Hauv geometry, ob yam tseem ceeb yog siv los kawm cov duab: qhov ntev ntawm ob sab thiab lub kaum sab xis ntawm lawv. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm spatial nuj nqis, lub kaum sab xis dihedral tau ntxiv rau cov yam ntxwv no. Cia peb xav txog nws yog dab tsi, thiab piav qhia txog txoj hauv kev los txiav txim siab cov ces kaum no siv qhov piv txwv ntawm lub pyramid.
Lub tswvyim ntawm lub kaum sab xis
Txhua tus paub tias ob txoj kab sib tshuam ua ib lub kaum nrog lub vertex ntawm qhov chaw ntawm lawv qhov kev sib tshuam. Lub kaum sab xis no tuaj yeem ntsuas nrog lub protractor, lossis koj tuaj yeem siv cov haujlwm trigonometric los suav nws. Lub kaum sab xis tsim los ntawm ob lub kaum sab xis yog hu ua linear.
Tam sim no xav txog tias hauv qhov chaw peb sab muaj ob lub dav hlau uas sib tshuam hauv txoj kab ncaj nraim. Lawv muaj nyob rau hauv daim duab.
Ib lub kaum sab xis yog lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau sib tshuam. Ib yam li linear, nws ntsuas hauv degrees lossis radians. Yog hais tias mus rau ib qho chaw ntawm txoj kab uas cov dav hlau sib tshuam, rov qab ob lub perpendiculars,dag hauv cov dav hlau no, ces lub kaum sab xis ntawm lawv yuav yog qhov xav tau dihedral. Txoj hauv kev yooj yim tshaj plaws los txiav txim lub kaum sab xis no yog siv cov kev sib npaug dav dav.
Kev sib npaug ntawm cov dav hlau thiab cov qauv rau lub kaum sab xis ntawm lawv
Qhov sib npaug ntawm ib lub dav hlau nyob rau hauv qhov chaw dav dav yog sau raws li hauv qab no:
A × x + B × y + C × z + D=0.
Ntawm no x, y, z yog qhov sib koom ua ke ntawm cov ntsiab lus ntawm lub dav hlau, cov coefficients A, B, C, D yog qee tus lej paub. Qhov yooj yim ntawm qhov kev sib npaug no rau kev xam cov kaum sab xis dihedral yog tias nws qhia meej meej muaj cov kev tswj hwm ntawm cov kev taw qhia vector ntawm lub dav hlau. Peb yuav qhia nws los ntawm n¯. Tom qab ntawd:
n¯=(A; B; C).
Vector n¯ is perpendicular to the plane. Lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau yog sib npaug rau lub kaum sab xis ntawm lawv cov vectors n1¯ thiab n2¯. Nws paub los ntawm kev ua lej tias lub kaum sab xis tsim los ntawm ob lub vectors tshwj xeeb txiav txim siab los ntawm lawv cov khoom lag luam. Qhov no tso cai rau koj los sau cov qauv rau kev suav lub kaum sab xis ntawm ob lub dav hlau:
φ=arccos (|(n1¯ × n2¯)| / (|n1 ¯| × |n2¯|)).
Yog tias peb hloov qhov kev sib koom ua ke ntawm cov vectors, cov qauv yuav raug sau qhia meej:
φ=arccos (|A1 × A2 + B1 × B 2 + C1 × C2| / (√(A1 2+ B12+ C12 ) × √(A22+B22+ C22)).
Cov kos npe rau hauv tus lej yog siv los txhais lub kaum sab xis nkaus xwb, vim tias lub kaum sab xis dihedral ib txwm tsawg dua lossis sib npaug rau 90o.
Pyramid thiab nws cov ces kaum
Pyramid yog ib daim duab tsim los ntawm ib qho n-gon thiab n daim duab peb sab. Ntawm no n yog tus lej sib npaug rau tus lej ntawm sab ntawm lub polygon uas yog lub hauv paus ntawm lub pyramid. Daim duab spatial no yog polyhedron lossis polyhedron, vim nws muaj lub ntsej muag tiaj tus (sab).
Lub kaum sab xis ntawm lub pyramid-polyhedron tuaj yeem yog ob hom:
- nruab nrab ntawm lub hauv paus thiab sab (daim duab peb sab);
- nruab nrab ob sab.
Yog tias lub pyramid raug suav tias tsis tu ncua, ces nws yooj yim los txiav txim siab lub npe kaum rau nws. Txhawm rau ua qhov no, siv qhov sib koom ua ke ntawm peb lub ntsiab lus paub, ib tus yuav tsum sau ib qho kev sib npaug ntawm cov dav hlau, thiab tom qab ntawd siv cov qauv muab rau hauv kab lus saum toj no rau lub kaum sab xis φ.
Hauv qab no peb muab ib qho piv txwv uas peb qhia yuav ua li cas nrhiav cov kaum sab xis ntawm lub hauv paus ntawm plaub fab xwm yeem.
Ib qho plaub ntug tsis tu ncua thiab lub kaum sab xis ntawm nws lub hauv paus
Xav tias lub pyramid tsis tu ncua nrog lub hauv paus square tau muab. Qhov ntev ntawm sab ntawm lub square yog a, qhov siab ntawm daim duab yog h. Nrhiav lub kaum sab xis ntawm lub hauv paus ntawm lub pyramid thiab nws sab.
Cia peb tso lub hauv paus chiv keeb ntawm qhov kev sib koom tes hauv nruab nrab ntawm lub xwmfab. Tom qab ntawd lub coordinates ntawm cov ntsiab lusA, B, C, D qhia hauv daim duab yuav yog:
A=(a/2; -a/2; 0);
B=(a/2; a/2; 0);
C=(-a/2; a/2; 0);
D=(0; 0; h).
Xav txog cov dav hlau ACB thiab ADB. Obviously, cov kev taw qhia vector n1¯ rau ACB dav hlau yuav yog:
1¯=(0; 0; 1).
Kom txiav txim siab cov kev taw qhia vector n2¯ ntawm ADB dav hlau, ua raws li hauv qab no: nrhiav ob qhov kev txiav txim siab uas yog rau nws, piv txwv li, AD¯ thiab AB¯, ces xam lawv cov vector ua hauj lwm. Nws cov txiaj ntsig yuav muab cov kev tswj hwm n2¯. Peb muaj:
AD¯=D - A=(0; 0; h) - (a/2; -a/2; 0)=(-a/2; a/2; h);
AB¯=B - A=(a/2; a/2; 0) - (a/2; -a/2; 0)=(0; a; 0);
2¯=[AD¯ × AB¯]=[(-a/2; a/2; h) × (0; a; 0)]=(-a × h; 0;-a2/2).
Vim kev sib faib thiab faib cov vector los ntawm tus lej tsis hloov nws txoj kev, peb hloov qhov tshwm sim n2¯, faib nws cov kev tswj hwm los ntawm -a, peb tau txais:
2¯=(h; 0; a/2).
Peb tau txhais cov lus qhia vector n1¯ thiab n2¯ rau ACB puag thiab ADB sab dav hlau. Nws tseem siv cov mis rau lub kaum sab xis φ:
φ=arccos (|(n1¯ × n2¯)| / (|n1 ¯| × |n2¯|))=arccos (a / (2 × √h2 + a 2/4)).
Hloov qhov tshwm sim thiab rov sau nws li no:
φ=arccos(a / √(a2+ 4 × h2)).
Peb tau txais cov qauv rau lub kaum sab xis dihedral ntawm lub hauv paus rau lub ntsej muag quadrangular pyramid. Paub qhov siab ntawm daim duab thiab qhov ntev ntawm nws sab, koj tuaj yeem xam lub kaum sab xis φ. Piv txwv li, rau lub pyramid ntawm Cheops, nws lub hauv paus yog 230.4 meters, thiab thawj qhov siab yog 146.5 meters, lub kaum sab xis φ yuav yog 51.8o.
Nws tseem tuaj yeem txiav txim siab lub kaum sab xis rau lub ntsej muag plaub lub ntsej muag uas siv cov qauv geometric. Txhawm rau ua qhov no, nws txaus los xav txog daim duab peb sab sab xis uas tsim los ntawm qhov siab h, ib nrab ntawm qhov ntev ntawm lub hauv paus a / 2 thiab lub ntsiab lus ntawm daim duab peb sab isosceles.
