Dav hlau sib npaug. Lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau

2024 Tus sau: Angel Austin | [email protected]. Kawg hloov kho: 2024-01-02 17:48

Ib dav hlau, nrog rau qhov taw tes thiab kab ncaj nraim, yog lub ntsiab lus geometric yooj yim. Nrog nws siv, ntau cov duab hauv spatial geometry tau tsim. Hauv kab lus no, peb yuav xav txog ntau yam lus nug ntawm yuav ua li cas nrhiav lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau.

Txoj kev xav

Ua ntej tham txog lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau, koj yuav tsum nkag siab zoo tias lub ntsiab lus dab tsi hauv geometry peb tham txog. Cia peb nkag siab lub ntsiab lus. Lub dav hlau yog qhov kawg ntawm cov ntsiab lus hauv qhov chaw, txuas uas peb tau txais vectors. Cov tom kawg yuav yog perpendicular rau qee qhov vector. Nws feem ntau hu ua qhov qub rau lub dav hlau.

Daim duab saum toj no qhia lub dav hlau thiab ob lub vectors rau nws. Nws tuaj yeem pom tias ob lub vectors pw ntawm tib txoj kab ncaj nraim. Lub kaum sab xis ntawm lawv yog 180o.

sib npaug

Lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau tuaj yeem txiav txim siab yog tias qhov kev sib npaug ntawm kev ua lej ntawm qhov suav tias yog lub ntsiab lus geometric paub. Muaj ntau hom kev sib npaug,cov npe muaj npe hauv qab no:

• hom dav dav;
• vector;
• hauv ntu.

Peb hom no yog qhov yooj yim tshaj plaws los daws ntau yam teeb meem, yog li feem ntau siv.

Ib hom kab zauv zoo li no:

Ax + By + Cz + D=0.

Ntawm no x, y, z yog qhov sib koom ua ke ntawm qhov chaw tsis txaus ntseeg uas yog rau lub dav hlau muab. Parameters A, B, C thiab D yog cov lej. Qhov yooj yim ntawm cov ntawv sau no nyob hauv qhov tseeb tias cov lej A, B, C yog qhov sib koom ua ke ntawm vector ib txwm rau lub dav hlau.

Daim duab vector ntawm lub dav hlau tuaj yeem sawv cev raws li hauv qab no:

x, y, z)=(x₀, y₀, z₀) + α(a₁, b₁, c₁) + β(a ₂, b₂, c_2).

Ntawm no (a₂, b₂, c₂) thiab (a ₁, b₁, c₁) - qhov tsis muaj ob qhov kev sib koom tes vectors uas yog lub dav hlau txiav txim siab. Lub ntsiab lus (x₀, y₀, z_{0) kuj nyob hauv lub dav hlau no. Parameters α thiab β tuaj yeem ua rau muaj kev ywj pheej thiab tsis ncaj ncees.}

Thaum kawg, qhov sib npaug ntawm lub dav hlau hauv ntu yog sawv cev hauv daim ntawv lej hauv qab no:

x/p + y/q + z/l=1.

Nov p, q, l yog cov lej tshwj xeeb (xws li cov tsis zoo). Qhov kev sib npaug no muaj txiaj ntsig zoo thaum nws tsim nyog los piav txog lub dav hlau nyob rau hauv ib lub voj voog sib koom ua ke, txij li cov lej p, q, l qhia cov ntsiab lus ntawm kev sib tshuam nrog x, y thiab z axes.dav hlau.

Nco ntsoov tias txhua hom kev sib npaug tuaj yeem hloov mus rau lwm yam siv kev ua lej yooj yim.

Formula rau lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau

Tam sim no xav txog cov nuance hauv qab no. Hauv qhov chaw peb-dimensional, ob lub dav hlau tuaj yeem nyob hauv ob txoj hauv kev xwb. Ob qho tib si los yog sib npaug. Nruab nrab ntawm ob lub dav hlau, lub kaum sab xis yog qhov nyob nruab nrab ntawm lawv cov vectors qhia (ib txwm). Kev sib tshuam, 2 vectors tsim 2 lub kaum ntse ntse (mob thiab obtuse nyob rau hauv rooj plaub dav dav). Lub kaum sab xis ntawm cov dav hlau yog suav tias yog mob. Xav txog qhov sib npaug.

Tus qauv rau lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau yog:

θ=arccos(|(n₁¯n₂¯)|/(|n₁ ¯||n_2¯|)).

Yuav yooj yim twv tias qhov kev qhia no yog qhov cuam tshuam ncaj qha ntawm cov khoom lag luam ntawm cov vectors ib txwm n₁¯ thiab n₂ ¯ rau cov kev txiav txim siab dav hlau. Lub modulus ntawm cov khoom dot nyob rau hauv tus lej qhia tias lub kaum sab xis θ tsuas yog coj qhov tseem ceeb ntawm 0^o rau 90^{o. Cov khoom ntawm moduli ntawm ib txwm vectors nyob rau hauv tus denominator txhais tau tias cov khoom ntawm lawv lengths.}

Note, if (n₁¯n_{2¯)=0, ces cov dav hlau sib tshuam ntawm lub kaum sab xis.}

Example problem

Tau pom qhov hu ua lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau, peb yuav daws cov teeb meem hauv qab no. Ua piv txwv. Yog li, nws yog ib qho tsim nyog los xam lub kaum sab xis ntawm cov dav hlau no:

2x - 3y + 4=0;

(x, y, z)=(2, 0, -1) + α(1, 1, -1) + β(0, 2, 3).

Yuav daws qhov teeb meem, koj yuav tsum paub cov kev taw qhia vectors ntawm lub dav hlau. Rau thawj lub dav hlau, cov vector ib txwm yog: n₁¯=(2, -3, 0). Yuav kom nrhiav tau lub dav hlau thib ob ib txwm vector, ib tug yuav tsum muab cov vectors tom qab qhov tsis muaj α thiab β. The result is a vector: n_{2¯=(5, -3, 2).}

txhawm rau txiav txim siab lub kaum sab xis θ, peb siv cov qauv los ntawm kab lus dhau los. Peb tau txais:

θ=arccos (|((2, -3, 0)(5, -3, 2))|/(|(2, -3, 0)||(5, -3, 2)|))=

=arccos (19/√(1338))=0.5455 rad.

Tus xam lub kaum sab xis hauv radians sib raug rau 31.26^o. Yog li, cov dav hlau los ntawm cov xwm txheej ntawm qhov teeb meem cuam tshuam ntawm kaum ntawm 31, 26^o..