Qhov kev tsis sib haum xeeb ntawm kev xaiv pej xeem txoj kev xav tau piav qhia thawj zaug los ntawm Marquis Condorcet hauv 1785, uas tau ua tiav hauv 50s ntawm lub xyoo pua xeem los ntawm Asmeskas tus kws xam nyiaj txiag K. Arrow. Arrow's theorem teb cov lus nug yooj yim heev hauv kev txiav txim siab sib sau ua ke. Cia peb hais tias muaj ntau yam kev xaiv hauv kev nom kev tswv, cov phiaj xwm pej xeem, lossis kev faib nyiaj tau los, thiab muaj cov neeg uas lawv nyiam txiav txim siab cov kev xaiv.
Cov lus nug yog cov txheej txheem dab tsi tshwm sim rau kev txiav txim siab zoo. Thiab yuav ua li cas kawm txog kev nyiam, txog kev sib sau ua ke lossis kev coj noj coj ua ntawm kev xaiv, los ntawm qhov zoo tshaj plaws mus rau qhov phem tshaj. Xub cov lus teb rau lo lus nug no ua rau ntau tus xav tsis thoob.
Arrow's theorem hais tias tsis muaj cov txheej txheem zoo li no - txawm li cas los xij, lawv tsis sib haum rau qee qhov kev nyiam ntawm tib neeg. Arrow's technical moj khaum, uas nws tau muab lub ntsiab lus meej rau qhov teeb meem ntawm kev cog lus ntawm kev sib raug zoo, thiab nws cov lus teb nruj tam sim no tau siv dav los kawm txog teeb meem hauv kev lag luam kev lag luam. Lub theorem nws tus kheej tsim lub hauv paus ntawm kev xaiv pej xeem niaj hnub no.
Public Choice Theory
Arrow's theorem qhia tias yog cov neeg xaiv tsa tsawg kawg yog peb txoj kev xaiv, ces tsis muaj kev xaiv tsa uas tuaj yeem hloov pauv kev xaiv ntawm tib neeg los ua kev xav rau pej xeem.
Cov lus ceeb toom los ntawm tus kws tshawb fawb nyiaj txiag thiab Nobel laureate Kenneth Joseph Arrow, uas tau qhia txog qhov tsis zoo no hauv nws qhov Ph. D. thesis thiab tau nrov rau nws hauv nws phau ntawv 1951 Kev Xaiv Tsa thiab Tus Kheej Tus Kheej. Lub npe ntawm thawj tsab xov xwm yog "Nyob rau hauv lub Social Security Concept".
Arrow's theorem hais tias nws tsis tuaj yeem tsim qhov kev xaiv tsa nrog kev txiav txim uas yuav ua tau raws li kev ncaj ncees:
- Thaum tus neeg pov npav xaiv lwm txoj kev xaiv X tshaj Y, ces cov zej zog ntawm cov neeg xaiv tsa yuav nyiam X tshaj Y. Yog tias kev xaiv ntawm txhua tus neeg pov npav X thiab Y tseem tsis hloov, ces kev xaiv ntawm haiv neeg X thiab Y yuav yog tus xaiv. tib yam txawm tias cov neeg pov npav xaiv lwm khub X thiab Z, Y thiab Z, lossis Z thiab W.
- Tsis muaj "tus tswj hwm xaiv" vim tias ib tus neeg pov npav tsis tuaj yeem cuam tshuam kev xaiv ntawm pawg.
- Cov txheej txheem xaiv tsa uas twb muaj lawm tsis suav cov kev xav tau raws li lawv muab cov ntaub ntawv ntau dua li qib ib txwm.
State social management systems
Txawm hais tias tus kws tshawb fawb Asmeskas Asmeskas Kenneth Arrow tau txais Nobel nqi zog hauv Kev Lag Luam, kev ua haujlwm tau txais txiaj ntsig zoo dua rau kev txhim kho cov kev tshawb fawb txog kev sib raug zoo, txij li Arrow's "Impossibility Theorem" tau cim qhov pib ntawm kev coj ua tshiab hauv kev lag luam - kev xaiv kev sib raug zoo.. Qhov kev lag luam no tab tom sim ua lej txheeb xyuas qhov kev txiav txim siab sib koom ua ke, tshwj xeeb hauv kev tswj hwm pej xeem kev noj qab haus huv.
Kev xaiv yog kev ywj pheej hauv kev nqis tes ua. Tib neeg mus rau qhov chaw xaiv tsa thiab qhia lawv txoj kev nyiam, thiab thaum kawg, kev nyiam ntawm ntau tus neeg yuav tsum tuaj koom ua ke los txiav txim siab sib koom ua ke. Qhov no yog vim li cas qhov kev xaiv ntawm txoj kev pov npav yog qhov tseem ceeb heev. Tab sis puas muaj kev pov npav tiag tiag? Raws li cov txiaj ntsig ntawm Arrow txoj kev xav, tau txais hauv xyoo 1950, cov lus teb tsis yog. Yog tias "zoo tagnrho" txhais tau tias yog txoj kev xaiv tsa uas nyiam tshaj plaws uas ua tau raws li cov txheej txheem tau teev tseg los ntawm txoj kev pov npav tsim nyog.
Txoj kev xaiv xaiv tsa yog qhov qeb duas, qhov twg cov neeg xaiv tsa ntsuas txhua tus neeg sib tw raws li lawv qhov kev nyiam, thiab raws li cov kev ntsuas no, qhov tshwm sim yog: lwm daim ntawv teev npe ntawm txhua tus neeg sib tw yuav tsum xa los ntawm cov neeg xav tau. Raws li Arrow's Impossibility Theorem, txoj kev pov npav tsim nyog tuaj yeem teev tseg:
- Tsis muaj dictators (ND) - qhov tshwm sim tsis tas yuav tsum tau raws li qhov kev ntsuam xyuas ntawm ib tug neeg.
- Pareto Efficiency (PE) - yog tias txhua tus neeg xaiv tsa nyiam tus neeg sib tw A rau tus neeg sib tw B, ces qhov tshwm sim yuav tsum qhiaTus neeg sib tw A tshaj tus neeg sib tw B.
- Kev ywj pheej ntawm Kev Sib Tw Tsis Txaus Siab (IIA) yog qhov txheeb ze ntawm cov neeg sib tw A, B thiab yuav tsum tsis txhob hloov yog tias cov neeg xaiv tsa hloov cov qhab nia ntawm lwm tus neeg sib tw, tab sis tsis txhob hloov lawv cov qhab nia ntawm A thiab B.
Raws li Arrow's theorem, nws hloov tawm tias nyob rau hauv rooj plaub ntawm kev xaiv tsa nrog peb lossis ntau dua cov txheej txheem, tsis muaj kev xaiv hauv zej zog uas yuav ua rau tib lub sijhawm tsim nyog rau ND, PE thiab IIA.
Kev xaiv qhov system
Kev xav tau kev nyiam sib sau ua ke tshwm sim nws tus kheej hauv ntau qhov chaw ntawm tib neeg lub neej:
- Kev khwv nyiaj txiag kev noj qab haus huv siv cov kev lag luam microeconomic los ntsuas kev noj qab haus huv ntawm qib kev lag luam tag nrho. Ib txoj hauv kev zoo pib los ntawm kev muab los yog kev cuam tshuam txog kev noj qab haus huv, uas tuaj yeem siv los txheeb xyuas kev lag luam zoo ntawm cov peev txheej ntawm kev noj qab haus huv. Hauv qhov no, cov xeev tab tom sim nrhiav kev lag luam uas muaj txiaj ntsig thiab muaj txiaj ntsig zoo.
- Nyob rau hauv txoj kev txiav txim siab, thaum ib tug neeg yuav tsum xaiv txoj kev xav raws li ob peb yam.
- Hauv kev xaiv tsa, uas yog cov txheej txheem los nrhiav ib qho kev daws teeb meem los ntawm kev nyiam ntawm ntau tus neeg xaiv tsa.
Raws li cov xwm txheej ntawm Arrow's theorem, qhov kev txiav txim ntawm kev nyiam rau cov txheej txheem ntawm qhov ntsuas (qhov tshwm sim) yog qhov txawv. Txhua chav nyob hauv zej zog, lossis txhua qhov kev txiav txim siab, muab ib qho kev txiav txim siab nyiam nrog rau cov txheej txheem ntawm cov txiaj ntsig. Lub koom haum tab tom nrhiav rau qhov systemranking-based vote, hu ua welfare function.
Txoj cai sib sau ua ke nyiam no hloov pauv qhov profile nyiam tau teeb tsa rau hauv ib qho kev txiav txim thoob ntiaj teb. Arrow cov lus hais tias yog ib pawg tswj hwm muaj tsawg kawg yog ob tus neeg xaiv tsa thiab peb txoj hauv kev xaiv, nws tsis tuaj yeem tsim kom muaj kev noj qab haus huv uas yuav ua tau raws li tag nrho cov xwm txheej no ib zaug.
Rau txhua pawg ntawm cov neeg xaiv tsa nyiam, kev noj qab haus huv yuav tsum ua qhov kev xaiv pej xeem tshwj xeeb thiab nthuav dav:
- Qhov no yuav tsum tau ua raws li qhov tshwm sim yog qhov kev ntsuam xyuas tiav ntawm cov neeg tuaj saib nyiam.
- Yuav tsum txiav txim siab muab cov qhab nia tib yam thaum cov neeg xaiv tsa cov kev nyiam pom zoo ib yam.
Kev ywj pheej los ntawm Kev Tsis Txaus Siab (IIA)
Kev xaiv ntawm X thiab Y yog txuas nrog tib tus neeg txoj kev nyiam ntawm X thiab Y - qhov no yog kev ywj pheej hauv khub (pairwise kev ywj pheej), raws li Arrow's "Impossibility of Democracy" theorem. Nyob rau tib lub sijhawm, kev hloov pauv hauv ib tus neeg qhov kev ntsuas ntawm cov kev hloov pauv tsis cuam tshuam nyob sab nraud ntawm cov pab pawg no tsis cuam tshuam rau kev txheeb xyuas kev sib raug zoo ntawm cov txheej txheem no. Piv txwv li, xa tus neeg sib tw thib peb hauv kev xaiv tsa ob tus neeg xaiv tsa tsis muaj txiaj ntsig rau qhov txiaj ntsig ntawm kev xaiv tsa tshwj tsis yog tus neeg sib tw thib peb yeej.
Kev sib raug zoo yog tus yam ntxwv ntawm monotony thiab kev sib raug zoo ntawm kev sib raug zoo thiab tus kheej muaj nuj nqis. Yog tias ib tug neeg hloov lawv qhov kev nyiam los ntawm kev txhawb nqa ib qho kev xaiv, ces qhov kev txiav tximhaiv neeg txoj kev nyiam yuav tsum sib haum mus rau tib txoj kev xaiv yam tsis muaj kev hloov pauv. Ib tug neeg yuav tsum tsis muaj peev xwm ua mob rau ib qho kev xaiv los ntawm tus nqi siab dua.
Nyob rau hauv lub impossibility theorem, kev ua tau zoo thiab kev ncaj ncees hauv zej zog tau lees paub los ntawm kev tswj hwm ntawm pej xeem. Txhua qhov kev txiav txim siab ntawm kev nyiam yuav tsum ua tiav nrog qee qhov kev txiav txim rau tus kheej nyiam. Qhov no txhais tau hais tias kev noj qab haus huv muaj nuj nqi yog surjective - nws muaj qhov chaw tsis txwv. Ib tug tom qab (1963) version ntawm Arrow's theorem hloov lub monotonicity thiab tsis-overlapping qauv.
Pareto. Kev ua tau zoo lossis kev tsis sib haum xeeb?
Yog tias txhua tus neeg nyiam qhov kev xaiv tshwj xeeb rau lwm tus, ces qhov kev txiav txim ntawm kev nyiam kev sib raug zoo yuav tsum ua li ntawd. Nws yog ib qho tseem ceeb uas txoj kev noj qab haus huv ua haujlwm tsawg tsawg rau qhov nyiam qhov profile. Qhov no tom qab version yog ntau dua thiab muaj qee yam tsis muaj zog. Lub axioms ntawm uniformity, tsis sib tshooj, ua ke nrog IIA, qhia Pareto efficiency. Tib lub sijhawm, nws tsis txhais hais tias IIA sib tshooj thiab tsis hais txog monotonicity.
IIA muaj peb lub hom phiaj:
- qauv. Cov kev xaiv tsis cuam tshuam yuav tsum tsis muaj teeb meem.
- Practical. Siv cov ntaub ntawv tsawg kawg nkaus.
- Txoj kev sib tw. Muab cov kev txhawb siab zoo los txheeb xyuas tus kheej nyiam. Txawm hais tias Lub Hom Phiaj Lub Hom Phiaj yog lub tswv yim txawv ntawm IIA, lawv muaj kev sib raug zoo.
Pareto efficiency, muaj npe tom qab Italian tus kws tshawb fawb txog nyiaj txiag thiab nom tswv Vilfredo Pareto (1848-1923), yog siv hauv kev lag luam neoclassical nrog rau lub tswv yim theoretical ntawm kev sib tw zoo tshaj plaws los ntsuas qhov ua tau zoo ntawm kev lag luam tiag. Nws yuav tsum raug sau tseg tias tsis muaj ib qho txiaj ntsig tau ua tiav sab nraud ntawm kev xav txog nyiaj txiag. Hypothetically, yog tias muaj kev sib tw zoo meej thiab cov peev txheej tau siv kom zoo li qhov ua tau, ces txhua tus yuav muaj tus qauv siab tshaj plaws ntawm kev ua neej nyob, lossis Pareto efficiency.
Hauv kev xyaum, nws tsis tuaj yeem ua txhua yam kev sib raug zoo, xws li kev hloov pauv ntawm txoj cai tswjfwm kev lag luam, yam tsis muaj qhov xwm txheej ntawm tsawg kawg ib tus neeg, yog li lub tswvyim ntawm Pareto kev txhim kho tau pom dav siv hauv kev lag luam. Kev txhim kho Pareto tshwm sim thaum qhov kev hloov pauv hauv kev faib khoom ua rau tsis muaj leej twg thiab pab tsawg kawg ib tus neeg, muab thawj zaug faib khoom rau ib pawg neeg. Txoj kev xav qhia tias Pareto kev txhim kho yuav txuas ntxiv ntxiv rau kev lag luam kom txog thaum Pareto sib npaug, thaum tsis muaj kev txhim kho ntxiv.
lus tshaj tawm ntawm theorem
Cia A ua qhov tshwm sim, N tus naj npawb ntawm cov neeg pov npav lossis cov qauv kev txiav txim siab. Qhia txog cov txheej txheem ntawm tag nrho cov kab ntawv ua tiav los ntawm A txog L (A). Txoj cai nruj kev nyab xeeb kev noj qab haus huv (kev nyiam sib sau ua ke txoj cai) yog ib txoj haujlwm uas sib sau cov kev nyiam ntawm cov neeg xaiv tsa nyob rau hauv ib qho kev txiav txim ntawm kev nyiam los ntawmA.
N - ib tuple (R 1, …, R N) ∈ L (A) N ntawm cov neeg xaiv tsa qhov kev nyiam yog hu ua qhov kev nyiam. Hauv nws daim ntawv muaj zog tshaj plaws thiab yooj yim tshaj plaws, Arrow's impossibility theorem hais tias thaum twg cov txheej txheem ua tau A muaj ntau tshaj 2 lub ntsiab lus, peb cov xwm txheej hauv qab no yuav tsis sib haum:
- Unanimity, lossis tsis muaj zog Pareto efficiency. Yog tias lwm qhov A qib nruj dua B rau txhua qhov kev txiav txim R 1, …, R N, ces A qib nruj dua B ntawm F (R 1, R 2, …, R N). Nyob rau tib lub sijhawm, kev tsis sib haum xeeb txhais tau tias tsis muaj kev txwv.
- Tsis yog tus dictatorship. Tsis muaj ib tus neeg "Kuv" uas nws qhov kev nyiam nruj yeej ib txwm yeej. Ntawd yog, tsis muaj kuv ∈ {1, …, N }, uas rau txhua tus (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, qib nruj dua B los ntawm R. "I" qib nruj dua B. tshaj F (R 1, R 2, …, R N), rau txhua tus A thiab B.
- Kev ywj pheej los ntawm kev hloov tsis cuam tshuam. Rau ob qhov kev nyiam tshaj plaws (R 1, …, R N) thiab (S 1, …, S N) xws li rau txhua tus neeg kuv, cov kev xaiv A thiab B muaj qhov kev txiav txim zoo ib yam hauv R i xws li hauv S i, lwm txoj A thiab B muaj qhov tib qhov kev txiav txim hauv F (R 1, R 2, …, R N) as in F (S 1, S2, …, S N).
Kev txhais ntawm theorem
Txawm hais tias Txoj Cai Impossibility Theorem yog qhov ua lej pov thawj, feem ntau nws tau hais tawm hauv qhov tsis yog lej nrog cov lus hais tias tsis muaj txoj hauv kev pov npav ncaj ncees, txhua txoj kev pov npav xaiv tsa muaj qhov tsis zoo, lossis tib txoj kev pov npav nkaus xwb uas tsis yog qhov yuam kev. ib tug dictatorship. Cov lus no yog ib qho yooj yimXub qhov tshwm sim, uas tsis yog ib txwm suav tias yog. Arrow's theorem hais tias qhov kev txiav txim siab xaiv qhov kev xaiv tsa zoo tshaj plaws, piv txwv li ib qho ntawm qhov kev txiav txim siab nyiam tsuas yog cov ntaub ntawv hauv kev pov npav, thiab txhua qhov kev xaiv tsa ua tau ua rau muaj txiaj ntsig zoo, tsis tuaj yeem ua tiav tag nrho cov xwm txheej saum toj no tib lub sijhawm.
Ntau tus theorists tau tawm tswv yim kom txo qis IIA cov txheej txheem raws li txoj hauv kev tawm ntawm qhov tsis zoo. Cov neeg txhawb nqa ntawm txoj kev ntsuas kev sib cav hais tias IIA yog qhov tsis tseem ceeb muaj zog uas tau ua txhaum cai hauv cov kev xaiv tsa uas muaj txiaj ntsig zoo tshaj plaws. Cov neeg tawm tswv yim ntawm txoj haujlwm no taw qhia tias tsis ua raws li tus qauv IIA cov qauv yog qhov cuam tshuam tsis zoo los ntawm qhov muaj peev xwm ntawm kev nyiam cyclic. Yog cov neeg pov npav xaiv tsa zoo li no:
- 1 vote rau A> B> C;
- 1 vote rau B> C> A;
- 1 vote for C> A> B.
Tom qab ntawd feem ntau ob pab pawg nyiam yog A ntaus B, B ntaus C, thiab C ntaus A, thiab qhov no ua rau txiab-pob zeb-txiav txiab nyiam rau ib khub sib piv.
Nyob rau hauv rooj plaub no, txhua txoj cai sib sau ua ke uas ua tau raws li qhov feem ntau yuav tsum tau ua kom tus neeg sib tw uas tau txais kev pov npav feem ntau yuav tsum yeej qhov kev xaiv tsa yuav ua tsis tiav IIA cov txheej txheem yog tias kev nyiam hauv zej zog yuav tsum hloov pauv lossis acyclic. Txhawm rau pom qhov no, nws xav tias txoj cai zoo li no txaus siab rau IIA. Raws li kev nyiam ntawm feem coobtau pom, haiv neeg nyiam A - B (ob lub pov npav rau A> B thiab ib qho rau B> A), B - C thiab C - A. Yog li, ib lub voj voog raug tsim uas cuam tshuam qhov kev xav tias kev nyiam kev sib raug zoo yog hloov pauv.
Yog li, Arrow's theorem yeej qhia tau tias txhua qhov kev xaiv tsa uas muaj yeej feem ntau yog qhov kev ua si tsis tseem ceeb, thiab qhov kev xav ntawm kev ua si yuav tsum tau siv los kwv yees qhov tshwm sim ntawm feem ntau cov kev xaiv tsa. Qhov no tuaj yeem pom tias muaj kev poob siab vim qhov kev ua si yuav tsum tsis muaj qhov sib npaug zoo, piv txwv li, kev pov npav yuav ua rau muaj lwm txoj hauv kev uas tsis muaj leej twg xav tau tab sis txhua tus tau pov npav rau.
kev xaiv kev xaiv tsis yog kev nyiam
Kev sib koom ua ke ntawm kev xaiv tsa kev xaiv tsa raws li Arrow's theorem tsis yog lub hom phiaj ntawm kev txiav txim siab hauv zej zog. Feem ntau nws txaus los nrhiav lwm txoj hauv kev. Lwm txoj hauv kev xaiv tsom mus rau kev tshawb fawb txog kev xaiv kev sib raug zoo uas qhia txog txhua qhov kev nyiam tshaj plaws, lossis cov cai xaiv kev sib raug zoo, cov haujlwm uas qhia txog txhua qhov kev nyiam rau ib qho kev hloov pauv.
Raws li rau kev xaiv kev sib raug zoo, Gibbard-Satterthwaite theorem paub zoo, uas hais tias yog kev xaiv kev sib raug zoo uas nws muaj tsawg kawg yog peb txoj kev xaiv yog qhov ruaj khov, ces nws yog kev tswj hwm. Xav txog cov kev cai ntawm kev xaiv kev sib raug zoo, lawv ntseeg tias kev nyiam kev sib raug zoo sawv tom qab lawv.
Yog, lawv xav txog txoj cai yog kev xaivcov ntsiab lus siab tshaj plaws - qhov kev xaiv zoo tshaj plaws rau txhua qhov kev nyiam ntawm kev sib raug zoo. Cov txheej txheem ntawm kev nyiam tshaj plaws hauv zej zog yog hu ua lub hauv paus. Cov xwm txheej rau qhov muaj nyob ntawm lwm txoj hauv kev tseem ceeb tau kawm hauv ob txoj hauv kev. Thawj txoj hauv kev xav tias kev nyiam tsawg kawg yog acyclic, uas yog qhov tsim nyog thiab txaus rau kev nyiam kom muaj qhov siab tshaj plaws hauv txhua qhov kev txiav txim siab kawg.
Vim li no, nws muaj feem cuam tshuam nrog kev hloov pauv mus. Qhov thib ob mus kom ze poob qhov kev xav ntawm acyclic nyiam. Kumabe thiab Mihara tau txais txoj hauv kev no. Lawv tau ua qhov kev xav zoo sib xws tias qhov kev nyiam ntawm tus kheej tseem ceeb tshaj plaws.
Txoj kev pheej hmoo aversion
Muaj ntau qhov ntsuas ntawm kev pheej hmoo aversion qhia los ntawm cov khoom siv hluav taws xob hauv Arrow Pratt's theorem. Tsis muaj kev pheej hmoo aversion - qhov siab dua qhov curvature u(c), qhov siab dua qhov kev pheej hmoo aversion. Txawm li cas los xij, txij li qhov kev xav tau ntawm kev siv hluav taws xob tsis tau txhais tshwj xeeb, qhov kev ntsuas tsim nyog tseem nyob tas li nrog rau cov kev hloov pauv no. Ib qho kev ntsuas no yog Arrow-Pratt kev ntsuas ntawm qhov kev pheej hmoo tsis txaus ntseeg (ARA), tom qab kws tshawb fawb nyiaj txiag Kenneth Arrow thiab John W. Pratt tau txhais qhov kev pheej hmoo tsis txaus ntseeg raws li
A (c)=- {u'' (c)}/ {u '(c)}, qhov twg: u '(c) thiab u' (c) denote thawj thiab thib ob derivatives nrog rau "c" ntawm "u (c)".
Cov ntaub ntawv sim thiab cov ntaub ntawv qhia pom feem ntau ua raws li qhov txo qis ntawm qhov kev pheej hmoo tsis txaus ntseeg. ntsuas txheeb zeArrow Pratt Risk Aversion (ACR) lossis Tus txheeb ze Risk Aversion Ratio yog txhais los ntawm:
R (c)=cA (c)={-cu'' (c)} /{u '(c) R (c).
Raws li qhov kev pheej hmoo tsis txaus ntseeg, cov ntsiab lus siv tau yog qhov kev pheej hmoo tsis tu ncua (CRRA) thiab txo qis / nce tus txheeb ze kev pheej hmoo aversion (DRRA / IRRA). Qhov kom zoo dua ntawm qhov ntau yog tias nws tseem yog ib qho kev ntsuas ntawm kev pheej hmoo aversion txawm tias cov nqi hluav taws xob hloov pauv los ntawm kev pheej hmoo propensity, piv txwv li kev siv hluav taws xob tsis nruj me ntsis convex / concave hla txhua "c". Ib qho RRA tas li hais txog qhov txo qis hauv ARA ntawm Arrow Pratt txoj kev xav, tab sis qhov thim rov qab tsis yog ib txwm muaj tseeb. Raws li ib qho piv txwv tshwj xeeb ntawm qhov kev pheej hmoo ntawm kev pheej hmoo tsis tu ncua, kev siv hluav taws xob muaj nuj nqi: u(c)=log(c), txhais tau tias RRA=1.
Sab laug daim duab: qhov kev pheej hmoo-tsis txhob siv hluav taws xob muaj nuj nqi yog concave los ntawm hauv qab no, thiab kev pheej hmoo-averse utility function yog convex. Nruab nrab daim duab - nyob rau hauv qhov chaw ntawm qhov xav tau tus qauv sib txawv qhov tseem ceeb, kev pheej hmoo indifference curves nqes hav upwards. Txoj cai txoj cai - nrog qhov tshwm sim ruaj khov ntawm ob lub xeev lwm txoj hauv kev 1 thiab 2, qhov kev pheej hmoo-averse indifference nkhaus hla lub xeev-dependent cov txiaj ntsig khub yog convex.
Nominal Xaiv Qhov System
Thawj pib, Xub tsis lees txais cov khoom siv hluav taws xob uas yog ib qho tseem ceeb rau kev qhia txog kev noj qab haus huv hauv zej zog, yog li nws tau mob siab rau nws cov lus thov rau qeb nyiam, tab sis tom qab ntawdxaus lus tias qhov kev ntsuam xyuas cardinal nrog peb lossis plaub chav kawm yog qhov zoo tshaj plaws. Raws li lub impossibility theorem, kev xaiv pej xeem xav tias kev nyiam ntawm tus kheej thiab kev sib raug zoo raug txiav txim, uas yog, kev txaus siab nrog kev ua tiav thiab kev hloov pauv hauv ntau txoj hauv kev. Qhov no txhais tau hais tias yog qhov kev nyiam raug sawv cev los ntawm kev siv hluav taws xob, nws qhov txiaj ntsig yog qhov tseem ceeb hauv kev nkag siab tias nws ua rau kev txiav txim siab, vim tias tus nqi siab dua txhais tau tias yog lwm txoj hauv kev zoo dua.
Cov ntawv thov siv tswv yim ntawm kev siv theorem yog siv los ntsuas ntau pawg ntawm kev xaiv tsa. Arrow lub ntsiab lus sib cav hais tias kev xaiv tsa cov txheej txheem yuav tsum ua txhaum tsawg kawg yog ib qho ntawm cov qauv kev ncaj ncees uas nws tau hais tseg. Qhov kev cuam tshuam ntawm qhov no yog qhov kev xaiv tsa uas tsis yog yuav tsum tau kawm. Piv txwv li, kev pov npav xaiv tsa uas cov neeg xaiv tsa muab txhua tus neeg sib tw cov ntsiab lus tuaj yeem ua tau raws li tag nrho cov xwm txheej Arrow.
Qhov tseeb, qhov kev pov npav xaiv tsa, Arrow's Theorem rational collective xaiv thiab kev sib tham tom ntej, yog qhov tsis txaus ntseeg hauv kev pov npav. Nws feem ntau ntseeg tau los ntawm cov tub ntxhais kawm thiab cov kws tshaj lij uas tsis muaj kev pov npav tuaj yeem ua tau raws li Arrow cov qauv kev ncaj ncees, thaum, qhov tseeb, cov tshuab ntsuas ntsuas tuaj yeem ua tau raws li txhua qhov ntawm Arrow.
