
V=1/3a2h=1/3230, 3632146, 5 ≈ 2591444 m 3.
Tus nqi tshwm sim yuav luag 2.6 lab m3. Qhov ntim no sib haum rau qhov ntim ntawm lub voos xwmfab uas nws sab yog 137.4 meters.
