Ib qho teeb meem geometric feem ntau yog nrhiav lub kaum sab xis ntawm kab. Ntawm lub dav hlau, yog tias qhov sib npaug ntawm cov kab paub, lawv tuaj yeem kos thiab lub kaum sab xis ntsuas nrog lub protractor. Txawm li cas los xij, txoj kev no yog qhov nyuaj thiab tsis tas yuav ua tau. Txhawm rau kom paub lub npe lub kaum sab xis, nws tsis tas yuav kos kab ncaj, nws tuaj yeem suav tau. Kab lus no yuav teb li cas qhov no ua tiav.
Ib txoj kab ncaj nraim thiab nws cov kab zauv vector
Txhua txoj kab ncaj tuaj yeem sawv cev ua tus vector uas pib ntawm -∞ thiab xaus ntawm +∞. Hauv qhov no, vector hla dhau qee qhov chaw hauv qhov chaw. Yog li, tag nrho cov vectors uas tuaj yeem kos ntawm ob lub ntsiab lus ntawm ib txoj kab ncaj nraim yuav ua rau tib leeg. Qhov kev txhais no tso cai rau koj los teeb tsa qhov sib npaug ntawm txoj kab ncaj nraim hauv daim ntawv vector:
(x; y; z)=(x0; y0; z0) + α(a; b; c)
Ntawm no, cov vector nrog kev tswj hwm (a; b; c) yog cov lus qhia rau kab no hla qhov taw tes (x0; y0; z0). Lub α parameter tso cai rau koj hloov lub ntsiab lus mus rau lwm yam rau kab no. Qhov kev sib npaug no yog qhov yooj yim thiab yooj yim rau kev ua haujlwm nrog ob qho tib si hauv 3D qhov chaw thiab ntawm lub dav hlau. Rau ib lub dav hlau, nws yuav tsis muaj cov z coordinates thiab qhov thib peb kev taw qhia vector tivthaiv.
Qhov yooj yim ntawm kev ua lej thiab kawm txog qhov txheeb ze ntawm cov kab ncaj vim yog siv cov kab zauv vector yog vim qhov tseeb tias nws cov vector directing paub. Nws cov kev tswj xyuas yog siv los xam lub kaum sab xis ntawm kab thiab qhov kev ncua deb ntawm lawv.
kab zauv dav dav rau txoj kab ncaj nraim ntawm lub dav hlau
Cia peb sau meej meej qhov sib npaug vector ntawm txoj kab ncaj nraim rau rooj plaub thib ob. Nws zoo li:
x=x0+ αa;
y=y0+ αb
Tam sim no peb suav cov parameter α rau txhua qhov sib npaug thiab sib npaug ntawm qhov raug ntawm qhov sib npaug:
α=(x - x0)/a;
α=(y - y0)/b;
(x - x0)/a=(y - y0)/b
Qhib cov kab ke thiab hloov tag nrho cov ntsiab lus mus rau ib sab ntawm kev sib npaug, peb tau txais:
1/ax +(-1/b)y+y0/b- x0/a=0=>
Ax + By + C=0, where A=1/a, B=-1/b, C=y0/b- x 0/a
Cov lus qhia uas tshwm sim yog hu ua qhov sib npaug dav rau txoj kab ncaj nraim muab rau hauv qhov chaw ob sab (hauv peb qhov sib npaug qhov sib npaug sib npaug rau lub dav hlau sib npaug rau z-axis, tsis yog kab ncaj).
Yog tias peb qhia meej sau y txog x hauv cov lus no, ces peb tau txais daim ntawv hauv qab no, paubtxhua tus tub ntxhais kawm:
y=kx + p, qhov twg k=-A/B, p=-C/B
Qhov kab zauv kab zauv no tshwj xeeb txhais txoj kab ncaj nraim ntawm lub dav hlau. Nws yog qhov yooj yim heev los kos nws raws li qhov sib npaug zoo, rau qhov no koj yuav tsum muab x=0 thiab y=0 nyob rau hauv lem, khij cov ntsiab lus sib thooj hauv qhov kev sib koom tes thiab kos ib txoj kab ncaj nraim txuas cov ntsiab lus tau.
qauv ntawm lub kaum sab xis ntawm kab
Nyob rau hauv dav hlau, ob kab tuaj yeem sib tshuam los yog sib npaug rau ib leeg. Hauv qhov chaw, rau cov kev xaiv no tau ntxiv qhov muaj peev xwm ntawm cov kab skew. Txawm li cas los xij ntawm qhov kev txheeb ze ntawm cov khoom siv geometric ib-dimensional yog siv, lub kaum sab xis ntawm lawv tuaj yeem txiav txim siab los ntawm cov qauv hauv qab no:
φ=arccos(|(v1¯v2¯)|/(|v1 ¯||v2¯|)
V1¯ and v2¯ is the guide vectors for line 1 and 2 ntsig. Tus lej yog tus qauv ntawm cov khoom lag luam kom tsis suav nrog obtuse cov ces kaum thiab coj mus rau hauv tus account nkaus xwb.
Vectors v1¯ and v2¯ tuaj yeem muab los ntawm ob lossis peb lub koom haum, thaum lub mis rau lub kaum sab xis φ tseem tsis hloov.
Parallelism thiab perpendicularity ntawm kab
Yog lub kaum sab xis ntawm 2 kab uas suav nrog cov qauv saum toj no yog 0o, ces lawv hais tias yog sib npaug. Txhawm rau txiav txim siab seb cov kab sib npaug los yog tsis, koj tsis tuaj yeem xam lub kaum sab xisφ, nws txaus los qhia tias ib qho kev taw qhia vector tuaj yeem sawv cev los ntawm ib qho vector zoo sib xws ntawm lwm kab, uas yog:
v1¯=qv2¯
Ntawm q yog tus lej tiag.
Yog cov kab sib npaug tau muab raws li:
y=k1x + p1,
y=k2x + p2,
ces lawv yuav sib npaug tsuas yog thaum coefficients ntawm x sib npaug, uas yog:
k1=k2
Qhov tseeb no tuaj yeem ua pov thawj yog tias peb xav txog qhov coefficient k qhia li cas ntawm cov kev tswj hwm ntawm cov vector ntawm txoj kab ncaj nraim.
Yog lub kaum ntawm kev sib tshuam ntawm kab yog 90o, ces lawv hu ua perpendicular. Txhawm rau txiav txim siab qhov perpendicularity ntawm kab, nws tseem tsis tas yuav suav lub kaum sab xis φ, rau qhov no nws txaus los xam tsuas yog cov khoom lag luam ntawm cov vectors v1¯ thiab v 2¯. Nws yuav tsum yog xoom.
Thaum kev sib tshuam cov kab ncaj nraim hauv qhov chaw, cov qauv rau lub kaum sab xis φ kuj tseem siv tau. Hauv qhov no, qhov tshwm sim yuav tsum raug txhais kom raug. Qhov xam φ qhia lub kaum sab xis ntawm cov kev taw qhia vectors ntawm cov kab uas tsis sib tshuam thiab tsis sib npaug.
Txoj haujlwm 1. Perpendicular kab
Nws paub tias qhov sib npaug ntawm kab muaj daim ntawv:
(x; y)=(1; 2) + α(1; 2);
(x; y)=(-4; 7) + β(-4; 2)
Nws yog qhov tsim nyog los txiav txim seb cov kab no puas yogperpendicular.
Raws li tau hais los saum toj no, los teb cov lus nug, nws yog qhov txaus los xam cov khoom lag luam ntawm cov vectors ntawm cov lus qhia, uas sib haum rau cov kev tswj hwm (1; 2) thiab (-4; 2). Peb muaj:
(1; 2)(-4; 2)=1(-4) + 22=0
Vim peb tau txais 0, qhov no txhais tau hais tias cov kab txiav txim siab sib tshuam ntawm lub kaum sab xis, uas yog, lawv yog perpendicular.
Txoj haujlwm 2. Kab kev sib tshuam
Nws paub tias ob qhov sib npaug rau cov kab ncaj nraim muaj daim ntawv hauv qab no:
y=2x - 1;
y=-x + 3
Yuav tsum nrhiav lub kaum sab xis ntawm kab.
Vim cov coefficients ntawm x muaj qhov sib txawv, cov kab no tsis sib npaug. Txhawm rau nrhiav lub kaum sab xis uas tsim thaum lawv sib tshuam, peb txhais txhua qhov sib npaug rau hauv daim ntawv vector.
Rau thawj kab peb tau txais:
(x; y)=(x; 2x - 1)
Ntawm sab xis ntawm qhov sib npaug, peb tau txais vector uas nws qhov chaw nyob ntawm x. Cia peb sawv cev nws ua cov lej ntawm ob lub vectors, thiab cov kev tswj hwm ntawm thawj yuav muaj qhov sib txawv x, thiab cov haujlwm ntawm qhov thib ob yuav suav nrog cov lej tshwj xeeb:
(x; y)=(x; 2x) + (0; - 1)=x(1; 2) + (0; - 1)
Vim x siv qhov txiaj ntsig tsis txaus ntseeg, nws tuaj yeem hloov pauv los ntawm qhov ntsuas α. Qhov sib npaug vector rau thawj kab dhau los:
(x; y)=(0; - 1) + α(1; 2)
Peb ua tib yam nrog rau qhov sib npaug thib ob ntawm kab, peb tau txais:
(x; y)=(x; -x + 3)=(x; -x) + (0; 3)=x(1; -1) + (0; 3)=>
(x; y)=(0; 3) + β(1; -1)
Peb rov sau qhov sib npaug qub hauv daim ntawv vector. Tam sim no koj tuaj yeem siv cov qauv rau lub kaum sab xis ntawm kev sib tshuam, hloov pauv hauv nws qhov kev sib koom ua ke ntawm cov directing vectors ntawm cov kab:
(1; 2)(1; -1)=-1;
|(1; 2)|=√5;
|(1; -1)|=√2;
φ=arccos(|-1|/(√5√2))=71,565o
Yog li, cov kab hauv kev txiav txim siab cuam tshuam ntawm kaum ntawm 71.565o, lossis 1.249 radians.
Qhov teeb meem no tuaj yeem daws qhov sib txawv. Txhawm rau ua qhov no, nws yog qhov yuav tsum tau coj ob lub ntsiab lus ntawm txhua txoj kab ncaj nraim, sau cov vectors ncaj qha los ntawm lawv, thiab tom qab ntawd siv cov qauv rau φ.
